湖北省武汉市硚口区2025-2026学年九年级上学期12月质量检测数学试卷

2025-2026学年武汉市硚口区九年级（上）12月质量检测数学试卷

（考试时间：120 分钟   试卷满分：120 分）
第Ⅰ卷（选择题   共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．

1．下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）

A．  B．  C．  D．

2．若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定

3．如图，直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的值可以是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．工人师傅用直角曲尺检查某些工件是否恰好为半圆形，下列四种圆弧形工件，能判断其为半圆形的是（　　）

A．  B． C． D．

5．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为（　　）

A． B．y＝ C．y＝  D．y＝

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝150°，则∠C的大小是（　　）

A．75° B．80° C．105° D．100°

 

第3题图                第6题图              第7题图                     第8题图

7．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（　　）

A． B． C． D．

8．如图，用一张半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片，围成一个圆锥形的生日帽．在不考虑接缝的情况下，该生日帽的底面半径是（　　）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

     

第9题图                       第10题图                  第11题图             第12题图

9．如图，菱形ABCD中，∠D＝60°，点E在边CD上，BE交AC与点F，若∠BEC=45°，则的值是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，⊙O与四边形ABCD各边都相切，连接BD，若⊙O的半径为2，CD=5，则BD的值是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题   共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

将答案直接写在答题卡指定的位置上．

11．如图是“停车让行”标志，其形状为正八边形，则正八边形的中心角的大小是　         　．

12．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P的大小是　         　．

13．如图，在足球比赛中，甲带球奔向对方球门PQ，当他带球冲到点A时，同伴乙已经助攻冲到点B，此时甲有两种进攻方式：①直接射门；②将球传给乙，让乙射门．仅从射门角度的大小考虑，应选择第　            种进攻方式比较好（填写序号）．

      第13题图                 第14题图                   第15题图

14．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA，OB的夹角为150，OA的长为3dm，扇面AC的长为2dm，则扇面的面积是　        　．

15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，点D在边BC边上，BD=2，CD=4，将线段DA绕点D逆时针旋转得线段DE，DE交AB边于点F，连接AE，若△AEF与△BDF相似，则AE的值是　       　．

16．抛物线（b，c是常数）经过A(m，0)，B(n，0)两点，其中．下列五个结论：①c＜0；②当x＜时，y随x的增大而增大；

③若抛物线过点(1, −1)，则；④关于x的方程有实数根；

⑤若m=1，设抛物线顶点坐标为(s，t)，则．其中正确的是　           　（填写序号）．

三、解答题（共8小题，共72分）

在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．

17．(本小题8分) 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．

 

 

 

 

18．(本小题8分)如图，已知△ABC∽△EDC．

（1）求证：∠ACE=∠BCD；（2）求证：△ACE∽△BCD．

 

 

 

19．(本小题8分)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，连接AC，AD．

（1）证明：∠ACD＝∠ADC；（2）当AE＝9，CD＝6时，求⊙O的半径．

 

 

 

20．(本小题8分)如图1, 在Rt△ABC中, ∠BAC=90°， AD⊥BC，垂足为点D．

（1）求证：；

（2）如图2，矩形EFGH的顶点E，F分别在AB，AC上，顶点H，G在BC上，AD与EF交于点I．

①求证：；

②若AD=4，BD=8，EF=2EH，直接写出EF的值．

 

 

 

21．(本小题8分)如图，▱ABCD内接于⊙O．

（1）求证：▱ABCD为矩形；

（2）点E在⊙O上，，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．

①求证：EF=BF；

②若，，直接写出▱ABCD 的面积．

 

22．(本小题10分)某课外兴趣小组开展了以“销售中的数学”为主题的综合实践活动．

【收集信息】

信息一：某店销售一款冬季手套，每双进价为20元，销售期为30天．

信息二：每双手套的当天售价y（单位：元）与第x天（，且x为整数）的关系为：

．

信息三：当天销量m(单位：双)与第x天之间满足一次函数关系，部分数据如下表：

第x天	1	2	3	4	…
当天销量m	60	58	56	54	…

【建立模型】（1）求m与x的函数关系式；

（2）设当天的利润为w(单位：元)，直接写出；

①当1≤x≤10时，w与x的函数关系式；

②当11≤x≤30时，w与x的函数关系式．

【应用模型】（1）销售这款手套第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少元?

（2）在这30天销售中，直接写出当天利润不低于728元的天数．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23．(本小题10分) 如图(1)，在△ABC中，点D在边AB上，连接CD，∠ACD=∠ABC．

（1）求证：；