福建省泉州市第七中学 2025-2026学年上学期九年级1月数学综合测试（下册综合）

九年级上数学试卷二十六（九年级下综合测试) (时间：120分钟总分：150分) 班 号姓名 成绩 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列函数中，y是x的二次函数的是() A.y=2x-1 B.y=x2-(x-1)2C.y=x2 D.y=_1 2.下列调查方式中适合的是() A.为了了解市民对电影《流浪地球》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生 B.为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小强同学在网上向3位好友做了调查 C.为了了解晋江水域的水质情况，环保部门采用了抽样调查的方式 D.为了了解中央电视台2019年春节联欢晚会满意度，调查人员采用了普查的方式 3.下列四点，在函数y=x2+1的图象上的是（) A.(1,0) B.(0,1) C.(0,-1) D.(-1,0) 4.若⊙0的半径为6cm,OA=5cm,那么点A与⊙O的位置关系是() A.点A在圆外 B.点A在圆上C.点A在圆内 D.无法确定 5将抛物线y=-2x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到 的抛物线的解析式是() A.y=-2(x-2)2-3 B.y=-2x-2)2+3 第6题图 C.y=-2(x+2)2-3 D.y=-2(x+2)2+3 6.如图，AB是直径，C=C⑦=2，∠BOC-40°，则∠AOE的度数为( A.30° B.40° C.50° D.60° 7.如图，四边形ABCD内接于圆O,AD∥BC,∠DAB=48°，则∠AOC的度数是 第7题图 () A.48° B.96° C.114° D.132° 8.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB=l0dm,水面宽 AB是16dm,则截面水深CD是( D 第8题图 A.3 dm B.4dm C.5dm D.6dm 9.如图，扇形OAB中，OB=3,∠AOB=100°，点C在OB上，连接AC,点 O关于AC的对称点D刚好落在B上，则BD的长是() A子 B. 2π c D. 10.已知抛物线y=-x2+(6-2m)x-m2+3的对称轴在y轴的右侧，当x>2时，y的值随着x值 的增大而减小，点P是抛物线上的点，设P的纵坐标为1，若≤3，则m的取值范围是( Am2号 B.m3 ·C.m<3 D.1≤m<3 二、填空题（每小题4分，共24分） 11,某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校 200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂” 学习的人数大约为 12.二次函数y=-2(x+3)2-5的顶点坐标是 13.若二次函数y=(a-1)x2+3x+a2-1的图象经过原点，则a的值为 14.《九章算术》中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角 三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形的容圆（内切 圆)直径是多少？” 15.己知△ABC,∠BAC=90°，AB=AC=2,分别以B,C为圆心，AB长为半径 画弧，交BC于点D,E,再以DE为直径作半圆；得到如图所示的阴影图形， 则该阴影图形的周长是」 ·(结果保留π) 16.小明研究抛物线y=-(x-a)2-a+1（a为常数)性质时得到如下结论： ①这条抛物线的顶点始终在直线y=x+1上； ②当-1<x<2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为a≥2： ③点A(x,)与点B（x2,y2)在函数图象上，若x1<x2,x+x2>2a,则y>y2: ④只存在一个a的值，使得抛物线与x轴的两个交点及抛物线的顶点构成等腰直角三角形； 其中正确结论的序号是」 三、解答题（共86分） 17.(8分)如图所示，在△ABC中，BE=CE,∠C-70°，以AB为直径的半圆分别交AC、BC 于点D、E,O为圆心，求∠DOE的度数. 18.(8分)在“全国安全教育日“来临之际，某中学举行了“安全知识竞赛“，学校随机抽取 了部分参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理.并分别绘制成如下不完整的统计图。 根据统计图信息，解答下列问题： 人数 (1)这次被调查的学生共有人，—： 79.5-89.5 39.5-99 36% (2)频数分布直方图中“84.5~89.5“这一组人数为： 295-6 69.5-79.5 (3)该校共有1000名学生参加了此次“安全知识竞赛“， b% 请你估计该校参赛学生成绩在59.5~79.5的人数. 19.(8分)如图，AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E. （I)求证：BD=CD: (2)若AB=4,∠BAC=45°，求阴影部分的面积. 1 20.(8分)如图，己知直线为=2+2与x轴交于点A,与y轴交于点B。过4、B两点的抛 物线y2=ar2+br+c交x轴于点C(-1,0)· (1)求A,B的坐标： (2)求抛物线的解析式： (3)直接写出当>y2时，自变量x的取值范围， 21.(8分)某小区有一个半径为3m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为 抛物线，在距水池中心1m处达到最大高度为3m,且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的 装饰物处汇合，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求水柱所在抛物线对应的函数关系式： (2)王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2m处， 通过计算说明身高1.8m的王师傅是否被淋湿？ 22.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点O、D分别为AB、BC的中点，做⊙0与AC相 切于点E,在AC边上取一点F,使DF=DO (1)求证：DF是⊙O切线： (2)若sinB= 2,C=2,求⊙0的半径. 23.（10分)某水果店购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来 30天的销售单价P(单位：元/千克)与时间x（单位：天)之间的函数图象是如图所示的直线， 销售量Q（单位：千克)与时间x(天)的函数解析式为：Q=-2x+120, (1)求P关于x的函数解析式： (2)求该水果店销售利润最大时的x的值： PA (3)为响应政府“精准扶贫”的号召，该店决定每销售1千克水果就 捐赠n(n为正整数)元给“精准扶贫”对象.欲使捐赠后不亏损，且 30 利润随时间x(x为正整数)的增大而增大，求捐赠额n的值. 24.(12分)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接A 并延长交⊙O于点D,连接OD交BC于点E,连接BL. (1)求证：OD⊥BC: (2)连接DB,求证：DB=DI (3)如图2，若BC-24,tam∠OBC-5,当B、O、1三点共线时，过点D作DGWB队，交⊙ 12 O于点G,求DG的长. 图1 图2 25.(14分)己知抛物线y=ax2+bx, (1)若抛物线与一次函数y=-x-1有且只有一个公共点，求α、b满足的关系式 (2)设点Q为抛物线上的顶点，点P为平面内一点，若点P坐标为(2，-2)，S%o3,且 OP>Og,抛物线经过点A(m,n)和点B(4-m,n),直线PB与抛物线的另一交点为C ①求抛物线的解析式： ②证明：对于任意实数m,直线AC必过一定点.