精品解析：江苏省无锡市周庄中学2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试卷

2025-2026学年第一学期初二数学限时作业 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 16的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据平方根的定义进行解题即可． 【详解】解∶16的平方根是； 故选∶B． 2. 给出下列一组数：π，，0，﹣，3.1415926，0.3232232223....（每两个3之间依次多1个2），其中，无理数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 3.1415926是有限小数，属于有理数； 无理数有π，，0.3232232223…（每两个3之间依次多1个2），共3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故选A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A正确，C错误； ，故B、D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断． 5. 第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴ 点纵坐标的绝对值，横坐标的绝对值， ∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴ ，， ∴ 点的坐标为． 6. 若点（﹣5，y1）、（3，y2）都在函数y＝（k2+1）x+b的图像上，则y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质得即可k2+1＞0，根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵k2+1＞0， ∴函数y随x的增大而增大， ∵3＞﹣5， ∴y1＜y2， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点，一次函数的性质，推出k＝k2+1＞0，y随x的增大而增大是解题的关键． 7. 如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 【答案】A 【解析】 【分析】据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离． 【详解】解：Rt△ACD中，ACAB＝8cm，CD＝6cm； 根据勾股定理，得：AD=10（cm）； ∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝20﹣16＝4（cm）； 故橡皮筋被拉长了4cm． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8. 如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（ ） A. x＞－3 B. x＞－2 C. x＞1 D. x＞2 【答案】C 【解析】 【分析】先将（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，则不等式化为，根据k＞0解关于x的不等式即可． 【详解】解：将（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b， 则不等式化为， ∵k＞0， ∴（x－2）+1＞0， 解得：x＞1， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k与b的关系是解答的关键． 9. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为8m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可． 【详解】解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得， ∴， 设乙的函数关系式为，把(0，20) ，(5，40)代入得： ，解得， ∴， A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意； B、10s时，甲无人机离地面80m， 乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意； C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意； D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键． 10. 如图，直线交轴，轴于点，点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线，可得，易知；连接，交直线与点，连接，由轴对称的性质可得垂直平分，根据垂直平分线的性质可得，再证明，由全等三角形的性质可得；设，则，，由勾股定理可得，解得，即可确定点的横坐标． 【详解】解：对于直线， 当时，，当时，， ∴， ∴， 连接，交直线与点，连接，如下图， ∵点与点关于直线对称， ∴，且， ∴， ∵点在第一象限内，且纵坐标为4， ∴轴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴在中，， 即，解得， ∴， ∴点的横坐标为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、一次函数与坐标轴交点、轴对称的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 二、填空题：（每空3分，共24分．） 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】x≥-2且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：由题意可得 解得x≥-2且x≠1 故答案为：x≥-2且x≠1． 【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键． 12. 2020年12月8日，国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函，共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米，把8848.86精确到百位的近似数是______． 【答案】8.8×103 【解析】 【分析】先用科学记数法表示8848.86，然后把十位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：8848.86=8.84886×103≈8.8×103（精确到百位）． 故答案为：8.8×103． 【点睛】本题考查了科学记数法和近似数，用科学记数法表示数是解题的关键． 13. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为20，BE＝4，则△ABD的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线， ∴DB=DC，BC=2BE=8， ∵△ABC的周长为20， ∴AB+BC+AC=20， ∴AB+AC=12， ∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 14. 若一次函数y＝2x+b的图像向上平移5个单位恰好经过点（﹣1，4），则b的值为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而将（﹣1，4）代入求出答案． 【详解】解：∵一次函数y＝2x+b的图像向上平移5个单位， ∴y＝2x+b+5， 把（﹣1，4）代入得：4＝2×（﹣1）+b+5， 解得：b＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握一次函数平移规律是解题关键． 15. 如图，已知一次函数y1＝kx+b与一次函数y2＝mx+n的图像相交于点P（﹣1，3），则关于x的不等式kx+b＜mx+n的解集为 _____． 【答案】x＜﹣1 【解析】 【分析】观察函数图象得到，当x＜﹣1时，函数y1＝kx+b的图象都在函数y2＝mx+n的图象的下方，由此得到不等式kx+b＜mx+n的解集． 【详解】解：如图所示，一次函数y1＝kx+b与一次函数y2＝mx+n的图象相交于点P（﹣1，3）， 所以，不等式kx+b＜mx+n的解集为x＜﹣1． 故答案为：x＜﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式，数形结合是解决问题的关键． 16. 已知函数y＝kx的图像经过二、四象限，且不经过，请写出一个符合条件的函数解析式______． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】将（－2，2）代入y＝kx中，求得k=－1，只要符合条件的函数解析式中的k≠－1即可． 【详解】解：将（－2，2）代入y＝kx中，得：2=－2k，解得：k=－1， ∴符合符合条件的函数解析式可以为y=－2x，答案不唯一， 故答案为：y=－2x(不唯一)． 【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象上点的坐标特征是解答的关键． 17. 如图，一次函数与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段，上的点，且，，则点P的坐标为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理；先根据一次函数的解析式，可以求得点A和点B的坐标，依据等腰三角形的性质和判定，可得，，再根据勾股定理求出，由，可求出，最后根据点P的所在象限，即可得到点P的坐标． 【详解】解：过点P作，如图所示： ∵一次函数与坐标轴分别交于A，B两点， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点P在第二象限， ∴点P的坐标为． 18. 如图，已知中，，，，点是边上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长至，使，连接，过点作于，先证明，然后得，当与共线时，为最小值，再根据勾股定理求即可． 【详解】解：如图，延长至，使，连接，过点作于， ∵中，，，， ∴， 垂直平分线段， ， ， ， ， 当与共线时，为最小值， 此时，， ， ， ∴的最小值为； 故答案为：． 【点睛】此题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握这些性质和运用点到直线的距离垂线段最短是解决此题的关键． 三．解答题（共8小题，共66分） 19. 计算 （1）； （2） 【答案】（1）-4 （2） 【解析】 【分析】（1）原式分别利用立方根的意义、负整数指数幂、0指数幂的性质化简，再计算加减即可求解； （2）原式分别利用二次根式的意义、绝对值的意义化简，再求解即可. 【小问1详解】 解：原式=-4. 【小问2详解】 解：原式. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握其运算性质和运算法则是解题的关键． 20. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键． （1）利用平方根的意义，进行计算即可解答； （2）利用立方根的意义，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 解得：或； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得，． 21. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． （1）已知与成正比例，即可以设，把代入即可求得k的值，从而求得函数解析式； （2）求得和时所对应的函数值，然后根据一次函数的增减性即可求得x的取值范围． 【小问1详解】 解：设， 把，代入得：， 解得：， 则该函数关系式为：， ； 【小问2详解】 解：把代入，得， 把代入，得， 因为，所以随的增大而减小， 所以当时，． 22. 如图，在△ABC和△CDE中，∠ABC＝∠CDE＝90°，且AC⊥CE，AC＝CE． （1）求证： （2）若AC＝13，DE＝5，求DB的长． 【答案】（1） 证明：∵AC⊥CE，∠ABC=∠CDE=90°， ∴∠BCA+∠DCE=90°，∠A+∠BCA=90° ∴∠DCE=∠A． ∴在△ABC和△CDE中，， ∴△ABC≌△CDE (AAS)． （2）7 【解析】 【分析】（1）由AC⊥CE，∠ABC=∠CDE=90°，易证∠DCE=∠A．即可利用“AAS”证明△ABC≌△CDE． （2）由全等三角形的性质可知BC＝DE＝5，CE＝13．再在中，利用勾股定理即可求出CD的长，从而可求出DB的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵△ABC≌△CDE，DE＝5，AC＝13 ∴BC＝DE＝5，CE＝13 ∴在中， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理．掌握全等三角形的判定条件是解答本题的关键． 23. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3． （1）请用无刻度直尺与圆规在AB上作一点D，使得点B关于直线CD的对称点E恰好落在AC边上（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接CD、DE， ①求△ADE与△BCD的面积之比； ②求BD的长． 【答案】（1） 如图，点D、E为所作； （2）①1：3② 【解析】 【分析】（1）首先以点C为圆心，任意长度为半径作弧，交AC、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点P，连接CP并延长交AB于点D；然后以点C为圆心，以BC的长度为半径作弧，交AC于点E．则B、D关于直线CD对称； （2）①连接DE，根据对称的性质，可知CE＝CB＝3、△CDE≌△△CDB，进而计算AE＝1，根据三角形面积计算公式可知△ADE与△ECD的面积之比为1：3，再由全等三角形的性质可知△ADE与△BCD的面积之比为1：3；②过C点作CH⊥AB于H．首先利用勾股定理计算AB=5，再利用面积法计算出，再结合△ADE与△BCD的面积之比为1：3，可计算出△BCD的面积为，再由三角形面积计算公式确定BD的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①如下图，连接DE， ∵点B关于直线CD的对称点为E， ∴CE＝CB＝3，△CDE≌△△CDB， ∴AE＝AC﹣CE＝4﹣3＝1， ∴△ADE与△ECD的面积之比为1：3， ∴△ADE与△BCD的面积之比为1：3； ②过C点作CH⊥AB于H，如下图， ∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴， ∵，即， ∴， ∵△ADE与△BCD的面积之比为1：3； ∴△BCD的面积， 即， ∴． 【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图、对称的性质、全等三角形的性质以及勾股定理等知识，解题关键是熟练掌握并运用所学知识进行解题． 24. 如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，将绕点O顺时针旋转后，得到； （1）求直线解析式； （2）若直线于直线 l交于点C，求面积； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线l的解析式先确定出点A、B的坐标，根据旋转的性质结合图象可得，设直线的解析式为（为常数），将两点代入求解即可得； （2）联立两个一次函数求解可得点，结合图形得出，利用三角形面积公式求解即可得． 【小问1详解】 解：由直线分别交x轴、y轴于点A、B， 当时，； 当时，； ∴， ∵绕点顺时针旋转而得到， ∴， 故， 设直线的解析式为（为常数）， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：联立， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． 【点睛】题目主要考查直线与坐标轴交点问题及利用待定系数法确定函数解析式，旋转的性质，两个函数交点问题等，理解题意，结合图象，综合运用一次函数的基本性质是解题关键． 25. 某厂计划生产，两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表： 类别 种产品 种产品 成本价元件 销售价元件 （1）第一次工厂用元资金生产了，两种产品共件，求两种产品各生产多少件？ （2）第二次工厂生产时，工厂规定种产品生产数量不得超过种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）生产了种产品件，种产品件 （2）生产种产品件，种产品件，才能获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组求解即可； （2）根据题意，列出不等式和一次函数解析式，进而即可求解． 【小问1详解】 解：设生产了种产品件，种产品件， 由题意得：， 解得：， 答：生产了种产品件，种产品件； 【小问2详解】 设种产品生产件， 由题意得：， ， 设总利润为元， 由题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，最大， 此时， 答：生产种产品件，种产品件，才能获得最大利润，最大利润是元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、一次函数的实际应用，以及不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系和不等关系，列出方程组、不等式和一次函数解析式． 26. 如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是线段上一动点（不与点重合），过点作于点． （1）当点是中点时，求的面积； （2）连接，若平分，求此时点的坐标； （3）平分，在轴上有一动点，横坐标为，过点作直线轴，与线段有交点，求的取值范围； （4）平分，为轴上动点，为等腰三角形，求坐标． 【答案】（1） （2） （3） （4）点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）连接，先求出点，点，可得，，由勾股定理可求的长，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长，即可求解； （2）由“”可证≌，可得，，由勾股定理可求的值，即可求点坐标； （3）由得，若平分，P（，0），由面积法可的长，由勾股定理可求的长，即可得的取值范围； （4）分、、三种情况，利用勾股定理列出方程，分别求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 直线交轴于点，交轴于点， 点，点， ，， ， 点是中点， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 如图，连接， 平分， ， 又，， ≌， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 过点作轴于点． 由得，＝，， －＝， ∴, ＝， ＝， 的取值范围； 【小问4详解】 设点，过点作轴于点， 则， 同理可得：，， 当时，即，解得或舍去； 当时，同理可得； 当时，同理可得或， 故点的坐标为或或或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期初二数学限时作业 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 16的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 8 2. 给出下列一组数：π，，0，﹣，3.1415926，0.3232232223....（每两个3之间依次多1个2），其中，无理数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若点（﹣5，y1）、（3，y2）都在函数y＝（k2+1）x+b的图像上，则y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 不能确定 7. 如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 8. 如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（ ） A. x＞－3 B. x＞－2 C. x＞1 D. x＞2 9. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为8m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 10. 如图，直线交轴，轴于点，点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每空3分，共24分．） 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 12. 2020年12月8日，国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函，共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米，把8848.86精确到百位的近似数是______． 13. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为20，BE＝4，则△ABD的周长为_______． 14. 若一次函数y＝2x+b的图像向上平移5个单位恰好经过点（﹣1，4），则b的值为 _____． 15. 如图，已知一次函数y1＝kx+b与一次函数y2＝mx+n的图像相交于点P（﹣1，3），则关于x的不等式kx+b＜mx+n的解集为 _____． 16. 已知函数y＝kx的图像经过二、四象限，且不经过，请写出一个符合条件的函数解析式______． 17. 如图，一次函数与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段，上的点，且，，则点P的坐标为 _____． 18. 如图，已知中，，，，点是边上一动点，则的最小值为______． 三．解答题（共8小题，共66分） 19. 计算 （1）； （2） 20. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 21. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求x的取值范围． 22. 如图，在△ABC和△CDE中，∠ABC＝∠CDE＝90°，且AC⊥CE，AC＝CE． （1）求证： （2）若AC＝13，DE＝5，求DB的长． 23. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3． （1）请用无刻度直尺与圆规在AB上作一点D，使得点B关于直线CD的对称点E恰好落在AC边上（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接CD、DE， ①求△ADE与△BCD的面积之比； ②求BD的长． 24. 如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，将绕点O顺时针旋转后，得到； （1）求直线解析式； （2）若直线于直线 l交于点C，求面积； 25. 某厂计划生产，两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表： 类别 种产品 种产品 成本价元件 销售价元件 （1）第一次工厂用元资金生产了，两种产品共件，求两种产品各生产多少件？ （2）第二次工厂生产时，工厂规定种产品生产数量不得超过种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 26. 如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是线段上一动点（不与点重合），过点作于点． （1）当点是中点时，求的面积； （2）连接，若平分，求此时点的坐标； （3）平分，在轴上有一动点，横坐标为，过点作直线轴，与线段有交点，求的取值范围； （4）平分，为轴上动点，为等腰三角形，求坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $