福建省厦门第一中学2026届高三上学期数学强化练习限时训练8

厦门一中2026届高三上数学强化练习 限时训练8 班号姓名 成绩 一、单项选择题： 1.己知集合A={xx2-9x+20≤0，B={日lo9(x-3)<1,则AUB=() A.-0,5 B.[4,5 C.(-0,5 D.(3,5 【答案】D 【详解】由log,x-3<1可得：3<x<5,所以B=(3,5, 由x2-9x+20≤0可得：4≤x≤5，所以A=[4,5],所以AUB=(3,5 故选：D 2.已知复数z满足z(1-)=1+,则2 A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 【答案】B 【解1解：1-=1+f-2z=房=端=型-+ 2 ∴.z=1+i 故选B. 3.已知向量a=（-l,2),b=(m,1,若a+b与3a-b平行，则m=() B.1 4 D.7 【答案】A 【详解】由a=(-l,2,b=(m,1可得a+b=(m-1,3),3a-b=(-3-m,5), 若若a+b与3a-b平行可知5(m-1)-3(-3-m)=0, 1 解得m=一2 故选：A 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+413=6,a1s=17,则S22=（) A.180 B.200 C.220 D.240 【答案】C 试卷第1页，共3页 【详解】设等差数列{an}的首项为a,公差为d, a,+2d+a+12d=6 由a3+a13=6,as=17可得 a+14d=17 解得 4=-11 d=2’ 因此S2=224+2x21d=2x-11+2×21=20 2 故选：C 5.已知sin40°-0=4cos50°.cos40°cos0,且0∈ ππ 22 则0=() A胃 B C.6 D. 3 【答案】A 【详解】sin40°-0）=sin40°cos0-cos40°sin0 =4c0s50°.c0s40°.c0s0=4sin40°.cos40°.cos0 tan0=sin40°-4sin40°cos40° C0s40 sin30°+10）-2sin80 cos40 os10°+ -sinl0°-2cosl0° 2 2 cos40 2sin103 5 c0s10 v.2in10 1 2 cos10 c0s40 c0s40 -V5.sim10-60) V5.sin-50) =-√5 c0s40 c0s40° 31 故选：A 6.19世纪美国天文学家西蒙纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了 个现象，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量10进制 随机数据中，以n(a∈N)开头的数出现的概率为Pm=lg”+,如斐波那契数、阶乘数、 素数等都比较符合该定律，后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等 试卷第1页，共3页 大数据的真实性.若2Pa)-g,8-ekeN,k≤19)（说明符号 9 n=k log:2+l0g:5 立a=a,+a+…+a,(ki.jeN.,则大的值为() A.3 B.5 C.7 D.9 【答案】B 【详解】易知2Pm)= log;8-l0g;2 log;4 log;2+l0g:5 l0g;10 =lg4, 由P)=lg”可得∑P)=lg 19 +gk+1 k+1 k+2+…+g 201k+1k+220) 20 =1g X…X n=k 19 (kk+1 19 =lg: 所以g梁=g4,都号=5 故选：B 7.已知抛物线y2=4x的焦点为F,点A,B,C均在抛物线上，其中 A(1,2),且点F是ABC的重心，则直线BC的方程为() A.2x+y-1=0 B.2x+y+1=0 C.x+2y-1=0 D.x+2y+1=0 【答案】A 【详解】抛物线方程为y2=4x,焦点F(1,0), 若点F恰为ABC的重心，设B(x,y),Cx2,y2), 则有=4x,y=4x2，两式相减有： (y-乃以+⅓)=4(g-)→kc=-业=4 X1-X2 y+y2' 又因为当+少+2=0→男+为=-2今kc=-2, 3 又因为5+，+1=1今无+x,=2,可知线段BC的中点坐标为D(1,-1, 所以直线BC的方程为y+1=-2x-1),即2x+y-1=0 故选：A. 试卷第1页，共3页 8.已知a>0,b>0,且a3+b3+2ab=4,则a+b的取值范围是() B.(4,2] c.[4,2] D. 【答案】B 【详解】由a3+b+2ab=4,得(a+bj[(a+b)2-3ab]+2ab=4, 设a+b=s,则s-3ab)+2ab=4,解得ab=-4 3s-2 因为a>0,b>0,s=a+b>0, 所以ab= 0,解得>诉或0<s<号 35-2 又四为生) 所以s,整理得6-2+s+8 35-2≤41 43s-2 0,解得名552， 当且仅当a=b=1时，等号成立 因此4<s≤2，即4<a+b≤2， 所以a+b的取值范围是(4,2] 故选：B. 【点睛】关键点点睛：利用立方和公式和换元法，根据0<ab≤ a+b 2 建立关于s的不等式 即可 二、多项选择题： 9.若z=cos0+isin0(i为虚数单位)，则使z2=-1的O的值可能是() A.0 B. C.π D.2 π 【答案】BD 试卷第1页，共3页 【详解】因为z2=(cos0+isin0)2=(cos20-sin20)+2isin0cos0=cos20+isin20=-1, c0s20=-1,sin20=0, :20=2kx+π(keZ,所以日=kπ+T(k∈Z), 令k=0,得0=刀 3π 令k=1,得0= 2 故选：BD 0.双曲线C手若=e>06>0的、在点分别为，5，左、右顶点分别为有： 4,以5为直径的圆与曲线C的一条新近线交于M、N两点，且∠4M4-骨则下列 说法一定正确的是() A.C的腐心率为 2 B.∠M4,N=2π 3 C.MA =2 MA, D.当a=1时，四边形NFM,的面积为万 【答案】BD 【详解】如图所示： N 因为圆的方程为x2+y2=c2, 双曲线的海近线的一条方程为y=x, [x2+y2=c2 x=a x=-a 联立b ，得 或 y=-x y=by=-b' a 不妨设M(a,b),则N(-a,-b), 又因为A(-a,0),A(a,0), 所以MA=(-2a,-b),MA=(0,-b),1AM=V4a2+b2,|A,M=b, 试卷第1页，共3页 所以MA·MA,=b2, 又因为∠AMA,=元 所以号bn4a2+b2=b2, 从而得4a=36,公=4 3 7a2 所以c2=a2+b2= 3 对于A,由题意可得e号， 又因为e>0,解得e=V,故A错误： 3 对于B,由对称性可得四边形MA,NA,为平行四边形， 又因为∠4M4=骨 质以∠MAN=行，改B正痛 对于C,设M(a,b),则N(-a,-b),因为1AM=V4a2+b2,1A,M=b, 且-4女，即4=6， 3 所以AM=V4a2+b2=V4b2=2b, 所以MA=2MA,, 同理，若N(a,b),则M(-a,-b),可得MA=2MA,,故C不正确； 对于D,当a=1时，b=25c=V2 3,c= 3 所以1EE上2c=22 3 所以Sn 2v7 2c-b=bc= 2 3 又因为四边形NF,MF,的面积S=2S△Ms 4,故D正确 故选：BD 知三角形ABC三个内角分别为A,B,C,且满足si加2十 +sin2 C 2 =cos2 B 则下列说法正确的是() A.cos 4-C 2 -=2cos 4+C B.sin A+sin C 3sin B 2 试卷第1页，共3页 A C.tan tan= 2 23 D.B骨 【答案】AC 【打】因为ms血号+smS-o心号所以 l-os4利+l-cos到+l-osC=l+aos。 整理可得2-c0sA-cosC=2cosB=-2cosA+C), 3-m449mf4-2w9 2中2) 化简可得os4+Ccos4,C=2cos24+C 2 2 2 又cos4+C≠0，所以cos4,C=2cos4 2 2，A正确 m4mc=m2:,4）m4-4生）-2m生15 “(2 2 =4sin A+C）cos4+C）=2sim(4+C)=2sinB≠3sinB,B错误 2)o2)月 A-C 4+C可得c0s2c0s =2c0 A.C 由cos 2 2 =3sin sin2 C 因为o0号0，所以am2m乞方，C正确 2 由B选项可得sinA+sinC=2sinB,即a+c=2b, 所以 cosB=a+c2-b2 a'+c2_(a+e)2 4 3a2+c1≥6ac-1- 8ac 4 8ac42’ 2ac 2ac 当且仅当a=c时，等号成立， 又因为y=cos在(Q,单调递减，所以B≤子D错误 故选：AC 三、填空题： 1 12.已知sina+cosa=3,则sin2a= 【答案】 【详】解na+cosu-兮sma+cosu+2 inco-g1+sn2a-g→sn2a= 1 故答案为：9 8 试卷第1页，共3页 13.已知非零向量a,6满足(a+26)1(a-26),且向量五在向量a方向的投影向量是}a, 则向量ā与的夹角是」 【答案】写 【详解】因为(a+26)1(a-2i),所以(a+2-(a-2b)=1-4=0,即d=25@ 因为向量在向量a方向的投影向量是}ā， 4 所以sa司a所uowa-4@, ā1 将①代入②得，cosa,6）-3,又位，6}0，可，所以(a,5）=于 故答案为： l4.已知函数fx)=sinx+ax+b,若对任意a,beR,存在x∈[0，π，使得不等式 f(x)≥m成立，则m的最大值为 【答案】205 【详解】由题意可得，若存在x∈[0，，使得不等式f(x≥m成立，则m≤f(x)max, 即对于任意a,beR,m≤f(x)ms,则m≤f(x)a]nn, [f(x)ax]mn可看作函数gx=sinr与函数h(x=-ar-b图象上横坐标相同时，纵向距离的 最大值中的最小值， 由正弦函数性质作出函数gx)=sinx,x∈[0，π的图象如下： y=1 =8(x) 可取A0,0),Bπ，0) 设与直线AB平行，且与gx)的图象相切的直线为1， 则1的方程为y=1, 试卷第1页，共3页 当直线(x)与两条直线的距离相等时，即恰好在I与直线AB的中间时， 函数gx)与函数h(x)图象上的纵向距离能取到最大值中的最小值， 即a=0,b子此时创分lm子故m≤分 1 所以m的最大值为) 故答案为：2 四、解答题： 15.(13分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=4an+1. (I)求数列{an}的通项公式： (2)已知数列(c}满足c.=a+(-1)(2n+1)，求数列{c}的前2n项和T,m 【答案】(1)an=-2-2 ②.+2n-2 【详解】(1)当n=1时，2S=20=40+1得a=-) 当n≥2时，2S。-2Sn-1=4an+1-(4a-1+1,得an=2a1, 故数列a是以为首项，以2为公比的等比数列， 故an=-。×2m1=-2-2 2 (2)由(1)可知n=-2"-2+(-1)”(2n+1 当n为奇数时，c,+c1=-2-2-2”--(2n+1)+2(n+1刂+1=-2-2-2+2， 故T2n=(C+c2+(c3+c4)+…+c2-1+c2m】 =-21-20-2-22-..-22m-3-22m-2+2n -21-2） +2n 1-2 试卷第1页，共3页 1 =5+2n-22m-1, 2 故不+2n-2 16.(15分) 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,延长BC至M,使得MC=3BC=6, CA⊥AM,且V3atan∠BAC=bcos∠ACB+ccos B. 0求岩的值， (2)求△ABM的面积. 【答案】0月 (2)96v3 19 【详解】(1)由√5atan∠BAC=bcos∠ACB+ccosB, 根据正弦定理得√3sin∠3AC tan∠BAC=sin B cos∠ACB+sin∠4CB cos B, 则V3sin∠3AC tan∠BAC=sin(B+∠ACB)=sin∠BAC, 又LBACE(0,π，则sin∠BAC≠0，即√5tan∠BAC=l, 所以an∠BAC=5,则∠BAC=工， 3 6 由于MC=3BC=6,则MC=6,BC=2,BM=8, 因为CA⊥AM，所以sin∠ACB=sin∠ACM=AM-AM MC 6 在ABC中，由正弦定理得 BC AB sin∠BAC sin∠ACB 2 AB 则TAM,则44_3 26 AB 2 B M ②》由)知，%∠C=,BW-8. 6 设4B=2x,则AM=3x,∠B1M=2π 3 在△ABM中，由余弦定理得AB2+AM2-2AB·AM·COS∠BAM=BM2, 试卷第1页，共3页 厦门一中2026届高三上数学强化练习 限时训练8 班号姓名 成绩 一、单项选择题： 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则z= A.1-i B. 1+i C. -1-i D. -1+i 3．已知向量，，若与平行，则（   ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前n项和为，，，则（   ） A．180 B．200 C．220 D．240 5．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 6．19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量10进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（说明符号），则k的值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 7．已知抛物线 的焦点为 ，点 ， ， 均在抛物线上，其中 ，且点 是 的重心，则直线 的方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题： 9．若（i为虚数单位），则使的的值可能是（    ） A.0 B. C. Dπ 1 学科网（北京）股份有限公司 10．双曲线C：的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为A1,以为直径的圆与曲线C的一条渐近线交于M、N两点，且，则 A.C的离心率为 B. C. D.当a=1时，四边形的面积为 11．已知三角形三个内角分别为，，，且满足，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题： 12．已知，则 . 13．已知非零向量 满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是 . 14．已知函数，若对任意，，存在，使得不等式成立，则的最大值为 . 四、解答题： 15．（13分） 已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)已知数列满足，求数列的前项和. 16.(15分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，延长BC至M，使得，，且． (1)求的值； (2)求的面积． 17.(15分） 如图，在三棱柱中，侧面底面，为中点，过点，，的平面与交于点，，，， (1)求证：为中点； (2)设是线段上一点（不包含线段端点），若平面与平面所成的角是30°，求的值. 18.(17分） 设经过点 的椭圆E：的左、右焦点分别为，离心率为,双曲线的离心率为，若 （1）求椭圆E的方程； （2）直线x=my+1与椭圆E交于A,B两点. （i)P是椭圆上位于直线AB右侧的点，设点P到直线AB的距离的最大值为d，求d的最小值； （ii）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点M，与直线x=2交于点Q， 求证：点A,M,B,Q在同一个圆上. 19.(17分） 已知函数，，设函数. (1)当时，求的极值点； (2)证明：当时，； (3)若对任意，都有恒成立，求的取值范围. $厦门一中2026届高三上数学强化练习 限时训练8 班号姓名 成绩 一、单项选择题： 1.已知集合A={xx2-9x+20≤0，B={xlog,(x-3)<1},则AnB= A.（-o,5) B.[4,5) C.（-o,5] D.(3,5] 1.已知复数z满足z(1-i)=1+，则z= A.1-i B.1+i c.-1-i D.-1+i 3.已知向量a=（-1,2),=(m,1),若a+6与3a-b平行、则m= A月 B.-1 4 c D 4.已知等差数列{a,}的前n项和为Sn,a+a,=6,a5=17,则S2= A.180 B.200 C.220 D.240 5.已知sin(40°-0)=4cos50°.cos40°.cos0,且0∈ ππ】 22 则0三 A胃 B._t C. 6 6 D 6.19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象， 以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量10进制随机数据中， 以m∈N,)开头的数出现的概率为P)=g”+1,如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该 定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性。 若P022+%3aN.k≤说明符号》a=e+Qm++巴&，jGN》,则E A.·3 B.5 C.7 D.9 7.已知抛物线y2=4x的焦点为F,点A,B,C均在抛物线上，其中A(1,2), 且点F是△ABC的重心，则直线BC的方程为 A.2x+y-1=0.B.2x+y+1=0 C.x+2y-1=0 D.x+2y+1=0 8.已知a>0,b>0,且a3+b3+2ab=4,则a+b的取值范围是 A原2 B.(4,2] C.[4,2] D. 二、多项选择题： 9.若z=cos0+isin(1为虚数单位)，则使z=-1的0的值可能是 B. π A.0 c.2 Uπ 0汉曲线C多-为=a>0,b>0的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为4， 以KS为直径的圆与曲线C的一条渐近线交于M、N两点，且∠4M4,=牙，则 A.C的离心率为② 3 B.∠M4,N=2r 3 C.MA =2MAI D.当a=1时，四边形MM,的面积为万 11.已知三角形ABC三个内角分别为A,B,C,且满足sim 2+sin B +sin2 C 2 2，则 A.cos4-C=2c0s4+C 2 2 B.sin A+sin C=3sin B C.tan=1 D.Bs 2 23 3 三、填空题： 12已s如a+c0sa=月，则sin2a-人 13.已知非零向量ā，石满足(a+2万)1(a-2万)，且向量6在向量ā上的投影向量是a, 则向量ā与b的夹角是▲ 14.已知函数f(x)sinx+ax+b|,若对任意a,b∈R,存在x∈[0，π]， 使得不等式f(x)≥m成立，则m的最大值为▲ 四、解答题： 15.(13分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=4an+1. (1)求数列{an}的通项公式： (2)已知数列{c,}满足c,=an+(-1)”(2n+1),求数列{c}的前2n项和Tn 16.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,延长BC至M, 使得MC=3BC=6,CA⊥AM,且√3atan∠BAC=bcos∠ACB+ccosB· ()求的值： AB (2)求△ABM的面积. 17.(15分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，侧面AACC⊥底面ABC,D为AC中点， 过点A,B,D的平面与BC交于点E,AC=AA=2,∠AAC=60°，AB=BC=√2. (I)求证：E为BC中点； ②)G是线没AB上一点（不包含端点），若平面AGC与平面ABC所成角是30，求4 B的值. C G D1 B 18.(17分) 吸经过点Q的满圆名年为10>6>0的左、石焦点分别为R,5,离心率为G 双曲线x2-y2=n(n≠0)的离心率为e2,若%2=1. (1)求椭圆E的方程； (2)直线x=my+1与椭圆E交于A,B两点. ()P是椭圆上位于直线AB右侧的点，设点P到直线AB的距离的最大值为d,求d的最小 值； ()设线段AB的垂直平分线与x轴交于点M,与直线x=2交于点卫， 求证：点A,M,B,2在同一个圆上。 19.(17分) 已知函数fx)=e-,g(x)=lmx+1，设函数h(x)=f(x)-mg(x). (1)当m=1时，求h(x)的极值点： (2)证明：当m>0时，h(x)≥-mlnm; (3)若对任意x>0,都有g(x)≤ax+b(x-1)≤(x)恒成立，求a+b的取值范围