江西省赣州市大余县部分学校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

参考答案（九年级数学） 1.A2.C3.B4.C ,△ABC为等边三角形， 5.C【解析】如图，连接AD,AN. ∴.∠ABC=60°，AB=CB.由题意可 DM,DN分别切⊙A于点M,N, 知，∠OBO=60°，OB=OB, .DM-DN.AN DN ∴△OBO为等边三角形，∠ABO 同理可得EM=EG,FN=FG, =∠CBO, ,.△DEF的周长=DE+DF+EF ∴.OO=OB=4,∠BOO=60°，故结论①正确； -DE+EM+DF+FN-DM+DN AB-CB, =2DN. 在△ABO与△CBO中， ∠ABO=∠CBO, ·D是BC的中点，△ABC是等边三角形， BO'=BO, ∴BD=CD-ZBC=,AD1BC, ∴.△ABO≌△CBO(SAS),∴.OA=OC=5. 在△AOO中，.OA2+O02=32+4=52=OA2, .在Rt△ABD中，AD=√JAB-BD= B-() ∴.△AOO为直角三角形，∠AOO=90°，∴∠AOB= 90°+60°=150°，故结论②正确； 3/5 2, :Sa6w=Saw+5m=2×8X4+2×4X 在AAND中.DN=AD-N-22- 25=6十4√5，故结论③错误； =2 过点B作BH⊥AO交AO的延长线于点H,如图. 2 .∠B0H=180°-150°=30°， .2DN=/23,即△DEF的周长=√/23！ BH=2B0=2, 6.A【解析】如图，记新函数的图象与x轴的交点分别 为A,B.由y=一x2+2x十3可知，当y=0,即-x2+ Sm=号40：BH=7X3X2=3,故结论④正确 2x十3=0时，解得x1=-1,2=3,∴.A(-1,0),B(3, 综上所述，结论正确的是①②④. O).作函数y=x的图象并平移至过点B时，恰好与新 12.(-2,1)或(-2+√2，-1)或(-2-√2，-1) 函数的图象有3个公共点，此时有0=3十b,b=一3. 【解析】当半径为1的⊙P与直线y=0相切时，点P 平移函数y=x的图象至过点C时，恰好与新函数的 的纵坐标为士1. 图象有3个公共点.当-1≤x≤3时，新函数的图象由 当y=1时，1=-x2-4x-3,解得x1=x2=-2,此 函数y=一x2十2x十3的图象关于x轴对称得到， .当-1≤x≤3时，新函数的解析式为y=x2-2x 时点P的坐标为(-2,1)； 当y=-1时，-1=-x2-4x-3,解得x1=-2十 3.联立，得=x+6, y=xr2-2x-3. 整理，得x2-3x-3-b=0, √2，x2=-2-2, “4=(-3)-4X(-3-)=21+幼=0,6=头综 此时点P的坐标为（一2+√2，一1）或(-2一√2，一1). 综上所述，点P的坐标为(-2,1)或(-2十√2，-1) 上所述，b的值为一4或一3， 或(-2-2，-1). 13.解：(1)x2+4x-5=0, 利用因式分解，得(x-1)(x十5)=0，即x一1=0或x +5=0, 解得01=1，x2=-5. (2)如图，连接OA,OB ,大圆的弦AB是小圆的切线，P是切点， .OP⊥AB. 又.OA=OB,AB=6, 7.号8.779.1110.号 ∴AP=BP=号AB=3. 11.①②④【解析】如图，连接O0. .OP=3, .'.AP=BP=OP, 根据题意，得256×(1+x)2=400, .△APO与△BPO是等腰直角三角形， 解得=0.25=25%，2=一2.25（不符合题意，舍去）. .∠AOP=∠BOP=45°， 故该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长 .∠AOB=∠AOP+∠BOP=90° 率为25%. .OA=√OP2+AP2=W/32十32=3√2， (2)设该款吉祥物每件的售价为y元，则每件的销售 ∴1g=90mX3E_32x 利润为(y-35)元，则月销售量为400+20×(58-y) 180 2 =(1560-20y)件. 14.解：(1)由题意，得 根据题意，得(y-35)(1560-20y)=8400, y=2x2+4x-6=2(x2+2x+1)-8=2(x+1)2-8, 解得y1=50,y2=63(不符合题意，舍去). .抛物线的顶点坐标为（一1，一8）. 故当该款吉祥物每件的售价为50元时，月销售利润 (2)令y=0,得2x2+4x-6=0, 能达到8400元. 解得x1=1,2=-3. 19.解：(1)证明：BE平分∠FBA, ·该抛物线向右平移m(m>0)个单位长度后所得的 ∴∠ABC=2∠ABE. 新抛物线经过坐标原点， ∠AOE=2∠ABE,∴.∠AOE=∠ABC, ∴.一3十m=0,解得m=3. ∴.OE∥BF 15.解：(1)关于x的一元二次方程x2一3x十1一k=0 ,EF⊥BC,.OE⊥GF 有两个实数根， OE是⊙O的半径，∴.GF是⊙O的切线， .△=(-3)2-4×(1-k)≥0， (2)如图，过点O作OM⊥BD于 解得2一 点M, (2)存在. ∴∠OMF=90°. 由一元二次方程的根与系数的关系，可得α十B=3,a3 由(1)可得∠OEF=90°. =1-k. :EF⊥BC, +-+8 ∴.∠EFM=90°， .四边形OEFM是矩形， 3 六己6=k十3，解得k=一2，k:=0. ∴.OM=EF=23. AB=8,OB=4, 又：≥-5 .BM=√OB2-Of=√42-(25)2=2. .k=0 .OM⊥BD,.BD=2BM=4. 16.解：(1)如图①所示，AE即为所求， 20.解：(1)由题意，得a十b十c=0,∴.b=-a-c. (2)如图②所示，AF即为所求. :ax2+bx十c=0(a≠0)有两个相等的实数根， .△=b-4ac=0. 把b=-a-c代入-4ac=0中，得(-a-c)2-4ac=0, 即(a-c)2=0, 图2 17.解：(1)随机 .a=c. (2)树状图如图所示. (2)方程m(x2+1)-3x2+n.x=0可化为(m-3)x2+ 开始 nx+m=0. 方程m(x2十1)-3x2十nx=0是“凤凰方程”， ,.m-3+n+m=0,..n=3-2m. 丙 甲 :方程m(x2+1)-3x2+nx=0有两个实数根， 共有12种等可能的情况，其中恰好选中甲和乙两名 ∴.△=n2-4(m-3)m=n2-4m2+12m=(3-2m)2 同学的情况有2种， 4m2+12m=9, “恰好选中甲和乙两名同学的概率=2一6 21 .I- -23告，即”g-L 18.解：(1)设该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平 x1,x2都是整数， 均增长率为x, .整数m为0或2或4或6. 2 21.解：(1)思路一：如图①，将△BEC绕点C逆时针旋转 化简，得x2+5x-50=0, 90°，得到△DE'C,连接EE 解得x1=5,x2=-10(不符合题意，舍去)， 由旋转，得CE=CE=4,DE=BE=2, 此时售价为5元/千克. ∠ECE=90°， 此时，y供给=y需求=5-1=4(t),4t=4000kg. .∠EEC=45°，EE2=CE+CE=4 把x=5代入x售做=乞什2，得=6， +42=32. EE2+DE2=32+22=62=DE2, 图① 把=6代人0=-子+21-1，得0=子×86+2 .∠DEE=90°， ×6-1=2,.总利润=2×4000=8000（元）. ∴.∠BEC=∠DEC=∠DEE+∠EEC=90°+45 故该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千 =135°； 克，按此价格出售获得的总利润为8000元. 思路二：如图②，将△DEC绕点C顺 23.解：(1)①2 时针旋转90°，得到△BEC,连接EE, ②当△OPA为等边三角形时，点P的坐标为(m,√3m). 由旋转，得CE'=CE=4,BE'=DE =6,∠ECE=90°， 图② 将点P的坐标代入y,得宁m=Bm,解得m ∴.∠CEE'=45°，EE2=CE+CE2=42+4=32. =23,m2=0(舍去)，∴.点P的坐标为(2√3,6). .EE2+BE=32+22=62=BE2, 设“y。”的解析式为y=a(x一2，√3)+6. ∴.∠BEE=90°， 将O(0,0)代入y=a(x-23)2+6,得0=a(0- ∴.∠BEC=∠BEE+∠CEE=90°+45°=135°. (2)如图③，将△BEC绕点C逆时针旋 25)+6,解得a=分 转90°，得到△DE'C,连接EE. 由旋转，得CE=CE=2,DE=BE y,的解析式为y=-（红一25)+6=一号 8,∠ECE=90°， +23x .∠EEC=45°，EE2=CE2+CE 图③ (20(n,z) 2n =8. ②PH-OAn=16, EE2+DE2=8+82=(62)2=DE, .∠DEE=90°， 53r-2n=16. .∠BEC=∠DEC=∠DEE-∠EE'C=90°-45 解得n1=8,2=-4(舍去)， =45° .n=8. (3)存在. 22.解：（1)把 x=3,x=4, y=7.2,y=5.8 代入y需求=a2+c中， 9a+c=7.2,① 将m-4代入y宁，得y一名×-8点P的 得 16a+c=5.8,② 坐标为(4,8)， .OH=4,P4H4=8, ②-①，得7a=-1.4,解得a=- 5 .OP42=4+82=80,P4A2=(2m-4)+82=(2n 把a=一号代人①，得c=9. 4)2+64. ∠OP,An=90°， (2)4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.理由如下： ∴.OP,2+P4A2=OA,2. 设这种蔬菜每千克获利w元 .OA,=2n, 根据题意，得w=-*-+2-(仔一子 3 ∴.80+(2n-4)2+64=4n,解得n=10. +3),化简，得w=-子+21-1=-子-40+3。 【解析】(1)①当△OPA为直角三角形时，：P为抛物 线的顶点，.PO=PA,∴△OPA为以P为顶点的等 :-子<0,1≤区7，∴当1=4时，w有最大值，即4 腰直角三角形，∴·点P的横坐标和纵坐标相同，即点 月份出售这种蔬菜每千克获利最大。 P的坐标为m,m).将点P的坐标代人y=合，得 (3)由=得x一1=一吉r+9. m=2m,解得m=2,m,=0(舍去)，m=2. 1 32025-2026学年上学期九年级第二次学情调研 数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共 18分) 1.下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对 称图形的是 第5题图 第6题图 6.将二次函数y=一x2+2x+3的图象在x轴上 方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如 A 图所示.当直线y=x十b与新函数的图象恰有 2.将二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位 3个公共点时，b的值为 长度，再向下平移2个单位长度后得到的新函 数的对称轴是 ( A.-或-3 B-或-3 A.直线x=-2 B.直线x=3 C或-3 D.或-3 C.直线x=一3 D.直线x=2 3.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1,S2,S 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 中的两个，能让灯泡L1发光的概率是() 7.有三张正面分别写有汉字“真”“善”“美”，背面 完全一样的卡片.将其背面朝上并洗匀，从中随 A B号 c号 D 机抽取一张，记下卡片正面的汉字后将其背面 上放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取 S,S. 的两张卡片上的汉字相同的概率是 H 8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O 第3题图 第4题图 的直径，∠C=58°，∠ABC的平分线BD交⊙O 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC= 于点D,则∠BAD的度数是 8.将△ABC绕点A旋转至△ADE,使AD⊥ BC,DE交边AC于点F,则AF的长是() A.4 B号 C.5 D.6 B 5.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形， 第8题图 第11题图 ⊙A的半径为1，D是BC上一动点，DM,DN 9.若抛物线y=x2+(a+2)x十3的对称轴不在y 分别切⊙A于点M,N,⊙A的另一条切线EF 轴的右边，且关于x的一元二次方程(a一1)x2 切⊙A于点G,分别交DM,DN于点E,F.若 十4x十1=0有两个实数根，则所有满足条件的 D是BC的中点，则△DEF的周长是() 整数a的值之和为 A.42B.6 C.√23 D.2√10 10.已知关于x的方程x2-（k+4)x+4k=0(k≠ 九年级数学卷第1页（共6页） 扫描全能王创建 0)的两个实数粮为，若名+名=3，则614.已知抛物线y=2x+4红一6. 2 (1)求抛物线的顶点坐标； (2)将该抛物线向右平移m(m>0)个单位长度， 11.如图，等边三角形ABC内有一点O,连接AO, 平移后所得的新抛物线经过坐标原点，求m BO,CO,将BO绕点B逆时针旋转60°得到线 的值. 段BO,连接AO.若OA=3,OB=4,OC=5, 则下列结论正确的是 (填序号). ①点O与点O'之间的距离为4，②∠AOB= 150°；③Sg边形080=6+3V3;④SA0B=3. 12.如图，P是抛物线y=一x2一4x一3上的一点， 以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P. 当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为 15.已知a,B是关于x的一元二次方程x2-3x+ 1一k=0的两个实数根。 (1)求的取值范围； 第12题图 (2)是否存在实数，使得等式日+日 =6+3 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明 13.(1)解方程：x2+4x-5=0; 理由 (2)如图所示，以点O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P是切点.若 AB=6,OP=3,求AB的长（结果保留π）. 16.如图，C是以AB为直径的半圆O内任意一 点，连接AC,BC,点D在AC上，且AD=CD. 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保 留画图痕迹，不写画法). (1)在图①中，画出△ABC的中线AE; (2)在图②中，画出△ABC的角平分线AF 9Q) 九年级数学卷第2页（共6页） 扫描全能王创建 17.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内 (2)经市场预测，12月份该款吉祥物的销售量 容，为学生开设了五类社团活动（音乐社团、体 将与11月份持平，现商场为了减少库存，采用降 育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团)， 价促销方式.调查发现，该款吉样物每降价1 要求每人必须参加且只参加一类社团活动. 元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物每 (1)“小明恰好选中体育社团”是 事件 件的售价为多少元时，月销售利润能达到 (填“必然”“不可能”或“随机”)； 8400元？ (2)现从文学社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁 四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用 列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙 两名同学的概率。 19.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点 D,E是劣弧AD上一点，且BE平分∠FBA, 过点E作EF⊥BC于点F,延长FE和BA的 延长线交于点G (1)证明：GF是⊙O的切线； (2)若AB=8,EF=2√3，求DB的长 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲 莲”组合名为“江南忆”，9月份“江南忆”的销 售量为256件，11月份的销售量为400件.已 知每件“江南忆”的进价为35元，售价为 58元. (1)求该款吉祥物9月份到11月份销售量的 月平均增长率； 九年级数学卷第3页（共6页） 器 扫描全能王创建 20.定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx十五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） c=0(a≠0)满足a十b十c=0,那么我们称这个21.【问题解决】 方程为“凤凰方程” 在一节数学课上，张老师提出了这样一个问 (1)已知ax2十bx十c=0(a≠0)是“凤凰方 题：如图①，E是正方形ABCD内一点，BE= 程”，且有两个相等的实数根.试求a与c之间 2,EC=4,DE=6.你能求出∠BEC的度数吗？ 的关系； 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： (2)已知关于x的方程m(x2+1)-3x2+nx= 思路一：将△BEC绕点C逆时针旋转90°，得 0是“凤凰方程”，且两个实数根都是整数.求 到△DEC,连接EE,求出∠BEC的度数； 整数m的值。 思路二：将△DEC绕点C顺时针旋转90°，得 到△BEC,连接EE,求出∠BEC的度数. (1)请参考小明的思路，写出两种思路完整的 解答过程； 【类比探究】 (2)如图②，若E是正方形ABCD外一点，EB =8,EC=2,DE=6√2，求∠BEC的度数， 备用图 九年级数学卷第4页（共6页） 器 扫描全能王创建 22.某菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如 (2)根据图②，哪个月份出售这种蔬菜每千克 下信息： 获利最大？请说明理由； ①统计售价与需求量的数据，通过描点（图 ①)，发现该蔬莱需求量y需（单位：t)关于售 价x(单位：元/千克)的函数图象可以看成抛 物线，其解析式为y需求=ax2十c,部分对应值 如下表： 售价/元/千克）…2.533.54… 需求量y*八 7.757.26.555.8… ②该蔬菜供给量y供给（单位：t)关于售价x的 函数解析式为y供给=x一1，函数图象见图①. ③1月份一7月份该蔬菜售价x售价、成本x成本 (单位：元/千克)关于月份t的函数解析式分 别为x价= 一之，正本—2—飞 十3，函数 图象见图②， (3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价， ↑x(元/千克) 以及按此价格出售获得的总利润。 售价 5374x元/千克) 01234567 22 图① 图② 请解答下列问题： (1)求a,c的值； 九年级数学卷第5页（共6页） 扫描全能王创建 六、解答题（本大题共12分） (2)如图②，若点P的横坐标分别为1,2， 3.如图①，已知P为抛物线y=22(x>0)上一 3,…,n(n为正整数)，抛物线“yp”分别记作 “yp,”“yp2”“yp”…“ypn”.设其与x轴的另一 动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记 交点分别为A1,A2,A3,…,An,分别过点P1, 作“yp”.设其与x轴的另一交点为A,点P的横 P2,P,,Pn作x轴的垂线，垂足分别为 坐标为m. H1,H2,H3,…,Hn x=1x=2x=3x=4 ①点P.的坐标为 ,OA= (用含n的代数式表示) ②当PnHn-OAn=16时，求n的值. (3)是否存在这样的点A,使得∠OPA.= 0 AA2A 90°？若存在，求n的值；若不存在，请说明 HH H 理由. “yr”“yn 图① 图② (1)①当△OPA为直角三角形时，m= ②当△OPA为等边三角形时，求此时“yp”的 解析式. 九年级数学卷第6页（共6页） 器 扫描全能王创建