山西省吕梁市汾阳市2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第学期八年级第二次月考试题答案 一.选择题 1------5 CDDBA 6---10ACAB0 二.填空题 11-112(-1,-4)132x-y 14.615.6 三.解答题 162y-(音r) (2)a2(a-b)-4(a-b) =2y子2 =a2(a-b)-4(a-b) =(2×)w =(a-b)(a2-4) -i =(a-b)(a-2)(a+2) 17.,解：任务一：①(a-b)2=Q2-2ab+②-(2x-3y)2的展开式在去括号时符 号错误任务二：原式=[(4x2-y2)-(4x2-12xy十9y2)]÷(-2y)=(4x2- y2-4x2+12xy-9y2)÷(-2y)=(-10y+12xy)÷(-2y)=5y-6x.当x=1, y=一2时，原式=5×（一2）一6×1=一16.任务三：在使用乘法公式展开化简时 要注意前面为负号时，展开后要记得先加括号（答案不唯一）. 18..·AD是BC边上的高， ∴.∠ADC=90°， 在Rt△ACD中，∠C=90°-∠DAC=90°- 50°=40°， .·BE平分∠ABC, ∠EBC=号ABC=×70=35. .∠AEB=∠EBC+∠C=35°+40°=75 19.解：1)图略.(2)证明：AB/∥CD,∴LAEC=∠ECD.又：CE平分∠ACD, :.在△AEF和△GCF中 ∠ACE=/ECD.·ACE=LAEC,AC=AE,即△ACE是等腰三角形.'AFI LAEC=LGCE CE,..CF=EF. EF=CF LAFE=LGFC .△AEF≌△GCF(ASA) ..AE=GC 20.(1)把“x2-2x”看成一个整体，令x2一2x=y. 原式=y(y+2)+1 =2+2y+1 =(y+1)2 =(x2-2x+1)2 =[(x-1)32 =(x-1)4 故答案为：(x一1)4； (2)①把“x2+6x”看成一个整体，令x2+6x= y. 原式=(y+2)(y+16)+49 =y2+18y+32+49 =2+18y+81 =(y+9)2 =(x2+6x+9)2 =[(x+3)2 =(x+3)4; (3)原式=(m+2n+2m+n(m+2n- 2m-n)=(3m+3nn-m)=-3(m+n(m- n)=-3*5*2=-30 21.【解】(1)由图2知，大正方形的面积可以表 示为(a十b)2,也可以表示为a2+2ab+b2, ∴.(a+b)2=a2+2ab+b2. (2)".(2a+b)(3a+2b)=6a2+4ab+3ab +2b2=6a2+7ab+2b2, ∴.要拼出一个面积为(2a十b)(3a+2b)的 矩形，则需要A号卡片6张，B号卡片 2张，C号卡片7张.故答案为2,7. (3)由题，知x-y=DG=BE=2,x2+y2 =34, 则(x一y)2=4=x2+y2-2xy,则2xy= 30,∴.(x+y)2=x2+y2+2xy=34+30= 64,.x十y=8(负值舍去)，∴.图中阴影部 分的面积为号×2y+分x(红-y)=y十2女 X2=y十x=8. 22.解析：(1)①BD=CE.②60 (2)(1)中的结论还成立，证明如下： :△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=60 ,·△ADE是等边三角形， ∴.AD=AE,∠DAE=60°， ∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS), .BD=CE,∠ABD=∠ACE. '∠ABD+∠DBC+∠ACB=120°， ∴.∠ACE+∠DBC+∠ACB=120°， ∴.∠BMC=60 (3)·△ABC是等边三角形， .AB=AC,∠BAC=60° :△ADE是等边三角形， AD=AE,∠DAE=60°， .∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, .△BAD≌△CAE(SAS), .BD=CE ∠ABD=∠ACE. :F是AC的中点， &乙ABF=)LABC=30°，BF LAC ∴.∠CFM=90°，∠ACM=∠ABF=30°， .CM=2FM .'CE=EM+CM .∴.BD=EM+2FM (3)BD=EM-2FM2025-2026学年第一学期八年级第二次月考试题 数学 说明：1、本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。 2、请注意书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁。 一选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选 项的字母代号，填写在下面方格内) 1.人们常说：“地下文明看陕西，地上文明看山西、”山西素有“三晋古建甲天下”之 称，以下是山西一些古城的图标设计图，其中不是轴对称图形的有（) A B 0 2.如图，点A是直线1上一点，以直线外一点0为圆心，OA长为半径画弧，交直线1 另一点于B,若OA=3cm,则AB的长不可能是（) A.2cm B.3cm C.5cm D.6cm 3.下列运算正确的是（) A x2.x3-x6 B.(x}=x5 C.（-3g2°-9xy5 D.x9÷x3=x6 4.下列变形正确的是（) B.a-b_a2-ab C B_b+2 D.3a2+3ab_1+3a a a2 a a2 aa+2 6a2 2 5.如图，已知点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,BE=CF，,添加下 件后能证明△ABC兰△DEF的是() A A.AB∥DE B.∠A=∠D C.AC∥DF D.∠ACB=∠F E 八年级数学第1页（共八页） 6.若x+y=1且灯=-2，则代数式（1-x)(1-y)的值等于（) A.-2 B.0 C.1 D.2 7.下列因式分解正确的是() A.4a2-b2=(4a+b)(4a-b) B.a-+ab+a=a(a+b) C.2a2-4a+2=2(a-1)2 D.ab-ab=ab(a-b) 8.如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余部分沿对角 线分成I和Ⅱ两部分，I和Ⅱ可以拼成一个长方形，此操作过程能验证的公式是 A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)}2=a2+2ab+b c.(a-b)}2=a2-2ab+b D.（a-b)2=a2+2ab-b2 9.在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD的平分线与AB交于点E,连接DE,恰 好DE⊥CE,则下列结论不正确的是() A AE=BE B.∠A=∠B E C.DE平分∠ADC D AD+BC=CD B 10、如图，小杰想测量旗杆的高度AB,他站在点C处，利用无人机在点E处测得ED=EC, 当小杰走到点D位置时，测得∠EDC=60°，若EC=6 米，AD=1米，旗杆AB与地面AC垂直，则旗杆顶端与小杰 的初始位置之间的距离BC为() A.8米B. 9米 C.10米 DI1米 八年级数学第2页（共八页） 二、填空题（本大想共5小题，年小题3分，共15分） 1,若一的值为零，则的值为 x-1 12.蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图， 蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为P',若点P的坐 标为(1,4)，则点P的坐标为 13.已知一个三角形的面积为8xy2-4xy,一条边长为 8xy2则这条边上的高为 14,如图，在AMBC中，AB=AC,分别以A,B为圆心，大于AB的长为半径画弧，丙两 弧交于D,E两点，作直线DE,分别交AB,BC于点E,D,若∠B=36°，AB=3,,则 CD= 夕 B D 第14题图 第15题图 15、如图，同学们将三角形纸片ABC按如下方式折叠：沿过点A的直线折叠该纸片，使 点C的对应点C落在AB边上，折痕与BC边交于点D,展开后连接CD;再沿过点D 的直线折叠该纸片，使点C的对应点C落在AC边上，折痕交AC边于点E.若 AB-AC=3,DE=4,则△BCD的面积为 三、解答题（本大题共7个小题，共55分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步 臻) 八年级数学第3页（共八页） 16.(每小题4分，共8分) (1)计算：2xy(2xy22 (2)因式分解：a2(a-b)-4(a-b) 17、(7分)阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值： [(2x+y）(2x-y)-(2x-3y)21÷(-2y）,其中x=1,y=-2. 解：原式=(4x2-y2-4x2-12xy+9y)÷(-2y）…第一步 =（-12xy+8y）÷(-2y）… …第二步 =6X-4y.…… …第三步 当X=1,y=-2时，原式=14.…第四步 任务一： ①第一步运算中(2x-3y)2用到的乘法公式为 (用含字母a,b的式子 表示) ②以上步骤第 步出现了错误，错误的具体原因是 任务二：请写出正确的解答过程 任务三：请根据平时的学习经验，就整式化简注意事项给同学们提出一条建议 八年级数学第4页（共八页） 18.(6分)如图，在△ABC中，D是BC边上的高，BE平分∠ABC.若∠ABC=70°， ∠DAC=50°.求：∠AEB的度数. I9、(8分)如图，AB∥CD,CE平分∠ACD,交AB于点E. (1)尺规作图：过点A作CE的垂线，垂足为F.(保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)的基础上，延长AF交CD于点G,求证：AE=CG, E B D 八年级数学第5页（共八页） 20.（7分)阅读与思考： 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务. 整体思想 整体思想是一种重要的数学思想，在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体， 发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把 握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识地整体处理，使复杂的问题简单化下面通 过对举一个例子来更好地理解整体思想。 例把(x2-2x)x2.2x+2)+1因式分解 解把“x2.2x”看成一个整体，令x2-2xy. 原式y0y+2+1 y242y+1 =(y+1)2 =x2-2x+1)2. 任务：（①）材料中对多项式因式分解的结果不彻底，其因式分解的正确结果为 (2)请类比材料中所给因式分解的解题过程，解决下面两道题. ①将多项式(x2+6x+2)x2+6x+16)+49因式分解； ②已知m+n=5,m-n=2,求(m+2n)2-(2m+n)2的值. 八年级数学第6页（共八页） 21、（7分)综合与实践 数学活动课上，老师准备了若干张如图①所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方 形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是宽为a、长为b的长方形，并用一张A种纸片， 一张B种纸片和两张C种纸片拼成了如图②所示的大正方形. (I)观察图②的面积关系，写出正确的等式 (②)若要拼出一个面积为(2a+b)(3a+2b)的长方形，则需要A种纸片6张，B种纸片 张， C种纸片 张 (③)已知正方形ABCD、正方形AEFG按如图③所示的方式摆放，边长分别为xy. 若x2+y2-34,BE=2,求图中两个阴影三角形面积的和. b b B b ① ② ③ 八年级数学第7页（共八页） 22.(12分)综合与探究 ,问题情境： 在数学课上，老师给出了如下情境：如图1，▲ABC是等边三角形，点F是AC边的 中点，点D是直线BF上任意一点，连接AD,以AD为边向右侧作等边三角形ADE, 连接CE,直线CE与直线BF交于点M,试探究线段BD与CE的数量关系及∠BMC的大 小 数学思考： (I)如图1，当点D在线段BF上时， 请直接写出：①BD与CE的数量关系 ②∠BMC= 深入探究： (2)①如图2，当点D在线段BF的延长线上时，(I)中的结论还成立吗？若成立，请证明 你的结论；若不成立，请说明理由； ②在①的基础上，探究线段BD,ME,FM的数量关系，并说明理由。 拓展延伸： (3)如图3，当点D在线段B的延长线上时，直接写出线段BD,ME,FM的数量关 系无需证明 A M F D B D 图1 B D 图2 图3 八年级数学第8页（共八页)