福建省厦门第一中学2026届高三上学期数学选填专项训练2

厦门一中2026届高三上数学选填专项训练 选填专项训练2 一、单项选择题 1．已知集合，，且的元素个数为2，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．函数的零点所在区间是（   ） A． B． C． D． 3．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若双曲线的一条渐近线方程为，则（   ） A． B．-2 C． D．-4 5．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 6．研究人员用Gompertz数学模型表示治疗时长（月）与肿瘤细胞含量的关系，其函数解析式为，其中为参数．经过测算，发现（为自然对数的底数）．记表示第一个月，若第二个月的肿瘤细胞含量是第一个月的，那么的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，，且，则的前51项的和为（    ） A．37 B．40 C．42 D．46 8．设函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．下列函数，其图象平移后可得到函数的图象的有（    ） A． B． C． D． 10．星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如，1等星的星等值为1，等星的星等值为.已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，关于星等下列结论正确的是（    ） A．星等值越小，星星就越亮 B．1等星的亮度恰好是6等星的100倍 C．若星体甲与星体乙的星等值的差小于2.5，则星体甲与星体乙的亮度的比值小于 D．若星体甲与星体乙的星等值的差大于10，则星体甲与星体乙的亮度的比值小于 11．定义在上的函数满足：，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．记是不大于的最大整数，则函数满足题设条件 三、填空题 12． ． 13．已知正数满足，则的最大值为 . 14．已知函数的图象与直线有三个交点，则实数的取值范围是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门一中2026届高三上数学选填专项训练 选填专项训练2 一、单项选择题 1．已知集合，，且的元素个数为2，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的元素的个数可得中两个元素的均在中，故可求参数的取值范围. 【详解】由题意得，得，则的取值范围为. 故选：D. 2．函数的零点所在区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据零点存在性定理判断即可. 【详解】函数的定义域为，且函数在单调递增， 当时，，，， ，， 所以，所以函数在必有一个零点. 故选：D 3．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答. 【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数在区间上单调递减，因此，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 4．若双曲线的一条渐近线方程为，则（   ） A． B．-2 C． D．-4 【答案】D 【分析】利用双曲线的渐近线公式计算即可. 【详解】令，所以. 故选：D 5．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出命题“，”为真命题时a的值，再结合充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】若命题“，”为真命题， 则，恒成立. 令， 则函数在上单调递减，在上单调递增，且， 所以在当时，取得最大值6，可得， 所以各选项中只有是是的一个充分不必要条件， 即是“，”为真命题的一个充分不必要条件. 故选:D. 6．研究人员用Gompertz数学模型表示治疗时长（月）与肿瘤细胞含量的关系，其函数解析式为，其中为参数．经过测算，发现（为自然对数的底数）．记表示第一个月，若第二个月的肿瘤细胞含量是第一个月的，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定信息，列出方程并求解即得. 【详解】依题意，，而，则，即， 又，解得，所以. 故选：D 7．已知数列满足，，且，则的前51项的和为（    ） A．37 B．40 C．42 D．46 【答案】B 【分析】分为奇数和偶数讨论，分组求和得到答案. 【详解】当为奇数时，也是奇数，因为，所以当为奇数时，， ，令，则，令，则， 令，则，令，则， 以此类推，偶数项为和交替， 前项中有项奇数项，和为， 有项偶数项，有个、个，和为， 所以的前51项的和为. 故选：B. 8．设函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可得图象与直线，共4个交点，分别利用导数研究函数与函数，可得大致图象，据此可得答案. 【详解】， 由题则图象与直线，共4个交点. 令，则，. 则在上单调递增，在上单调递减，. 又，据此可得大致图象如下. 令，则，又，据此可得大致图象如下. 由图易得图象与直线有1个交点，则图象与直线有3个交点. 则. 故选：B 二、多选题 9．下列函数，其图象平移后可得到函数的图象的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用函数图象变换依次判断可得出结论. 【详解】对于A，函数的图象向右平移1个单位长度可得到函数的图象，故A正确； 对于B，函数的图象向上平移2个单位长度可得到函数的图象，故B正确； 对于C，函数的图象上点的横坐标伸长为原来的2倍可得到函数的图象，故C错误； 对于D，函数，其图象向左平移个单位长度可得到函数的图象，故D正确． 故选：ABD 10．星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如，1等星的星等值为1，等星的星等值为.已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，关于星等下列结论正确的是（    ） A．星等值越小，星星就越亮 B．1等星的亮度恰好是6等星的100倍 C．若星体甲与星体乙的星等值的差小于2.5，则星体甲与星体乙的亮度的比值小于 D．若星体甲与星体乙的星等值的差大于10，则星体甲与星体乙的亮度的比值小于 【答案】ABD 【分析】根据各选项条件，由对数关系式，进行对数不等式或方程的运算求解即可. 【详解】对选项A，若，则， 即，，， ， 所以星等值越小，星星就越亮， 故A正确； 对选项B，当，时，，则，B正确； 对选项C，若，则，即，C错误； 对选项D，若，则，即，D正确. 故选：ABD. 11．定义在上的函数满足：，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．记是不大于的最大整数，则函数满足题设条件 【答案】ABD 【分析】两式做差，得，赋值法即可判断ABC；设，当时符合题意，即可判断D． 【详解】两式做差，即得，令，则，故A正确； ，则， 由于，则， 所以，故，所以B正确； ，故C错误； 若满足，那么当时，，满足条件， 注意到：，使得成立，则D正确， 故选：ABD． 三、填空题 12． ． 【答案】/ 【分析】根据对数运算性质计算 【详解】， 故答案为： 13．已知正数满足，则的最大值为 . 【答案】 【分析】对条件等式利用基本不等式再结合一元二次不等式即可求解. 【详解】已知正数满足， 根据基本不等式，（取等号）， 即，即， 于是，得到， 当时，时，的最大值为. 故答案为： 14．已知函数的图象与直线有三个交点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】，当时，变形为，令，则，画出函数图象，结合图象列出不等式即可求解. 【详解】， 即， 当，，，所以不是交点横坐标； 当时，，即， 令，则， 所以的图象与有3个交点， 即函数与的图象有3个交点， 函数恒过点， 当，即， ，即， 解得或， 当，解得或， 所以函数与相切时的最小值为或， 由图象可知当（1）时，即； （2），即时函数与的图象有3个交点， 综上：当时，的图象与有3个交点， 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于将式子变形，使得两个函数有其中一个图象是确定的，通过平移另一个图象来找到符合题意的条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $