福建省泉州第五中学2025-2026学年高一上学期数学周测：单元测试五

泉州五中2028届高一上数学单元测试五参考答案 选择题 1-5.DBDBB 6-8.ABA 9.AB 10.ACD 11.ABD 三、填空题 ππ 1266 13.1 14. 2 四、解答题 15.(1)△=40-40Mm>0,即1<1，sim9+cos9=0,sim0.cos0= 5 10 (6a0-c6=1+2sn0coc0-号从而n9c00=高则m=-3 sine.tan cos2 0 sine.sine cosθ cos2θ sin2e cos 0 (2) tanθ-1cos0-sinθ sin -1 cos0-sin0sinθ-cos0cosθ-sint cose sin20-cos20 sine-cose =sin +coso=1o 5 6)由配知可得，cosa=x5sna=5s2W2 1 3 cos(a-a)sin -coS·coSc0Sa_ 3 cos(2π+a)sin(-x) cosa.(-sin a) sin a 2V24 3 （2由得=coa小-n=m(子ca==-ma, y,=-y2 =-cosa,..;=cosa+sin a=sin a+cosa, C为锐角，k-x+y-=2(simu+eosa)65 即sina+cosa= 35 5 8ima+cosa=号，即sim'a+cos2a+2 sino与 9 2 ..1+2sinacosa= 5’故sinacos= sia+cosa5,即aa-2 sina cosa 2 tan产a+15,解得ana=2或tan= 2 17C0由经+2冰r2名空3xe乙，解利：哥F6g红c2, 62 6 所以函数f(x)=3sin 6r∈R的单调递减区间为： 元+kr,6 (2)f()2- 2} 出-君+打s2-君c2,解：r 6-6 2元+k元，keZ, 3 所以不等式)2-的解失为： 2+kπbkeZ. k元， 所以sin 所以当x∈ 子时。的值该为 181)因为函数f=sm(2+@>0以分的最小正周期为，所以20行-2， 所以a=1,则fe)=m(2x+p 因为两数国=m(2x+号到的一个对称中心为（名0 则p+2x严=km(keZ),则p=- 6 (teZ). y=sinx 因为子p<号所以，甲=子放f)m2x写到 y=2a-3 所以当x∈0， 2π 时，方程f(x)=2a-3有两个不等的实根， 等价于当x∈ 时，方程simr=2a-3有两个不等的实根， π y-sin(2x-) 即y=sinx与y=2a-3的图象在 3 兀 内有两个不同的交点， 如图可知0≤2a-3<1,解得≤a<2,即实数a的取值范围为 3》因为0，则分2x-骨经由2r 32 可得x= 5π 12 由图知，点)与点（关于直线语对称，所以，与* 5 且)m(2母到 w-(gj小-4-辞哥m2到} 19.(1)由题知，若函数f(x)是“k-函数”， 则对定义域的某个区间内的任意、5(5≠5)，都有太>V)f,》, -x2 对于函数y=x,若其为“k-函数”， 则之上)上1，所以函数y=在10上是1-图数： x1-x2 -x2 对于西颜y=心，若共为质数，则≥飞皮-k+ 因为x≠x2,不妨设5<x2,则-1≤x<x2≤0， 则-2<5+x<0,0<:+x<2,则k≥2，所以函数y=x2在[-1,0]上不是“1-函数”.· (2)若函数=+2≤x≤4到是-函数， 则对于定义域[2,4刊上任意两个x、x,(:≠)，均有以-y≤-x成立， 因为%〔)〔5民-5 恒成立， 因为飞≠，不妨设5<x,则2≤<名≤4，所以4<，<16，则164 1<1< 1京引所u8中所以的质为号 3 (3)因为函数g(x)=2x+n(m>1)是“2025-函数， 所以8(：)-g(s,≤2025k-x,在R上恒成立， 即2-≤20255-在R上恒成立，由k-x>0,得1<m≤2025 2 由a[任小e小g+到》 整理得2 sinxcos.x=2(inx+cosx)+2n, 所以关于的方程2(c-径小8)小：(+别在〔： 上有两个不相 等实根，即2 sin=2m(sinr+c0s)+2n在-44上有两个不相等实根， 所以通数1=5m+牙〔上单河道塔，故(=5smx+哥升包， 2=(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx, 则关于t的方程t2-2t-2n-1=0在te(0,V2上有两个不相等实根， 即t-2t=2n+1,令h()=t-2t,te(0,V2, 所以直线y=2n+1与函数h()=t-2t的图象在t∈(0，V2上有两个不同的交点，如图： [h(0)=0>2n+1 2n+1<0 h(V2)=2-2W2m≥2+1 2n+1≤2-2V2m =h(t) 则 所以 0<m<√2 0<m<√2 h(m=-m2<2n+1 2n+1>-1m2 又1<m≤2025，所以存在m∈(V)使得以上不等式成立， =2+1 2 则2-2W2me（-2,2-25),-m2∈(-2，-1)， 2n+1<0 所以21325，解狗-x分，所以a的k植克目为(}同可 2n+1>-2泉州五中2028届高一上数学单元测试五 一、单选题 1.已知角a的终边过点P(-4,3),则2sinu+cosa的值是() A.-1 B.1 c.5 D. 5 2.若sin20°=，则tan20°=() A. B. c.--m2 D.v-m 1-m V1-m2 m 3.把一张半径为2的圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧BC的长 是() A.π 3 C.Sr 5π 6 D. 3 4.化简sin21°+sin22°+sin23°+-+sin289°的结果为（) A.89 B.89 C.45 2 D.5 2 5.已知sin A.4v3 B.2W3 C.0 D._4V3 3 3 3 6设正数到满起/))由，当0s≤m,心)=0,2)《) A司 R 3 D 7.已知定义域为R的函效f()满足f(x+2)-2f(,且当xe1山)时，)=cos受若对任意 x∈(-o,m],都有f(x)≤4W2,则m的最大值为() B.1 2 C.13 2 D.15 2 x+>0 8.若函数∫(x) s加Ox3一≤xs0有4个零点，则正数0的取值范围是（】 A c》 p.33 58 试卷第1页，共4页 二、多选题 9.下面说法正确的是() A.6730化成弧度是3 B。角管与角r终边相同 C.终边在直线y=-x上的角a的取值集合可表示为{aa&=k.360°-45°，k∈Z} D.若角a的终边在直线y=-3x上，则cosa的取值为yd 10 10.已加西激e)-mam+引0<0s,满足f[仔小f),则关于数侧前说法正的有(） A.0=1 B.f(x)的对称c中心是k红+匹，0keZ) 4 C西数/国的单酒道减区同为子2要海k:2乙) 4 D.两激/在马母]上的最小省为宁 11.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子称号，他和阿基米德、牛顿并列为世 界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称 为高斯函数，例如[-2.1]=-3，[2.1]=2.已知函数f(x)=sind+sin,函数g(x)=「f(x)门，则下列4 个命题中，其中正确结论的选项是() A.函数g(x)不是周期函数 B.函数g(x)的值域是{0，l,2} C.西数e冈的图象关于x=号对称 D.方程受8)-x只有一个实数根 三、填空题 12.在[-兀，元]上，使不等式2c0sx≥√5成立的x的集合为 13.已知sina+cosc=3,则sin2a-2 sin acosa+1=_ sin a-cos a 14、若运数f()=c0s(3x+9)0<p<用在（受君）上有最小值而没有最大值，则0的取值范围 是 试卷第2页，共4页 四、解答题 15.已知关于x的方程10x2-2M0x+m=0的两个不等实根分别是sin0和cos0. (1)求的值： (2)求im6-tam6+-cos9。的值. tanθ-1cos0-sin0 16.在单位圆中，已知锐角x的终边与单位圆交于点A(:,y),将角α的终边绕原点O按照逆时针方向旋 转行交单位圆于点8()，点8关于x轴的对称点为C(6,) ,、若，求cos（)n2的值： 、B cos(2π+a)sin(&) 2)若片-+-=65，求ma. 5 17已知西数f)=3s血2r-看)xeR (1)求函数f(x)的单调递减区间： (2)解不等式1()2： π3π (3)当x∈44 时，求f(x)的值域. 试卷第3页，共4页 18、已知函效=m(2x+,(其中>0,网)的最小正周期为，它的一个对称中心为0 (1)求函数y=∫(x)的解析式： 2》当x0行时，方程2a-3有两个不等的实银，术实数a的取植范国： (3)若方程f()=3在(0，网上的解为、，求cos(:-x). 19.若已知函数f(x)的定义域为D,且[a,b]D,若存在常数k(k>0),使得[a,b]中的任意x、x,(x≠x,), 都有f(3)-f(x2≤k-x,则称f(x)是“k-函数”. (1)判断函数y=x,y=x2在[-1,0]上是否为1-函数”，并说明理由； 《2)若适数y=x+2≤x≤利是一面数，求及的最小值： (3)设f(x)=simx,若存在meR,使g(x)=2x+n(m>1)是2025-函数”，且关于x的方程 2π-f行-以八)+号)》在〔牙上有两个不相等实根，求m的取值范围. (注：sin+coe=5nx+军到》） 试卷第4页，共4页