第2章有理数的运算 期末复习综合达标测试题 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2025-2026学年浙教版七年级数学上册《第2章有理数的运算》 期末复习综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．位于白鹅潭大湾区艺术中心的广东省非遗馆，自2024年5月开放以来，已成为粤港澳文化交流的重要平台．截至2025年10月，该馆已累计接待观众超万人次．数据“”用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（   ） A． B． C． D． 3．有理数，，，0，中，负数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．一个点从数轴原点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，此时该点所表示的数是（   ）． A． B． C．0 D．1 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（   ） A．3 B． C．3或 D．3或1 7．用“■”定义新运算：对于任意有理数，，当时，都有，当时，都有．计算的值为（   ） A．32 B． C．16 D． 8．如图是小楠设计的运算程序框图．若输入的数m为2，则输出的结果n是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．近似数万是精确到 位． 10．一袋面包包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则这袋面包 （填“符合”或“不符合”）质量要求． 11．某同学在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是，则的正确结果是 ． 12．某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个，2个这种细胞，经过1小时，能分裂成 个． 13．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，则的值是 ． 14．现有两组数：第一组：，3，10；第二组：，2，，9．若第一组数中任意一个数与第二组中任意一个数相乘，则所有乘积的和为 ． 15．已知小明第一次数学测试成绩为88分，为了方便记录，之后的成绩相比前一次进步记为正，退步记为负，若小明之后几次的成绩情况如下（单位：分）：，，，，，则小明最后一次成绩相比第一次是 了．（填“进步”或“退步”） 16．是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：4的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算： 解：原式 以上解题方法叫做拆项法．请你利用拆项法计算下面式子的值． ． 19．数学老师布置了一道思考题： “计算：，小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方法解决了这个问题：原式的倒数为，所以请你运用小明的方法计算：． 20．学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算，看谁算得又快又正确．嘉嘉、淇淇和媛媛的解法如下： 嘉嘉：原式； 淇淇：原式； 媛媛：原式． (1)淇淇和媛媛的解法都运用了拆项法，即把一个数拆成两个数的和或两个数的差，然后再运用有理数的运算律进行计算，可使计算简便，她们运用的运算律是_________； (2)请你选择以上三种解法中的一种计算的值． 21．为节约水资源，某中学环保宣传小组做了一项调查．调查结果显示，如果我们洗漱时都能及时关掉水龙头，那么每人每次可节省约的水． (1)如果某市有160万人，每人每天洗漱2次，并且在洗漱时都能及时关掉水龙头，那么每天共可节约多少毫升的水？ (2)如果用容量为的水瓶来装（1）中节约的水，那么可以装满多少瓶？ 22．为了有效控制酒后驾车，某市巡警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，，． (1)此时，这辆巡警的汽车在出发点的什么位置？ (2)如果此时汽车马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油升） 23．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是______． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是______． (3)从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）． 24．近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加．小李家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表所示．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________； (2)小李家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶约需用汽油8升，汽油价格约为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量约为10度，电价格约为元/度，小李家换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来节省多少钱？ 参考答案 1．解：∵， 故选：C 2．解：精确到百分位，即保留两位小数， 数字的千分位是4， 由于，则舍去， 因此，近似值为， 故选：B． 3．解：，，， ∴，，是负数，共3个， 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了数轴，有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点，根据数轴上的点的移动，左减右加，列出算式，计算即可． 【详解】解：由题意，得， 此时终点所表示的数是． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了有理数的混合运算. 根据运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内的，逐一计算后判断即可. 【详解】解： A.，A错误； B.，B错误； C.，正确； D.，D错误； 故选：C. 6．C 【分析】此题考查绝对值的化简求值，由 可知 和 同号，分两种情况讨论：都正或都负，代入计算表达式的值． 【详解】∵ ，∴ 和 同号， 当 时，，，，∴ 原式 ； 当 时，，，，∴ 原式 ， ∴ 原式的值为 或 ， 故选：C 7．C 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意代入数据进行计算即可． 【详解】解：由题意可得， ， ∴， 故选：C 8．C 【分析】本题考查了程序框图与有理数计算，理解程序框图的计算过程是解题的关键． 由程序框图得，输入数m后，再计算然后判断结果是否小于，即可求解． 【详解】解：输入2，则； 输入，则， 即输出的结果n是． 故选：C． 9．百 【分析】本题考查近似数的精确度，掌握相关知识是解决问题的关键．将近似数万转换为整数形式，即，然后根据最后一位有效数字7的位置确定精确度． 【详解】解：万 ， 在中，最后一位有效数字7位于百位， ∴近似数万精确到百位． 故答案为：百． 10．符合 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加减法的应用，熟练掌握正负数的应用是解题关键．先求出面包合格质量的范围是之间（含和），再根据即可得． 【详解】解：∵，， ∴面包合格质量的范围是之间（含和）， ∵， ∴这袋面包符合质量要求． 故答案为：符合． 11． 【分析】本题考查了有理数的除法运算．根据错误操作列出方程，求出b的值，再根据有理数除法计算正确结果，即可作答． 【详解】∵在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是， ∴， 解得， 因此，， 故答案为：． 12．16 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．先求出细胞每20分钟分裂一次，1小时共分裂3轮，再根据每过20分钟便由1个分裂成2个列式计算即可得． 【详解】解：∵每过20分钟细胞分裂一次， ∴经过1小时，分裂轮数为（轮）， ∵某种细胞，每过20分钟便由1个分裂成2个， ∴2个这种细胞，经过1小时，能分裂成（个）， 故答案为：16． 13．或 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数及绝对值的意义，根据题意可得，，，代入原式即可求解． 【详解】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数， ∴，， ∴的绝对值为2， ∴， 当时，原式； 当时，原式； 故答案为：或. 14．24 【分析】该题考查了有理数的加法和乘法，所有乘积的和等于第一组数的和与第二组数的和的乘积． 【详解】解：第一组数的和为：； 第二组数的和为：． 因此，所有乘积的和为 ． 故答案为：24． 15．进步 【分析】本题考查有理数的加减混合运算的实际应用，解题关键是通过计算成绩的变化量总和，判断最后一次成绩与第一次的比较结果． 计算后续成绩的变化量总和，根据结果判断：变化量总和为正，说明最后一次成绩相比第一次是进步． 【详解】， 因此最后一次成绩比第一次高，是进步了； 故答案为进步． 16．4 【分析】本题考查了数字的规律变化，发现规律是解题的关键． 根据“哈利数”的定义，计算序列的前几项，发现序列呈现周期性变化，周期为4，再根据2025除以4的余数确定对应项． 【详解】解：根据“哈利数”的定义，计算序列的前几项可知： ， ， ， ， ， ∴ 该数列每4个数为一周期循环． ∵ ， ∴ ． 故答案为：4． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，有理数乘法运算律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再计算乘法，最后计算减法即可； （3）根据乘法分配律进行求解即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 18．0 【分析】本题考查了有理数的加法，理解拆项法是解题的关键． 利用拆项法以及有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 19． 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 的倒数为，求出其值，再求倒数即可． 【详解】解：的倒数为， ， 所以． 20．(1)乘法分配律 (2)选择媛媛的方法（答案不唯一）， 【分析】本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键： （1）利用了乘法分配律； （2）根据三个人的方法，进行计算即可． 【详解】（1）解：她们运用的运算律是乘法分配律； （2）解：选择嘉嘉的方法：原式； 选择淇淇的方法：原式； 选择媛媛的方法： 原式． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了科学记数法．将数据用科学记数法表示，即写成的形式，其中，n为整数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据160万，且结合每人每天洗漱2次，每人每次可节省约的水，进行列式计算，即可作答． （2）根据用容量为的水瓶来装（1）中节约的水，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，160万， 则， 即每天共可节约毫升的水； （2）解：由（1）得每天共可节约毫升的水； ∵用容量为的水瓶来装（1）中节约的水， ∴ 即可以装满瓶． 22．(1)这辆巡警的汽车在出发点的西边，距出发点千米 (2)升 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：（千米）， 即这辆巡警的汽车在出发点的西边，距出发点千米； （2） （升）， 即这次巡逻（含返回）共耗油升． 【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，正数和负数的意义，绝对值的应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 23．(1)5 (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键． （1）依据题干要求选取3，，列式运算即可； （2）依据题干要求选取1，，列式运算即可； （3）按要求列式运算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴从中取出2张卡片，数字相减的差最大，最大值是． （2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是 ． （3）解：由题意得：； ∴取出的4个数进行的运算式为． 24．(1)39 (2)小李家的新能源汽车这七天一共行驶了380千米 (3)小李家换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来节省元钱 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． 【详解】（1）解： ， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走39km， 故答案为：39； （2） （千米）， 即小李家的新能源汽车这七天一共行驶了380千米； （3） （元）， 即小李家换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来节省元钱． 学科网（北京）股份有限公司 $