第5章 抛体运动（重难点训练）物理人教版必修第二册

第五章 抛体运动 【题型1 曲线运动概念和性质】 1 【题型2 物体做曲线运动的条件】 2 【题型3 物体运动轨迹、速度、受力(加速度)的相互判断】 4 【题型4 互成角度的两个直线运动的合成】 6 【题型5 过河时间最短问题】 9 【题型6 船速大于或小于水速时最短过河位移问题】 11 【题型7 绳或杆连接关联速度问题】 14 【题型8 平抛运动的概念】 16 【题型9 探究平抛运动的特点】 18 【题型10 平抛运动速度或位移的计算】 22 【题型11 斜抛运动】 28 【题型12 速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系】 30 【题型13 与斜面结合的平抛运动】 33 【题型14 类平抛运动】 37 【题型15 平抛运动中追及相遇问题】 39 【题型1 】 1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．物体在某点的速度方向，就是物体在该点所受合外力的方向 B．物体在某点的速度方向，就是物体运动轨迹在该点的切线方向 C．物体速度方向的变化量越大，其加速度就越大 D．物体速度方向不变，只是大小变化时，也能做曲线运动 【答案】B 【详解】B．曲线运动中，速度方向始终沿轨迹的切线方向，故B正确。 A．合外力方向决定加速度方向，而非速度方向。例如平抛运动中，加速度（重力方向）与速度方向不同，故A错误。 C．加速度由速度变化率（）决定，方向变化量大，但时间未知时，无法确定加速度大小。例如匀速圆周运动中，大，但加速度大小恒定（），故C错误。 D．速度方向不变时，物体只能沿直线运动（如匀变速直线运动），故D错误。 故选B。 2．在2024年珠海航展中，“歼-35A”闪亮登场，并在珠海金湾机场上空进行了飞行表演。“歼-35A”战机在表演过程中有一段轨迹为曲线，则关于战机做曲线运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．轨迹的切线方向为战机瞬时速度方向 B．战机加速度大小一定变化 C．战机做曲线运动时所受合力为零 D．战机所受合力方向与运动方向在同一直线上 【答案】A 【详解】A．曲线运动的质点的瞬时速度方向在曲线运动的切线方向，故A正确； BC．速度变化，则合外力一定不为零，但大小不一定变化，则加速度大小不一定变化，故BC错误； D．战机所受合力方向与运动方向不在同一直线上，故D错误。 故选A。 3．（多选）下列说法不正确的是（　　） A．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的 B．做匀速圆周运动物体的速度一定保持不变 C．做曲线运动的物体所受合力方向和它的速度方向一定在同一直线上 D．做匀速圆周运动物体的加速度方向一定垂直于它的速度方向 【答案】ABC 【详解】AC．物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上，合外力可能是恒力，比如平抛运动，加速度不变。故AC错误； B．做匀速圆周运动物体的速度大小一定保持不变。故B错误； D．匀速圆周运动物体的加速度方向指向圆心，一定垂直于速度方向。故D正确。 本题选不正确的，故选ABC。 【题型2 】 4．如图所示，光滑水平面上的一个物体在两个相互垂直的恒力和作用下由静止开始运动，过了一段时间，在时刻突然撤去，则下列说法正确的是（　　） A．时刻之前物体做匀变速曲线运动 B．时刻之后物体可能做圆周运动 C．时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐增大 D．时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐减小 【答案】C 【详解】A．如图所示 物体在相互垂直的恒力作用下，其合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同，故A错误； BCD．在时刻突然撤去，剩下的恒力与速度方向成一锐角，物体做初速度为的匀变速曲线运动，且方向与的夹角为锐角，所以速度会逐渐增大，故BD错误，C正确。 故选C。 5．如图所示，实线为一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动的轨迹，当物体从点运动到点时，其速度方向恰好改变了，则物体从点到点的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体在点时的速度方向可能与水平恒力方向相同 B．物体所受的水平恒力的方向一定垂直点的速度方向 C．物体做的一定是匀变速曲线运动 D．物体的速率一定是先增大后减小 【答案】C 【详解】A．由于物体做曲线运动，故物体在点时的速度方向不可能与水平恒力方向相同，故A错误； BD．因为质点速度方向恰好改变了，可以判断恒力方向应为右下方，即速度方向与恒力方向夹角先为钝角后为锐角，故物体速率先减小后增大，故BD错误； C．由于物体受水平恒力F作用，根据牛顿第二定律有 可知加速度也恒定，故物体做的一定是匀变速曲线运动，故C正确。 故选C。 6．（多选）一物体只在力F的作用下，其运动轨迹可能是直线也可能是曲线，下列说法正确的是（　　 ） A．若为恒力，物体的初速度为零，则物体一定做直线运动 B．若为恒力，物体的初速度不为零，则物体可能做直线运动也可能做曲线运动 C．若为变力，物体的初速度为零，则物体一定做直线运动 D．若为变力，物体的初速度不为零，则物体一定做曲线运动 【答案】AB 【详解】A．若为恒力，物体的初速度为零，则物体一定沿力F方向做直线运动，选项A正确； B．若为恒力，物体的初速度不为零，若F与初速度共线，则物体做直线运动，若不共线，则物体做曲线运动，选项B正确； C．若为变力，物体的初速度为零，若力F方向不断变化，则物体做曲线运动，选项C错误； D．若为变力，若F方向不变，物体的初速度不为零，且与F共线，则物体一定做直线运动，选项D错误。 故选AB。 【题型3 】 7．一物体在恒力作用下运动，已知其初速度方向水平向东，所受合外力方向竖直向北。下列判断正确的是（　　） A．物体做直线运动，速度方向逐渐向正北偏转 B．物体做曲线运动，任意时刻速度方向沿运动轨迹的切线方向 C．物体做曲线运动，合外力方向与速度方向始终垂直 D．物体做直线运动，速度大小随合外力增大而增大 【答案】B 【详解】AD．物体初速度方向（向东）与合外力方向（向北）垂直，加速度方向与速度方向不共线，轨迹为曲线，故AD错误； B．曲线运动中，速度方向始终沿轨迹切线方向，故B正确； C．合外力方向恒定向北，速度方向逐渐向北偏转，导致合外力与速度方向夹角减小，不再垂直，故C错误。 故选B。 8．如图，一质点从点到点做曲线运动，当它经过最高点时，图中分别画出了其速度和其受到的合力的方向，可能正确的一项是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】做曲线运动的物体所受合力与物体速度方向不在同一直线上，速度方向沿曲线的切线方向，合力方向指向曲线的内侧（凹的一侧）。 故选D。 9．（多选）我国研制的爆轰驱动超高速高焓激波风洞各项性能指标领先国际。假设某风洞在竖直方向上可产生方向、大小均可调节的风。在竖直平面内建立平面直角坐标系轴沿竖直方向，从轴上P点抛出一小球，小球运动轨迹如图所示。已知风只在小球经过点时改变，且、与、间高度差相等，、间水平距离大于、间水平距离，下列说法正确的是（　　） A．小球在点左右两侧所受风力方向可能相同 B．小球在点左侧时所受风力小于在点右侧时所受风力 C．小球在点左侧时的加速度大于在点右侧时的加速度 D．小球在竖直方向上的平均速度从到的小于从到的 【答案】AD 【详解】AB．由题意知风力在竖直方向，做曲线运动的物体合力在轨迹的凹侧，结合图像可知，小球在点左侧所受合力竖直向上，即风力大于重力，在点右侧所受合力竖直向下，合力方向与重力同向，因此点右侧风力的方向不能确定，方向可能向上，也可能向下，则小球在点左右两侧时所受风力大小关系无法判断，故A正确，B错误； C．由于小球在水平方向不受力，所以小球在水平方向上的分速度不变，由于、间的水平距离大于、间的水平距离，可知小球在段的运动时间大于在段的运动时间，小球由到竖直方向的运动过程可看成由到的竖直方向的逆过程，从到和从到，小球竖直方向的初速度大小相同，竖直方向的位移大小相同，由于时间，根据匀变速直线运动位移时间公式易判断，小球在点左侧时的加速度小于在点右侧时的加速度，故C错误； D．平均速度公式 由于小球在段的运动时间大于在段的运动时间，且、与、间高度差相等，故小球从到在竖直方向上的平均速度小于从到的平均速度，故D正确。 故选AD。 【题型4 互成角度的两个直线运动的合成】 10．如图所示，有一条宽为100m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小为3m/s。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河过程中的位移大小为100m B．小船渡河的时间是25s C．小船在河水中航行的轨迹是曲线 D．小船在河水中的速度是7m/s 【答案】B 【详解】ABD．根据分运动和合运动的等时性，小船渡河的时间为 小船在河水中的速度为 小船渡河过程中的位移大小为 故AD错误，B正确； C．两个不在同一条直线上的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，故C错误。 故选B。 11．如图所示，2024年9月30日，在广东茂名举行了亿航EH216-S无人驾驶飞行器载人试验。飞行器和乘客的总质量，飞行器从停机坪点开始试飞，产生的升力在竖直方向和水平方向的分力和随时间的变化关系如图甲、乙所示，运动轨迹在同一竖直面内。在时，运动到点，此时速度方向恰好水平。不计阻力和其他因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．飞行器在段做匀变速直线运动 B．飞行器在点的速度 C．点离地面的高度 D．两点的水平距离 【答案】D 【详解】A．阶段，飞行器速度与合力方向不共线，做曲线运动，且竖直方向的升力在变，即竖直方向的合力在变，总的合力在变，故物体不做匀变速运动，故A错误； B．水平方向从静止开始的匀加速直线运动，加速度为 根据速度时间公式可得 又飞行器运动到点时速度方向恰好水平，即，故B错误； C．竖直方向的加速度为 的加速度为 所以点离地面的高度 解得，故C错误； D．两点的水平距离，故D正确。 故选D。 12．（多选）在某次救援中，救援队使用摩托艇转移被困人员。在某段时间内，摩托艇在直角坐标系xOy中的两个分运动规律分别为，（其中t的单位是s，x、y的单位是m）。下列说法正确的是（    ） A．摩托艇在x方向的分运动是匀减速直线运动 B．摩托艇在x方向加速度大小与摩托艇在y方向加速度大小之比为 C．摩托艇在x方向速度大小与摩托艇在y方向速度大小之比为 D．摩托艇的运动是匀变速曲线运动 【答案】BD 【详解】A．根据，可知在x方向加速度与初速度均为负值，故在x方向分运动为匀加速直线运动，故A错误； B．根据位移时间公式有 根据题意有， 对比可知x方向加速度，初速度为 y方向加速度，初速度为 可知摩托艇在x方向加速度大小与摩托艇在y方向加速度大小之比为 摩托艇在x方向初速度大小与摩托艇在y方向初速度大小之比为，故B正确，C错误； D．由BC选项可知，合加速度与速度不共线，加速度恒定，故为匀变速曲线运动，故D正确。 故选BD。 13．一质量为2kg的质点在某xy平面上做匀加速曲线运动，在该平面上建立直角坐标系并将运动分解在x轴和y轴上进行研究，在x方向的位移-时间图线为抛物线，类似于自由落体，如图甲；在y方向的位移-时间图像为直线，如图乙，求： (1)t＝0时，质点在x方向的速度，y方向的速度，初速度v； (2)2s内质点的位移大小； (3)质点运动的加速度是多少？所受的合力多大？ 【详解】（1）由题图且抛物线的顶点为（0，0），可知质点在x轴方向上做初速度为零的匀加速运动，初速度vx0=0 质点在y轴方向上做匀速直线运动，速度大小vy=4m/s 则质点的初速度等于y方向的分速度，大小v=vy=4m/s，方向沿y轴负方向； （2）2s内质点在沿x轴方向的位移x=8m；沿y轴方向位移的大小y=8m 则质点2s内位移的大小 （3）t=0时刻沿x方向的位移为零，t=2s时刻沿x方向的为为8m，由x=at2知，质点的加速度 质点所受的合力大小F合=ma=2×4N=8N 合力方向沿x轴正方向。 【题型5 】 14．小船在静水中的航速为5m/s，水流速度为3m/s，河宽为60m。当小船船头垂直河岸渡河时，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为12s B．小船渡河的位移大小为60m C．小船会到达正对岸 D．小船在河水中的合速度大小为8m/s 【答案】A 【详解】A．小船渡河的最短时间为，故A正确； B．渡河时水流方向位移为，总位移，故B错误； C．船头垂直河岸时，水流未被抵消，小船无法到达正对岸，故C错误； D．合速度大小为，故D错误。 故选A。 15．（多选）端午赛龙舟是中华民族的传统。已知河宽，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法正确的是（　　） A．当龙舟的舟头由点指向点时，龙舟可以从点沿直线到达点 B．该龙舟渡河所用时间最少为 C．该龙舟以最短距离渡河通过的位移为 D．该龙舟从点开始运动，不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸点 【答案】BC 【详解】A．当龙舟的舟头由点指向点时，因船还参与沿水流方向的速度，则龙舟不会从点沿直线到达点，A错误； B．当龙舟的舟头指向正对岸时过河时间最短，则该龙舟渡河所用时间最少为，B正确； CD．因龙舟的静水速度大于河水的流速，可知龙舟可垂直河岸过河，即该龙舟以最短距离渡河通过的位移为，该龙舟从点开始运动，可能沿垂直河岸的航线抵达对岸点，C正确，D错误。 故选BC。 16．小船要横渡一条宽为d=400m的河，已知河水流速船在静水中的速度是 (1)求小船的最短渡河时间t₁； (2)若船头与上游河岸夹角为53°，求小船在这种情况下的渡河时间t₂； (3)如图所示，若这条河越靠近河中央水的流速越大，一艘渡船现从码头出发，船头垂直于河岸，以速度v匀速向对岸行驶。试定性画出该船行驶的轨迹示意图。 【详解】（1）当小船的船头垂直于河岸行驶时，渡河时间最短，则 （2）若船头与上游河岸夹角为53°，小船在这种情况下的渡河时间为 （3）由题意可知，这条河越靠近河中央水的流速越大，则在水流方向上船的速度先增大后减小，该船的行驶轨迹如图所示 【题型6 】 17．A、B、C三只小船先后从同一地点M点渡河，河中水流速度各处相同，小船A、B、C在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹均垂直于河岸而到达正对岸N点，下列说法正确的是（　　） A．三只小船在静水中的速度大小可能满足v1<v2<v3 B．三只小船渡河时的合速度相同 C．小船A渡河所用的时间最短 D．若水流速度大小等于小船B在静水中的速度大小v₂，小船C渡河所用的时间不变，且仍能到达正对岸N点 【答案】C 【详解】AB．设船头方向与河岸方向间的夹角为θ，船垂直渡河，则v船cosθ=v水，v合=v水tanθ 由图示可知θ1＞θ2＞θ3，可得v1＞v2＞v3，v1合＞v2合＞v3合，故AB错误； C．渡河时间，小船在静水中的速度为v1时小船的合速度最大，渡河时间最短，故C正确； D．小船C渡河的时间，与水流速度无关，则若水流速度大小等于小船B在静水中的速度大小v2，小船C渡河所用的时间不变，但是由于水流速度大于小船C的沿河岸的分速度，可知合速度不能垂直河岸方向，即小船C不能到达正对岸N点，D错误。 故选C。 18．（多选）如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度的河流，已知小船在静水中运动的速度为，水流速度为，方向向右。点距小船正对岸的点。下列关于该船渡河的判断中，不正确的是（　　） A．小船过河的最短航程为 B．小船过河的最短时间为 C．小船做匀速直线运动 D．若要使小船运动到点，则小船船头指向与上游河岸成角 【答案】BD 【详解】A．因为水流速度大于静水中船速，所以合速度的方向不可能垂直于河岸，则小船不可能到达正对岸，当合速度的方向与静水中船速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最短，如图所示 根据几何关系有 因此小船过河的最短航程，故A正确，不符题意； B．当静水中船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间，故B错误，符合题意； C．小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，故C正确，不符题意； D．设小船船头指向与上游河岸成角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为，静水中船速平行于河岸方向的分速度为，则渡河时间 沿河岸方向的位移 联立解得，故D错误，符合题意。 故选BD。 19．如图所示，宽度的河岸平直，水流速度大小恒为，一只角马（图中未画出）从A点游水渡河，角马渡河的过程中做匀速直线运动。 (1)若角马垂直河岸到达对岸的B点，渡河的时间，求角马在静水中的速度大小； (2)若A点的下游C处是个旋涡，A点与旋涡边缘的点连线的最大角度，取，，求在角马安全到达对岸的条件下，角马在静水中速度的最小值。 【详解】（1）若角马垂直河岸到达对岸的B点，渡河的时间，则渡河的合速度 角马在静水中的速度大小 （2）当角马在静水中速度最小时，速度方向垂直合速度方向，则 【题型7 】 20．如图所示，通过光滑的定滑轮拉着小船靠岸，拉绳的速度恒为，开始时拴接小船的绳与水平方向的夹角，经时间绳与水平方向的夹角为，已知滑轮与小船上沿的高度差为，不计定滑轮大小，，。则下列说法正确的是（　　） A．小船做匀速运动 B． C．时小船的速度大小为 D．时小船的速度大小为 【答案】C 【详解】A．将船速分解为沿绳方向和垂直绳方向，则 为绳和水平方向夹角，随着角度变大，船速变大，故A错误； B．根据几何关系，故B错误； C．时小船的速度大小为，故C正确； D．时小船的速度大小为，故D错误。 故选C。 21．如图所示，钓鱼在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为，以下说法正确的是（    ） A．鱼在靠近钓鱼者过程中速率减小 B．当时，鱼的速率为 C．当时，鱼的速率为 D．鱼受到的拉力恒定 【答案】B 【详解】A．由运动的分解可知 可知鱼在靠近钓鱼者过程中θ变大，可知鱼速率变大，选项A错误； BC．根据，当时，鱼的速率为；当时，鱼的速率为，选项B正确，C错误； D．由以上分析可知，鱼做非匀加速运动，则根据牛顿第二定律可知，鱼受到的拉力不是恒定的，选项D错误。 故选B。 22．（多选）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，展现出别样的东方美，寓意鱼跃龙门好运连连，如图甲所示。图乙为简化示意图，工作人员a沿水平地面匀速向左运动拉绳，表演者b在空中竖直向上运动，绳与水平方向之间的夹角用θ表示。下列说法正确的是（　　） A．b处于失重状态 B．b处于超重状态 C．当θ=60°时，a与b的速度大小之比为2:1 D．当θ=60°时，a与b的速度大小之比为 【答案】BC 【详解】AB．根据绳牵连速度的分解有 a匀速向左运动过程中θ变小，则vb增大，可知b向上做加速运动，加速度方向向上，则b处于超重状态，故A错误， B正确； CD．当时，结合上述有 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 23．如图所示，质量为物体A和质量为的物体B，用轻绳跨过光滑定滑轮相连接，在水平力F作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A以速度匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。当物体B运动到使绳与水平方向成α=37°时。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： (1)物体B的速度大小 (2)物体B所受支持力和摩擦力的大小 【详解】（1）物体A、B沿绳方向的速度大小相等，有 解得 （2）物体A匀速运动，绳上张力大小 物体B在竖直方向合力为0，则 解得 故物体B所受滑动摩擦力 【题型8 】 24．如图所示，某同学沿水平方向抛出一小球，忽略空气阻力，则落地前该小球在水平方向和竖直方向的分运动（　　） A．均为匀速运动 B．均为匀加速运动 C．分别为匀速运动和匀加速运动 D．分别为匀加速运动和匀速运动 【答案】C 【详解】小球做平抛运动，水平方向不受力，可知水平方向做匀速运动，竖直方向受重力作用，故竖直方向做匀加速运动。 故选C。 25．一影视作品中有如下情境：某猎人外出打猎，发现较远处有一小松鼠跨坐在树枝上，猎人立马瞄准小松鼠，枪口与小松鼠之间的瞄准线（虚线）水平，如图所示。若开枪瞬间松鼠做以下运动，不计空气阻力，则松鼠一定会被子弹击中的是（　　） A．由静止下落 B．原地发呆 C．竖直上跳 D．竖直下跳 【答案】A 【详解】A．子弹射出后在竖直方向做自由落体运动，若开枪瞬间松鼠由静止下落，则松鼠竖直方向也做自由落体运动必被击中，故A正确； BCD．原地发呆、竖直上跳、竖直下跳，其竖直方向都不是自由落体运动，不会被击中，故BCD错误。 故选A。 26．（多选）对于抛体运动的认识，下列说法错误的是（　　） A．在匀速直线飞行的飞机上跳下的伞兵，做平抛运动 B．因为平抛运动只受重力，所以它是匀加速运动 C．因为平抛运动的瞬时速度方向时刻都在变化，所以它是变加速运动 D．因为平抛运动的加速度为重力加速度，所以它的速度变化量方向竖直向下 【答案】AC 【详解】A．伞兵在降落伞张开前后，空气阻力的作用都不能忽略，故伞兵不做平抛运动。故A错误，与题意相符； B．因为平抛运动只受重力，且重力方向和速度方向的夹角为锐角，所以它是匀加速运动。故B正确，与题意不符； C．因为平抛运动的瞬时速度方向时刻都在变化，所以它是变速运动，但加速度不变，所以是匀变速运动。故C错误，与题意相符； D．因为平抛运动的加速度为重力加速度，所以它的速度变化量方向竖直向下。故D正确，与题意不符。 本题选择说法错误的故选AC。 27．如图所示，一人正练习投掷飞镖，不计空气阻力。请思考： (1)飞镖投出后做什么运动，加速度的大小和方向如何？ (2)飞镖的运动是一种怎样的运动？ 【详解】（1）不计空气 ，飞镖投出后只受到重力作用，将做平抛运动，加速度等于重力加速度，方向竖直向下。 （2）由于飞镖的加速度为一恒量，所以飞镖的运动是匀变速曲线运动。 【题型9 】 28．某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 (1)如图甲所示，小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。在不同的高度和打击力度时都发现两小球同时落地，则实验表明（　　） A．平抛运动竖直方向是自由落体运动 B．平抛运动水平方向是匀速直线运动 (2)为测量小球平抛的初速度，实验中除了用到如图乙所示的器材之外，还需要用到（　　） A．天平 B．秒表 C．刻度尺 (3)图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置 （选填“较低”或“较高”）。 (4)如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为5.00cm，g取10m/s2，则该小球做平抛运动的初速度大小v0= m/s，小球的抛出点是否在O′点 ，请说明理由 。 【答案】(1)A (2)C (3)较低 (4) 1.5 不在 从竖直方向看O′、A、B、C间的时间间隔相等，因此水平方向它们距离应相等，抛出点在O′左侧一小格位置 【详解】（1）图甲所示实验中，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落，可观察到A、B同时落地，说明A、B两球在竖直方向有相同的运动情况，则实验表明平抛运动竖直方向是自由落体运动。 故选A。 （2）在图乙所示实验中，除了用到图中器材之外，下列器材还需要用到刻度尺，测量小球的坐标，才能求出小球的初速度。不需要天平和秒表。 故选C。 （3）两条平抛的轨迹，取相同的竖直高度，则平抛的时间相同，由可知，图线①的水平位移长，其初速度较大，需要从较高的位置滚下获得较大初速度，则图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置较低。 （4）[1]由题图，竖直方向有 解得 水平方向有 解得小球做平抛运动的初速度大小为 [2]小球在B点的竖直分速度大小为 则小球在B点的速度大小为 [3]从竖直方向看O′、A、B、C间的时间间隔相等，因此水平方向它们距离应相等，抛出点在O′左侧一小格位置。 29．某同学利用如图甲所示的装置来测量弹射器弹出弹丸的速度。实验时将弹射器固定好（确保管壁水平）后，弹射器向离管口一定距离的竖直屏发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸在白纸上留下落点位置。将竖直屏向远离弹射器的方向移动，每次移动0.3m，通过几次重复实验，挑选了一张有3个连续落点痕迹的白纸，部分测量数据如图乙所示。取重力加速度大小。 (1)实验时 确保弹射器管壁光滑， 确保每次弹丸弹出前弹簧的压缩量相同。（均填“需要”或“不需要”）。 (2)弹丸从A点所在高度落到B点所在高度所用的时间为 s，弹射器弹出弹丸的初速度大小为 m/s。（计算结果均保留一位有效数字） 【答案】(1) 不需要 需要 (2) 0.1 3 【详解】（1）[1][2]本实验只要保证弹丸离开弹射器管口的速度相等即可，故不需要弹射器管壁光滑，需要弹簧压缩量相同； （2）[1]弹丸在水平方向做匀速直线运动，每次移动0.3m弹射一次弹丸，则在竖直屏上打出来的A、B、C三点，每相邻两点在空间运动的时间差是相同的，又竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动的规律，有 解得； [2]又每次水平位移差 解得。 【点睛】 30．利用频闪仪给运动物体拍照是研究物体做变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用图甲所示装置探究平抛运动的规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。 （g取10m/s2）： (1)下面说法正确的是___________（填选项前的字母）。 A．使用密度大、体积小的小球 B．必须测出平抛小球的质量 C．斜槽轨道末端切线水平 D．尽量减小小球与斜槽之间的摩擦力 (2)图乙中，频闪仪B 所拍摄的频闪照片为乙图中的 （选填“a”或“b”）。 (3)测得图乙（a）中OP距离为45cm，（b）中OP距离为30cm，则小球平抛运动的初速度为 m/s（结果保留两位有效数字），小球在P点速度大小应为 m/s（结果可用根号表示）。 【答案】(1)AC (2)a (3) 1.0 【详解】（1）A．为了减小空气阻力的影响，使用密度大、体积小的小球，故A正确； B．本实验不需要测出平抛小球的质量，故B错误； C．为了保持小球抛出时的速度处于水平方向，应调节斜槽轨道末端切线水平，故C正确； D．为了保证每次小球抛出时的速度相同，每次应从同一位置静止释放小球，但不需要减小小球与斜槽之间的摩擦力，故D错误。 故选AC。 （2）频闪仪B拍摄小球在竖直方向上的运动，小球在竖直方向做自由落体运动，相同时间内的下落的距离越来越大，则频闪仪B 所拍摄的频闪照片为乙图中的a。 （3）[1]根据平抛运动规律，竖直方向有 解得 水平方向有 解得小球平抛运动的初速度为 [2]小球在P点的竖直分速度大小为 则小球在P点速度大小为 【题型10 】 31．一小球以某一初速度做抛体运动，忽略阻力。为了使小球的速度方向在最短的时间内发生的偏转，则小球初速度方向与竖直向下方向之间的夹角是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球初速度方向与竖直向下方向之间的夹角，小球抛出时的初速度为，经过时间速度方向发生偏转，根据抛体运动规律可得， 经过时间，则有， 由几何知识可得 联立可得 整理可得 由数学知识可知当，时间有最小值。 故选A。 32．“打水漂”是一项古老而有趣的户外活动，通过让扁平的石头在水面弹跳，追求最多的跳跃次数或最远距离，目前该活动最多弹跳次数记录达88次，最远距离为121.8米，法国科学家Lyderic Bocquet曾计算，理论上水漂弹跳次数可高达350次（但现实中几乎不可能）。现将一薄铁片从距离水面高度为处水平抛出，当铁片水平方向运动距离为时恰与水面发生第一次作用，此后薄铁片会多次与水面作用，反复在水面上弹跳前进。假设薄铁片每次和水面作用前后，水平速度不变，竖直速度大小变为原来的，方向相反。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．薄铁片从抛出到第一次与水面接触所用时间为 B．薄铁片抛出的初速度大小为 C．薄铁片每次刚要接触水面时速度方向与水面的夹角逐渐变小 D．薄铁片第一次与水面接触后上升的最大高度为 【答案】C 【详解】A．薄铁片在竖直方向做自由落体运动，根据 可得从抛出到第一次与水面接触所用时间，A错误； B．水平方向做匀速直线运动，水平位移 代入 可得初速度，B错误； C．设每次刚要接触水面时，水平速度为（水平速度不变），竖直速度为。速度方向与水面夹角满足 每次与水面作用后，竖直速度大小变为原来的，即每次弹起后竖直速度逐渐减小，而水平速度不变，所以逐渐减小，逐渐变小，C正确； D．第一次与水面接触时，竖直速度 接触后竖直速度大小变为 上升的最大高度，D错误。 故选C。 33．如图，两个完全相同的小球M、N（均看作质点）通过长为1.2m且不可伸长的细线连接，将两球从同一位置，分别以的初速度向左、右同时水平抛出，一段时间后，细线首次绷紧。不计空气阻力，重力加速度大小为10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球M、N水平抛出后，经过0.3s，细线首次绷紧 B．细线首次绷紧前瞬间，小球M、N之间的距离为1.5m C．细线首次绷紧前瞬间，小球N下降的竖直距离为1.8m D．细线首次绷紧前瞬间，小球M的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．水平方向上，两球均做匀速直线运动， 解得t=0.4s 竖直方向上，两球均做自由落体运动，两球始终在同一高度，所以细线恰好绷紧前瞬间，小球M、N之间的距离为1.2m，A、B项错误； C．根据 解得h=0.8m C项错误； D．细线首次绷紧前瞬间，小球M的速度大小为 解得 D项正确。 故选D。 34．（多选）一物体做平抛运动，抛出后经过时间到达P点，再经过时间到达Q点，已知P、Q两点的水平距离为x，竖直距离为y。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．物体的水平初速度 B．P点的竖直分速度 C．从抛出到P点的竖直位移y1与从P到Q的竖直位移y2之比为 D．若t1＝t2，则从P到Q的竖直位移y2是从抛出到P点竖直位移y1的3倍 【答案】CD 【详解】A．平抛运动水平方向为匀速直线运动，速度恒为；物体的水平初速度为，故A错误； B．竖直方向为自由落体运动，点实际的竖直分速度应为 从到的竖直位移 根据选项计算得P点的竖直分速度，故B错误； C．竖直位移之比为，故C正确； D．当时，总时间为。从抛出到P点竖直位移 从P到Q的竖直位移 是的3倍，故D正确。 故选CD。 35．（多选）如图所示，每一级台阶的高度，宽度，将一小球从最上面台阶的边沿以某初速度水平抛出。取重力加速度大小，不计空气阻力。若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】若小球恰好落到台阶2的右边沿，竖直方向有 解得 水平方向有 解得 若小球恰好落到台阶3的右边沿，则有 解得 又因为 解得 故小球落在台阶3上初速度大小应满足的条件 故选CD。 36．如图所示，高为，横截面直径为，内壁光滑的圆钢管竖直固定在水平地面上。一只小球从钢管顶端的A点以某一初速度沿钢管轴心方向水平抛出，运动过程中先后跟钢管内壁的B、C两点相碰（碰撞中没有动能损失，碰撞时间极短可以忽略不计），最后恰好落在底面的圆心D点。取，求小球落在D点时的速度大小。 【详解】由题意可知，小球在竖直方向做自由落体运动，有 解得 小球在水平方向的速度大小不变，根据对称性，易知轨迹可以“剪贴”成抛物线，如图所示，小球的运动可以等效为从A点平抛到点， 其等效的水平位移为 由 得 又有 所以 37．一平台上固定一个发射装置，能将小球以的速率从平台边缘O点水平向右射出，O点与竖直墙壁MN间的水平距离，OO'连线水平，小球与竖直墙壁MN只发生一次碰撞，不计空气阻力和小球的大小，求： (1)小球从O点抛出到撞击墙壁的时间； (2)小球撞击墙壁的位置与O'点的高度差； (3)小球撞击墙壁时的速度大小和方向。 【详解】（1）小球从O点抛出到撞击墙壁的时间为 （2）小球撞击墙壁的位置与O'点的高度差为 （3）撞击墙壁时的竖直分速度 撞击墙壁时速度 撞击墙壁时速度v与水平方向的夹角 解得，速度与水平方向成45°角。 【题型11 斜抛运动】 38．斜抛运动与平抛运动的核心联系是（　　） A．初速度方向相同 B．都只受重力作用 C．运动轨迹形状相同 D．加速度方向不同 【答案】B 【详解】A．平抛初速度水平，斜抛初速度方向与水平成一定角度，故A错误； B．斜抛和平抛运动均只受重力作用，加速度均为重力加速度，方向竖直向下，故B正确； C．两者轨迹均为抛物线，但斜抛轨迹对称，平抛轨迹不对称，形状不同，故C错误； D．两者加速度均为重力加速度，方向相同，故D错误。 故选B。 39．某选手在跳台项目中，起跳速度大小，不计空气阻力（），起跳点与落点在同一水平面，下列说法错误的是（　　） A．理论最大射程为6.4m（抛射角45°时） B．若抛射角，总运动时间为0.8s C．若考虑空气阻力，实际射程会小于理论值 D．抛射角时的射高与时的射高相等 【答案】D 【详解】A．选手在跳台项目中，起跳后看作斜抛运动，设抛射角为，斜抛运动的竖直方向初速度 斜抛运动的时间为 斜抛运动的水平方向初速度 斜抛运动的射程为 当时，，代入，得最大射程，故A正确，不符合题意； B． 时，得总运动时间，故B正确，不符合题意； C．空气阻力会减小水平速度和飞行时间，实际射程必然小于理论值，故C正确，不符合题意； D．射高为 时，射高为 时，射高为 两者不等，故D错误，符合题意。 故选D。 40．（多选）从地面某点以初速度斜抛物体，抛射角，不计空气阻力，，物体落地点与抛出点在同一水平面，下列说法正确的是（　　） A．物体上升到最高点的时间为 B．射程为 C．落地时速度与水平方向的夹角为30° D．运动过程中速度的最小值为10m/s 【答案】AD 【详解】A．物体上升到最高点的时间为，故A正确； B．射程为，故B错误； C．根据对称性可知，落地时速度与水平方向的夹角为60°，故C错误； D．物体上升到最高点时速度最小，此时竖直方向速度为零，故运动过程中速度的最小值为，故D正确。 故选AD。 41．甲图是篮球运动员正在进行投篮训练的示意图，某次投篮情景如图乙，A是篮球的投出点， B是篮球的投入点。已知篮球在A点的初速度为，与水平方向的夹角为，AB连线与水平方向的夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)篮球在飞行过程中距A点的最大高度h； (2)离AB连线最远时的速度大小v； (3)AB之间的距离s。 【详解】（1）篮球在飞行过程中距 A点的最大高度为 （2）离AB连线最远时，篮球速度与AB平行，由于篮球在水平方向上做匀速直线运动，则 得 （3）水平方向 竖直方向 又 得 AB间距离为 得 【题型12 】 42．正四面体的棱长为，其底面处于水平地面上，为中点，从顶点A沿不同方向水平抛出相同质量的小球，不计空气阻力。对于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落在点的小球比落在点的小球的运动时间长 B．落在棱上的小球末速度方向都相同 C．落在、、三点的小球抛出时的初速度相同 D．落在点的小球与落在点的小球抛出时初速度大小之比为4∶1 【答案】B 【详解】A．由题知、点等高，根据平抛运动规律，在竖直方向做自由落体运动，则有 可得 可知两小球运动的时间相同，故A错误； B．落在棱上的小球，根据几何关系，可知位移与水平方向夹角相同，根据速度夹角与位移夹角的关系，可知其速度与水平夹角也相同，故B正确； C．由题可知，三点抛出时小球的初速度方向不同，故C错误； D．落在、两点的小球运动时间相同，由题可知，水平位移之比为2∶1，根据 可知它们的初速度之比为2∶1，故D错误。 故选B。 43．（多选）如图所示为跳台滑雪的简易示意图，运动员（可视为质点）从雪坡上某位置由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方的斜面上的M、N两点。设落在M、N两点时小球的速度方向与斜面间的夹角分别为θ1、θ2，不计空气阻力，关于运动员在PM与PN两段运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动的时间相等 B．速度的变化率相等 C．动能的变化量相等 D．θ1>θ2 【答案】BD 【详解】A．运动员做平抛运动，运动时间由，可得 由于运动员落到N时竖直高度大，所以运动时间长，故A错误； B．速度的变化率即加速度，做平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，所以运动员在PM与PN两段运动过程中，速度的变化率相等，故B正确； C．由动能定理可知 所以由于运动员落到N时竖直高度大，动能的变化量大，故C错误； D．如图，连接P点到落点构造斜面 根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍 则， 因为 所以 可知，故D正确。 故选BD。 44．如图所示，从一高楼顶部向一较低的平台水平抛射物品（可视为质点），已知抛出点P和平台上Q点的连线与水平方向夹角为，P、Q连线的长度为，M为P、Q连线上的一点，重力加速度，忽略空气阻力，，。 (1)某次水平抛射，物品恰好落在Q点，求物品水平抛射初速度的大小； (2)某次水平抛射速度不够大，物品经过M点，求此时物品速度的方向与水平方向间夹角的正切值； (3)在（1）问中的情况下，求物品离PQ连线的最远距离。 【详解】（1）由平抛运动规律有， 代入数据联立解得， （2）设物品经过点时速度的方向与水平方向间夹角为，则有 竖直方向位移与水平方向位移夹角的正切值为 故 （3）将初速度与重力加速度分别沿方向和垂直方向进行分解，则物品在垂直方向先做匀减速运动，则当此方向的分速度减为0时，距离最远，则有垂直方向向上的分初速度大小为 垂直方向向下的分加速度大小为 则最远距离为 【题型13 】 45．某水流造景设施的截面如图所示，为水平喷水口，水柱刚离开的速度为，从喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为的斜面上的处。已知重力加速度为，不计空气阻力，水柱在空中的运动可看成平抛运动，则一滴水从到所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示 水滴从P到B做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度 竖直方向做自由落体运动，速度 因水柱垂直撞击倾角为的斜面，故撞击时速度方向与斜面垂直，即沿斜面方向的速度分量为零。将水平速度和竖直速度分解到沿斜面方向，水平速度沿斜面方向的分量为；竖直速度沿斜面方向的分量为，负号表示与斜面正方向相反。沿斜面方向合速度为零，有 代入得 化简解得 故选A。 46．北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．他们飞行时间之比为 B．他们飞行的水平位移之比为 C．他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离之比为1：3 D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 【答案】B 【详解】A．根据平抛运动规律有 可知t与成正比，故他们飞行时间之比为，故A错误； B．他们飞行的水平位移之比为，故B正确； C．将运动沿斜面方向与垂直斜面方向分解，则跳雪爱好者在空中飞行时离雪坡面的最大距离 可知与成正比，故他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离，故C错误； D．设落到雪坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为α，根据平抛运动规律有 可知α与初速度无关，所以他们落到雪坡上的瞬时速度方向相同，故D错误。 故选B。 47．（多选）如图所示，倾角为的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，已知AB∶BC∶CD=5∶3∶1，由此可判断（　　） A．A、B、C处三个小球从抛出至落到D点运动时间之比为3∶2∶1 B．A、B、C处三个小球落在斜面上时的速度与初速度的夹角之比为1∶1∶1 C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为10∶9∶6 D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 【答案】AB 【详解】A．由几何关系可得三个小球下落的高度之比为9：4：1，由 可知 则A、B、C处三个小球从抛出至落到D点运动时间之比为3∶2∶1，故A正确； B．因为三个小球位移的方向相同，速度偏向角正切值一定是位移偏向角正切值的2倍，所以速度与初速度之间的夹角一定相等，比值为1：1：1，故B正确； C．因三个小球下落的水平位移之比为9：4：1，时间之比为3：2：1，水平方向有x=vt可得初速度大小之比为3：2：1，故C错误； D．最后三个小球落到同一点，故三个小球的运动轨迹不可能在空中相交，故D错误。 故选AB。 48．如图所示，跑酷运动员（视为质点）从距水平地面高的平台边缘以的水平速度跳出，一段时间后，刚好垂直落在倾角为的斜面的中点上，然后跑酷运动员从该点立即调整姿态沿水平方向再次跳出，恰好落到了斜面底端。不计空气阻力，取重力加速度大小，，求： (1)斜面底端与平台边缘的水平距离； (2)跑酷运动员调整姿态后沿水平方向跳出的速度大小。 【详解】（1）根据平抛运动规律有 竖直位移大小 斜面底端与平台边缘的水平距离 解得 （2）设跑酷运动员调整姿态后沿水平方向跳出的速度大小为，在空中运动的时间为 在竖直方向上有 水平方向上有 由几何关系有 解得 【题型14 类平抛运动】 49．如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 【答案】D 【详解】小球做类平抛运动，运动的加速度为 小球沿初速度方向的位移为 沿恒力方向的位移为 根据几何关系有， 其中，联立解得， 故选D。 50．（多选）如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点 P 与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由 P 点以平行于斜面底边的初速度水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 B．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 C．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍 D．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍 【答案】BD 【详解】AB．小球的加速度方向平行斜面向下，大小为 小球在斜面上做类平抛运动，从P点抛出到落在挡板上有 解得，故A错误，B正确； CD．根据 若初速度变为，则小物块由P点抛出到落在挡板上的时间变为原来的2倍；根据 可知沿初速度方向的位移变为原来的4倍，根据 可知物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍，故C错误，D正确。 故选BD。 51．如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节。当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，求： (1)物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比是多少？ (2)物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比是多少？ (3)物块前后两次运动的加速度的大小之比为多少？ (4)物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为多少？ 【详解】（1）物块在斜面上做类平抛运动，沿水平方向做匀速运动 由于两次下滑的初速度相同，水平位移相同，则两次下落的时间之比为1:1 （2）沿斜面的方向做匀加速运动 根据牛顿第二定律有 联立解得 根据题意可知 物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为 （3）物块前后两次运动的加速度的大小之比为 （4）速度变化量的大小为 物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为 【题型15 】 52．如图所示，A、B、C三个球（可视为质点）初速度大小均相同，同时水平抛出（地面水平长度足够），A、C球抛出高度相同，不计任何阻力。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则下列说法正确的是（　　） A．图中A、B不可能发生碰撞 B．图中B、C可能发生碰撞 C．图中A、C一定会发生碰撞 D．图中A、C不可能发生碰撞 【答案】A 【详解】A、B球竖直方向同时自由落体，任意时刻，A高度比B高，因此不可能在空中碰撞；B、C同理；A、C任意时刻高度相同，若水平位移之和等于初始时刻的水平距离，则水平方向有可能相遇，因此A、C可能相撞。 故选A。 53．（多选）小球A和小球B在同一高度分别以速度5和水平抛出，已知小球落地碰撞反弹前后，竖直方向速度反向（大小不变），水平方向速度方向和大小均不变，小球A从抛出到第一次落地过程中，两小球的轨迹的交点a、b、c、d、e分布如图所示，其中两小球刚好在位置b相遇（不发生碰撞，互不影响各自的运动）。下列说法正确的是（　　） A．两小球将在c处再次相遇 B．a、c两点的竖直距离与c、e两点的竖直距离之比为1：3 C．b、c两点的水平距离大于c、d两点的水平距离 D．小球A从b到d的平均速度等于它经过c时的瞬时速度 【答案】BD 【详解】A．两球水平速度不变，小球A水平速度更大，它会先经过c点，A错误； B．设小球A从a到b、c、d、e的时间分别为、、、t，则，， 故，， 因此从a到c的时间等于a到e时间的一半，故a、c两点的竖直距离与c、e两点的竖直距离之比为1：3，B正确； C．b到c的时间等于c到d的时间，故b、c两点的水平距离等于c、d两点的水平距离，C错误； D．c是b到d的中间时刻，A从b到d的竖直方向平均速度等于它经过c时的瞬时速度，而实际速度还包括水平速度，水平速度不变，则小球A从b到d的平均速等于它经过c时的瞬时速度，D正确。 故选BD。 54．如图，国家射击队在进行某项模拟训练时使用的装置。受训运动员处于高的塔顶，在距塔水平距离为的地面上有一个电子抛靶装置，圆形靶以速度被装置竖直向上抛出。当靶被抛出的同时，运动员立即用枪射击，子弹初速度。若子弹沿水平方向射出，不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力，且靶可以看成质点。（取） (1)当如何取值时，无论为何值，靶都不能被击中？ (2)若，，试通过计算说明靶能否被击中； (3)若，，其它条件不变，子弹与靶不同时开始运动，靶能被击中，求时间差。 【详解】（1）依题意，子弹飞出做平抛运动，若无论为何值，靶都不能被击中，则子弹的水平位移小于水平距离l，子弹落地时，水平位移最大，则有竖直方向 水平方向 解得。 则当时，无论为何值，靶都不能被击中。 （2）若，， 设子弹和靶相遇时，子弹竖直位移，子弹水平位移刚好为，靶竖直位移为则对子弹有， 解得， 设竖直向上为正方向，则对靶有 则可得 可知，恰好击中。 （3）若，，靶能被击中，子弹的运动时间为 子弹下落的高度为 若子弹先射出，对靶有 解得 （舍）， 若子弹后射出，对靶有。 解得（舍）， 综上所示，时间差为或。 55．为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑—2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰—20”轰炸机在离海面高H=500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s=1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a=2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g=10m/s2），求： (1)炸弹从投出至命中目标经过的时间； (2)飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； (3)若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ 【详解】（1）根据题意，炸弹做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，由 解得 （2）根据题意，炸弹做平抛运动，水平方向有 解得飞机释放炸弹时飞行速度的大小为 （3）根据题意，炸弹在竖直方向做自由落体运动，若军舰不动，发射炮弹竖直向上做上抛运动，若要成功拦截，在竖直方向上有 炸弹在水平方向有 联立解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 抛体运动 【题型1 】 1 【题型2 】 3 【题型3 】 4 【题型4 互成角度的两个直线运动的合成】 6 【题型5 】 6 【题型6 】 8 【题型7 】 9 【题型8 】 10 【题型9 】 12 【题型10 】 13 【题型11 斜抛运动】 14 【题型12 】 16 【题型13 】 17 【题型14 类平抛运动】 18 【题型15 】 20 【题型1 】 1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．物体在某点的速度方向，就是物体在该点所受合外力的方向 B．物体在某点的速度方向，就是物体运动轨迹在该点的切线方向 C．物体速度方向的变化量越大，其加速度就越大 D．物体速度方向不变，只是大小变化时，也能做曲线运动 2．在2024年珠海航展中，“歼-35A”闪亮登场，并在珠海金湾机场上空进行了飞行表演。“歼-35A”战机在表演过程中有一段轨迹为曲线，则关于战机做曲线运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．轨迹的切线方向为战机瞬时速度方向 B．战机加速度大小一定变化 C．战机做曲线运动时所受合力为零 D．战机所受合力方向与运动方向在同一直线上 3．（多选）下列说法不正确的是（　　） A．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的 B．做匀速圆周运动物体的速度一定保持不变 C．做曲线运动的物体所受合力方向和它的速度方向一定在同一直线上 D．做匀速圆周运动物体的加速度方向一定垂直于它的速度方向 【题型2 】 4．如图所示，光滑水平面上的一个物体在两个相互垂直的恒力和作用下由静止开始运动，过了一段时间，在时刻突然撤去，则下列说法正确的是（　　） A．时刻之前物体做匀变速曲线运动 B．时刻之后物体可能做圆周运动 C．时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐增大 D．时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐减小 5．如图所示，实线为一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动的轨迹，当物体从点运动到点时，其速度方向恰好改变了，则物体从点到点的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体在点时的速度方向可能与水平恒力方向相同 B．物体所受的水平恒力的方向一定垂直点的速度方向 C．物体做的一定是匀变速曲线运动 D．物体的速率一定是先增大后减小 6．（多选）一物体只在力F的作用下，其运动轨迹可能是直线也可能是曲线，下列说法正确的是（　　 ） A．若为恒力，物体的初速度为零，则物体一定做直线运动 B．若为恒力，物体的初速度不为零，则物体可能做直线运动也可能做曲线运动 C．若为变力，物体的初速度为零，则物体一定做直线运动 D．若为变力，物体的初速度不为零，则物体一定做曲线运动 【题型3 】 7．一物体在恒力作用下运动，已知其初速度方向水平向东，所受合外力方向竖直向北。下列判断正确的是（ ） A．物体做直线运动，速度方向逐渐向正北偏转 B．物体做曲线运动，任意时刻速度方向沿运动轨迹的切线方向 C．物体做曲线运动，合外力方向与速度方向始终垂直 D．物体做直线运动，速度大小随合外力增大而增大 8．如图，一质点从点到点做曲线运动，当它经过最高点时，图中分别画出了其速度和其受到的合力的方向，可能正确的一项是（　　） A． B． C． D． 9．（多选）我国研制的爆轰驱动超高速高焓激波风洞各项性能指标领先国际。假设某风洞在竖直方向上可产生方向、大小均可调节的风。在竖直平面内建立平面直角坐标系轴沿竖直方向，从轴上P点抛出一小球，小球运动轨迹如图所示。已知风只在小球经过点时改变，且、与、间高度差相等，、间水平距离大于、间水平距离，下列说法正确的是（　　） A．小球在点左右两侧所受风力方向可能相同 B．小球在点左侧时所受风力小于在点右侧时所受风力 C．小球在点左侧时的加速度大于在点右侧时的加速度 D．小球在竖直方向上的平均速度从到的小于从到的 【题型4 互成角度的两个直线运动的合成】 10．如图所示，有一条宽为100m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小为3m/s。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河过程中的位移大小为100m B．小船渡河的时间是25s C．小船在河水中航行的轨迹是曲线 D．小船在河水中的速度是7m/s 11．如图所示，2024年9月30日，在广东茂名举行了亿航EH216-S无人驾驶飞行器载人试验。飞行器和乘客的总质量，飞行器从停机坪点开始试飞，产生的升力在竖直方向和水平方向的分力和随时间的变化关系如图甲、乙所示，运动轨迹在同一竖直面内。在时，运动到点，此时速度方向恰好水平。不计阻力和其他因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．飞行器在段做匀变速直线运动 B．飞行器在点的速度 C．点离地面的高度 D．两点的水平距离 12．（多选）在某次救援中，救援队使用摩托艇转移被困人员。在某段时间内，摩托艇在直角坐标系xOy中的两个分运动规律分别为，（其中t的单位是s，x、y的单位是m）。下列说法正确的是（    ） A．摩托艇在x方向的分运动是匀减速直线运动 B．摩托艇在x方向加速度大小与摩托艇在y方向加速度大小之比为 C．摩托艇在x方向速度大小与摩托艇在y方向速度大小之比为 D．摩托艇的运动是匀变速曲线运动 13．一质量为2kg的质点在某xy平面上做匀加速曲线运动，在该平面上建立直角坐标系并将运动分解在x轴和y轴上进行研究，在x方向的位移-时间图线为抛物线，类似于自由落体，如图甲；在y方向的位移-时间图像为直线，如图乙，求： (1)t＝0时，质点在x方向的速度，y方向的速度，初速度v； (2)2s内质点的位移大小； (3)质点运动的加速度是多少？所受的合力多大？ 【题型5 】 14．小船在静水中的航速为5m/s，水流速度为3m/s，河宽为60m。当小船船头垂直河岸渡河时，下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为12s B．小船渡河的位移大小为60m C．小船会到达正对岸 D．小船在河水中的合速度大小为8m/s 15．（多选）端午赛龙舟是中华民族的传统。已知河宽，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法正确的是（　　） A．当龙舟的舟头由点指向点时，龙舟可以从点沿直线到达点 B．该龙舟渡河所用时间最少为 C．该龙舟以最短距离渡河通过的位移为 D．该龙舟从点开始运动，不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸点 16．小船要横渡一条宽为d=400m的河，已知河水流速船在静水中的速度是 (1)求小船的最短渡河时间t₁； (2)若船头与上游河岸夹角为53°，求小船在这种情况下的渡河时间t₂； (3)如图所示，若这条河越靠近河中央水的流速越大，一艘渡船现从码头出发，船头垂直于河岸，以速度v匀速向对岸行驶。试定性画出该船行驶的轨迹示意图。 【题型6 】 17．A、B、C三只小船先后从同一地点M点渡河，河中水流速度各处相同，小船A、B、C在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹均垂直于河岸而到达正对岸N点，下列说法正确的是（　　） A．三只小船在静水中的速度大小可能满足v1<v2<v3 B．三只小船渡河时的合速度相同 C．小船A渡河所用的时间最短 D．若水流速度大小等于小船B在静水中的速度大小v₂，小船C渡河所用的时间不变，且仍能到达正对岸N点 18．（多选）如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度的河流，已知小船在静水中运动的速度为，水流速度为，方向向右。点距小船正对岸的点。下列关于该船渡河的判断中，不正确的是（　　） A．小船过河的最短航程为 B．小船过河的最短时间为 C．小船做匀速直线运动 D．若要使小船运动到点，则小船船头指向与上游河岸成角 19．如图所示，宽度的河岸平直，水流速度大小恒为，一只角马（图中未画出）从A点游水渡河，角马渡河的过程中做匀速直线运动。 (1)若角马垂直河岸到达对岸的B点，渡河的时间，求角马在静水中的速度大小； (2)若A点的下游C处是个旋涡，A点与旋涡边缘的点连线的最大角度，取，，求在角马安全到达对岸的条件下，角马在静水中速度的最小值。 【题型7 】 20．如图所示，通过光滑的定滑轮拉着小船靠岸，拉绳的速度恒为，开始时拴接小船的绳与水平方向的夹角，经时间绳与水平方向的夹角为，已知滑轮与小船上沿的高度差为，不计定滑轮大小，，。则下列说法正确的是（　　） A．小船做匀速运动 B． C．时小船的速度大小为 D．时小船的速度大小为 21．如图所示，钓鱼在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为，以下说法正确的是（    ） A．鱼在靠近钓鱼者过程中速率减小 B．当时，鱼的速率为 C．当时，鱼的速率为 D．鱼受到的拉力恒定 22．（多选）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，展现出别样的东方美，寓意鱼跃龙门好运连连，如图甲所示。图乙为简化示意图，工作人员a沿水平地面匀速向左运动拉绳，表演者b在空中竖直向上运动，绳与水平方向之间的夹角用θ表示。下列说法正确的是（　　） A．b处于失重状态 B．b处于超重状态 C．当θ=60°时，a与b的速度大小之比为2:1 D．当θ=60°时，a与b的速度大小之比为 23．如图所示，质量为物体A和质量为的物体B，用轻绳跨过光滑定滑轮相连接，在水平力F作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A以速度匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。当物体B运动到使绳与水平方向成α=37°时。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： (1)物体B的速度大小 (2)物体B所受支持力和摩擦力的大小 【题型8 】 24．如图所示，某同学沿水平方向抛出一小球，忽略空气阻力，则落地前该小球在水平方向和竖直方向的分运动（　　） A．均为匀速运动 B．均为匀加速运动 C．分别为匀速运动和匀加速运动 D．分别为匀加速运动和匀速运动 25．一影视作品中有如下情境：某猎人外出打猎，发现较远处有一小松鼠跨坐在树枝上，猎人立马瞄准小松鼠，枪口与小松鼠之间的瞄准线（虚线）水平，如图所示。若开枪瞬间松鼠做以下运动，不计空气阻力，则松鼠一定会被子弹击中的是（　　） A．由静止下落 B．原地发呆 C．竖直上跳 D．竖直下跳 26．（多选）对于抛体运动的认识，下列说法错误的是（　　） A．在匀速直线飞行的飞机上跳下的伞兵，做平抛运动 B．因为平抛运动只受重力，所以它是匀加速运动 C．因为平抛运动的瞬时速度方向时刻都在变化，所以它是变加速运动 D．因为平抛运动的加速度为重力加速度，所以它的速度变化量方向竖直向下 27．如图所示，一人正练习投掷飞镖，不计空气阻力。请思考： (1)飞镖投出后做什么运动，加速度的大小和方向如何？ (2)飞镖的运动是一种怎样的运动？ 【题型9 】 28．某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 (1)如图甲所示，小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。在不同的高度和打击力度时都发现两小球同时落地，则实验表明（　　） A．平抛运动竖直方向是自由落体运动 B．平抛运动水平方向是匀速直线运动 (2)为测量小球平抛的初速度，实验中除了用到如图乙所示的器材之外，还需要用到（　　） A．天平 B．秒表 C．刻度尺 (3)图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置 （选填“较低”或“较高”）。 (4)如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为5.00cm，g取10m/s2，则该小球做平抛运动的初速度大小v0= m/s，小球的抛出点是否在O′点 ，请说明理由 。 29．某同学利用如图甲所示的装置来测量弹射器弹出弹丸的速度。实验时将弹射器固定好（确保管壁水平）后，弹射器向离管口一定距离的竖直屏发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸在白纸上留下落点位置。将竖直屏向远离弹射器的方向移动，每次移动0.3m，通过几次重复实验，挑选了一张有3个连续落点痕迹的白纸，部分测量数据如图乙所示。取重力加速度大小。 (1)实验时 确保弹射器管壁光滑， 确保每次弹丸弹出前弹簧的压缩量相同。（均填“需要”或“不需要”）。 (2)弹丸从A点所在高度落到B点所在高度所用的时间为 s，弹射器弹出弹丸的初速度大小为 m/s。（计算结果均保留一位有效数字） 30．利用频闪仪给运动物体拍照是研究物体做变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用图甲所示装置探究平抛运动的规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。 （g取10m/s2）： (1)下面说法正确的是___________（填选项前的字母）。 A．使用密度大、体积小的小球 B．必须测出平抛小球的质量 C．斜槽轨道末端切线水平 D．尽量减小小球与斜槽之间的摩擦力 (2)图乙中，频闪仪B 所拍摄的频闪照片为乙图中的 （选填“a”或“b”）。 (3)测得图乙（a）中OP距离为45cm，（b）中OP距离为30cm，则小球平抛运动的初速度为 m/s（结果保留两位有效数字），小球在P点速度大小应为 m/s（结果可用根号表示）。 【题型10 】 31．一小球以某一初速度做抛体运动，忽略阻力。为了使小球的速度方向在最短的时间内发生的偏转，则小球初速度方向与竖直向下方向之间的夹角是（　　） A． B． C． D． 32．“打水漂”是一项古老而有趣的户外活动，通过让扁平的石头在水面弹跳，追求最多的跳跃次数或最远距离，目前该活动最多弹跳次数记录达88次，最远距离为121.8米，法国科学家Lyderic Bocquet曾计算，理论上水漂弹跳次数可高达350次（但现实中几乎不可能）。现将一薄铁片从距离水面高度为处水平抛出，当铁片水平方向运动距离为时恰与水面发生第一次作用，此后薄铁片会多次与水面作用，反复在水面上弹跳前进。假设薄铁片每次和水面作用前后，水平速度不变，竖直速度大小变为原来的，方向相反。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．薄铁片从抛出到第一次与水面接触所用时间为 B．薄铁片抛出的初速度大小为 C．薄铁片每次刚要接触水面时速度方向与水面的夹角逐渐变小 D．薄铁片第一次与水面接触后上升的最大高度为 33．如图，两个完全相同的小球M、N（均看作质点）通过长为1.2m且不可伸长的细线连接，将两球从同一位置，分别以的初速度向左、右同时水平抛出，一段时间后，细线首次绷紧。不计空气阻力，重力加速度大小为10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球M、N水平抛出后，经过0.3s，细线首次绷紧 B．细线首次绷紧前瞬间，小球M、N之间的距离为1.5m C．细线首次绷紧前瞬间，小球N下降的竖直距离为1.8m D．细线首次绷紧前瞬间，小球M的速度大小为 34．（多选）一物体做平抛运动，抛出后经过时间到达P点，再经过时间到达Q点，已知P、Q两点的水平距离为x，竖直距离为y。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．物体的水平初速度 B．P点的竖直分速度 C．从抛出到P点的竖直位移y1与从P到Q的竖直位移y2之比为 D．若t1＝t2，则从P到Q的竖直位移y2是从抛出到P点竖直位移y1的3倍 35．（多选）如图所示，每一级台阶的高度，宽度，将一小球从最上面台阶的边沿以某初速度水平抛出。取重力加速度大小，不计空气阻力。若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 36．如图所示，高为，横截面直径为，内壁光滑的圆钢管竖直固定在水平地面上。一只小球从钢管顶端的A点以某一初速度沿钢管轴心方向水平抛出，运动过程中先后跟钢管内壁的B、C两点相碰（碰撞中没有动能损失，碰撞时间极短可以忽略不计），最后恰好落在底面的圆心D点。取，求小球落在D点时的速度大小。 37．一平台上固定一个发射装置，能将小球以的速率从平台边缘O点水平向右射出，O点与竖直墙壁MN间的水平距离，OO'连线水平，小球与竖直墙壁MN只发生一次碰撞，不计空气阻力和小球的大小，求： (1)小球从O点抛出到撞击墙壁的时间； (2)小球撞击墙壁的位置与O'点的高度差； (3)小球撞击墙壁时的速度大小和方向。 【题型11 斜抛运动】 38．斜抛运动与平抛运动的核心联系是（　　） A．初速度方向相同 B．都只受重力作用 C．运动轨迹形状相同 D．加速度方向不同 39．某选手在跳台项目中，起跳速度大小，不计空气阻力（），起跳点与落点在同一水平面，下列说法错误的是（　　） A．理论最大射程为6.4m（抛射角45°时） B．若抛射角，总运动时间为0.8s C．若考虑空气阻力，实际射程会小于理论值 D．抛射角时的射高与时的射高相等 40．（多选）从地面某点以初速度斜抛物体，抛射角，不计空气阻力，，物体落地点与抛出点在同一水平面，下列说法正确的是（　　） A．物体上升到最高点的时间为 B．射程为 C．落地时速度与水平方向的夹角为30° D．运动过程中速度的最小值为10m/s 41．甲图是篮球运动员正在进行投篮训练的示意图，某次投篮情景如图乙，A是篮球的投出点， B是篮球的投入点。已知篮球在A点的初速度为，与水平方向的夹角为，AB连线与水平方向的夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)篮球在飞行过程中距A点的最大高度h； (2)离AB连线最远时的速度大小v； (3)AB之间的距离s。 【题型12 】 42．正四面体的棱长为，其底面处于水平地面上，为中点，从顶点A沿不同方向水平抛出相同质量的小球，不计空气阻力。对于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落在点的小球比落在点的小球的运动时间长 B．落在棱上的小球末速度方向都相同 C．落在、、三点的小球抛出时的初速度相同 D．落在点的小球与落在点的小球抛出时初速度大小之比为4∶1 43．（多选）如图所示为跳台滑雪的简易示意图，运动员（可视为质点）从雪坡上某位置由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方的斜面上的M、N两点。设落在M、N两点时小球的速度方向与斜面间的夹角分别为θ1、θ2，不计空气阻力，关于运动员在PM与PN两段运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动的时间相等 B．速度的变化率相等 C．动能的变化量相等 D．θ1>θ2 44．如图所示，从一高楼顶部向一较低的平台水平抛射物品（可视为质点），已知抛出点P和平台上Q点的连线与水平方向夹角为，P、Q连线的长度为，M为P、Q连线上的一点，重力加速度，忽略空气阻力，，。 (1)某次水平抛射，物品恰好落在Q点，求物品水平抛射初速度的大小； (2)某次水平抛射速度不够大，物品经过M点，求此时物品速度的方向与水平方向间夹角的正切值； (3)在（1）问中的情况下，求物品离PQ连线的最远距离。 【题型13 】 45．某水流造景设施的截面如图所示，为水平喷水口，水柱刚离开的速度为，从喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为的斜面上的处。已知重力加速度为，不计空气阻力，水柱在空中的运动可看成平抛运动，则一滴水从到所用的时间为（　　） A． B． C． D． 46．北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．他们飞行时间之比为 B．他们飞行的水平位移之比为 C．他们在空中飞行时离雪坡面的最大距离之比为1：3 D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 47．（多选）如图所示，倾角为的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，已知AB∶BC∶CD=5∶3∶1，由此可判断（　　） A．A、B、C处三个小球从抛出至落到D点运动时间之比为3∶2∶1 B．A、B、C处三个小球落在斜面上时的速度与初速度的夹角之比为1∶1∶1 C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为10∶9∶6 D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 48．如图所示，跑酷运动员（视为质点）从距水平地面高的平台边缘以的水平速度跳出，一段时间后，刚好垂直落在倾角为的斜面的中点上，然后跑酷运动员从该点立即调整姿态沿水平方向再次跳出，恰好落到了斜面底端。不计空气阻力，取重力加速度大小，，求： (1)斜面底端与平台边缘的水平距离； (2)跑酷运动员调整姿态后沿水平方向跳出的速度大小。 【题型14 类平抛运动】 49．如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 50．（多选）如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点 P 与右下方顶点Q之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由 P 点以平行于斜面底边的初速度水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 B．小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 C．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2倍 D．若初速度变为，小物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4倍 51．如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节。当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，求： (1)物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比是多少？ (2)物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比是多少？ (3)物块前后两次运动的加速度的大小之比为多少？ (4)物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为多少？ 【题型15 】 52．如图所示，A、B、C三个球（可视为质点）初速度大小均相同，同时水平抛出（地面水平长度足够），A、C球抛出高度相同，不计任何阻力。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则下列说法正确的是（　　） A．图中A、B不可能发生碰撞 B．图中B、C可能发生碰撞 C．图中A、C一定会发生碰撞 D．图中A、C不可能发生碰撞 53．（多选）小球A和小球B在同一高度分别以速度5和水平抛出，已知小球落地碰撞反弹前后，竖直方向速度反向（大小不变），水平方向速度方向和大小均不变，小球A从抛出到第一次落地过程中，两小球的轨迹的交点a、b、c、d、e分布如图所示，其中两小球刚好在位置b相遇（不发生碰撞，互不影响各自的运动）。下列说法正确的是（　　） A．两小球将在c处再次相遇 B．a、c两点的竖直距离与c、e两点的竖直距离之比为1：3 C．b、c两点的水平距离大于c、d两点的水平距离 D．小球A从b到d的平均速度等于它经过c时的瞬时速度 54．如图，国家射击队在进行某项模拟训练时使用的装置。受训运动员处于高的塔顶，在距塔水平距离为的地面上有一个电子抛靶装置，圆形靶以速度被装置竖直向上抛出。当靶被抛出的同时，运动员立即用枪射击，子弹初速度。若子弹沿水平方向射出，不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力，且靶可以看成质点。（取） (1)当如何取值时，无论为何值，靶都不能被击中？ (2)若，，试通过计算说明靶能否被击中； (3)若，，其它条件不变，子弹与靶不同时开始运动，靶能被击中，求时间差。 55．为了祖国的统一，为了维护世界的和平，2024年10月14日中国人民解放军东部战区组织陆军、海军、空军、火箭军等兵力开展“联合利剑—2024B”一次大规模的围台军演。如图所示，某科目军事演习，红军“轰—20”轰炸机在离海面高H=500m高处水平飞行，发现远处海面有一艘静止的蓝军模型军舰，飞机为了保证安全，需要在距离军舰水平距离s=1000m时投下炸弹，若军舰发现飞机投下炸弹时立即以加速度a=2m/s2开始做匀加速直线运动，与飞机运动方向相同，结果炸弹仍然命中目标，不计军舰大小，不计空气阻力（g=10m/s2），求： (1)炸弹从投出至命中目标经过的时间； (2)飞机释放炸弹时飞行速度的大小v； (3)若军舰不动，同时竖直向上发炮拦截炸弹，发射炮弹的速度大小v0应为多少才能成功拦截？ / 学科网（北京）股份有限公司 $