第五章 抛体运动（知识清单）物理人教版必修第二册

该高中物理“抛体运动”知识清单系统梳理了曲线运动、运动合成与分解、平抛运动（实验与规律）、斜抛运动等核心内容，通过思维导图、分节清单、题型剖析搭建从概念理解到规律应用的递进式学习支架。 清单以7大题型分类整合知识，如“小船过河”明确最短时间与位移两类问题解法，“关联速度”构建绳杆模型分析步骤，培养科学思维与模型建构能力。实验部分含频闪照相法数据处理要点，课堂总结问题清单助力核心概念梳理，既方便学生自主复习，也为教师教学设计提供精准支持。

第五章 抛体运动（知识清单） 【思维导图】 【知识清单】 第1节 曲线运动 一、曲线运动的速度方向 1.切线：如图所示，当B点非常非常 点时，这条 就叫作曲线在A点的切线。 2.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 方向。 3.运动性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是 运动。 二、物体做曲线运动的条件 1.动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向 时，物体做曲线运动。 2.运动学角度：当物体的 方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 第2节 运动的合成与分解 一、一个平面运动的实例 1.观察蜡块的运动：如图所示，蜡块的运动 2.建立坐标系 (1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。 (2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。 例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的 为原点O，以 的方向和 的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立 坐标系。 3.蜡块运动的轨迹 坐标x＝ ， 坐标y＝ ， 消去t得y＝ 。 4.蜡块运动的速度 (1)大小：v＝ 。 (2)方向：用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tan θ＝ 。 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)合运动：指在具体问题中，物体实际所做的运动。 (2)分运动：指物体沿某一方向具有某一效果的运动。 2.运动的合成与分解 由分运动求合运动叫作 ；反之，由合运动求分运动叫作 ，即： 3.运动的合成与分解所遵循的法则 (1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。 (2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循 定则。 第3节　实验：探究平抛运动的特点 一、抛体运动和平抛运动 1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力 的情况下，物体只受 作用的运动。 2.平抛运动：初速度沿 方向的抛体运动。 3.平抛运动的特点 (1)初速度沿 方向； (2)只受 作用。 二、实验思路 1.思路：把复杂的曲线运动分解为不同方向上两个相对简单的 运动。 2.平抛运动的分解方法 由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，可尝试将平抛运动分解为 方向的分运动和 方向的分运动。 三、进行实验 1.探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)实验按图示装置进行实验，小钢球A、B位于相同高度处，用小锤击打弹性金属片，金属片C受到小锤的击打，向前推动A，小钢球A具有水平初速度，做平抛运动，同时松开小钢球B，自由下落，做 运动。 (2)分析 仔细观察可知，不管两个小钢球距地面的高度为多大，或小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都同时落地，说明两小钢球在空中运动的 相等，即做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是 运动。 (3)结论 做平抛运动的物体在竖直方向上做 运动。 2.探究平抛运动水平分运动的特点 (1)实验在图示的实验装置中，两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D；调节C、D的高度，使AC＝BD。将小铁球P、Q分别吸在C、D上，然后切断电源，使球以相同的初速度v0分别同时从M、N的末端水平射出，其中与轨道N相切的水平面 光滑。 实验发现两铁球在P球落地时相遇。只增大或减小轨道M的高度再进行实验，结果两铁球 。 (2)分析 只改变轨道M的高度，相当于只改变P球做平抛运动的竖直高度，发现P、Q两球总是在P球落地时相遇，即P球在水平方向上的运动不因P球在竖直方向上运动时间的长短而改变，总是和在水平面上做匀速直线运动的Q球有完全相同的运动情况。 (3)结论 做平抛运动的物体在水平方向上做 运动；平抛运动的各分运动具有 性。 第4节抛体运动的规律 一、平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。 1.水平方向：不受力，加速度是 ，水平方向为 运动，vx＝ 。 2.竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到mg＝ma。所以a＝ ，又初速度为0，所以竖直方向为 运动，vy＝ 。 3.平抛运动的速度 (1)大小：v＝ ＝ (2)方向：与水平方向夹角满足tan θ＝＝ 二、平抛运动的位移与轨迹 1.平抛运动的位移 (1)水平方向：x＝ (2)竖直方向：y＝ (3)合位移：①大小l＝ ②方向与水平方向夹角满足tan α＝＝ 2.平抛运动的轨迹 (1)根据x＝v0t求得，t＝，代入y＝gt2得y＝ 。 (2)这个量与x、y ，满足数学中y＝ax2的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一条 。 三、平抛运动几个重要物理量和推论 1.平抛运动的几个重要物理量 (1)运动时间：t＝，只由下落 决定，与初速度无关。 (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和 共同决定。 (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝，落地速度由初速度和下落高度共同决定。 2.平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝ 。 四、一般的抛体运动 1.定义：初速度沿 或 方向的抛体运动。 2.初速度：vx＝ ，vy＝ 。 3.性质：斜抛运动可以看成是水平方向的 运动和竖直方向的 或 运动的合运动。 【题型剖析及针对训练】 题型一：曲线运动条件的应用 1．物体做曲线运动的条件 (1)初速度不为零。 (2)合力不为零(或加速度不为零)。 (3)合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线。 2．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系 做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧，如图所示。 3．合外力与速率变化的关系 若合力方向与速度方向的夹角为α，则： 【例1】2025年8月，我国自主研发的一款新型察打一体无人机在试飞场完成高机动性能测试。在某次测试中无人机沿圆弧从M到N大仰角加速爬升，在此过程中，无人机所受合力的方向可能是（    ） A． B． C． D． 【针对训练1】利用风洞实验室测试装备的风阻性能在我国已被大量运用。我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察来类比研究风洞里的流场环境，在某次实验中获得一烟尘颗粒从P点到Q点做曲线运动的轨迹，如图所示，不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是（　　） A．烟尘颗粒飘在空中速度不变 B．P点处的速度方向从P点指向Q点 C．P点处的合力方向可能斜向右下方 D．Q点处的加速度方向可能竖直向下 题型二：运动的合成与分解 1．合运动与分运动的关系 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成) 独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 同体性 各分运动与合运动都是同一物体参与的运动 2．曲、直判断 加速度(或合力)与速度方向 3．是否为匀变速运动的判断 加速度(或合力) 4．常见互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直 线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲 线运动 a与v 成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方 向相同 匀变速曲线运动 a与v 成α角 【例2】如图所示，小球从水平向右的横风区正上方自由下落的闪光照片。除横风区外，其他位置的空气作用力可忽略不计。则小球（　　）    A．在横风区水平方向做匀速运动 B．在横风区加速度方向竖直向下 C．从横风区飞出后做匀变速直线运动 D．从横风区飞出后做匀变速曲线运动 【针对训练2】某质点在Oxy平面上运动。t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=1s时质点速度的大小为4m/s B．t=1s时质点的位置坐标为（2.5m，5m） C．质点的速度方向保持不变 D．质点的加速度不断增大 题型三：小船过河问题 1.小船参与的两个分运动 (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。 3.两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知，t短＝ ，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 甲 (2)渡河位移最短问题 ①v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝ ，船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝ ，如图乙所示。 乙 ②若v水>v船，如图丙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝ ，而渡河所用时间仍用t＝计算。 【例3】一小船匀速渡过一条宽度为的小河，已知船在静水中的速度为，水流速度，小船某次渡河时间为，则以下判断一定正确的是（　　） A．小船运动的路径恰好垂直于河岸 B．船头方向与河岸的夹角的正弦值为 C．小船到达对岸时一定在出发点下游15m处 D．调整船头的方向，渡河时间可能为10s 【针对训练3】2025年1月11日，国际冬泳世界挑战赛在济南大明湖风景名胜区开赛。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一条宽的河，运动员在静水中的速度为，水流速度为，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于180s C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为360m D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为320m 题型四：两类关联速度模型(模型建构) 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。 1.解决关联速度问题的一般步骤 第一步：先确定 ，即物体的 运动。 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿 方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿 方向的转动效果，改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。 第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 2.常见的两种模型 (1)绳牵联模型 单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 　　 　　　　 甲　　　　　　　　　乙 两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。 如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。 　　 　　　　 丙　　　　　　　　 　　丁 (2)杆牵联模型 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。 【例4】质量为m的物块P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物块P与小车，物块P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．物块P的速率为 B．物块P的速率为 C．细绳对物块P的拉力恒为 D．细绳对物块P的拉力大于 【针对训练4】如图所示，小滑块M、N通过铰链用刚性轻杆连接，M套在固定的竖直光滑杆上，N放在光滑水平地面上，轻弹簧水平放置，左端与N相连，右端固定在竖直杆O点上。M由静止释放，M、N整个运动过程中始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦。则当M的速度大小为N速度的时，轻杆与竖直方向夹角θ为（，）（　　） A． B． C． D． 题型五：与斜面有关的平抛运动 运动情形 分析方法 运动规律 飞行时间 从空中抛出垂直落到斜面上 分解速度，构建速度三角形 水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt θ与v0、t的关系： tan θ＝＝ t＝ 从斜面抛出又落到斜面上 分解位移，构建位移三角形 水平方向：x＝v0t 竖直方向：y＝gt2 θ与v0、t的关系： tan θ＝＝ t＝ 【例5】北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．他们飞行时间之比为 B．他们飞行的水平位移之比为 C．他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离之比为1：3 D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 【针对训练5】如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．若小球以最小位移到达斜面，则 B．若小球垂直击中斜面，则 C．若小球能击中斜面中点，则 D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为 题型六：斜抛运动 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动 逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 【例6】库里以其伟大的三分球技艺闻名于世，2025年3月14日，库里在对阵国王比赛中，达成4000记三分里程碑，他对篮球投出的初速度大小和方向的把控堪称极致。如图甲所示为库里正在投篮，若库里在某次比赛中两次跳起投篮时投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球运动的轨迹如图乙中1、2所示，则（　　） A．轨迹2运动的时间更长 B．轨迹1最高点时速度更小 C．轨迹2抛出的初速度一定更大 D．轨迹2的加速度更小 【针对训练6】在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐的距离为9.8m，不考虑空气阻力，g取。则（　　） A．篮球出手的速度大小为7m/s B．篮球投出后运动到最高点时的速度为0 C．篮球在空中运动的时间为1.4s D．篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m 题型七：探究平抛运动的特点 1.频闪照相法 (1)实验现象：利用频闪照相机得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如图所示。 (2)现象分析 ①在竖直方向上，两球运动经过相等的时间，下落相同的高度，即在竖直方向上的运动是相同的，都 是 运动。 ②在水平方向上，平抛运动在通过相等的时间内前进的距离相同，即水平方向上的运动是 运动。 (3)理论分析 ①水平方向：初速度为v0，物体不受力，即Fx＝0，物体由于惯性而做 运动。 ②竖直方向：初速度为零，物体受重力作用，即Fy＝mg，a＝g，物体做 运动。 2.描迹法 (1)实验方法 ①按如图乙所示安装好实验装置，将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，调节斜槽M末端水平。 ②让钢球在斜槽中从某一高度由静止滚下，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。 ③把小球平抛运动的抛出点印记在白纸上，取下白纸，以抛出点O为坐标原点，以水平方向为x轴，竖直向下为y轴建立直角坐标系，在小球平抛运动轨迹上选取A、B、C、D四点，使yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16；测出A、B、C、D四点的x坐标值，若xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4，即可知平抛运动的水平分运动为匀速运动。 (2)注意事项 ①实验中必须使斜槽末端的切线 (检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能静止)。 ②方木板必须处于 平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 ③小球每次必须从斜槽上 位置由静止滚下。 ④坐标原点 槽口的端点，应是小球出槽口时 在木板上的投影点。 ⑤小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 【例7】在“探究平抛运动规律”的实验中，某同学进行了如下实验探究： 如图甲，将两个倾斜角度相同的光滑轨道固定在同一个竖直平面内，轨道下端水平。2轨道末端与光滑水平面平滑连接。把两个完全相同的小球A、B分别从1、2倾斜轨道上相对轨道末端有相同高度差的位置由静止开始同时释放，使两小球能以相同的水平速度同时分别从轨道的下端射出（水平轨道足够长），观察到某一现象。改变两小球在斜面上相对轨道末端的释放高度，使之仍相同，则仍能观察到这一现象，故可以概括平抛运动的某一规律。 (1)该同学观察到的现象和反映的平抛运动的规律是________； A．A、B两个小球相撞 B．A、B两个小球不相撞 C．A球平抛时水平方向做匀速直线运动 D．A球平抛时竖直方向做自由落体运动 (2)通过图乙的实验装置，轨道末端切线水平。在实验过程中每次释放小球的位置都相同，该同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如下图所示。在轨迹中选取A、B两点，已知坐标纸每小格的边长L＝5cm，重力加速度为g取10m/s2。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1 t2（选填“>”“<”或“＝”）；小球平抛运动的初速度v0＝ m/s，A点的速度大小为 m/s。 【针对训练7】某小组做“用平抛运动测量重力加速度”的实验，其装置如图甲所示。 (1)关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道应尽量光滑 B．斜槽轨道末段需调校水平 C．实验时应先让小球抛出，再打开手机摄像功能 (2)该同学用游标卡尺测得小球的直径如图丙所示，则小球的直径d= cm； (3)在图乙中选取三个连续的小球位置A、B、C，测得AB、BC间实际水平距离均为x，AB、BC间实际高度差分别为h1、h2，另测得小球通过光电门的遮光时间为t，则小球从轨道末端抛出的速度v= ，当地重力加速度g= （用所给物理量符号表示）。 【课堂巩固】 1．在风洞实验室进行如下模拟实验：一小球在光滑的水平面内以速度穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与方向垂直、水平向东的恒力，其余区域无风，小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．一小钢球在水平面内做直线运动至P点时，在旁边放一块磁铁后，钢球沿曲线运动，俯视图如图所示，则所放的磁铁可能处于（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 3．一物体在Oxy平面内运动，其运动方程为：x = 2t（m），y =（5t2 + 2）（m）。则物体在t=1s时的合速度大小和方向是（　　） A．2m/s，沿x轴正方向 B．10m/s，沿y轴正方向 C．，与x轴正方向夹角为arctan（5） D．，与x轴正方向夹角为arctan（10） 4．水平面上有一平面直角坐标系xOy，一个可视为质点、质量m=1kg的物体在直角坐标系中，t=0时，物体位于点（2m，2m）处，此后物体在x轴方向上运动的位移—时间图像如图甲所示，在y轴方向上的速度—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．物体所受合力大小为2N B．t=0时，物体的速度大小为2m/s C．t=2s时物体的速度大小为4m/s D．t=3s时物体位于点（5m，9.5m）处 5．一小船（可视为质点）渡河，河宽90m，河水的流速与船离河岸的距离d变化的关系如图所示，船在静水中的速度，若要使船以最短的时间渡河，则（　　） A．船在行驶过程中，合速度方向与河岸垂直 B．船运动的轨迹是直线 C．船渡河的最短时间是18s D．船在河水中的最大速度是5m/s 6．2024年第十二届全国民族运动会中，宁夏代表团获得20个奖项（3个一等奖、5个二等奖、12个三等奖）。如图所示，民族运动会上有一个骑射项目表演，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的箭速度为，跑道到固定靶的最近距离。若不计空气阻力和箭所受重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（    ） A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点的地方放箭 C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为 7．如图所示，轻质细绳跨过固定在天花板上的光滑定滑轮，两端分别与水平面上的物块A和倾角为的固定斜面上的物块B连接。当A、B到达如图所示位置时，定滑轮两侧轻绳与水平面的夹角分别为、的速度大小分别为，已知、均可视为质点。则此时的关系为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则（　　） A．a球一定先落在半圆轨道上 B．b球一定先落在斜面上 C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上 D．a球可能垂直落在半圆轨道上 9．如图高台跳雪运动员a、b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比沿水平方向向左飞出。不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是 A．飞行时间之比为 B．飞行的水平位移之比为1∶4 C．落到雪坡上的瞬时速度方向一定不相同 D．在空中离雪坡面的最大距离之比为 10．如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是（    ） A．a、b两球同时落地 B．a、b两球落地时速度相同 C．a、b两球在P点相遇 D．a球运动时间大于b球运动时间 11．如图所示，某同学在距离篮筐一定距离的地方起跳投篮，篮球在A点出手时与水平方向成60°角，速度大小为，在C点入框时速度与水平方向成45°角。现将篮球简化成质点，忽略空气阻力，取重力加速度为g，则下列分析正确的是（　　） A．篮球在空中飞行过程中，单位时间内的速度变化量不同 B．篮球在C点时候的速度大小为 C．篮球从A点运动到最高点的时间为 D．AC两点的高度差大小为 12．(1)为了说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，用如图所示装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。关于该实验，下列说法正确的有______。 A．应改变该装置的高度多次实验 B．只做一次实验发现两球同时落地，即可以得到实验结论 C．本实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 (2)用如下图所示装置来定量研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 ①实验操作时每次须将小球从轨道同一位置无初速度释放，目的是使小球 。 A．只受重力    B．抛出时初速度相同 C．做平抛运动    D．速度小些，便于确定位置 ②关于该实验的一些做法，合理的是 （多选）。 A．尽可能使用密度大、体积小的球进行实验 B．斜槽末端切线应当保持水平 C．本实验需要用到的器材里有刻度尺和秒表 ③在研究小球平抛运动的实验中，某同学记录了A、B、C三点（A不是抛出点），建立了如图所示的坐标系，平抛轨迹上的三点坐标值：A点的坐标为，B点的坐标为，C点的坐标为。重力加速度取，则小球平抛的初速度为 m/s；小球抛出点的纵坐标 。 【课堂总结】 1. 物体做曲线运动的条件是什么？ 2. 运动合成和分解遵循的法则是什么？ 3. 小船过河最短时间和最短距离怎么求解？ 4. 关联速度在绳类和杆类问题中如何合成分解？ 5. 平抛运动的基本规律和推论是什么？如何解决平抛运动与斜面相结合的问题？ 6. 斜抛运动的规律和公式是什么？ 7. 探究平抛运动特点的实验中如何处理数据？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 抛体运动（知识清单） 【思维导图】 【知识清单】 第1节 曲线运动 一、曲线运动的速度方向 1.切线：如图所示，当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的切线。 2.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 3.运动性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。 二、物体做曲线运动的条件 1.动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2.运动学角度：当物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 第2节 运动的合成与分解 一、一个平面运动的实例 1.观察蜡块的运动：如图所示，蜡块的运动 2.建立坐标系 (1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。 (2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。 例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。 3.蜡块运动的轨迹 坐标x＝vxt， 坐标y＝vyt， 消去t得y＝x。 4.蜡块运动的速度 (1)大小：v＝。 (2)方向：用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tan θ＝。 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)合运动：指在具体问题中，物体实际所做的运动。 (2)分运动：指物体沿某一方向具有某一效果的运动。 2.运动的合成与分解 由分运动求合运动叫作运动的合成；反之，由合运动求分运动叫作运动的分解，即： 3.运动的合成与分解所遵循的法则 (1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。 (2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循平行四边形定则。 第3节　实验：探究平抛运动的特点 一、抛体运动和平抛运动 1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用的运动。 2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动。 3.平抛运动的特点 (1)初速度沿水平方向； (2)只受重力作用。 二、实验思路 1.思路：把复杂的曲线运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动。 2.平抛运动的分解方法 由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，可尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 三、进行实验 1.探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)实验按图示装置进行实验，小钢球A、B位于相同高度处，用小锤击打弹性金属片，金属片C受到小锤的击打，向前推动A，小钢球A具有水平初速度，做平抛运动，同时松开小钢球B，自由下落，做自由落体运动。 (2)分析 仔细观察可知，不管两个小钢球距地面的高度为多大，或小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都同时落地，说明两小钢球在空中运动的时间相等，即做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 (3)结论 做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。 2.探究平抛运动水平分运动的特点 (1)实验在图示的实验装置中，两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D；调节C、D的高度，使AC＝BD。将小铁球P、Q分别吸在C、D上，然后切断电源，使球以相同的初速度v0分别同时从M、N的末端水平射出，其中与轨道N相切的水平面 光滑。 实验发现两铁球在P球落地时相遇。只增大或减小轨道M的高度再进行实验，结果两铁球总是在P球落地时相遇。 (2)分析 只改变轨道M的高度，相当于只改变P球做平抛运动的竖直高度，发现P、Q两球总是在P球落地时相遇，即P球在水平方向上的运动不因P球在竖直方向上运动时间的长短而改变，总是和在水平面上做匀速直线运动的Q球有完全相同的运动情况。 (3)结论 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动；平抛运动的各分运动具有独立性。 第4节抛体运动的规律 一、平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。 1.水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0。 2.竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到mg＝ma。所以a＝g，又初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt。 3.平抛运动的速度 (1)大小：v＝＝ (2)方向：与水平方向夹角满足tan θ＝＝ 二、平抛运动的位移与轨迹 1.平抛运动的位移 (1)水平方向：x＝v0t (2)竖直方向：y＝gt2 (3)合位移：①大小l＝ ②方向与水平方向夹角满足tan α＝＝ 2.平抛运动的轨迹 (1)根据x＝v0t求得，t＝，代入y＝gt2得y＝x2。 (2)这个量与x、y无关，满足数学中y＝ax2的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。 三、平抛运动几个重要物理量和推论 1.平抛运动的几个重要物理量 (1)运动时间：t＝，只由下落高度决定，与初速度无关。 (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和下落高度共同决定。 (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝，落地速度由初速度和下落高度共同决定。 2.平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α。 四、一般的抛体运动 1.定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动。 2.初速度：vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ。 3.性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。 【题型剖析及针对训练】 题型一：曲线运动条件的应用 1．物体做曲线运动的条件 (1)初速度不为零。 (2)合力不为零(或加速度不为零)。 (3)合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线。 2．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系 做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧，如图所示。 3．合外力与速率变化的关系 若合力方向与速度方向的夹角为α，则： 【例1】2025年8月，我国自主研发的一款新型察打一体无人机在试飞场完成高机动性能测试。在某次测试中无人机沿圆弧从M到N大仰角加速爬升，在此过程中，无人机所受合力的方向可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】做曲线运动的物体受合外力方向指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，因加速爬升，则合外力方向与速度方向夹角为锐角。 故选B。 【针对训练1】利用风洞实验室测试装备的风阻性能在我国已被大量运用。我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察来类比研究风洞里的流场环境，在某次实验中获得一烟尘颗粒从P点到Q点做曲线运动的轨迹，如图所示，不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是（　　） A．烟尘颗粒飘在空中速度不变 B．P点处的速度方向从P点指向Q点 C．P点处的合力方向可能斜向右下方 D．Q点处的加速度方向可能竖直向下 【答案】D 【详解】A．烟尘颗粒做曲线运动，速度方向发生变化，可知烟尘颗粒飘在空中速度在变化，故A错误； B．P点处的速度方向沿该点的切线方向向右，故B错误； C．烟尘颗粒做曲线运动，合力方向指向轨迹内侧，可知P点处的合力方向不可能斜向右下方，故C错误； D．烟尘颗粒做曲线运动，合力方向指向轨迹内侧，即加速度方向指向轨迹内侧，可知Q点处的合力方向可能竖直向下，加速度方向可能竖直向下，故D正确。故选D。 题型二：运动的合成与分解 1．合运动与分运动的关系 等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成) 独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 同体性 各分运动与合运动都是同一物体参与的运动 2．曲、直判断 加速度(或合力)与速度方向 3．是否为匀变速运动的判断 加速度(或合力) 4．常见互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直 线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲 线运动 a与v 成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方 向相同 匀变速曲线运动 a与v 成α角 【例2】如图所示，小球从水平向右的横风区正上方自由下落的闪光照片。除横风区外，其他位置的空气作用力可忽略不计。则小球（　　）    A．在横风区水平方向做匀速运动 B．在横风区加速度方向竖直向下 C．从横风区飞出后做匀变速直线运动 D．从横风区飞出后做匀变速曲线运动 【答案】D 【详解】A．小球进入横风区时，在水平方向上受水平向右的风力，根据牛顿第二定律可知水平方向有加速度，所以在横风区水平方向做加速运动，故A错误； B．小球进入横风区时，受重力和水平向右的风力，利用力的合成可知合力斜向右下方，根据牛顿第二定律可知加速度方向斜向右下方，故B错误； CD．小球从横风区飞出后，只受重力的作用，做匀变速曲线运动，故C错误，D正确。 故选D。 【针对训练2】某质点在Oxy平面上运动。t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=1s时质点速度的大小为4m/s B．t=1s时质点的位置坐标为（2.5m，5m） C．质点的速度方向保持不变 D．质点的加速度不断增大 【答案】B 【详解】A．根据数学函数规律，t=1s时质点在x方向分速度为3m/s，由于位移—时间斜率的绝对值表示速度大小，根据图乙可知，质点在y方向分速度大小为 根据速度合成可知，t=1s时质点速度的大小为，故A错误； B．速度—时间图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则t=1s时质点在x方向分位移为 结合图乙，根据数学函数规律，t=1s时质点在y方向分位移为5m，则t=1s时质点的位置坐标为（2.5m，5m），故B正确； C．根据图甲可知，质点在x方向做匀加速直线运动，根据图乙可知，质点在y方向做匀速直线运动，质点的加速度方向沿x正方向，根据速度合成可知，质点的初速度方向与加速度方向不在同一直线上，可知，质点做匀变速曲线运动，即质点的速度方向发生变化，故C错误； D．结合上述可知，质点的加速度始终不变，故D错误。故选B。 题型三：小船过河问题 1.小船参与的两个分运动 (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。 3.两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 甲 (2)渡河位移最短问题 ①v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝，如图乙所示。 乙 ②若v水>v船，如图丙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝，而渡河所用时间仍用t＝计算。 【例3】一小船匀速渡过一条宽度为的小河，已知船在静水中的速度为，水流速度，小船某次渡河时间为，则以下判断一定正确的是（　　） A．小船运动的路径恰好垂直于河岸 B．船头方向与河岸的夹角的正弦值为 C．小船到达对岸时一定在出发点下游15m处 D．调整船头的方向，渡河时间可能为10s 【答案】B 【详解】A．若小船运动的路径恰好垂直于河岸，即船的合速度垂直于河岸，则 小船的渡河时间故A错误； B．设船头方向与河岸的夹角为，将船速沿着河岸和垂直于河岸分解，得， 解得故B正确； C．结合B选项分析，船速平行河岸分量若船头方向与河岸的夹角为并指向河岸上游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为则小船到达对岸时，在出发点下游的距离为若船头方向与河岸的夹角为并指向河岸下游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为则小船到达对岸时，在出发点下游的距离为故C错误； D．当船头垂直于河对岸渡河时，渡河时间最短，为故D错误。故选B。 【针对训练3】2025年1月11日，国际冬泳世界挑战赛在济南大明湖风景名胜区开赛。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一条宽的河，运动员在静水中的速度为，水流速度为，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于180s C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为360m D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为320m 【答案】C 【详解】A．因为运动员在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形定则求合速度不可能垂直河岸，运动员不可能垂直河岸到达正对岸，A错误； B．当运动员在静水中的速度垂直河岸渡河时时间最短，最短时间，最短时间为180s，所以渡河时间不可能小于180s，B错误； C．运动员以最短时间180s渡河时沿水流方向的位移大小，，C正确； D．如图所示 由三角形的相似得，则最短位移大小为，D错误。故选C。 题型四：两类关联速度模型(模型建构) 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。 1.解决关联速度问题的一般步骤 第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。 第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 2.常见的两种模型 (1)绳牵联模型 单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 　　 　　　　 甲　　　　　　　　　乙 两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。 如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。 　　 　　　　 丙　　　　　　　　 　　丁 (2)杆牵联模型 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。 【例4】质量为m的物块P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物块P与小车，物块P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．物块P的速率为 B．物块P的速率为 C．细绳对物块P的拉力恒为 D．细绳对物块P的拉力大于 【答案】D 【详解】A．细绳相连的物体，沿绳子方向速度相等，把不沿绳子的小车速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，物块速度沿绳子，即物块速度，A错误； Ｂ．由上分析，B错误； C．小车向右运动，细绳和水平方向的夹角减小，物块的速度在增大，物块加速度沿斜面向上，由牛顿第二定律，可知细绳拉力大于，C错误; D．由上分析，D正确。 故选D。 【针对训练4】如图所示，小滑块M、N通过铰链用刚性轻杆连接，M套在固定的竖直光滑杆上，N放在光滑水平地面上，轻弹簧水平放置，左端与N相连，右端固定在竖直杆O点上。M由静止释放，M、N整个运动过程中始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦。则当M的速度大小为N速度的时，轻杆与竖直方向夹角θ为（，）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小滑块M和N用杆连接，在运动的过程中，将两物块的实际速度分解到沿杆的速度和垂直杆的转动速度，而沿着杆的瞬时速度相等，有而M的速度大小为N速度的，即即。故选C。 题型五：与斜面有关的平抛运动 运动情形 分析方法 运动规律 飞行时间 从空中抛出垂直落到斜面上 分解速度，构建速度三角形 水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt θ与v0、t的关系： tan θ＝＝ t＝ 从斜面抛出又落到斜面上 分解位移，构建位移三角形 水平方向：x＝v0t 竖直方向：y＝gt2 θ与v0、t的关系： tan θ＝＝ t＝ 【例5】北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．他们飞行时间之比为 B．他们飞行的水平位移之比为 C．他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离之比为1：3 D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 【答案】B 【详解】A．根据平抛运动规律有 可知t与成正比，故他们飞行时间之比为，故A错误； B．他们飞行的水平位移之比为，故B正确； C．将运动沿斜面方向与垂直斜面方向分解，则跳雪爱好者在空中飞行时离雪坡面的最大距离 可知与成正比，故他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离，故C错误； D．设落到雪坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为α，根据平抛运动规律有 可知α与初速度无关，所以他们落到雪坡上的瞬时速度方向相同，故D错误。 故选B。 【针对训练5】如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．若小球以最小位移到达斜面，则 B．若小球垂直击中斜面，则 C．若小球能击中斜面中点，则 D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为 【答案】B 【详解】A. 小球的位移与斜面垂直时，小球以最小位移到达斜面，分解小球的位移可 解得，A错误； B．小球的速度与斜面垂直时，小球垂直击中斜面，分解小球速度可得解得，B正确； C．若小球能击中斜面中点，分解位移，由几何关系可得，，解得，C错误； D．小球到达斜面的位置不一样，在空中运动的时间也不一样，选项D错误。 故选B。 题型六：斜抛运动 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动 逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 【例6】库里以其伟大的三分球技艺闻名于世，2025年3月14日，库里在对阵国王比赛中，达成4000记三分里程碑，他对篮球投出的初速度大小和方向的把控堪称极致。如图甲所示为库里正在投篮，若库里在某次比赛中两次跳起投篮时投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球运动的轨迹如图乙中1、2所示，则（　　） A．轨迹2运动的时间更长 B．轨迹1最高点时速度更小 C．轨迹2抛出的初速度一定更大 D．轨迹2的加速度更小 【答案】A 【详解】A．斜抛运动到最高点过程，逆向思维法可知，该过程可看成反向的平抛运动，根据可知高度h越大，时间t越长，图乙可知轨迹2的高度大，根据对称性可知轨迹2运动的时间更长，故A正确； B．水平方向做匀速直线运动，则有 由于轨迹1运动的时间更短，轨迹1的水平分速度更大，即轨迹1最高点时速度更大，故B错误； C．根据由于轨迹2的高度大，所以轨迹2抛出时的竖直分速度更大，又轨迹2抛出时的水平分速度更小，根据可知轨迹2抛出的初速度不一定更大，故C错误； D．篮球在空中只受重力作用，所以轨迹1和轨迹2的加速度均为重力加速度，故D错误。 故选A。 【针对训练6】在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐的距离为9.8m，不考虑空气阻力，g取。则（　　） A．篮球出手的速度大小为7m/s B．篮球投出后运动到最高点时的速度为0 C．篮球在空中运动的时间为1.4s D．篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m 【答案】C 【详解】AC．由题意可知篮球做斜抛运动，设初速度为v0，根据斜抛运动的对称性可知初速度方向与水平方向的夹角也为，因为竖直方向做的是竖直上抛运动，设篮球在空中运动的时间为，则有又因为水平方向做的是匀速直线运动，则有联立解得篮球出手的速度大小为篮球在空中运动的时间为，故A错误，C正确； B．由斜抛运动规律可知篮球水平方向做匀速直线运动，所以篮球投出后运动到最高点时的速度为，故B错误； D．由分析可知最高点相对投出点的高度为 考虑到运动员的身高，则篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度应大于2.45m，故D错误。故选C。 题型七：探究平抛运动的特点 1.频闪照相法 (1)实验现象：利用频闪照相机得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如图所示。 (2)现象分析 ①在竖直方向上，两球运动经过相等的时间，下落相同的高度，即在竖直方向上的运动是相同的，都是自由落体运动。 ②在水平方向上，平抛运动在通过相等的时间内前进的距离相同，即水平方向上的运动是匀速直线运动。 (3)理论分析 ①水平方向：初速度为v0，物体不受力，即Fx＝0，物体由于惯性而做匀速直线运动。 ②竖直方向：初速度为零，物体受重力作用，即Fy＝mg，a＝g，物体做自由落体运动。 2.描迹法 (1)实验方法 ①按如图乙所示安装好实验装置，将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，调节斜槽M末端水平。 ②让钢球在斜槽中从某一高度由静止滚下，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。 ③把小球平抛运动的抛出点印记在白纸上，取下白纸，以抛出点O为坐标原点，以水平方向为x轴，竖直向下为y轴建立直角坐标系，在小球平抛运动轨迹上选取A、B、C、D四点，使yA∶yB∶yC∶yD＝1∶4∶9∶16；测出A、B、C、D四点的x坐标值，若xA∶xB∶xC∶xD＝1∶2∶3∶4，即可知平抛运动的水平分运动为匀速运动。 (2)注意事项 ①实验中必须使斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能静止)。 ②方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 ③小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。 ④坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 ⑤小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 【例7】在“探究平抛运动规律”的实验中，某同学进行了如下实验探究： 如图甲，将两个倾斜角度相同的光滑轨道固定在同一个竖直平面内，轨道下端水平。2轨道末端与光滑水平面平滑连接。把两个完全相同的小球A、B分别从1、2倾斜轨道上相对轨道末端有相同高度差的位置由静止开始同时释放，使两小球能以相同的水平速度同时分别从轨道的下端射出（水平轨道足够长），观察到某一现象。改变两小球在斜面上相对轨道末端的释放高度，使之仍相同，则仍能观察到这一现象，故可以概括平抛运动的某一规律。 (1)该同学观察到的现象和反映的平抛运动的规律是________； A．A、B两个小球相撞 B．A、B两个小球不相撞 C．A球平抛时水平方向做匀速直线运动 D．A球平抛时竖直方向做自由落体运动 (2)通过图乙的实验装置，轨道末端切线水平。在实验过程中每次释放小球的位置都相同，该同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如下图所示。在轨迹中选取A、B两点，已知坐标纸每小格的边长L＝5cm，重力加速度为g取10m/s2。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1 t2（选填“>”“<”或“＝”）；小球平抛运动的初速度v0＝ m/s，A点的速度大小为 m/s。 【答案】(1)AC (2) = 2 【详解】（1）AB．该同学观察到的现象是A、B两个小球相撞，故A正确，B错误； CD．说明两球在水平方向的运动完全相同，即反映平抛运动的规律是水平方向做匀速直线运动，故C正确，D错误。故选AC。 （2）[1]OA，AB间水平方向均为4个格，根据可知小球从O点运动到A点所用时间t1等于从A点运动到B点所用时间t2，即t1＝t2 [2]在竖直方向解得水平方向做匀速直线运动，有解得初速度为 [3]A点的竖直速度可得A点的速度大小 【针对训练7】某小组做“用平抛运动测量重力加速度”的实验，其装置如图甲所示。 (1)关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道应尽量光滑 B．斜槽轨道末段需调校水平 C．实验时应先让小球抛出，再打开手机摄像功能 (2)该同学用游标卡尺测得小球的直径如图丙所示，则小球的直径d= cm； (3)在图乙中选取三个连续的小球位置A、B、C，测得AB、BC间实际水平距离均为x，AB、BC间实际高度差分别为h1、h2，另测得小球通过光电门的遮光时间为t，则小球从轨道末端抛出的速度v= ，当地重力加速度g= （用所给物理量符号表示）。 【答案】(1)B (2)0.450 (3) 【详解】（1）AB．本实验要保证小球在空中做平抛运动，故斜槽轨道末段需调水平，斜槽轨道是否光滑对实验无影响，故A错误，B正确； C．实验时应先打开手机摄像功能，后让小球抛出，故C错误。故选B。 （2）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以小球直径为 （3）[1]根据光电门测速原理可得小球从轨道末端抛出的速度为 [2]小球在水平方向做匀速运动，由测得AB、BC间实际水平距离均为x，可知相邻两帧之间的时间间隔为小球在竖直方向做自由落体运动，由AB、BC间实际高度差分别为h1、h2，可得 联立解得当地重力加速度为 【课堂巩固】 1．在风洞实验室进行如下模拟实验：一小球在光滑的水平面内以速度穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与方向垂直、水平向东的恒力，其余区域无风，小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球进入有风区域后受到一个与初速度v0垂直的恒定的风力作用，则小球做类平抛运动，轨迹逐渐偏东方向，则穿过风带以后速度方向指向偏东方向。 故选D。 2．一小钢球在水平面内做直线运动至P点时，在旁边放一块磁铁后，钢球沿曲线运动，俯视图如图所示，则所放的磁铁可能处于（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】C 【详解】磁铁对钢球有吸引力作用，根据轨迹可知，钢球所受吸引力方向指向轨迹内侧，可知，所放的磁铁可能处于c点。 故选C。 3．一物体在Oxy平面内运动，其运动方程为：x = 2t（m），y =（5t2 + 2）（m）。则物体在t=1s时的合速度大小和方向是（　　） A．2m/s，沿x轴正方向 B．10m/s，沿y轴正方向 C．，与x轴正方向夹角为arctan（5） D．，与x轴正方向夹角为arctan（10） 【答案】C 【详解】由得 由得轴做初速度为零，加速度为匀加速直线运动，当时， 合速度大小 方向与轴正方向的夹角满足：，得 故选C。 4．水平面上有一平面直角坐标系xOy，一个可视为质点、质量m=1kg的物体在直角坐标系中，t=0时，物体位于点（2m，2m）处，此后物体在x轴方向上运动的位移—时间图像如图甲所示，在y轴方向上的速度—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．物体所受合力大小为2N B．t=0时，物体的速度大小为2m/s C．t=2s时物体的速度大小为4m/s D．t=3s时物体位于点（5m，9.5m）处 【答案】D 【详解】A．由图甲可知，物体沿轴方向做匀速直线运动，速度大小为 由图乙可知，物体沿轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为， 根据牛顿第二定律可知，物体所受合力大小为 故A错误； B．时，物体的速度大小为 故B错误； C．末物体沿方向的速度大小为 则时物体的速度大小为 故C错误； D．物体内在轴、轴的位移分别为， 时，物体位于点（2m，2m），则时物体位于点（5m，9.5m）处，故D正确。 故选D。 5．一小船（可视为质点）渡河，河宽90m，河水的流速与船离河岸的距离d变化的关系如图所示，船在静水中的速度，若要使船以最短的时间渡河，则（　　） A．船在行驶过程中，合速度方向与河岸垂直 B．船运动的轨迹是直线 C．船渡河的最短时间是18s D．船在河水中的最大速度是5m/s 【答案】D 【详解】A．若要使船以最短的时间渡河，则船头始终与河岸垂直，合速度方向与河岸不垂直，故A错误； B．由于水流速度变化，船头始终与河岸垂直，所以合速度方向变化，运动的轨迹不可能是直线，故B错误； C．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即，故C错误； D．由题图可知船在河水中的最大速度为，故D正确。 故选D。 6．2024年第十二届全国民族运动会中，宁夏代表团获得20个奖项（3个一等奖、5个二等奖、12个三等奖）。如图所示，民族运动会上有一个骑射项目表演，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的箭速度为，跑道到固定靶的最近距离。若不计空气阻力和箭所受重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（    ） A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点的地方放箭 C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为 【答案】B 【详解】A．箭同时参与了沿马运行方向上的匀速直线运动和垂直于马运行方向上的匀速直线运动，如图所示。显然，由运动的合成知识可知，要击中目标靶，运动员应瞄准靶心左侧放箭，故A错误； B．放箭后，对于箭，由运动学知识得 沿方向有 平行于方向有 故得放箭的位置到A点的距离为，故B正确； C D．当放出的箭平行于方向垂直于马运行方向时发射时，所需运行时间最短 由运动学知识得最短时间，故C、D均错误； 故选B。 7．如图所示，轻质细绳跨过固定在天花板上的光滑定滑轮，两端分别与水平面上的物块A和倾角为的固定斜面上的物块B连接。当A、B到达如图所示位置时，定滑轮两侧轻绳与水平面的夹角分别为、的速度大小分别为，已知、均可视为质点。则此时的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将A、B的速度分别沿绳的方向分解，可得、 其中 联立可得 故选C。 8．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则（　　） A．a球一定先落在半圆轨道上 B．b球一定先落在斜面上 C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上 D．a球可能垂直落在半圆轨道上 【答案】C 【详解】ABC．将半圆轨道和斜面轨道重叠在一起 可知若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的交点A处，改变初速度，可以先落在半圆轨道，也可以先落在斜面上，故AB错误，C正确； D．若a球垂直落在半圆轨道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移与水平方向的夹角的2倍，而在平抛运动中，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，两者相互矛盾，所以a球不可能垂直落在半圆轨道上，故D错误。 故选C。 9．如图高台跳雪运动员a、b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比沿水平方向向左飞出。不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是 A．飞行时间之比为 B．飞行的水平位移之比为1∶4 C．落到雪坡上的瞬时速度方向一定不相同 D．在空中离雪坡面的最大距离之比为 【答案】B 【详解】A．a、b运动员落在斜面上都满足 解得 所以，故A错误； B．飞行的水平位移之比为，故B正确； C．假设落到雪坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为，则 斜面倾角不变，可知两运动员落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同，故C错误； D．将初速度分解为垂直于斜面的和平行于斜面的，垂直斜面方向做匀变速直线运动，有，垂直斜面方向的加速度为，垂直于斜面方向达到最大距离时有，解得 所以在空中离雪坡面的最大距离之比为，故D错误。 故选B。 10．如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是（    ） A．a、b两球同时落地 B．a、b两球落地时速度相同 C．a、b两球在P点相遇 D．a球运动时间大于b球运动时间 【答案】D 【详解】ACD．a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，竖直分运动为自由落体运动，故落地前任意时刻高度不同，不可能相遇，b球的高度较小，根据可知b球运动时间较短，一定先落地，AC错误，D正确； B．由于两球的初速度大小未知，则无法比较两球落地的速度大小，B错误； 故选D。 11．如图所示，某同学在距离篮筐一定距离的地方起跳投篮，篮球在A点出手时与水平方向成60°角，速度大小为，在C点入框时速度与水平方向成45°角。现将篮球简化成质点，忽略空气阻力，取重力加速度为g，则下列分析正确的是（　　） A．篮球在空中飞行过程中，单位时间内的速度变化量不同 B．篮球在C点时候的速度大小为 C．篮球从A点运动到最高点的时间为 D．AC两点的高度差大小为 【答案】D 【详解】A．篮球在空中飞行过程中，仅受重力作用，做匀变速曲线运动，故单位时间内的速度变化量相同，A错误； B．篮球在C点时候的速度大小为 故B错误； C．篮球从A点运动到最高点的时间为 故C错误； D．篮球从A点运动到最高点上升的高度为 篮球从最高点运动到C点下落的高度为 则AC两点的高度差大小为 故D正确。 故选D。 12．(1)为了说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，用如图所示装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。关于该实验，下列说法正确的有______。 A．应改变该装置的高度多次实验 B．只做一次实验发现两球同时落地，即可以得到实验结论 C．本实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 (2)用如下图所示装置来定量研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 ①实验操作时每次须将小球从轨道同一位置无初速度释放，目的是使小球 。 A．只受重力    B．抛出时初速度相同 C．做平抛运动    D．速度小些，便于确定位置 ②关于该实验的一些做法，合理的是 （多选）。 A．尽可能使用密度大、体积小的球进行实验 B．斜槽末端切线应当保持水平 C．本实验需要用到的器材里有刻度尺和秒表 ③在研究小球平抛运动的实验中，某同学记录了A、B、C三点（A不是抛出点），建立了如图所示的坐标系，平抛轨迹上的三点坐标值：A点的坐标为，B点的坐标为，C点的坐标为。重力加速度取，则小球平抛的初速度为 m/s；小球抛出点的纵坐标 。 【答案】(1)A (2) B AB 1/1.0 3.75 【详解】（1）AB．为得到一般性的结论，则应改变该装置的高度多次实验，而不是只做一次实验发现两球同时落地，即得到实验结论，选项A正确，B错误； C．本实验中两球总是同时落地，说明两球在竖直方向的运动完全相同，说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动，但不能说明A球在水平方向上做匀速直线运动，选项C错误。 故选A。 （2）①[1]实验操作时每次须将小球从轨道同一位置无初速度释放，目的是使小球到达底端后做平抛运动的速度相同，从而轨迹相同，故选B。 ②[2]A．尽可能使用密度大、体积小的球进行实验，以减小阻力的影响，选项A正确； B．斜槽末端切线应当保持水平，以保证小球做平抛运动，选项B正确； C．本实验需要用到的器材里有刻度尺，不需要秒表，选项C错误。 故选AB。 ③[3][4]因三点的水平距离相等，可知时间相同，竖直方向根据 解得T=0.1s，则水平速度 打B点时竖直速度 则从抛出到B点的时间 则抛出点的纵坐标 【课堂总结】 1. 物体做曲线运动的条件是什么？ 2. 运动合成和分解遵循的法则是什么？ 3. 小船过河最短时间和最短距离怎么求解？ 4. 关联速度在绳类和杆类问题中如何合成分解？ 5. 平抛运动的基本规律和推论是什么？如何解决平抛运动与斜面相结合的问题？ 6. 斜抛运动的规律和公式是什么？ 7. 探究平抛运动特点的实验中如何处理数据？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $