广东省江门市福泉2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试题

江门市福泉奥校2025-2026第一学期12月月考

八年级数学（A）

本试卷共23小题，满分120分，考试时间120分钟．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. 的计算结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 计算的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列分式变形正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 一个底面是正方形的长方体，高为8，底面正方形的边长为如果它的高不变，底面正方形的边长增加，那么它的体积增加（）

A.  B.  C.  D.

5. 下列分解因式正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 如果把分式中的x和y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（   ）．

A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的3倍 C. 缩小为原来的 D. 不变

7. 已知是完全平方式，则的值为（    ）

A. 12 B. 6 C.  D.

8. 若，则的值为（   ）．

A.  B. 1 C. 8 D. 64

9. 已知，，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（    ）

A. 13，14 B. 15，16 C. 16，17 D. 15，17

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. 点关于轴的对称点是点，则点的坐标是_____．

12. 计算：__________．

13. 若分式的值为0，则x的值是________．

14. 甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为，则 ____________，_______________

15. 已知，则_____．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

16. 因式分解：

（1）；

（2）．

17. 计算图中阴影部分的面积．

18. 如图，中，是延长线上一点，满足，过点作且，连接并延长，分别交、于点、．

（1）求证：．

（2）若，，求的度数．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19. 已知．

（1）化简．

（2）若，求的值．

20. 如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分面积为．

（1）用含有字母a和b的式子分别表示与的面积：________，________．

（2）①根据图1与图2的面积相等关系，写出得到的等式．

②运用以上等式可以简化一些乘法计算．例如，计算，可作如下变形：

．

运用上述方法计算．

21. （1）若的结果中不含项，求a的值．

（2）已知a，b，c为的三边，且满足，判断的形状，并说明理由．

五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分）

22. 阅读与思考：

配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将代数式的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，在因式分解、最值问题中有着广泛的应用．

例如：用配方法因式分解：