吉林省长春市朝阳区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025一2026学年度（上学期)期末质量监测·七年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码 区域内. 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效 一、选择题（每小题3分，共24分) 1.黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为中华民族的“母亲河”.若黄河的水位上升 0.3米记作+0.3米，则黄河的水位下降0.1米记作 A.-0.1米 B.+0.1米 C.+0.2米 D.-0.2米 2.地球上的海洋面积约为362000000k2,将数据362000000用科学记数法表示为 A.36.2×107 B.3.62×107 C.3.62×108 D.0.362×109 3.某个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体为 A.三棱锥 B.三棱柱 C.长方体 D.圆锥 正面 (第3题) (第4题) 4.用5个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图为 A. 5.下列计算正确的是 A.2a+3b=5ab B.5a-2a=3 C.a+2a=3a2 D.46-3b=b 6.如图，∠AOB为锐角，∠AQB的顶点O处被老师的手遮盖，则∠AOB的大小可以为 A.45° B.55° C.60° D.65° (第6题) (第7题) 7.在同一平面内，将直尺、含45°角的三角尺和木工角尺（DE⊥DF)按如图方式摆放.若AB∥DF, 则∠1的大小为 A.45° B.55 C.60° D.75 (七年级数学 第1页 共6页) 8.如图，已知直线AB,以及直线AB外一点P.利用尺规作图按下列步骤操作如下： ①在直线AB上取一点Q,经过点P和点Q,作直线MW; ②作∠MPD=∠PQB,并使得∠MPD与∠PQB是一对同位角； ③反向延长射线PD,得到直线CD 根据以上作法，下列结论错误的为 A.AB∥CD B.AB∥CD的理论依据是同位角相等，两直线平行 (第8题) C.若∠MPD=65°，则∠AQP=135° D.∠CPM=∠BQN 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.写出一个比-3大的负整数为 10.若3x2my与4xy2是同类项，则mn=、 11.如图，点C在线段AB上，且BC-=2AC,延长CB至点D,使BD=BC.若AB=6,则AD 北 的长为一 60°B 西 的 b 2 南 (第11题) (第12题) (第13题) 12.如图，射线OA、OB分别表示东南方向和北偏东60°的方向，则∠AOB的大小为度. 13.如图，直线a⊥c,b⊥c.若∠1=67°，则∠2的大小为度. 14.小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结的这两章的 基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③同一平面内，过一点有且 只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相 等，两直线平行.他总结的正确的基本事实的序号为、 三、解答题（本大题10小题，共78分) 15.(6分)直接写出下列各式的计算结果. (1)-10+19. 2》）-8x3. (3)(-1)5-32, 16.(6分)化简：（2x2-5x)+(4+2x-x2). (七年级数学 第2页 共6页) 17.(6分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方 形的顶点叫格点.线段AB的端点和点C均在格点上.用学具按下列要求画图，保留作图痕迹. (1)在图①中，作线段AB的垂直平分线DE,垂足为点E. (2)在图②中，过点C作线段AB的垂线CD,垂足为点D (3)在图③中，过点C作线段AB的平行线CD. B 图① 图② 图③ (第17题) 18.(7分)小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟） 记录如下：14、-9、10、-6、11、15、-5（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的 部分记为“-”). (1)求小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑的时间， (2)若小明跑步的平均速度为每分钟01千米，求这七天他共跑的路程. 19.(7分)先化简，再求值：(5b-8a2)+4(3a2-b,其中a=-1,6=2. 2 20.(7分)如图，∠AOB是直角，OC是位于∠AOB内的一条射线，OD平分∠BOC,OE平分 ∠AOC. (1)求∠DOE的大小， (2)∠DOE的余角的大小为度，∠DOE的补角的大小为度. (第20题) (七年级数学 第3页 共6页) 21.(8分)某学校为每名新生订购一套运动服，上衣每件定价100元，裤子每件定价50元，厂 方向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件上衣送一条裤子；方案二：上衣和裤子都按 定价的80%付款.现该学校要到服装厂订购上衣300件，裤子x件(x>300). (1)分别求该学校用方案一和方案二购买所需的费用.（用含x的代数式表示，并化简） (2)规定只能使用一种方案购买，当x=400时，通过计算说明该学校按哪种方案购买较为 合算 22.(9分)【教材原题】下图是华师版七年级上册数学教材第187页的部分内容. D 例2如图4.2.9，在四边形ABCD中，已知 ∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？ AD与BC平行吗？ 图4.2.9 结合图①，写出例2的完整解答过程， 【拓展延伸】如图②，在图①中，当∠ADC<60°时，过点D作DE∥BC交BA延长线于点 E,其他条件不变，若∠ADC-3∠ADE,求∠DAE的大小. 图① (第22题) 图② (七年级数学 第4页 共6页) 23.（10分)图①是2026年1月份的日历，欢欢在其中画出一个3×3的方框，框出九个数，如 图②，计算其中四个数“(c+d)-（a+b)”的结果，并探究其规律 (1)若a=1,则图②中“(c+d)-(a+b)”的结果为 (2)提出猜想：若将图②的3×3的方框移动到图①中的其他位置，猜想“(c+d)-(+b)” 的值（填“不变”或“改变”） (3)欢欢认为(2)中的猜想正确，其推理的过程如下，请将其补充完整。 设a=x,则b=x+2,c=x+8,d= ∴.(c叶d)-(a+b)=()-(x+x+2) (4)乐乐在日历中用如图③的3×3的方框框出图①中的四个数.直接写出“(c+d)-(a+b)” 的值. 三四五六日 1 10 a b b 19202122232425 c 262728293031 d 图① 图② 图③ (第23题) (七年级数学 第5页 共6页) 24.(12分)【感知】直线AB∥CD,点P在直线AB和CD之间，作∠EPF=90°，该角的两边 分别交直线AB、CD于点E、F.如图①，当点P在过点E和点F的直线的左侧时，求∠AEP与 ∠CFP的和. 老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）. 解：如图②，过点P作PG∥CD ∴.∠CFP=∠FPG(). .AB∥CD( ∴.PG∥AB( ) ∴.∠AEP=∠EPG. ∴.∠AEP+∠CFP=∠EPG+∠FPG. .∠EPF=90°， .∠AEP+∠CFP=（). 【探究】如图③，当点P在过点E和点F的直线的右侧时，其它条件不变，求∠AEP 与∠CFP的和. 【拓展】直线AB∥CD,点P在直线AB和CD之间，作∠EPF=90°，该角的两边分别交 直线AB、CD于点E、F.若∠EPF的角平分线所在的直线交直线CD于点Q,且点O在点 F左边，请借助图①和图③，直接写出∠AEP-∠POF的度数， E B A E P F F 0 图① 图② 图③ (第24题) (七年级数学 第6页 共6页)2025一2026学年度上学期七年级期末测试题·数学答案 阅卷说明： 1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分. 2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.A2.C3.B4.D5.D6.B7.A8.C 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.答案不唯一，如-2（或-1）10.611.812.7513.11314.①③⑤ 评分说明：第9题写出一个正确结果即可，多写不得分： 第11题、第12题和第13题有无单位均可得分： 第14题在不选②和④的前提下，每写对一个得1分. 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15.(1)原式=9. (2分) (2)原式=6. (4分) (3)原式=-10. (6分) 评分说明：每小题结果对直接得2分：如果写过程，过程对，结果错可得1分，过程错，结果对可得 1分. 16.原式=2x2-5x+2x+4-x2 (3分) =x2-3x+4. (6分) 评分说明：化简过程3分：每去对一个括号得2分，去对两个括号得3分：只写结果得3分 17.(1)如图①. (2分) （2)如图②. (4分) (3)如图③. (6分) 图① 图② 图③ (第17题) 评分说明：第(1)题和第(2)题不标字母E和D各扣1分；第(3)题不标字母D不扣分： 三个小题不用直尺画扣1分：三个小题画成虚线扣1分：三个小题直线DE、CD画成线段可得分： 第(1)题和第(2)题不画垂直标记不扣分 18.(1)15-(-9)=24（分钟). (2分) 答：小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑24分钟. (2)0.1×[30×7+(14-9+10-6+11+15-5)1 (5分) =0.1×(210+30) =24. (7分) 答：这七天他共跑了24千米， 评分说明：第(1)题直接写结果可得2分： 第(2)题过程3分，结果正确得2分，直接写出正确结果得2分： 第(1)题和第(2)题是否带单位均可得分，不答不扣分. 19.原式=5ab-8a2+12a-4ab (2分) =12a2-8a2+5ab-4ab =4a2+ab. (5分) 当0=方0=2时，原或=4X((分×0 (7分) 2 评分说明：化简过程2分，其中每去对一个括号得1分：化简结果正确得3分；代入正确得1分，计算结 果正确得1分，直接代入求值正确得2分. 20.(1),0D平分∠B0C, 第1页共3页 .∠coD=∠B0C. (1分) ,OE平分∠AOC, ·∠CoE-1 ∠AOC, (2分) 2 ,∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°， :.∠c0D+∠C0B=2 L1C∠B0C+∠A0C)=万×90°=45° (3分) .∠D0E=45°. (5分) (2)45135 (7分) 评分说明：第(1)题没有过程只有正确结果可得2分， 第(2)题每写对1个答案得1分，两个正确答案都出现的情况下，多解扣1分. 21.(1)方案一的费用：300×100+50(x-300)=50x+15000. (2分) 方案二的费用：(300×100+50x)×80%=40x+24000. (4分) (2)该学校按方案一购买需付款15000+50×400=35000（元）. (5分) 该学校按方案二购买需付款24000+40×400=40000（元）. (6分) .35000<40000, (7分) 按方案一购买较为合算 (8分) 评分说明：第(1)题每列对一个代数式得1分，每化简正确1个代数式得1分，直接每列对一个最简形 式的代数式可得2分： 第(2)题是否带单位均可得分 22.【教材原题】AB与CD平行，AD与BC不一定平行. ,∠B=60°，∠C=120°， (1分) .∠B+∠C=180°. (2分) .AB∥CD. (3分) 本题中，根据己知条件，无法判断AD与BC是否平行. (4分) 【拓展延伸】，DE∥BC, .∠CDE+∠C=180°. (5分) .∠C=120°， ∴.∠CDE=180°-∠C =180°-120° =60°. (6分) .∠ADC=3∠ADE, ÷∠ADC=3∠CDE=45°. 4 (7分) ,AB∥CD, ..∠DAE=∠ADC=45°. (9分) 评分说明：【教材原题】回答“AD与BC是否平行”时表述正确即可得分；直接写出正确结果可得2分： 【拓展延伸】直接写出正确结果可得2分. 23.(1)21 (2分) (2)不变 (4分) (3)x+15x+8+x+15x+8+x+15-x-x-221 (8分) (4)28 (10分) 评分说明：第（3)题x+8+x+15写成2x+23可得分： x+8+x+15-x-x-2写成2x+23-2x-2或表述正确即得分. 24.【感知】两直线平行，内错角相等 第2页共3页 已知 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 (3分) 或平行于同一条直线的两条直线平行 (3分) 90° (4分) 【探究】如图，过点P作PG∥CD. (5分) ∴.∠CFP+∠FPG=180°. (6分) ,AB∥CD, .PG∥AB. (7分) .∠AEP+∠EPG=180°. (8分) .∴.∠CFP+∠EPG+∠AEP+∠FPG=360°， (9分) ∠EPF=90°， .∴.∠AEP+∠CFP=270° (10分) 【拓展】45°或135°. (12分) 评分说明：【感知】中理论依据中出现错别字不得分： 【探究】作辅助线不用虚线和不用尺画均可得分：不作辅助线推理正确扣1分； 【拓展】每写对1个答案得1分，两个正确答案都出现的情况下，多解扣1分 第3页共3页