安徽省马鞍山市第二中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

马鞍山二中2025-2026学年度第一学期高三12月测试 数学试题卷 命题人：程康丽 审题人：梁宝同 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则向量在方向上的投影向量为（ ） A. （0，2） B. （1，0） C. （2，0） D. （0，1） 4. 若，且，则的最大值（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数，递增区间是 B. 是偶函数，递减区间是 C. 是奇函数，递减区间是 D. 是奇函数，递增区间是 6. 在中，点是边的中点，点是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在处有极小值，则极大值为（ ） A. 32 B. 1 C. D. 0 8. 已知是定义在上的偶函数，导数为，且当时有，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在等比数列中，，公比为，则（ ） A. B. C. 是公比为4的等比数列 D. 是公比为4的等比数列 10. 已知复数满足，则（ ） A. 与的实部相等 B. C. D. 11. 已知点在以为直径的圆上运动，且，动点为平面内一点，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为 C. 的最大值为10 D. 的最小值为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ___________． 13. 如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m. 14. 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得的曲线是某个函数的图象，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的前项和为，公差不为，，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 16. 设函数f（x）=x+a+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2. （1）求a，b的值； （2）证明：f(x)≤2x-2． 17. 记锐角的内角、、的对边分别为、、，已知. （1）求； （2）若，求面积的取值范围. 18. 已知数列中，． （1）设，证明是等比数列，并求其通项公式； （2）在数列中任取三项作为三条线段的长，这三条线段能否组成三角形？请说明理由； （3）证明：． 19. 若函数h(x)满足 （1）h(0)=1，h(1)=0； （2）对任意，有h(h(a))=a； （3）在（0,1）上单调递减．则称h(x)为补函数．已知函数 （1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论； （2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有Sn< ,求的取值范围； （3）当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求p的取值范围． 马鞍山二中2025-2026学年度第一学期高三12月测试 数学试题卷 命题人：程康丽 审题人：梁宝同 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】300 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）a＝－1，b＝3. （2）f(x)的定义域为(0，＋∞)， 由(1)知f(x)＝x－x2＋3lnx. 设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3lnx，则 g′(x)＝－1－2x＋＝－. 当0<x<1时，g′(x)>0；当x>1时，g′(x)<0. 所以g(x)在(0，1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减． 而g(1)＝0，故当x>0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2）可以，证明如下： 由（1）知且， 可得， 因为，所以，所以， 即， 不妨设，有，所以可以组成三角形. （3）证明： 由（2）知，， 因为， 因为显然成立（当且仅当时等号成立）， 所以，即， 因此． 【19题答案】 【答案】 （1）是补函数，证明如下： ① ； ② ； ③ 令，有， 因为，所以当时，，所以在（0，1）上单调递减，故函数在（0，1）上单调递减； ∴函数是补函数； （2）[3,+∞) ， （3）(1,+∞) . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $