吉林省白山市靖宇县第三中学等校2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

九年级期末质量检测数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 明天早上会下雨 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 任意一个三角形，它的内角和等于 D. 一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 3. 若点都在二次函数图象上，则（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图：以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中运行路线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最远水平距离是（ ） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 6. 如图是金砖国家的图标，其可近似看作一个圆内接正五边形，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 已知是方程 的一个实数根，则的值为________． 8. 如图为二次函数的部分图象，当 时，函致y的取值范围为______． 9. 如图，是的弦，半径 于点，且 ， ，则 的长为________． 10. 如图，在中， ，，，将绕点B顺时针旋转得到 ，连接交于点F，若 ，则 与 的周长之和为________ 11. 如图，正方形 的边长为2，以为直径的半圆O与对角线相交于点E，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 解方程：． 13. 如图，是的直径，C，D是圆上的两点，连接，， ， ， ．若，求证：． 14. 《浪浪山小妖怪》自上映以来，在电影市场掀起了巨大的波澜，已成为中国影史二维动画电影票房冠军电影，其出圈也点燃文创消费新热潮．以下是某款盲盒里小猪妖、蛤蟆精、黄鼠狼精和猩猩怪的卡片，四张卡片分别用编号A，B，C，D来表示，卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．将小猪妖和蛤蟆精的组合或黄鼠狼精和猩猩怪的组合称为“一套”，小曲和小星依次从中随机抽取一张卡片（不放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张卡片恰好一套的概率． 15. 如图，在中， ，将绕着点B逆时针旋转得到 ．点C的对应点为点D，恰好落在上，平分，求的度数． 16. 如图，要建一个面积为的长方形花园 ，为了节省材料，花园的一边利用原有的一道长 的墙，另三边用栅栏围成，边留有 的门 ，如果栅栏的长为．求花园的长和宽． 17. 如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，，，，抛物线经过点A和点B． （1）求抛物线的解析式； （2）点E在x轴上方的抛物线上，连接，当 是以为底的等腰三角形时，求点E的坐标． 18. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长均为1个单位长度，和 的顶点均在格点上． （1）画出关于原点O对称的； （2）将 绕点E顺时针旋转得到，画出； （3）若 是由绕着某点旋转得到的，则该点的坐标为          ． 19. 如图，是的外接圆， 且 （1）求证：是的切线； （2）若 ，求的半径长． 20. 如图，和都是等边三角形，直线，交于点F． （1）如图1，当A，C，D三点在同一直线上时，的度数为________，线段与的数量关系为________． （2）如图2，当绕点C顺时针旋转时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由；若成立，请就图2给予证明． （3）若，，当绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出长的取值范围． 21. 如图，在 中， ， ， ，动点P、Q分别从点A、B同时出发，点P以的速度沿向终点B运动，点Q以的速度沿向终点A运动．过 的中点D作 交于点E．将 绕着 的中点顺时针旋转得到，点P的对应点为M，设四边形的面积为，点P的运动时间为． （1）_________，_________； （2）当点M落在边上时，求t的值； （3）求S与t之间的函数关系式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （b、c为常数）经过点，且对称轴为直线，点M在此抛物线上，点M的横坐标为m，点M不与点A重合，抛物线上点M与点A之间的部分（包括端点）记为图象G． （1）求此抛物线所对应的函数解析式； （2）连接 ，当轴时，求点M的坐标； （3）当图象G的最大值与最小值的差为1时，求m的取值范围； （4）连接 ，以 为对角线构造矩形，轴，轴，矩形的边与抛物线的交点为点D（异于点A、M），点D关于 的对称点是点E，当时，直接写出m的值． 九年级期末质量检测数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】2026 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】． 【13题答案】 【答案】见解析 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】花园的长，宽为 【17题答案】 【答案】（1） （2）点E的坐标为或． 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图； （2） 解：如图 （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明∶ 连接 ． ∵ ∵ ∴． ∵ ， ∴． ∴ ． ∴ ∵ 是的半径， ∴是的切线． （2）的半径为2 【20题答案】 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1）；． （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）m的值为6或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $