第7章 认识概率复习学案2025-2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“概率”单元复习，核心概念涵盖事件分类、概率意义及用频率估计概率，整体目标是帮助学生理解概率作为随机现象数学模型的意义，掌握频率估计概率的方法。学案通过知识要点系统梳理、情境化问题研讨、分层拓展训练，构建从概念巩固到应用深化的递进式学习路径，确保知识建构的连贯性与系统性。 亮点在于情境化探究与数据分析任务设计，如“生死签”故事引导学生用数学眼光抽象事件类型，摸球实验结合频率统计培养推理意识，统计图表分析强化数据描述能力。这些设计促进学生从具体到抽象深度学习，为教师实施单元复习提供目标明确、层次清晰的教学支撑。

2025年秋八年级数学下册导学案(7-5) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：第7章 认识概率复习 学习目标： 1、 在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型； 2、 知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。 学习重点：了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型。 学习难点：可以用频率来估计概率。 一、知识网络： 2、 知识要点： 1、不可能事件、必然事件和随机事件： 在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是 _事件。 在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是 事件。 在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生,这样的事情是 事件。 2、概率： 随机事件发生的可能性有大有小。一个随机事件发生可能性大小的 ，称为这个事件的概率。 若用A表示一个事件，则我们就用P(A)表示事件A发生的概率。 通常规定，必然事件发生的概率是 ，记作P(A)= ； 不可能事件发生的概率为 ，记作P(A)= ； 随机事件发生的概率是 和 之间的一个数，即 <P(A)< 。 任一随机事件，它发生的概率是由它 决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。 它反映这个随机事件发生的可能性大小。 3、频率的稳定性： 在充分多次试验中，一些事件的频率总在一个 附近摆动，试验次数越多，摆动幅度越小， 这个性质称为频率的稳定性通过试验用频率估计概率的大小，必须要求试验是在 下进行。 4、用频率估计概率 一般地，在一定条件下 进行同一试验时，事件A发生的频率会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A发生的概率P(A)。事实上，事件A发生的概率P(A)的精确值，即这个常数还是未知的，但是在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值。 概率是对随机事件发生的可能性大小的一种度量，概率越大，事件发生的 也越大，但并不一定发生.我们可以借助生活中的各种例子理解随机事件的这种特点。 3、 问题研讨： 例1、古代,某一县令用抽“生死签”的方法决定犯人的生死,有一犯人与该县令有私仇.县令为了报复他,偷偷在两张纸片上都写下了“死”字,聪明的犯人抽到一张后吞到肚子里,要求打开另一张,县令只好把剩下的一张公示于众,认定犯人吞下去的那张为“生”签,犯人得以死里逃生。 (1)在“抽签法”中,犯人被处死是什么事件? (2)在县令的阴谋中,犯人被处死是什么事件? (3)在犯人的计策中,其被处死是什么事件? 例2、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是 ； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个? 例3、某批乒乓球的质量检验结果如下: 抽取的乒乓球数n 50 100 150 200 350 400 450 500 优等品的频数m 40 96 126 176 322 364 405 450 优等品的频率 0.80 0.96 0.84 　  0.92 　  0.90 　  (1)填写表中的空格； (2)在图中画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图； (3)当抽取的乒乓球数很大时,你认为优等品的频率会在哪个常数附近摆动? 例4、 小颖和小红两名同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试验,她们共做了60次 试验,试验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 (1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率(精确到0.01)； (2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大。”小红说:“如果投掷600次， 那么出现6点朝上的次数正好是100次。”小颖和小红的说法正确吗?为什么? 4、 拓展提高： 1、 军军掷一枚硬币，现在已知他连续9次都得到正面朝上，那么他掷第10次得到正面朝上的 概率为 ( ) A.100% B.90% C.10% D.50% 2、 在一个不透明的袋子中装有9个大小和形状完全一样的小球,其中3个红球、3个白球、3个黑球,它们已在袋子中被搅匀,现在有一个事件:从袋子中任意摸出n个球,在这n个球中,红球、白球、 黑球至少各有一个,则当n=　　　　　　时,这个事件是必然事件。 5、 强化训练： 1、关于频率和概率的关系,下列说法正确的是 ( 　　) A.频率等于概率 B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近 C.试验得到的频率与概率不可能相等 D.当试验次数很小时,概率稳定在频率附近 2、一个不透明的袋子里有若干个小球,它们除了颜色外其他都相同.甲同学 从袋子里随机摸出一个球,记下颜色后放回袋子里,摇匀后再次随机摸出 一个球,记下颜色……甲同学反复大量试验后,根据白球出现的频率绘制了 如图所示的统计图,则下列说法正确的是 (　　 ) A.袋子里一定有三个白球 B. 袋子中白球个数占小球总个数的十分之三 C.再摸三次球,一定有一次是白球 D.再摸1000次,摸出白球的次数会接近330次 3、判断下列事件是什么事件： （1）用力旋转画有红、黄、蓝、绿四色转盘上的指针，指针会停在红色上。 （ ） （2）掷一枚正方体骰子，点数不会超过6。 （ ） （3）任何有理数的绝对值不小于0。 （ ） （4）投一枚硬币四次，有三次正面朝上。 （ ） （5）太阳从西方升起。 （ ） （6）买一张得奖率为65%的体育彩票中奖。 （ ） （7）白发三千丈。 （ ） （8）水涨船高。 （ ） 4、一个口袋中放有红、蓝、黄三种颜色的小球若干个,这些小球除颜色不同外其余均相同.小明进行了大量的摸球试验:随机摸出一球,记下颜色后放回,搅拌均匀再摸出一球,记下颜色后再放回……试验结束后,小明根据记录绘制了如图所示的尚不完整的频数分布直方图,并统计出摸出黄球的次数是200，摸出红球的次数比摸出蓝球次数的2倍少100,摸出黄球的频率为。 (1)小明共摸了多少次球? (2)补全频数分布直方图； (3)若口袋中共有120个小球,请用小明的试验结论估计其中有红球多少个。 答案： 二、知识要点： 1、不可能 必然 随机 2、数值 1 1 0 0 0 1 0 1 自身 3、定值 相同条件 4、大量重复 可能性 三、问题研讨： 例1、解：(1)随机事件；(2)必然事件；(3)不可能事件。 例2、解：(1)由表格可得，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6。 (2)P(白)= =0.6，P(黑)=1-P(白)=0.4。 (3)白球个数=20X0.6=12(个)，黑球个数=20X0.4=8(个)。 例3、解：(1)0.88　0.91　0.90 (2)折线统计图如图所示. (3)当抽取的乒乓球数很大时,优等品的频率会在常数0.9附近摆动。 例4、解：(1)“3点朝上”的频率是=0.10，“5点朝上”的频率是≈0.33。 (2)小颖的说法是错误的.理由：因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的 概率最大.只有当试验的次数足够大时,该事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近。 小红的说法是错误的.理由：因为事件的发生具有随机性,所以投掷600次,出现6点朝上的次数 不一定是100次。 四、拓展提高： 1、D 2、7或8或9 五、强化训练： 1、B 2、D 3、（1）随机事件 （2）必然事件（3）必然事件（4）随机事件（5）不可能事件（6）随机事件 （7）不可能事件（8）必然事件 4、解：(1)根据题意,得200÷=1000(次). 答：小明共摸了1000次球. (2)设摸出蓝球x次，由题意,得x+(2x-100)+200=1000， 解得x=300，2x-100=500。 补全频数分布直方图如图所示。 　(3)因为试验中摸出红球的次数为500, 所以摸出红球的频率为。故由此估计随机摸出一个小球是红球的概率是， 所以估计口袋中有红球120×=60(个)。 学科网（北京）股份有限公司 $