吉林省长春市德惠市 2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

九年数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.A2.C 3.B4.D5.B6.C7.C 8.D 二、填空题 9.310.x≥2 11.6;12.1:4；13.(1-x)2=70%;14.①③ 注：12题写成二不扣分： 4 14题只写①给1分：只写③给2分，正确答案共3分，出现其他选项0分. 三、解答题 15.解：V9-12+3c0s60°-(3-π)° 1 =3-2+3×2-1 ------3分 3 -----6分 2 注：没有化简过程，直接写结果正确给3分 16.（1)不正确，不正确： -----2分 (2)解：3(2x+1)=(2x+1)2 移项，得3(2x+1)-(2x+1)2=0, 提取公因式，得(2x+1)(2-2x)=0, ----5分 则2x+1=0或2-2x=0, 解得x1=-2x2=1. -7分 注：使用本题涉及的两种方法之外的其他方法正确解题同样给分，过程3分，结果2分： 17.(1) -----2分 （2)解：树状图： 开始 第一次 第二次 春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬 ---6分 所有等可能发生的情况共16种，其中两张卡片不是同一季节的情况共12种， 所以P(两张卡片不是同一季节)=光-子 -8分 注：树状图第一次正确2分，第二次正确2分，没写“所有等可能发生的情况共16种，其 中两张卡片不是同一季节的情况共12种”不扣分，概率结果没约分不扣分 试卷第1页，共4页 18.(1)证明：，△ABC是等边三角形， .∠ABC=∠ACB, ------1分 ∴.180°-∠ABC=180°-∠ACB, ∴.LABD=∠ACE, -------3分 ,∠BAD=LE, .△ABD△ECA: --5分 (2)2 ---7分 注：直接写，AB=AC,∠ABC=∠ACB不扣分 19.每图各2分，共6分 入 CDB ⊙ B 图① 图② 图③ 注：辅助线画实线不扣分，不标注字母共扣1分. 20.(1)如图 -5-4-3-2-10 2乃45 (2)x<1或x>3 ----5分 3)-1≤y<3 注：(2)只写一个扣1分 21.解：设BC边和CD边减少的长度是x米， -1分 (20-x)(10-x)=119,整理得：x2-30x+81=0 --4分 解得：x1=3,x2=27（不符合题意，舍去) -6分 答：BC边和CD边减少的长度是3米 -.7分 注：列方程后没有整理为一般式不扣分 试卷第2页，共4页 22.解：【教材呈现】如图①，作斜边AB上的中线CD,则 CD-3AB-BD-AD' 2 ,∠ACB=90°，∠A=30°， ∴.∠B=90°-∠A=90°-30°=60°， △BCD是等边三角形， ∴BC=CD=AB. ---3分 【结论应用】AB=4DE,理由如下： 图① ,∠ACB=90°，∠A=30, ..AB=2BC, ,D是AB的中点，且DE∥BC, ∴.DE是△ABC的中位线： ..BC=2DE, ..AB=4DE. ------6分 【拓展提升】6+2 -8分 2 23.解：(1)在Rt△ABC中，AC=AB=6X4=8: tanC 由勾股定理得：BC=√AB2+ACz=V62+82=10 .AC=6,BC10. ---4分 (2)过点Q作QH⊥AC于点H,如图②所示：-5分 ,点P为AC中点， :.CP=AP=AC=4, .AP=CO, .C0=4, ----6分 :$imc=H=4B。63 -C0BC-105' 3 12 ..OH=-CO=-x4= 5 5 5 图② 即点2到直线AC的距离为12 --8分 ------10分 3 24.解：(1)直线y=x-3,令y=0,得x=3,令x=0,得y=-3, 试卷第3页，共4页 所以B(3,0),C(0,-3),代入y=-x2+x+n得， [n=-3 n=-3 -9+3m+n=0’ 解得： =4’ ∴.y=-x2+4x-3, 3分 .y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1, --4分 ∴.顶点P的坐标为：P(2,): --5分 (2)解：在抛物线上取点E,连接CE,BE,过E作x轴的垂线，交BC于点F, VA 设点F(x,x-3),则点E(x,-x2+4x-3), O A/ B EF=-x2+3x, ----6分 SCBE =SCER+SBER -那0n 、3 27 8, 当x=多时，△CBg的面积有最大值 --9分 此时，点的坐标为号寻： --10分 (3)存在，点N的坐标为：(0,0)或3,0). ----12分 备注：本试卷所有题目用其他方法正确解答同样给分. 试卷第4页，共4页德惠市2025-一2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.一个不透明袋子中装有除颜色外均相同的5个小球，其中3个红球，2个黄球，小明一 次从中摸出3个球，下列事件是不可能事件的是 A.摸出3个黄球 B摸出3个红球 C摸出2个黄球，1个红球 D.摸出2个红球，1个黄球 2.下列各式中，计算正确的是 A.V25=±5 B.V2+V3=V⑤ C.V(-2y-2 D.3V3-V3=3 3.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为 A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 4将点Q(m+2,m+3)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P,点P恰 好落在x轴上，则点P的坐标是 A.(-3,-2) B.(5,0) C.(0,6) D.(-6,0) 5如图，R△MBC中，LC-90,点D在AC上，∠DBC-LA,若AC=8,osM=号，则BD的 长度为 B.15 C15 D.4 2 4 (第5题) (第6题) (第7题) 6如图，直线AD、BC相交于点0，AB∥EF∥CD若A0=4,0F=2,FD=4,则B0的值为 oc A号 B吃 c号 吃 7.人字梯为现代家庭常用的工具如图，若AB、AC的长都为2m,当a=65时，人字梯顶端 离地面的高度约是 m.(结果精确到0.1m,参考数据：sin65°≈0.91，cos65°=0.42， tan65°≈2.14) A.2.1 B.1.9 C.1.8 D.1.6 九年级数学第1页（共6页） 8如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点N在BC边上，点M为AB边上的动 点，点D、E分别为CW、MN的中点，则DE的最小值是 A.2 B.2.5 C.2.4 D.1.2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.(V5+V2)x(V5-V2)= 10若二次根式V2x-I在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11如图，小明为测量学校旗杆AB的高度，她在C处放置一块镜子，然后退到D处站立， 刚好从镜子中看到旗杆的顶部A.已知小明的眼睛E离地面的高度ED=15m,她离镜 子的水平距离CD=0.5m,镜子C离旗杆的底部B处的距离BC=2m,且B、C、D三点在 同一水平直线上，则旗杆AB的高度为 m P- 镜子 (第11题) (第12题) (第14题) 12.如图，△ABC与△DEF关于点0位似，已知OA:AD=1:1,则△ABC与△DEF的面积 比为 13某中学坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少据统计，今年的近视 学生人数是前年近视学生人数的70%.设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率 为x,根据题意，可列方程为 14.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=2+bx+c(a≠0)的顶点为P(-1,k),且经过点 A(-3,0),其部分图象如图所示，下面四个结论中正确的是 (填序号) ①a<0; ②b=-2a; ③诺点M(2,m)在此抛物线上，则m<0: ④诺点N(L,n)在此抛物线上，且n<c,则o0. 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)计算：V9-|2|+3cos60°-(3-r)° 九年级数学第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 16.(7分)小明与小华两位同学解一元二次方程3(x-5)=(x-5)2的过程如下框： 小华： 小明： 移项，得3(x-5)-(x-5)2=0, 两边同除以(x-5)得 提取公因式，得(-5)(3-x-5)=0. 3=x-5. 则x-5=0或3-x-5=0. 则=8. 解得1=5，x2=-2 (1)你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果， 小明的解法 ,小华的解法 .(填“正确”或者“不正确”) (2)请你选择合适的方法解一元二次方程3(2x+1)=(2x+1)2. 17,(8分)在学校举办的“诵读中华经典一古诗词”比赛中，有一个环节是关于“春夏秋 冬”的诗词比赛，为使得比赛公平，组委会设计了四张背面完全相同，正面印有“春”、 “夏”、“秋”、“冬”图案的不透明卡片规定抽到哪个季节的卡片即背诵哪个季节的诗词 一首 (1)从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是“春”的概率是 (2)从中随机抽取一张卡片，放回后再抽取一张，请你用树状图或列表法求抽出两张 卡片不是同一季节的概率， 18.(7分)如图，等边△ABC的边长为4，点D、B、C、E在同一直线上，CE=8,∠BAD=∠E, (1)求证：△ABD∽△ECA; (2)直接写出BD的长为 19.(6分)图①、图②、图③均是6x6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小 正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网 格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法 B 图① 图② 图③ (1)在图①中作△ABC的中线AD. (2)在图②中作△ABC的角平分线BE. (3)在图③中的线段AB上找一点F,连接CF,使∠ACF=∠AFC. 九年级数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 20.(7分)已知1二次函数y=x2-4x+3. (1)在平面直角坐标系x0y中，画出这个二次函数的图象； (2)当y>0时，x的取值范围是 (3)当1<x<4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围为 4-3-2-10 45 21.(7分)新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选，如图，某停车场为了解决充电 难的问题，现将长为20米，宽为10米的矩形停车场进行改造.如图，将矩形停车场的 BC边和CD边分别减少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩，剩余停车场 的面积为119平方米，求BC边和CD边减少的长度是多少？ 22.(8分)[教材呈现】华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容. 例：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30,求证：BC=}AB. 2 证明：作斜边AB上的中线CD,则 0 请你结合图①，将证明过程补充完整. 图① 图② 图3 【结论应用】如图②，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是AB的中点过点D作 DE∥BC交AC于点E则线段AB与DE有怎样的数量关系，请说明理由， 【拓展提升】一副三角板按图③所示摆放，得到△ABD和△BCD.其中∠ADB=∠BCD= 90°，∠ABD=30°.∠CBD=45°.点E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F若AB=4cm.则 EF的长为 cm(直接写出结果) 九年级数学第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 九年级数学第5页（共6页） 九年级数学第6页（共6页） 23.(10分)如图，在△MBC中，∠BMC=90°，AB=6,amC=子，点P在边AC上，点Q在边 24.(12分)如图，抛物线y=-x2+m+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,顶点为P, 直线=x-3经过B、C两点. BC上，且AP=CQ,连接PQ,以P?为斜边作等腰直角△PQR,使点R与点C在直线 (1)求该抛物线的解析式以及顶点P的坐标： PQ的同侧. (2)当0<x<3时，在抛物线上存在点E,当△CBE的面积最大时，求点E的坐标： 8 (1)求AC和BC的长： (3)连接AC,点N在x轴上，是否存在以点B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？ (2)当点P为AC中点时，求点Q到直线AC的距离： 若存在，请直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由 (3)当点R在△ABC的边上时，直接写出AP的长. 备用图