精品解析：云南临沧市第二中学2026年春季学期九年级数学第一次中考模拟考试卷

2026年春季学期九年级数学第一次模拟考试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客5600000人次，把5600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，只要将数表示成（其中，n是正整数）的形式即可． 【详解】解：． 2. 王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 1的立方根是 B. 点在x轴上 C. 内错角相等，两直线平行 D. 相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根概念，平面直角坐标系内点的坐标特征，平行线判定定理和对顶角的概念，只需逐个判断各命题的真假即可求解． 【详解】解：选项A，， 的立方根是，不是，A是假命题； 选项B，轴上点的纵坐标为，点的纵坐标为， 点在轴上，B是假命题； 选项C，“内错角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，是真命题； 选项D，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个不同位置的直角相等，不是对顶角， D是假命题 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴A错误． B选项：∵与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，∴B错误． C选项：∵与是同类项，合并同类项时系数相减，字母及指数不变， ∴，∴C错误． D选项：∵与是同类项，合并同类项得，计算正确，∴D正确． 5. 下列四个选项中，所描述的图形一定是轴对称图形的是（ ） A. 有一个角是的平行四边形 B. 有一组邻边相等的四边形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 有一个角是直角的菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，结合特殊四边形的性质对各个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、有一个角是的平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项错误； B、有一组邻边相等的四边形不一定是轴对称图形，例如筝形是轴对称图形，但满足条件的不规则四边形则不是，故本选项错误； C、对角线互相垂直的四边形不一定是轴对称图形，例如筝形和菱形是轴对称图形，但也可以构造出没有对称性的满足条件的四边形，故本选项错误； D、有一个角是直角的菱形为正方形，正方形是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 6. 5家山间露营特色小店某月的盈利（单位：万元）分别为：，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中位数与众数的概念，根据定义分别计算即可得到结果． 【详解】解：本题数据已从小到大排列为：，，，， ∵这组数据共个，为奇数个，中位数为排列后位于中间的数，即第个数， ∴中位数为． ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，出现次，次数多于其他数， ∴众数为． 7. 在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形进行判断即可． 【详解】解：A、主视图和左视图相同，俯视图不同，不符合题意； B、主视图、左视图和俯视图形状都不相同，不符合题意； C、主视图和左视图相同，俯视图不同，不符合题意； D、主视图、左视图和俯视图形状都相同，符合题意． 8. 按一定规律排列的单项式：、、、、，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别找出系数和的次数与序号的变化规律即可求解． 【详解】解：∵观察所给单项式可得：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：，．．． ∴可得规律：第个单项式中，的次数为，系数为， ∴第个单项式为． 9. 如图，、、是上的点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴. 10. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件列不等式求解． 【详解】解：由题意得，解得． 11. 如图，在平行四边形中，点在边上，，的延长线交于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形相似，对应边成比例求解． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12. 分解因式：（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 13. 若一个圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面周长求出圆锥母线长，再利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为4， ∴圆锥底面周长为，即该圆锥侧面展开所得到的扇形的弧长为， 设圆锥母线长，即侧面展开所得到的扇形的半径为， 由题意得：， 解得， ∴该圆锥侧面展开图的面积是． 14. 用加减法解方程组时，由得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 得． 15. 如图，是的外接圆，，若的半径为1，则弦的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键． 根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，解直角三角形得到答案． 【详解】解：由圆周角定理得：， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（共8分） 16. 如图，在矩形中，，，与交于点，则与的周长差为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据矩形的性质，结合三角形的周长即可求解． 【详解】四边形为矩形，，， ，， ， 与的周长之差为2． 17. 已知点，在反比例函数y＝的图象上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入函数解析式求出常数，再代入点求解． 【详解】解：点在反比例函数y＝的图象上， ， 解得：， 反比例函数的解析式是， 点在反比例函数的图象上， ． 故答案为：． 18. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正负数的意义表示出最高气温和最低气温，再利用有理数的减法法则计算最高气温与最低气温的差值即可． 【详解】解：规定零上温度为正，则该地这天最高气温为，最低气温为． ∴该地这天最高气温比最低气温高． 19. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立冬”，4张“小寒”，1张“大寒”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立冬”的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据总卡片数和“立冬”卡片的数量，计算即可得出答案； 【详解】解：∵在一个不透明的盒子中装了8张卡片，其中有3张“立冬”， ∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“立冬”的概率为； 三、解答题（共62分） 20. 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分即，根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）求得的取值范围可得答案； （2）先求得和的取值范围可得m、n的值，代入所求代数式中求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵的小数部分为m，的整数部分为n， ∴，， ∴． 21. 如图，点E，F在上，，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ∵， ∴． 即． ∵，， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．能熟记全等三角形的判定定理和性质定理，三角形外角性质，是解此题的关键． （1）求出，结合，，得到； （2）根据全等三角形的性质得到，根据，得到 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵，且， ∴． 22. 某校八年级为丰富学生课余生活，举行了“科技创作”比赛．各班参赛作品数量（单位：件）统计如下：6，8，7，9，10，8，9，7，9，6． （1）求这组数据的平均数、众数和中位数； （2）若参赛作品数量超过8件的班级将获得“优秀组织奖”，求该校八年级10个班级中获得该奖项的班级所占的百分比． 【答案】（1）平均数为7.9；众数为9；中位数为8 （2）该校八年级10个班级中获得该奖项的班级所占的百分比为． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可； （2）利用样本估计即可求解． 【小问1详解】 解：平均数（件）； 9出现了3次，出现次数最多， 则众数为9； 将数据排序：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10， 中位数； 【小问2详解】 解：超过8件的有9、9、9、10，共4个， ， 该校八年级10个班级中获得该奖项的班级所占的百分比为． 23. 为提振消费、扩大内需，商务部等6部门组织开展“购在中国”系列活动，恰逢“滨超”赛事热度攀升、火热出圈，某市抓住机遇、顺势而为，推动地方特色产品消费、弘扬地域文化，为广受关注的“滨超”赛事增添更多的云南元素．现有A，B两款纪念品，B款纪念品的单价比A款纪念品的单价少8元，用280元购买A款纪念品的数量与用216元购买B款纪念品的数量相等，求A，B两款纪念品的单价． 【答案】A款纪念品的单价是35元，B款纪念品的单价是27元 【解析】 【分析】设A款纪念品的单价是x元，则B款纪念品的单价是元，根据“用280元购买A款纪念品的数量与用216元购买B款纪念品的数量相等”列出分式方程，求解并验证，即可获得答案． 【详解】解：设A款纪念品的单价是x元，则B款纪念品的单价是元， 根据题意得：，解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， （元）． 答：A款纪念品的单价是35元，B款纪念品的单价是27元． 24. 如图，四边形是平行四边形，交于点，，且，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求四边形的面积． （3）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴四边形是矩形． （2） （3）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 由（1）已证：四边形是矩形， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）得出，进而得出即可得证； （2）先求出，再求出的长，进而求出的长即可； （3）先得出四边形是平行四边形，再得出即可得证． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）已证：四边形是矩形， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴四边形的面积为． 【小问3详解】 略． 25. 如图，在四边形中，，，，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向点运动，同时点从点以每秒个单位的速度沿向点运动（点与点重合时停止运动），设运动时间为秒： （1）用含的代数式表示、、； （2）当，时，求证：； （3）当与全等时，求的值． 【答案】（1），， （2）证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中，， ∴． （3）n的值为2或2.4． 【解析】 【分析】（1）根据两个点的运动轨迹，结合线段间的关系，根据“路程=速度×时间”计算即可． （2）已知条件中，两个直角相等，一组对边相等，根据，结合三角形内角和定理可推导出，根据“角角边”（）判定定理即可证明三角形全等． （3）题目只说明了“与全等”，没有明确顶点的对应关系，因此需要分情况讨论，可分为，和，两组情况，结合（1）中得到的、、的代数式，先计算出t的值，再计算出n． 【小问1详解】 解：根据题意，点P从点B出发，速度为2，时间为t，所以的长度为； 点P在线段上运动，的总长度为10，所以； 点Q从点C出发，速度为n，时间为t，所以． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，与全等分两种情况． 情况一：当，时， ,解得， 此时，故， 即，得； 情况二：当，时， ，解得， 此时，即， 解得． 综上所述，n的值为2或2.4． 26. 已知抛物线（b，c为常数）经过点，t是抛物线与x轴交点的横坐标． （1）求证：抛物线与x轴有两个交点； （2）若抛物线的对称轴为直线，求的值． 【答案】（1）证明：∵当时，， 且该抛物线经过点， ∴， ∴． 由根的判别式得恒成立， ∴该抛物线与x轴有两个交点； （2） 【解析】 【分析】（1）先求解可得，结合可得结论； （2）求解抛物线的解析式为，可得，，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为． 又∵t是抛物线与x轴交点的横坐标， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴ ． 27. 如图，是的外接圆，为的直径，的平分线交于点F，交于点D，连接，过点D作，交的延长线于点E． （1）若，求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）是否存在常数m，n，使得等式成立？若存在，请直接写出一个m的值和一个n的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）证明：连接，， ∵是的平分线， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的半径， ∴直线是的切线． （3）存在，． 证明：连接，过点A作于点H，过点B作于点G，设， 则， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴， 由（2）知， ∵， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴， 即， ∴成立． 【解析】 【分析】（1）因为是直径，所以，可先求出的度数，因为同弧所对圆周角相等，所以和的度数相等． （2）连接，，因为是的平分线，所以，可得．由，得．由，即可判定是的切线． （3）连接，过点A作于点H，过点 B作于点G，设，证明，得，证明和都是等腰直角三角形，得，，由勾股定理得，，得．由勾股定理得，，得，即得，即得的值． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴． ∵在中，， ∴， ∴． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期九年级数学第一次模拟考试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客5600000人次，把5600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 1的立方根是 B. 点在x轴上 C. 内错角相等，两直线平行 D. 相等的角是对顶角 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个选项中，所描述的图形一定是轴对称图形的是（ ） A. 有一个角是的平行四边形 B. 有一组邻边相等的四边形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 有一个角是直角的菱形 6. 5家山间露营特色小店某月的盈利（单位：万元）分别为：，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ） A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的单项式：、、、、，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，、、是上的点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，点在边上，，的延长线交于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 分解因式：（ ）． A. B. C. D. 13. 若一个圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ） A. B. C. D. 14. 用加减法解方程组时，由得（ ） A. B. C. D. 15. 如图，是的外接圆，，若的半径为1，则弦的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（共8分） 16. 如图，在矩形中，，，与交于点，则与的周长差为____________． 17. 已知点，在反比例函数y＝的图象上，则________． 18. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 19. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立冬”，4张“小寒”，1张“大寒”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立冬”的概率为________． 三、解答题（共62分） 20. 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分即，根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． 21. 如图，点E，F在上，，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 22. 某校八年级为丰富学生课余生活，举行了“科技创作”比赛．各班参赛作品数量（单位：件）统计如下：6，8，7，9，10，8，9，7，9，6． （1）求这组数据的平均数、众数和中位数； （2）若参赛作品数量超过8件的班级将获得“优秀组织奖”，求该校八年级10个班级中获得该奖项的班级所占的百分比． 23. 为提振消费、扩大内需，商务部等6部门组织开展“购在中国”系列活动，恰逢“滨超”赛事热度攀升、火热出圈，某市抓住机遇、顺势而为，推动地方特色产品消费、弘扬地域文化，为广受关注的“滨超”赛事增添更多的云南元素．现有A，B两款纪念品，B款纪念品的单价比A款纪念品的单价少8元，用280元购买A款纪念品的数量与用216元购买B款纪念品的数量相等，求A，B两款纪念品的单价． 24. 如图，四边形是平行四边形，交于点，，且，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求四边形的面积． （3）求证：四边形是菱形． 25. 如图，在四边形中，，，，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向点运动，同时点从点以每秒个单位的速度沿向点运动（点与点重合时停止运动），设运动时间为秒： （1）用含的代数式表示、、； （2）当，时，求证：； （3）当与全等时，求的值． 26. 已知抛物线（b，c为常数）经过点，t是抛物线与x轴交点的横坐标． （1）求证：抛物线与x轴有两个交点； （2）若抛物线的对称轴为直线，求的值． 27. 如图，是的外接圆，为的直径，的平分线交于点F，交于点D，连接，过点D作，交的延长线于点E． （1）若，求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）是否存在常数m，n，使得等式成立？若存在，请直接写出一个m的值和一个n的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $