第6章图形的初步认识 期末复习单元达标测试题 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2025-2026学年浙教版七年级数学上册《第6章图形的初步认识》 期末复习单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列几何体中，属于棱柱的是（   ） A． B． C． D． 2．2025年12月5日，由中铁十一局承建的渝万高铁全线第二长隧道——光裕寨隧道顺利贯通．该隧道位于重庆市万州区，全长8575米，最大埋深约350米，系渝万高铁全线重难点控制性工程之一．渝万高铁是中国“八纵八横”高铁网包（银）海通道与京昆通道的重要组成部分，该项目建成通车后，重庆中心城区至万州的铁路运行时间将缩短至1小时以内．在铁路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这样做蕴含的数学道理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点之间，线段最短 D．平面内经过一点有无数条直线 3．汽车的雨刮器在挡风玻璃上运动，这里把雨刮器抽象成线段，用数学知识解释这一现象（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 4．下列说法中正确的有（   ） ①互为余角的两个角不可能相等；②一个角的补角一定小于这个角； ③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④互余的两个角一定都是锐角； ⑤一个锐角的余角比这个角的补角小． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，用同一个圆规张开一定角度比较两条线段和的长短，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．没有刻度尺，无法确定 6．已知和互余，若，则（ ） A． B． C． D． 7．点B在直线上，线段，则两点间的距离是（    ） A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定 8．某轮船在O处，测得灯塔A在北偏东的方向上，测得灯塔在南偏东的方向上，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．观察图中的几何体，在横线上分别写出它们的名称．                   10．种花时，只要定出两个花盆的位置，就能使同一行花盆在同一条直线上，其中的数学道理是： ． 11．把化成度分的形式为 ；把 化成度的形式为 ． 12．若，平分，则= °． 13．如图中的几何体由 个面， 条棱， 个顶点组成． 14．钟表上时刻，分针与时针所成的角的大小是 度． 15．已知线段，延长到C，使，D为的中点，若，则的长为 ． 16．一个长为，宽为的长方形，以其长所在的直线为轴旋转一周将会得到一个几何体，这个几何体的体积是 （结果保留） 三、解答题（满分72分） 17．如图，在平面内有A，B，C三点． (1)画出直线，线段，射线． (2)在线段上任取一点D（不同于点B，C），数数看，此时图中共有_________条线段． 18．已知一个直棱柱，它有个顶点，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是_________棱柱，有_________个面，有_________条棱； (2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和； (3)通过对棱柱的了解，请写出n棱柱的顶点数及棱的条数． 19．补全解题过程或填上推理的根据． 已知如图，，，平分，求的度数． 解：∵_________， 又∵，， ∴________． ∵平分， ∴（________________）． ∴________． ∴________． ∴________． 20．如图，直线，相交于点，以为观察中心，射线表示正北方向，射线表示正东方向，即，射线，的方向如图所示，且． (1)如图1，若射线的方向为北偏东．请说明与互为补角． (2)如图2，平分，平分，求证：． 21．如图，，，平分，平分． (1)求出及其补角的度数； (2)求出和的度数，并判断与是否互补； (3)若,,则与是否互补? 请说明理由． 22．以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方． (1)如图，若直角三角板的一边在射线上，则的度数为_______； (2)如图，直角三角板的边在的内部，若恰好平分．求此时的度数； (3)在图中，请直接写出与之间的数量关系：_______． 23．已知点在线段上，，线段在线段上移动（点，不与点，重合）． (1)如图1，当，时， ①的长是______，的长是______； ②如图2，当点为中点时，求的长； (2)若，，线段在线段上移动，且点在点的左侧．点（不与点，，重合）在线段上，，，直接写出的长． 参考答案 1．C 【分析】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 根据棱柱的概念、结合图形解答即可． 【详解】解：A. 圆柱属于圆柱体，故选项不符合题意； B. 圆锥属于锥体，故选项不符合题意； C. 六棱柱属于棱柱，故选项符合题意； D. 五棱锥属于锥体，故选项不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了两点之间，线段最短， 根据开挖隧道使道路取直以缩短路程，即可作出判断． 【详解】解：∵ 开挖隧道是在两点之间创建一条直线路径，避免绕行， ∴ 根据“两点之间，线段最短”的原理，这样做可以缩短路程． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了点、线、面、体，利用点、线、面、体的概念解答． 【详解】解：汽车的雨刮器工作时候，可用线动成面的数学知识点来解释． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查余角和补角的概念，根据定义逐一判断各说法的正误即可． 【详解】解：① ∵ 两个角互余且相等，∴ 互为余角的两个角可能相等，故①错误； ② ∵角的补角为，∴ 补角不一定小于这个角，故②错误； ③ ∵ 同角的补角相等，∴ ③正确； ④ ∵ 互余的两角之和为，每个角必小于，∴ 都是锐角，故④正确； ⑤ 设锐角为，则余角为，补角为， ∵，∴ 余角比补角小，故⑤正确； 综上，正确的有③④⑤，共3个． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了线段长度的大小比较，根据比较线段长短的方法即可． 【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知． 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求解即可． 【详解】解：∵和互余， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了线段和和差关系，分类讨论是解题的关键；分两种情况讨论，再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：当C点在线段上时，如图，    ∵， ， A、C两点之间的距离为2； 当C点在线段AB的延长线上时，如图，    ∵， ， A、C两点之间的距离为8， 综上所述，A、C两点之间的距离为2或8， 故选： ． 8．B 【分析】本题考查方向角的概念，掌握方向角的定义是解题的关键．方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可求解． 【详解】解：∵轮船在O处，测得灯塔A在北偏东35的方向上，测得灯塔B在南偏东的方向上， ∴． 故选：B． 9． 球 长方体 圆锥 圆柱 【分析】考查立体图形的名称，分为柱体、锥体、球体，也可以按照围成它们的面有无曲面进行分类． 根据立体图形的形状，写出它们的名称，即可． 【详解】解：第一个图形为球；第二个图形为长方体；第三个图形为圆锥；第四个图形为圆柱． 故答案为：球；长方；圆锥体；圆柱． 10．两点确定一条直线 【分析】本题考查直线公理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据几何基本事实，两点可以唯一确定一条直线． 【详解】解：在平面几何中，经过两点有且只有一条直线，这称为直线公理，因此定出两个花盆的位置后，所有花盆都放在这条直线上，就能保证它们在同一直线上． 故答案为：两点确定一条直线． 11． 【分析】本题主要考查了度和分之间的换算，根据进行求解即可． 【详解】解：，， 故答案为：；． 12． 【分析】本题主要考查角平分线的定义，掌握其知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解： 平分，， ， 故答案为：． 13． 9 16 9 【分析】本题考查认识立体图形，掌握四棱锥，正方体的形体特征是正确解答的关键．根据四棱锥的形体特征进行解答即可． 【详解】解：图中的几何体由9个面，16条棱，9个顶点组成． 故答案为：9，16，9． 14．40 【分析】本题考查钟面角，根据钟面角的定义进行计算即可，理解钟面角的定义以及钟面上时针、分针在转动过程中所成角度的变化规律是正确解答的关键． 【详解】解：如图， 由钟面角的定义可得，，， 所以， 故答案为：40． 15． 【分析】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念，利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．先根据与的关系求出的长，再求出的长，然后根据中点定义求出的长，最后利用线段的和差关系求的长． 【详解】解：，， ， ， 为的中点， ， ， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查旋转体的体积计算，知道圆柱体的体积公式是解决本题的关键． 当长方形绕其长边旋转时，形成圆柱体，其中长边作为高，宽边作为底面半径进行求解即可． 【详解】解：∵旋转后得到的几何体是圆柱体， ∴圆柱体的体积公式为，其中是底面半径，是高． 由题意得旋转轴是长边， ∴高，底面半径． 代入公式得， ． 故答案为：． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了直线、射线、线段的作图和线段的条数，熟练掌握线段、直线、射线的基本知识是关键． （1）按照题意要求作图即可； （2）根据线段的定义解答即可． 【详解】（1）解：所作直线，线段，射线如图所示： （2）解：在线段上任取一点D（不同于点B，C）， 此时图中的线段有：，共条； 故答案为：． 18．(1)八，10，24； (2) (3)n棱柱共有个顶点，共有条棱 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有个顶点，有个面，条棱求解可得； （2）由八棱柱有个侧面求解可得； （3）由棱柱有个顶点，有个面，条棱求解可得答案． 【详解】（1）解：因为此直棱柱有个顶点， 所以由知，此棱柱是八棱柱，有个面，有条棱；． （2）八棱柱的所有侧面的面积之和是：； （3）n棱柱共有个顶点，共有条棱． 19．，90，角平分线定义，45，，15 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先求出，再由角平分线的定义得到，则． 【详解】解：∵，，， ∴． ∵平分， ∴（角平分线定义）． ∴ ． ∴． ∴． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查角平分线，互为余角，互为补角，掌握角平分线以及互为余角，互为补角的定义是正确解答的关键． （1）根据角平分线的定义，互为余角、互为补角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线以及互为余角的定义进行解答即可． 【详解】（1）由题意得， ∵，， ∴， ，， ， ，， ， ， 与互为补角； （2）证明：平分，平分， ，， ， ， ， ， ， 即， ， ． 21．(1)， (2)，，与互补，详见解析 (3)与不一定互补，详见解析 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据以及补角的定义即可求值； （2）根据补角的定义和角平分线的定义即可得出答案； （3）根据补角的定义即可做出判断． 【详解】（1）解：， 其补角为． 答：的度数为，其补角的度数为． （2）解：与互补，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴． 由（1）可知，， ∴， ∴与互补． 答：，，与互补． （3）解：与不一定互补，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． ∵的度数不确定， ∴与不一定互补． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算． ()根据角的和差关系进行计算即可； ()角的和差关系求出的度数，根据角平分线的定义，求出的度数即可， ()由题意得，由，得到，据此计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵恰好平分 ∴； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 23．(1)①16，8；②14； (2)或． 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点以及倍数相关的计算．掌握线段和差的计算，利用数形结合思想是解题的关键． （1）①根据线段的和差关系求解即可；②先求得，再由点是的中点，可得，可得，最后由可得结果； （2）根据题意，分两种情况，画出图形，当点在点左侧时；当点在点的右侧时，利用线段的和差倍分计算即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴，， 故答案为：16，8； ②，， ， 点是的中点， ， ， ； （2）分两种情况： 如图所示，当点在点右侧时， ∵，， ∴，， ∴， ， ， ， ， 如图所示，当点在点左侧时， 由条件可知，， ， 综上所述，的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $