精品解析：广东省江门市鹤山市沙坪中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期七年级数学科第17周堂上练习卷 （总分：120分 测试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在中，有理数有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 2. 下列等式中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮．截至2025年11月10日，该片累计票房已突破元．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 单项式的系数、次数分别为（ ） A. 和2 B. 2和3 C. 和3 D. 和4 6. 已知线段，以点为圆心，任意长为半径画弧，交直线与点、，下列说法不正确的是（ ） A. 是的中点 B. C. D. 7. 下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列方程的变形中，不正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 9. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母．1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？设安排生产螺栓的工人有x名，则列出方程（ ） A. B. C. D. 10. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）．    A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “近似数26.51万”精确到______位． 12. 雨滴滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为___________． 13. 是关于x的一元一次方程，则方程的解为__________． 14. 下图是某月份的日历，用一个方框圈出任意个数，设最中间一个数是x，则用含x的代数式表示这9个数的和是_______． 15. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是______． 三、解答题（一）（16题7分，17题14分，18题7分，共28分） 16. 计算： 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知线段． （1）延长线段到点C，使； （2）反向延长线段到点D，使； （3）若，点E，F分别是线段的中点，请求出线段的长． 四、解答题（二）（每题8分，共24分） 19. 关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，求m的值． 20. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚，一件赔，在这次交易中，该商人是赚了，赔了，还是不赚不赔？若赚了，赚了多少？若赔了，赔了多少？ 21. 下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ； 第一步； 第二步； 第三步； 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是___________． ②以上化简步骤中，第___________步开始出现错误． 任务2：请写出正确的化简过程，并求出当时该整式的值． 五、解答题（三）（22题9分，23题14分，共23分） 22. 若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则该方程为“友好方程”． （1）在方程①；②；③中，为“友好方程”的是_____；（填写序号即可） （2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值； （3）若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求的值． 23. 为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，大连市采用价格调控方式收取水费，居民使用自来水实施阶梯水价，以达到节水的目的： 大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况如下表： 阶梯 年用水量（立方米） 费用/（元/立方米） 第一阶梯 （含180）部分 第二阶梯 （含240）部分 6 第三阶梯 240以上部分 8 请你根据表中提供的数据回答下列问题： （1）若该户居民第一年的用水量为100立方米，则应收水费_______元，若该户居民第二年的用水量为200立方米，则应收水费_______元； （2）若该户居民第三年的用水量为a立方米，请你说明当a在不同范围内取值时，如何计费？（用含a的代数式表示）； （3）若该户居民某一年的缴纳自来水费为元，求该户居民该年的年用水量是多少立方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级数学科第17周堂上练习卷 （总分：120分 测试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在中，有理数有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的识别，知道有理数包括整数、有限小数和无限循环小数是解决本题的关键． 根据定义，逐个判断每个数是否是有理数即可得到答案． 【详解】解：在中，有理数有，，，，，，，共7个， 故选B． 2. 下列等式中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的判断，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行判断即可． 【详解】解：A、含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、含有2次项，不是一元一次方程，不符合题意； 故选B． 3. 历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮．截至2025年11月10日，该片累计票房已突破元．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的形式：，其中，为整数．对于比较大的数，等于原数整数位数减1． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列各式中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解决本题的关键． 根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A．∵若，则恒成立，但a与b可能不相等，例如，，时，，但， ∴A不正确，符合题意； B．∵， ∴两边同乘c得，正确，不符合题意； C．∵，且， ∴两边同除以得，正确，不符合题意； D．∵， ∴两边同减c得，正确，不符合题意． 故选：A． 5. 单项式的系数、次数分别为（ ） A. 和2 B. 2和3 C. 和3 D. 和4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数、系数，根据单项式的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴系数为； ∵的指数为，的指数为， ∴次数为． 故选：C． 6. 已知线段，以点为圆心，任意长为半径画弧，交直线与点、，下列说法不正确的是（ ） A. 是的中点 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的画法及线段的和差，解题关键是根据画图得出相关结论，准确逐项判断即可． 【详解】解：根据画图可知，是的中点，，， 不能判断与是否相等，故D不正确， 故选：D． 7. 下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握正方体平面展开图的常见结构类型． 根据正方体展开图的“”“”等类型，逐一判断各选项图形能否折叠成正方体，确定不符合的选项． 【详解】解：A、该图形符合正方体展开图的结构，能折叠成正方体，此选项不符合题意； B、该图形符合正方体展开图的“”型，能折叠成正方体，此选项不符合题意； C、该图形符合正方体展开图的结构，能折叠成正方体，此选项不符合题意； D、该图形折叠时会出现面重叠，不能折叠成正方体，此选项符合题意． 故选：D． 8. 下列方程的变形中，不正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的变形，需根据等式的性质和移项法则判断每个选项的变形是否正确 【详解】解：∵对于选项A，由，移项得，变形正确 ∵对于选项B，由，两边同乘得，变形正确 ∵对于选项C，由，两边同除以得，变形正确 ∵对于选项D，由，移项得，而选项中是，变形错误 故选：D． 9. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母．1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？设安排生产螺栓的工人有x名，则列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设生产螺栓的工人有x名，则生产螺母的工人有名． 由题意得，每天生产螺栓数量为个，每天生产螺母数量为个， ∴． 故选A． 10. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）．    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图案可得第个图案中正方形的个数为，据此解答即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵第①个图案中有个正方形， 第②个图案中有个正方形， 第③个图案中有个正方形， 第④个图案中有个正方形， ， ∴第个图案中正方形的个数为， 当时，， ∴第⑨个图案中正方形的个数为， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “近似数26.51万”精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确位数，解题的关键是将带“万”的近似数转化为标准数字形式，再判断末位数字的数位． 将“26.51万”转化为普通数字，确定末位数字对应的数位，从而得到精确位． 【详解】解：近似数26.51万， 观察数字265100，其中1位于百位， 所以近似数26.51万精确到百位． 故答案为：百． 12. 雨滴滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为___________． 【答案】点动成线 【解析】 【详解】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 在初中数学中，点、线、面是基本几何元素，其中“点动成线”描述了点移动形成线的原理，雨滴滴落时，每个雨滴看作一个点，在重力作用下沿垂直方向运动，其运动轨迹连续形成雨丝，即线，因此，这一现象可用“点动成线”解释． 【分析】解：雨滴可视为几何中的点，雨丝可视为线，点移动的轨迹形成线，故用数学语言解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 13. 是关于x的一元一次方程，则方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，根据一元一次方程的定义，未知数的指数为1且系数不为0，求出m的值，再代入方程求解． 【详解】解：由一元一次方程的定义，得且， 解得， 把代入，则 解得． 故答案为：． 14. 下图是某月份的日历，用一个方框圈出任意个数，设最中间一个数是x，则用含x的代数式表示这9个数的和是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据最中间的为x，由日历中数字的规律表示出其他8个数，求出之和即可． 【详解】解：设最中间一个是，另外8个可表示为：，，，，，，，， 这9个数的和可表示为：． 故答案为：． 15. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数轴与绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数，绝对值化简，整式的加减，是解本题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里面式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴得：，， ∴，， ∴原式 ． 故答案为：． 三、解答题（一）（16题7分，17题14分，18题7分，共28分） 16. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． 混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行，据此求解即可． 【详解】解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 18. 如图，已知线段． （1）延长线段到点C，使； （2）反向延长线段到点D，使； （3）若，点E，F分别是线段的中点，请求出线段的长． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，画线段，画延长线等等： （1）根据题意作图即可； （2）根据题意作图即可； （3）先求出，进而得到，再根据线段中点的定义得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， ∵，，， ∴， ∴， ∵点E，F分别是线段，的中点， ∴， ∴． 四、解答题（二）（每题8分，共24分） 19. 关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到，则关于x的方程的解为，再把代入方程中，求出m的值即可得到答案． 【详解】解：解方程得， ∵关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数， ∴关于x的方程的解为 把代入方程得， 解得． 20. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚，一件赔，在这次交易中，该商人是赚了，赔了，还是不赚不赔？若赚了，赚了多少？若赔了，赔了多少？ 【答案】 赔了16元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，百分数的应用及利润的计算，解题的关键是分别根据两件衣服的总进价和总售价来判断商人是赚了还是赔了．先分别求出两件衣服的进价，再计算总进价和总售价，比较后判断盈亏情况． 【详解】解：设赚25%的衣服进价为x元，则， 解得； 设赔的衣服进价为y元，则， 解得； 总进价为元， 总售价为元，， 故赔了，赔了元． 21. 下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ； 第一步； 第二步； 第三步； 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是___________． ②以上化简步骤中，第___________步开始出现错误． 任务2：请写出正确的化简过程，并求出当时该整式的值． 【答案】任务1：①乘法分配律；②二 任务2：； 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键： 任务1：①利用的是乘法分配律；②去括号时，括号里面的第二项没有变号； 任务2：去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：任务1：①运用的是乘法分配律；②从第二步开始出错，去括号时第二项没有变号； 故答案为：①乘法分配律；②二； 任务2：； ； 当时，原式． 五、解答题（三）（22题9分，23题14分，共23分） 22. 若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则该方程为“友好方程”． （1）在方程①；②；③中，为“友好方程”的是_____；（填写序号即可） （2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值； （3）若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求的值． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程解题的方法，结合题目中“友好方程”的概念，是解题的关键； （1）先求出一元一次方程的解，再检验方程的解是否满足“友好方程”的概念，即可判断求解； （2）先表示出含参数的一元一次方程的解，利用“友好方程”的条件，即可列出等式，求得参数的值； （3）根据已知方程的解，代入方程，求得m的值，再结合方程是“友好方程”，列出等式，即可求得n的值． 【小问1详解】 解：①，解得：， 因为， 所以该方程不是“友好方程”； ②，解得：， 因为， 所以该方程是“友好方程”； ③，解得：， 因为， 所以该方程不是“友好方程”； 故答案为：② 【小问2详解】 解：，解得： 因为关于的一元一次方程是“友好方程”， 所以， 解得：； 【小问3详解】 解：因为的一元一次方程的解为， 所以， 因为， 所以， 因为一元一次方程是“友好方程”， 所以， 所以， 解得：． 23. 为了鼓励市民节约用水，合理利用水资源，大连市采用价格调控方式收取水费，居民使用自来水实施阶梯水价，以达到节水的目的： 大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况如下表： 阶梯 年用水量（立方米） 费用/（元/立方米） 第一阶梯 （含180）部分 第二阶梯 （含240）部分 6 第三阶梯 240以上部分 8 请你根据表中提供的数据回答下列问题： （1）若该户居民第一年的用水量为100立方米，则应收水费_______元，若该户居民第二年的用水量为200立方米，则应收水费_______元； （2）若该户居民第三年的用水量为a立方米，请你说明当a在不同范围内取值时，如何计费？（用含a的代数式表示）； （3）若该户居民某一年的缴纳自来水费为元，求该户居民该年的年用水量是多少立方米？ 【答案】（1）450；930 （2）当时，水费为：；当时，水费为：；当时，水费为： （3）立方米 【解析】 【分析】本题考查了分段计费问题，解题的关键是根据不同阶梯的收费标准，对用水量进行分段分析计算． （1）根据用水量所属阶梯，直接按对应水价计算即可； （2）根据表格分为三种情况求解即可； （3）先分别计算前两阶梯各自的总水费，判断元的所属阶梯，进而代入（2）中的式子求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，用水量100立方米的费用：元； 用水量200立方米的费用： 元， 故答案为：450，930； 【小问2详解】 解：由题意得，当时，水费为：； 当时，水费为：； 当时，水费为：； 【小问3详解】 解：由题意得，第一阶梯最高费用：元； 第二阶梯最高费用：元， ∵， ∴， ， 解得：． 答：该户居民该年的年用水量是立方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $