上海市民办立达中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025学年第一学期期中质量检测 初二年级数学试卷 (完卷时间：100分钟分值：150分) 一、选择题（本大题共6题，每4分，满分24分） 1.下列方程中有实数解的是（▲） A)x+3x+4=0:B)R-1=1-x;Cx=3 2.下列y关于x的函散中，在大定义内，y的值随x的增大而增大的函散是（▲） y=:国)v-©=名：@=3-4. 3.如果k>0,b<0,那么一次函数y=kx+b的图像不经过（△） (A)第一限：B)第二象限：(C)第三象限；D)第四象限 4.综合实践课上，老师发给每人一张印有Rt△MBC的卡片，如图1，然后要求同学们画一 个与Rt△ABC全等的三角形、嘉淇同学先画出了∠MBN=90°后，后续的作图步骤如图2 所示，则能判定Rt△AB'C'兰Rt△ABC的依据是（▲） (A)SAS:(B)SSS:(C)HL:(D)AAS. y M B -M B C'M 第一步 第二步 第三步 图1 图2 5.如图3，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是斜边BC的中线，AE是斜边BC的高，如 果AE恰好是DC边上的中线，下列结论错误的是（▲） (A)AD=CD;(B)AD=2CE;(C)AB=2AE;(D)AB=3DE A B D E B 图3 图4 6.如图4，在长方形ABCD巾，AB<BC,点E在边AB上，点F在边BC上，联结DE、 DF、EF,AB=a,BE=CF=b,DE=C,∠BEF=∠DFC,以下两个结论： @a+b2+a-br=c:@a+b<5。. 2 其中判断正确的是（▲） (A)①②都正确；B)①②都错误；(C)①正确，②错误；D)①错误，②正确. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.如果一次函数y=3x-2的图像经过点(a,2),则a= 8.一次函数y=x-5在y轴上的截距是 9.用换元法解方程+2-2=3，若设 x2-1x x一y,那么所得到的关于y的整式方程 为 10.如图5，将该图形以虚线为轴旋转一周形成一个几何体，体积是 (结果保留π) 5 cm m 11.如果直线y=+b(化≠0)过第二、三、四像限，与x轴的交点为 4 cm (-2,0),那么关乎x的不等式+b<0的解集是 图5 12.直线y=2x+b被两坐标轴截得的线段长度为5，则b= 13.我国古代数学暂作（九章算术》中记载了一个问阻：“今有池方一丈，葭Gia)生其中，出 水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何”（仗、尺是长度单位，1丈=0尺）其大意为： 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池中央有根芦苇，它高出水面1尺.如 果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？如图 6所示，则水深为尺 10 M 图6 图7 图8 14.当m=一，方程3+6+m会产生增根 x'x-1 x-x2 13.如图7，如图，△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB,BP平分∠ABC,∠ABP=15°， 过点P作MN∥BC,分别交AC、AB于M、N,设AB=12,则△AN周长是 16.如图8，圆柱形容器中，高为8cm,底面周长为24cm,在容器内壁离容器底部2cm的 点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿3c与蚊子相对的点A处， 则壁虎捕捉蚊子的最短距离为c(容器厚度忽略不计) 17.由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成一个二元二次方程组，它的解是=2 片=41 多-手这个二元二次方程组可以是 x2=-2 18.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4,AB=a,将△ABC沿着斜边BC翻折，点A落在 点A处，点E为边BC的中点，过B作AB的平行线交AB所在直线于点F,联结AE,如 果△4EF为直角三角形时，耶么a=一· 三、解答题（本大题共7題，湖分78分） 19.(本题满分10分，每小题各5分) 解下列关于x的方程： (1)6-bx2=x2+2(b≠-1) (2)V3x+1-Vx+4=1 20.(本题满分10分) x+2y=12 解方程组： 1x2-4y+4y2-4=0 21.(本题费分10分) 在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行-次全面消毒工作.最 初采用人工操作完成消毒任务。为提高效串采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比 人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消垂任务、求人工操作每分钟消毒面积为多少 平方米 22.(本愿满分10分，每小题各5分) 某款轿车每行驶100千米的耗油量y开与其行驶速发x千米小时之间的函数关系图像 如图9所示，其中线段AB的表达式为=云+13(235≤x<10,点C的坐标为4014到， 即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的用油量是14升. (I)求线段BC的表达式： (2)如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200 千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行 驶到乙地至少需要耗油多少升？ y B ol 25 100 140x 第22题图 23.(本满分12分.第(1)小5分，第(2)小7分) 已知，如图10，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC, FD=CD. (1)求证：BE⊥AC; (2)过点A作AH∥BC交BE的延长于点H,联结DE,如果AH2=2BD2,画出符合题意 的图形，并证明：DE-分4C A E F B D C 24.(本题分12分，(1)小题3分，第(2)小①4分，第(2)小题②5分) 如图1，平面直角坐标系xO中，直线1：y=:与反比例函数y=2的图像交于点 A(a,-1)和点B (1)求k的值： (2)将直线l沿x轴方向平移(>0)个单位后得到直线.直线1，与x轴交于点C. ①如果点C在x轴的正半轴上，联结AC,且△ABC是以AB为斜边的直角三角形，求m的 值： ②如果△ABC的面积为3，求平移后直线l,的函关系式 (图11) 25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分) 如图12，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2√5，∠BAC=30°，D是射线CA上一 点（不与点A、C重合），过点D作直线AB的垂线，垂足为点E,M是BD的中点 (1)求证：CM=EM; (2)当点D在边CA上时，如果设AD=x,CM=y,求y与x的函数解析式，并写出函数的 定义域： (3)当∠ABD=15°时，求△CME的面积. B B M E D A A 图12 备用图