山东省临沂市临沭县第二初级中学2025-2026学年上学期期末素养竞赛八年级数学试题

2025-2026学年学科素养竞赛试题

八年级数学（I）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 在，，，，中分式的个数有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 分式可变形为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 要使的结果中不含项，则常数的值为（　　）

A. 0 B.  C. 1 D. -2

4. 已知，，则的值是（    ）

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

5. 把分式中的和都扩大2倍，分式的值（　　）

A. 不变 B. 扩大2倍

C. 缩小为原来的 D. 扩大4倍

6. 关于代数式，下列说法正确的是（    ）

A. 的值一定是0 B. 的值一定是1

C. 当时，的值是1 D. 当时，的值是1

7. 下列从左至右的变形，属于因式分解的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知，若a，b都是整数，则的值不可能是（   ）

A. 1 B.  C.  D.

9. 如图，一棵树在一次强风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高

度为（   ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

10. 如图，在等边中，为边上的一点，若，为边上的一点，连接交的延长线于点，当时，，则的周长为（   ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 若分式的值为零，则______．

12. 若是一个完全平方式，则的值是______．

13. 已知时，多项式的值为-1，则时，则多项式的值为______．

14. 如图，在等边的外侧作直线点C关于直线的对称点为点D，连接，．依题意补全图形，若，则______°．

15. 如图，将沿翻折，使点落在点处，过点作交于点，若，，则的度数为________．

16. 已知，，，，，根据此变形规律计算：_____．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. （1）若，，求代数式的值．

（2）已知：，求的值．

（3）已知，求的值．

18. 计算：

（1）因式分解：

（2）因式分解：

（3）先化简，再求值：，其中，

19. 数学课上，老师用图中的一张正方形纸片、一张正方形纸片、两张长方形纸片，拼成如图所示的大正方形观察图形并解答下列问题：

（1）写出由图可以得到的等式；（用含、的等式表示）

（2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为的大长方形，则需要，，三种纸片各多少张？