吉林省长春市朝阳区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度（上学期)期末质量监测·七年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码 区域内 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效 一、选择题（每小题3分，共24分) :黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为中华民族的“母亲河”.若黄河的水位上升 0.3米记作+0.3米，则黄河的水位下降0.1米记作 A.-0.1米 B.+0.1米 C.+0.2米 D.-0.2米 2.地球上的海洋面积约为362000000km2,将数据362.000000用科学记数法表示为 A.36.2×107 B.3.62×107 C.3.62×108 D.0.362×109 3.某个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体为 A.三棱锥 B,三棱柱 C.长方体 D.圆锥 正面 (第3题) (第4题) 4.用5个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图为 B 5.下列计算正确的是 A.2a+3b=5abB.5a-2a=3C.a+2a=3a2 D.4b-3b=b 6.如图，∠AOB为锐角，∠AOB的顶点O处被老师的手遮盖，则∠AOB的大小可以为 A.45° B.55° C.60° D.65° (第6题) (第7题) 7.在同一平面内，将直尺、含45°角的三角尺和木工角尺(DE⊥DF)按如图方式摆放.若AB∥DF, 则∠1的大小为 A.45° B.55 C.60° D.75 (七年级数学 第1页 共6页) 8.如图，已知直线AB,以及直线AB外一点P.利用尺规作图按下列步骤操作如下： ①在直线AB上取一点Q,经过点P和点Q,作直线MN: ②作∠MPD=∠PQB,并使得∠MPD与∠POB是一对同位角： ③反向延长射线PD,得到直线CD, 根据以上作法，下列结论错误的为 A.AB∥CD B.AB∥CD的理论依据是同位角相等，两直线平行 (第8题) C.若∠MPD=65°，则∠AQP-135° D.∠CPM=∠BQN 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.写出一个比-3大的负整数为一。 10.若3x2my与4xy2是同类项，则mn= 11.如图，点C在线段AB上，且BC=2AC,延长CB至点D,使BD=二BC.若AB=6,则AD 北 的长为、 60°B 西0 i c B b 2 南 (第11题) (第12题) (第13题) 12.如图，射线OA、OB分别表示东南方向和北偏东60°的方向，则∠AOB的大小为_度. 13.如图，直线a⊥c,b⊥c.若∠1=67°，则∠2的大小为度. 14.小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结的这两章的 基本事实如下：①两点确定一条直线：②两点之间直线最短；③同一平面内，过一点有且 只有一条直线与已知直线垂直：③过一点有且只有一条直线与这条直线平行：⑤同位角相 等，两直线平行.他总结的正确的基本事实的序号为 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15.(6分)直接写出下列各式的计算结果， (1)-10+19. 2)-8×(-3 (3)(-1)5-32 16.（6分)化简：(2x2-5x）+(4+2x-x2) (七年级数学 第2页 共6页) 17.(6分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方 形的顶点叫格点.线段AB的端点和点C均在格点上.用学具按下列要求画图，保留作图痕迹. (I)在图①中，作线段AB的垂直平分线DE,垂足为点E. (2)在图②中，过点C作线段AB的垂线CD,垂足为点D. (3)在图③中，过点C作线段AB的平行线CD. 图① 图② 图③ (第17题) 18.（7分)小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟） 记录如下：14、-9、10、-6、11、15、-5（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的 部分记为“-”). (1)求小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑的时间， (2)若小明跑步的平均速度为每分钟0.1千米，求这七天他共跑的路程 19.(7分)先化简，再求值：(5ab-8a2)+4(3a2-ab,其中a=-】,b=2. 2 20.(7分)如图，∠AOB是直角，OC是位于∠AOB内的一条射线，OD平分∠BOC,OE平分 ∠AOC. (1)求∠D0E的大小. (2)∠DOE的余角的大小为度，∠DOE的补角的大小为：度 (第20题) (七年级数学 第3页 共6页) 21.(8分)某学校为每名新生订购一套运动服，上衣每件定价100元，裤子每件定价50元.厂 方向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件上衣送一条裤子；方案二：上衣和裤子都按 定价的80%付款.现该学校要到服装厂订购上衣300件，裤子x件(x>300). (1)分别求该学校用方案一和方案二购买所需的费用.（用含x的代数式表示，并化简） (2)规定只能使用一种方案购买，当x=400时，通过计算说明该学校按哪种方案购买较为 合算. 22.(9分)【教材原题】下图是华师版七年级上册数学教材第187页的部分内容. D 例2如图4.2.9，在四边形ABCD中，已知 ∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？ AD与BC平行吗？ 图4.2.9 结合图①，写出例2的完整解答过程 【拓展延伸】如图②，在图①中，当∠ADC<60°时，过点D作DE∥BC交BA延长线于点 E,其他条件不变.若∠ADC=3∠ADE,求∠DAE的大小. 图① 图② (第22题) (七年级数学 第4页 共6页) 23.（10分)图①是2026年1月份的日历，欢欢在其中画出一个3×3的方框，框出九个数，如 图②，计算其中四个数“(c+d)-（a+b)”的结果，并探究其规律， (1)若a=1,则图②中“(c+d)-(a+b)”的结果为 (2)提出猜想：若将图②的3x3的方框移动到图①中的其他位置，猜想“(c+d)-(a+b)” 的值（填“不变”或“改变”）. (3)欢欢认为（2)中的猜想正确，其推理的过程如下，请将其补充完整 设a=x,则b=x+2,c=x+8,d= .∴.(c+d)-(a+b)=( )-(x+x+2) (4)乐乐在日历中用如图③的3×3的方框框出图①中的四个数.直接写出“(c+d)-(a+b)” 的值. 三四五六日 8 6 b 1920212223 2425 262728293031 图① 图② 图③ （第23题) (七年级数学 第5页 共6页) 24.(12分)【感知】直线AB∥CD,点P在直线AB和CD之间，作∠EPF=90°，该角的两边 分别交直线AB、CD于点E、F.如图①，当点P在过点E和点F的直线的左侧时，求∠AEP与 ∠CFP的和. 老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）， 解：如图②，过点P作PG∥CD .∠CFP=∠FPG（). ,AB∥CD(), ∴.PG∥AB（) ∴.∠AEP=∠EPG ∴.∠AEP+∠CFP=∠EPG+∠FPG. .∠EPF=90°， ∴.∠AEP+∠CFP=(). 【探究】如图③，当点P在过点E和点F的直线的右侧时，其它条件不变，求∠AEP 与∠CFP的和. 【拓展】直线AB∥CD,点P在直线AB和CD之间，作∠EPF=90°，该角的两边分别交 直线AB、CD于点E、F.若∠EPF的角平分线所在的直线交直线CD于点Q,且点Q在点 F左边，请借助图①和图③，直接写出∠AEP-∠PQF的度数. B E B A4Ei B - D G D 图① 图② 图③ (第24题) (七年级数学 第6页 共6页)