吉林省长春市德惠市2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

德惠市2025一2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.号的相反数是 A.5 B.-5 C.s D. 2由木炭、铅笔、钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描。 如图是素描初学者常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看 成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是 B 正面 3.木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就 可以使木板沿直线锯下能解释这一实际应用的数学知识是 A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.点到直线之间，垂线段最短 D.经过一点有无数条直线 4.下列运算结果正确的是 A.4a+3b=7ab B.3a2+4a2=7a C.m'n-n'm2-0 D.5m2-4m2=1 5.下列说法错误的是 A.2xy2的次数是3 B.a弘3是五次单项式 C.3a2+4a2b-b2是二次三项式 D.-5是单项式 6.如图，C为线段AB上一点，D是线段BC的中点若BD=6,AC-BC=4,则AD的长为 A.22 B.20 C.16 D.14 A D B 7如图，在数轴上有5个点A、B、C、D、E,每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C 表示的数是-1，则点E表示的数是 2 2 A.-5 B.0 A B C D E C.1 D.2 8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律连线组成的，其中第①个图形共有4 个实心圆点，第②个图形共有7个实心圆点，第③个图形共有10个实心圆点，·，按此 规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为 A.16 B.19 C.21 N N D.23 ① ② ③ 七年级数学第1页（共6页） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.“温室大棚温控系统”可以将温室大棚的温度控制在20℃±10℃之间，为不同的植物提 供舒适的温度环境.由此可知，温室大棚的最高温度是℃， 10.从海岛0地观察海上两艘轮船A、B,发现轮船A在0地的北偏东58°15'，轮船B在 0地的南偏东2145'，则∠A0B的度数是 西 南 第10题图 第13题图 11.用一根铁丝正好围成一个长方形，这个长方形的宽是xcm,长是(4x-1)cm.则这根铁 丝的长度为 cm. 12已知，P是线段AB上一点，且铝分，则铝的值是 PB 13.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM 与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交 于点N,当前支架OE与后支架0F正好垂直，∠0DC=32时，人躺着最舒服，则此时扶 手AB与靠背DM的夹角∠ANM= 14.已知：a、b为有理数，下列说法正确的有： ①若a,6互为相反数，且b0时，则号=-1 ②若a+b<0,ab>0,则|3a+4b|=-3a-46 ③若|a-b+a-b=0,则b>a ④若|a>b,则(a+b)·(a-b)的积是正数 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(10分)计算： (1)3+(-2)×2-(-36)÷4; 23各+7a-x2归 16.(6分)化简求值：x2+(2xy-3y2)-2(x2+y%-2y2),其中=-1，y=2. 17.(6分)设abc是一个三位数，且满足a+c=b,那么这个数一定是11的倍数.请说明理由. 七年级数学第2页（共6页） 18.(6分)如图，已知线段AB、a、b. B (1)用无刻度的直尺和圆规，按下列要求作图（提示：作图时请以答题卡上的线段长 度为准) ①延长线段AB到C,使BC=b; ②延长线段BA到D,使AD=a; (2)在(1)的条件下，若AB=4cm,a=3cm,b=5cm,且点E为CD的中点，求线段BE的 长度 19.(6分)填写下列空格： 已知：如图，点E、F在AB上，CF平分∠DCE,∠DCE=∠AEC. 求证：∠1=∠2. 证明：CF平分∠DCE(已知) E ∴.∠2= ①（角平分线定义） .∠DCE=∠AEC(已知) 2 AB②CD( ③ ∴41=④ ( ⑤ .∠1=∠2( ⑥) 20.(7分)窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的 四个小正方形，且小正方形的边长是α米.（π取3） (1)窗户的面积是 平方米：窗户框的总长度 米.（用含a的代数式表示） (2)为了隔音保暖，窗户安装的是带有分割线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米 的价格是20元，窗户框材料每米的价格是30元，当a=0.5米时，求安装好一个这样的窗 户需要的总费用（总费用=玻璃的费用+窗户框材料的费用）， 七年级数学第3页（共6页） 21.(7分)已知，A、0、B三点在同一直线上，0D是∠A0C的平分线 B 图1 图2 (1)如图1，与∠A0D互补的角是 (2)如图2，若∠C0D=32°，求∠B0C的度数； (3)在第(2)问的条件下，若0E是LB0D的平分线，则∠C0E的度数是 22.(8分)【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简 与求值中应用极为广泛.下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容 代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x-3的值为 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，x2+x+3=7则有x+x=4, 2x2+2x-3=2(x2+x)-3=2×4-3=5,所以代数式的值为5. 【方法运用】 (1)若代数式x2+x+1的值为15，求代数式-2x2-2x+3的值 (2)若x=2时，代数式ax3+bx+4的值为11，当=-2时，求代数式ax3+bx+3的值. 【拓展应用】 (3)若3m-4n=-3,mn=-1.求6(m-)-2(n-mm)的值是 七年级数学第4页（共6页） 23.(10分)综合与实践 问题情境 劳动基地的蔬菜都成熟了，学校计划将蔬菜送给敬老院的老人，现有长为α厘米，宽 为b厘米，高为℃厘米的盒子若干，将蔬菜装满每个盒子后需利用打包带进行打包 方案设计： 如图，小红和小明各设计了一种打包方式（接头处的长度不计，本题所有问题只考虑 打包带的长度，不考虑其他影响因素) b 小红 小明 问题解决： (1)用含a、b、c的式子表示这两种打包方式所用的打包带的长度：小红的方案中所 用打包带的长度为 厘米：小明的方案中所用打包带的长度为 厘米 (2)当a=50厘米，b=30厘米，c=40厘米时，小红和小明设计的这两种打包方式所用 的打包带的长度分别是多少？ (3)当a>℃>b时，比较小红和小明设计的方案中，哪种所用的打包带的长度更短. 七年级数学第5页（共6页） 24.(12分)问题情景.在数学活动课上，老师让同学们以手中的三角板为主题进行研究， 并设计出一些问题供其他同学研究. 实践操作，提出问题： M P A B E 图1 图2 图3 (1)梦想小组的同学们将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板ADE的直 角顶点E落在BC上，已知∠DAE=60°，∠B=∠C=45°，且AD∥BC,则∠CAE的度数为 (2)善思小组的同学们将一个三角板ABC(LB=∠ACB=45)放在一组直线MN与PQ 之间，如图2，并使直角顶点A在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠MAB=36°， ∠PCB=9°，猜想MN与PQ的位置关系，并说明理由. (3)勤学小组的同学们将三角板ABC(∠B=∠ACB=45)按图3方式摆放，使顶点C 在直线MN上，直角顶点A在直线PO上，若MN∥PQ,请直接写出∠PAB与∠MCA之间 的数量关系 七年级数学第6页（共6页）七年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 0 C D 9 二、填空题 9.30:10.100°； 11.(10x-2): 12. 213.122°， 14.①②④ 注：11题不加括号不扣分，写成2(5x+1)不扣分 三、解答题 15.解：(1)原式=3-4-(-9) 一3分 =3-4+9 =8 (2)原式=(-言+)×(-24)-8×(-) --2分 3 5 =2×(-24)-日×(-24)+立×(-24)+1 =-36+15-14+1 -4分 =-36+2 =-34 --5分 16.解：x2+(2xy-3y2)-2(x2+yx-2y2) =x2+2xy-3y2-2x2-2yx+4y2 =-x2+y2 3分 当x=-1,y=2时 原式=-(-1)2+22=3， -.--6分 17.解：a+c=b, ∴.abc=100a+10b+c --2分 =100a+10(a+c)+c =100a+10a+10c+c =110a+11c =11(10a+c), -5分 ∴.三位数abc一定是11的倍数. -6分 18解：（1)按要求作图如下： 答案第1页，共4页 两条线段画对一条给2分，两条都对给3分， (2)如图，点E为CD的中点， D A E B '.'AB 4cm,a=3cm,b=5cm, CD=3+4+5=12cm, ---4分 点E为CD的中点， CB=CD =6cm, -5分 ÷.BE=CE-BC=6-5=1cm. -6分 19.证明：，CF平分∠DCE(已知) ∴.∠2=∠DCF(角平分线定义) ,∠DCE=∠AEC(已知) ∴.AB∥CD（内错角相等，两直线平行) .∠1=∠DCF（两直线平行，内错角相等) .∠1=∠2（等量代换) 一一每空1分，共6分 20.解：(1)号a:150 -4分 2 (2)当a=0.5时， 2-20 2 15a=15x0.5=15 所以总费用为：2×20× +30x15=280(元) 2 答：安装好一个这样的窗户需要的总费用为280元. 一-7分 21.解：(1)∠B0D: --2分 (2),0D是∠A0C的平分线，∠C0D=32° ∴.∠A0D=∠C0D=32°， ,A、O、B三点在同一直线上 ..∠B0C=180°-∠A0D-∠C0D=116° ---5分 (3)42° -7分 22.解：（1)：x2+x+1=15, 答案第2页，共4页 .x2+x=14, .-2x2-2x+3=-2(x2+x)+3=-2×14+3=-25: (2)当x=2时，ax3+bx+4=8a+2b+4=11, .8a+2b=7, -5分 .当x=-2时：ax3+bx+3=-8a-2b+3=-(8Q+2b)+3=-7+3=-4: --6分 (3)-8. 23.解：(1)(2a+6b+4c):(2a+4b+6c): (2)当a=50厘米，b=30厘米，c=40厘米时， 小红的方案巾所用打包带的长度为：2×50+6×30+4×40=440厘米 小明的方案中所用打包带的长度为：2×50+4×30+6×0=460里米 答：小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分划地440厘米，460平米： ----7分 (3)小红所用的打包带的长度更短. (2a+6b+4c)-(2a+4b+6c) =2a+6b+4c-2a-4b-6c =2b-2c, .a>c>b, .2b-2c<0 ∴.2a+6b+4c<2a+4b+6c 小红用的打包带的长度更短。 .-10分 24.（1)75°. (2)MN∥PQ: -.4分 理由如下： ∠MAB=36°，∠BAC=90°， ∠MAC=36°+90°=126°， ∠PCB=9°，∠ACB=45°， .∠ACP=9°+45°=54°， --8分 :.∠MAC+∠ACP=126°+54°=180°， MN∥PQ: 9分 天元 (3)∠PAB-∠MCA=90°（该等式的变式同样给分) 一-一----12分 备注：本式卷所有题日用其他方法正确解答同样给分. 答深第4页，共4页