第5章 抛体运动（高效培优·单元测试）物理人教版必修第二册

第五章 抛体运动 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）： 必修第二册第5章。 2．考试时间：75分钟 试卷满分：100分。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1．如图所示，在某次足球比赛中，球员踢出“香蕉”球，足球在空中划出一道美妙的弧线后钻入球门死角。实际上生活中还有很多运动都是曲线运动，下列关于曲线运动的说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体，速度的大小一定改变 B．做曲线运动的物体，速度的方向一定改变 C．做曲线运动的物体，加速度方向一定改变 D．做曲线运动的物体，加速度大小一定改变 2．关于曲线运动，有下列说法，其中正确的是（    ） A．曲线运动一定是匀速运动 B．曲线运动一定是变速运动 C．在变力作用下，物体一定做曲线运动 D．在恒力作用下，物体不可以做曲线运动 3．一物体在Oxy平面内运动，其运动方程为：x = 2t（m），y =（5t2 + 2）（m）。则物体在t=1s时的合速度大小和方向是（　　） A．2m/s，沿x轴正方向 B．10m/s，沿y轴正方向 C．，与x轴正方向夹角为arctan（5） D．，与x轴正方向夹角为arctan（10） 4．不计空气阻力，将物体以初速度、抛射角斜向上抛出（），下列说法正确的是（　　） A．物体上升到最高点的时间为 B．射程为 C．落地时速度与水平方向的夹角为30° D．运动过程中速度的最小值为 5．如图所示，物块放在水平面上，物块上固定一轻质动滑轮，用轻绳按如图所示方式拉着物块运动，当绕过动滑轮的两绳间的夹角为θ时，施加拉力的绳端速度为v，则此时物块的速度大小为（　　） A．vcosθ B．v（1+cosθ） C． D． 6．汽艇在河岸笔直且宽300m的河中横渡，河水流速是，汽艇在静水中的航速是，则下列说法正确的是（ ） A．依据题中数据，汽艇不可能到达河岸的正对岸 B．如果河水流速增大为，汽艇渡河所需的最短时间将增大 C．要使汽艇渡河的时间最短，渡河航行的位移大小是300m D．要使汽艇渡河的位移最短，渡河所需的时间是100s 7．如图所示，A、B两小球置于同一竖直线上不同高度处，如果将A球以速度v1、B球以速度v2水平抛出（前一个球落地后才抛另一个球），落地前两球轨迹均经过P点。现在将A、B两球同时水平抛出，抛球高度和速度不变，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．v1>v2 B．两球在P点相遇 C．落地前两球在竖直方向上的距离越来越大 D．落地前两球在竖直方向上的距离保持不变 8．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则（　　） A．a球一定先落在半圆轨道上 B．b球一定先落在斜面上 C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上 D．a球可能垂直落在半圆轨道上 9．（多选）如图所示，虚线为某带电粒子在匀强电场中的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，实线为方向未知的水平电场线。若带电粒子仅受电场力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子受到的电场力方向水平向左 B．电场强度方向一定是水平向左 C．粒子经过a点的速度一定小于经过b点的速度 D．粒子经过a点的速度一定大于经过b点的速度 10．（多选）如图所示，某人欲乘坐小船横跨一条河流，已知河水流速为2m/s，河中央有一圆形漩涡，出发点与漩涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。若小船船头指向始终垂直河岸，且不会掉入漩涡，则小船相对河水的速度可以是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 11．（多选）如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面（重力加速度为g），下列说法中正确的是（　　） A．物块运动的加速度 B．物块由P运动到Q所用的时间 C．物块由P点水平射入时的初速度 D．物块离开Q点时的速度大小 12．（多选）如图所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度、抛射角，斜向上抛一球，球恰在上升到最高点时与墙壁相碰，碰后被水平反弹回来，落到地面上的C点，且。不计空气阻力，小球被反弹的速度大小为，下面正确的是（　　） A． B． C． D．小球由A运动到B和由B运动到C所用时间相等 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，每题10分，共20分） 13．疫情居家学习期间，某同学设计了一个探究平抛运动特点的家庭实验装置，在水平桌面放置一个曲面，每次都让钢球从曲面上离桌面高度为h的同一位置滚下，滚过桌面后便做平抛运动，已知平抛运动在水平方向为匀速直线运动，为了探究平抛运动在竖直方向的运动性质，需要记录每隔相等时间内竖直方向的位移，他把桌子搬到墙的附近，把白纸和复写纸附在墙上，使从水平桌面滚下的钢球能打到墙上，从而记录钢球的落点，改变桌子和墙的距离，就可以得到多组数据。 (1)下面关于本实验说法正确的是_________。 A．本实验需要用天平测量出钢球的质量 B．本实验中需要曲面必须光滑 C．实验中桌子和墙的距离必须满足 D．实验中桌子和墙的距离必须满足 (2)该同学利用测量出的平抛运动的水平位移和竖直高度，通过计算得到了平抛运动的水平速度，为了检验实验的准确性，该同学测量出钢球离桌面的高度h，利用动能定理求得。如果实验测量和计算均正确无误， 。（填“大于”、“等于”或“小于”）。出现上述结果的原因是： 。 14．某实验小组采用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。 (1)实验时将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。实验时，下列操作正确的是______（填正确答案标号）。 A．每次释放钢球，必须从同一固定点由静止释放 B．斜槽必须光滑且末端的切线必须水平 C．上下移动挡板时应等间距移动 D．为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，该点相对斜槽末端的高度等于小球半径 (2)某同学忘记了记录抛出点，从记录的轨迹中选取了、，，四点，以点为原点建立坐标系，相关数据如图乙所示，重力加速度。则小球平抛的初速度大小为 。 (3)由图乙数据，可以计算出小球抛出点的坐标为 。 三．计算题（本题共3小题，共32分） 15．已知某船在静水中的速率为，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为，河水的流动速度为，方向与河岸平行。求： (1)船渡河的最短时间； (2)船渡河过程中航行距离最短的情况下所用的时间； 16．如图所示，质量为m的滑块（可视为质点）从光滑平台的端点A以一定初速度水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC。A、B两点的高度差为h，光滑圆弧半径OB与竖直方向夹角为53°，重力加速度为g，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)滑块从A到B的时间t； (2)滑块从A点飞出的速度v0和在B点时的速度v1的大小。 17．如图所示，传送带固定在水平地面上，倾角为，顶端A点与底端B点相距，顺时针转动的速率为。一可视为质点的小物块从O点以的初速度水平向右抛出，恰好落在A点且沿传送带下滑。小物块与传送带间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。，，，求： (1)小物块落到A点时的速度大小； (2)抛出点距A点的水平距离x； (3)小物块从抛出点到B点所用的时间t。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 抛体运动 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）： 必修第二册第5章。 2．考试时间：75分钟 试卷满分：100分。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1．如图所示，在某次足球比赛中，球员踢出“香蕉”球，足球在空中划出一道美妙的弧线后钻入球门死角。实际上生活中还有很多运动都是曲线运动，下列关于曲线运动的说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体，速度的大小一定改变 B．做曲线运动的物体，速度的方向一定改变 C．做曲线运动的物体，加速度方向一定改变 D．做曲线运动的物体，加速度大小一定改变 【答案】B 【详解】AB．做曲线运动的物体，速度的大小不一定改变，速度的方向一定改变，故A错误，B正确。 CD．做曲线运动的物体，加速度一定不为零，但加速度可以恒定不变，即加速度大小、方向均可能不变，例如平抛运动，故CD错误。 故选B。 2．关于曲线运动，有下列说法，其中正确的是（    ） A．曲线运动一定是匀速运动 B．曲线运动一定是变速运动 C．在变力作用下，物体一定做曲线运动 D．在恒力作用下，物体不可以做曲线运动 【答案】B 【详解】A．曲线运动中速度方向时刻变化，速度是矢量，方向变化即速度变化，因此曲线运动不可能是匀速运动，故A错误； B．曲线运动中速度方向时刻变化，速度矢量必然变化，因此曲线运动一定是变速运动，故B正确； C．在变力作用下，物体不一定做曲线运动。例如，当变力方向始终与速度方向在同一直线上时（如变加速直线运动），物体做直线运动而非曲线运动，故C错误； D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动。当恒力方向与速度方向不在同一直线上时（如平抛运动中重力为恒力），物体做曲线运动，故D错误。 故选B。 3．一物体在Oxy平面内运动，其运动方程为：x = 2t（m），y =（5t2 + 2）（m）。则物体在t=1s时的合速度大小和方向是（　　） A．2m/s，沿x轴正方向 B．10m/s，沿y轴正方向 C．，与x轴正方向夹角为arctan（5） D．，与x轴正方向夹角为arctan（10） 【答案】C 【详解】由得 由得轴做初速度为零，加速度为匀加速直线运动，当时， 合速度大小 方向与轴正方向的夹角满足：，得 故选C。 4．不计空气阻力，将物体以初速度、抛射角斜向上抛出（），下列说法正确的是（　　） A．物体上升到最高点的时间为 B．射程为 C．落地时速度与水平方向的夹角为30° D．运动过程中速度的最小值为 【答案】A 【详解】A．竖直方向初速度 上升到最高点时间，故A正确； B．水平方向初速度 斜抛运动的射程为，故B错误； C．落地时竖直分速度 水平分速度 速度方向夹角满足 即，故C错误； D．速度最小值出现在最高点，此时仅剩水平分速度，故D错误。 故选A。 5．如图所示，物块放在水平面上，物块上固定一轻质动滑轮，用轻绳按如图所示方式拉着物块运动，当绕过动滑轮的两绳间的夹角为θ时，施加拉力的绳端速度为v，则此时物块的速度大小为（　　） A．vcosθ B．v（1+cosθ） C． D． 【答案】D 【详解】设物块的速度为，则 解得 故选D。 6．汽艇在河岸笔直且宽300m的河中横渡，河水流速是，汽艇在静水中的航速是，则下列说法正确的是（ ） A．依据题中数据，汽艇不可能到达河岸的正对岸 B．如果河水流速增大为，汽艇渡河所需的最短时间将增大 C．要使汽艇渡河的时间最短，渡河航行的位移大小是300m D．要使汽艇渡河的位移最短，渡河所需的时间是100s 【答案】D 【详解】A．汽艇在静水中的速度（5m/s）大于水流速度（4m/s），因此可以通过调整航向，使汽艇的实际运动方向垂直河岸，从而到达正对岸，故A错误。 B．渡河最短时间仅由汽艇垂直河岸的分速度决定，与水流速度无关。最短时间为 即使水流速度增大为6m/s，最短时间仍为60s，故B错误。 C．当汽艇航向垂直河岸时，渡河时间最短（60s），但此时位移为实际轨迹长度：横向位移300m，水流方向位移 总位移 ，故C错误。 D．要使位移最短（即到达正对岸），汽艇需沿上游调整航向，使合速度垂直河岸。此时有效速度为 所需时间，故D正确。 故选D。 7．如图所示，A、B两小球置于同一竖直线上不同高度处，如果将A球以速度v1、B球以速度v2水平抛出（前一个球落地后才抛另一个球），落地前两球轨迹均经过P点。现在将A、B两球同时水平抛出，抛球高度和速度不变，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．v1>v2 B．两球在P点相遇 C．落地前两球在竖直方向上的距离越来越大 D．落地前两球在竖直方向上的距离保持不变 【答案】D 【详解】A．根据平抛运动， 解得 两球到点的水平距离相等，小的初速度大，，A错误； B．根据 解得 两个小球到点的高度不同，到达点的时间不同，两球不能相遇，B错误； CD．根据 可知两球在相同时间内下落相同的距离，所以落地前两球在竖直方向上的距离保持不变，故C错误，D正确。 故选D。 8．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则（　　） A．a球一定先落在半圆轨道上 B．b球一定先落在斜面上 C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上 D．a球可能垂直落在半圆轨道上 【答案】C 【详解】ABC．将半圆轨道和斜面轨道重叠在一起 可知若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的交点A处，改变初速度，可以先落在半圆轨道，也可以先落在斜面上，故AB错误，C正确； D．若a球垂直落在半圆轨道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移与水平方向的夹角的2倍，而在平抛运动中，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，两者相互矛盾，所以a球不可能垂直落在半圆轨道上，故D错误。 故选C。 9．（多选）如图所示，虚线为某带电粒子在匀强电场中的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，实线为方向未知的水平电场线。若带电粒子仅受电场力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子受到的电场力方向水平向左 B．电场强度方向一定是水平向左 C．粒子经过a点的速度一定小于经过b点的速度 D．粒子经过a点的速度一定大于经过b点的速度 【答案】AD 【详解】AB．粒子运动轨迹上某点的速度方向沿该点处轨迹切线方向，加速度方向指向凹侧，结合电场力沿电场线方向可知，粒子受到的电场力方向水平向左，由于不确定粒子带正电还是负电，无法确定电场强度方向，A正确，B错误； CD．但无论运动方向如何，结合轨迹凹侧受力，粒子从a点运动到b点的过程中速度方向与加速度方向成钝角，速度减小，C错误，D正确。 故选AD。 10．（多选）如图所示，某人欲乘坐小船横跨一条河流，已知河水流速为2m/s，河中央有一圆形漩涡，出发点与漩涡的两条切线与河岸的夹角分别为53°、37°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。若小船船头指向始终垂直河岸，且不会掉入漩涡，则小船相对河水的速度可以是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】ACD 【详解】小船若从左边绕过漩涡，则合速度方向与河岸夹角至少为53°，可得 解得 小船若从右边绕过漩涡，则合速度方向与河岸夹角最大为37°，可得 解得 可知使小船不会掉入漩涡，小船相对河水的速度范围为或者。 故选ACD。 11．（多选）如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面（重力加速度为g），下列说法中正确的是（　　） A．物块运动的加速度 B．物块由P运动到Q所用的时间 C．物块由P点水平射入时的初速度 D．物块离开Q点时的速度大小 【答案】BCD 【详解】AB．根据牛顿第二定律 物体运动的加速度为 根据运动学公式 得物块由P运动到Q所用的时间 故A错误，B正确； C．入射的初速度为 故C正确； D．物块离开Q点时沿斜面向下的分速度的大小 物块离开Q点时的速度大小 故D正确。 故选BCD。 12．（多选）如图所示，从距离墙壁为l的水平地面上的A点，以初速度、抛射角，斜向上抛一球，球恰在上升到最高点时与墙壁相碰，碰后被水平反弹回来，落到地面上的C点，且。不计空气阻力，小球被反弹的速度大小为，下面正确的是（　　） A． B． C． D．小球由A运动到B和由B运动到C所用时间相等 【答案】BD 【详解】D．将小球由A运动到B过程看成逆向做平抛运动，竖直方向根据 由于下落高度相同，则小球由A运动到B和由B运动到C所用时间相等，故D正确； AB．小球由A运动到B过程，水平方向有 小球由B运动到C过程，水平方向有 可得，故A错误，B正确； C．小球由A运动到B过程，竖直方向有 联立可得，故C错误。 故选BD。 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，每题10分，共20分） 13．疫情居家学习期间，某同学设计了一个探究平抛运动特点的家庭实验装置，在水平桌面放置一个曲面，每次都让钢球从曲面上离桌面高度为h的同一位置滚下，滚过桌面后便做平抛运动，已知平抛运动在水平方向为匀速直线运动，为了探究平抛运动在竖直方向的运动性质，需要记录每隔相等时间内竖直方向的位移，他把桌子搬到墙的附近，把白纸和复写纸附在墙上，使从水平桌面滚下的钢球能打到墙上，从而记录钢球的落点，改变桌子和墙的距离，就可以得到多组数据。 (1)下面关于本实验说法正确的是_________。 A．本实验需要用天平测量出钢球的质量 B．本实验中需要曲面必须光滑 C．实验中桌子和墙的距离必须满足 D．实验中桌子和墙的距离必须满足 (2)该同学利用测量出的平抛运动的水平位移和竖直高度，通过计算得到了平抛运动的水平速度，为了检验实验的准确性，该同学测量出钢球离桌面的高度h，利用动能定理求得。如果实验测量和计算均正确无误， 。（填“大于”、“等于”或“小于”）。出现上述结果的原因是： 。 【答案】(1)D (2) 小于 未考虑曲面阻力对小球所做的功 【详解】（1）A．平抛运动实验不需要测量小球的质量，故A错误； B．曲面没有必要光滑，只要保证小球每次从曲面同一高度开始运动就可以，故B错误； CD．平抛运动水平方向做匀速运动，本实验需要记录每隔相等时间内竖直方向的位移，所以水平方向间隔距离应该相等，即实验中桌子和墙的距离必须满足，故C错误，D正确； 故选D。 （2）[1][2]小球在沿曲面运动到曲面最低点的过程中，若利用动能定理 可得，显然这是未考虑曲面阻力对小球所做的功得到的结果，所以，可知如果实验测量和计算均正确无误，则应有小于。 14．某实验小组采用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。 (1)实验时将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。实验时，下列操作正确的是______（填正确答案标号）。 A．每次释放钢球，必须从同一固定点由静止释放 B．斜槽必须光滑且末端的切线必须水平 C．上下移动挡板时应等间距移动 D．为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，该点相对斜槽末端的高度等于小球半径 (2)某同学忘记了记录抛出点，从记录的轨迹中选取了、，，四点，以点为原点建立坐标系，相关数据如图乙所示，重力加速度。则小球平抛的初速度大小为 。 (3)由图乙数据，可以计算出小球抛出点的坐标为 。 【答案】(1)AD (2)2 (3)（-26cm，-8.45cm） 【详解】（1）A．每次释放钢球，必须从同一固定点由静止释放，以保证小球到达底端时速度相同，A正确； B．斜槽不一定要必须光滑，斜槽末端的切线必须水平，以保证小球能做平抛运动，B错误； C．上下移动挡板时不一定要等间距移动，C错误； D．为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，该点相对斜槽末端的高度等于小球半径，D正确。 故选AD。 （2）竖直方向 可得 可得初速度 （3）A点的竖直速度 则从抛出点到A点的时间 抛出点的横坐标 纵坐标 则抛出点坐标（-26cm，-8.45cm）。 三．计算题（本题共3小题，共32分） 15．已知某船在静水中的速率为，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为，河水的流动速度为，方向与河岸平行。求： (1)船渡河的最短时间； (2)船渡河过程中航行距离最短的情况下所用的时间； 【详解】（1）当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短，则有 （2）由于船在静水中的速率大于河水的流动速度，则合速度方向可以垂直河岸，此时船渡河航行距离最短；合速度大小为 则船渡河所用的时间为 16．如图所示，质量为m的滑块（可视为质点）从光滑平台的端点A以一定初速度水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC。A、B两点的高度差为h，光滑圆弧半径OB与竖直方向夹角为53°，重力加速度为g，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)滑块从A到B的时间t； (2)滑块从A点飞出的速度v0和在B点时的速度v1的大小。 【详解】（1）根据平抛运动竖直方向的运动规律有 解得 （2）滑块在B点，竖直方向的速度为 滑块恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道，则有， 解得， 17．如图所示，传送带固定在水平地面上，倾角为，顶端A点与底端B点相距，顺时针转动的速率为。一可视为质点的小物块从O点以的初速度水平向右抛出，恰好落在A点且沿传送带下滑。小物块与传送带间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。，，，求： (1)小物块落到A点时的速度大小； (2)抛出点距A点的水平距离x； (3)小物块从抛出点到B点所用的时间t。 【详解】（1）由题意知，小物块恰好落在A点沿传送带下滑，说明此时小物块的速度方向与传送带平行，则有 解得 （2）在A点有 解得 则抛出点距A点的水平距离为 （3）由题意知，小物块滑上传送带先做匀减速直线运动，有 当小物块的速度与传送带速度相等时，有 解得 小物块在传送带上减速的位移大小为 此后因为，小物块相对传送带静止，一起匀速下滑，则有 解得 故小物块从抛出点到B点所用的时间为 / 学科网（北京）股份有限公司 $