吉林省长春市二道区2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷

八年级数学学科试题 2026.01 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的： 1.4的平方根是 A.2 B.-2 C.±4 D.±2 2.下列实数中，是无理数的是 A.3 B号 C.-√4 D.0.101001 3.下列运算中，结果正确的是 A.a2.a3=a5 B.(2a2=2a C.a6÷a3=a2 D.（a23=a 4.如果一个等腰三角形的顶角为70°，那么它的一个底角的度数为 A.70° B.55 C.65° D.60° 5.将下列长度的三条线段首尾顺次连结，能组成直角三角形的是 A.4,5,6 B.5,8,12 C.6,8,10 D.6,7,8 6.如图，AE∥FD,AE=FD.要使△EAC≌△FDB,可以添加下列选项中的 A.AB=BC B.EC-BE C.∠A=∠D D.AB=CD NO B (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，在∠AOB中，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交边OA、OB于点M、 ,再分别以M、N为圆心，大于MW长为半径画弧，两弧交于点C,作射线OC.点 P是OC上任意一点，PD⊥OA于点D,点2是边OB上任意一点，连结PQ.若 PD=6,则下列选项中正确的是 A.PO>6 B.PQ≥6 C.PO<6 D.PQ≤6 8.如图，从一个边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其 裁成四个相同的等腰梯形（如图甲)，然后拼成一个平行四边形（如图乙)，那么 通过计算甲、乙两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为 A.a2-b2=(a-b)2 B.a2+2ab+b2=(a+b)2 C.a2-2ab+2b2=(a-b)2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 八年数学第1页（共6页） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 9.比较大小：V13.(填“>”“<”或“=”) 10.因式分解：a2-a=」 11.命题“同位角相等”是 (填“真”或“假”)命题. 12.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF 相等.这两个滑梯的倾斜角是∠CBA和∠EFD.若∠CBA=23°，则∠EFD= B (第12题) (第13题) (第14题) 13.开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯.如图，这是一 段楼梯的侧面，它的高BC是3米，斜边AB是5米，则该段楼梯铺上地毯至少需 要的长度为 米， 14.如图，四边形ABCD沿直线1对折后重合，如果AD∥BC,则下面四个结论： ①AB∥CD: ②AB=CD; ③AB⊥CD; ④AO=OC. 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题：本题共10小题，共78分. 15.(6分)计算：27--2+1. 16.(6分)先化简，再求值：(x+y)2-2x(y-)+,其中x=√3，y=√2. 八年数学第2页（共6页） 17.(6分)在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已 知a”=4，am+"=20,求a”的值。”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底 数幂的乘法公式，即am+m=am·a”,所以20=4×a",所以a”=5. 请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： (1)若am=12,am-m=6,求a”的值； 2026 (2)计算：(-2)2025× 2 18.(7分)如图，AC=AD,AB平分∠CAD,求证：∠C=∠D D 19.（7分)图①、图②、图③中的网格均是由边长为1的小正方形组成，已知AB是 格点线段.可以用如下方法构造线段AB的中点.如图①，在网格上取格点C、D, 使得AC∥BD,且AC=BD,连结CD交AB于点E,点E即为线段AB的中点.理 由如下： .AC∥BD, '.∠CAE=∠DBE,∠ACE=∠BDE. 在△ACE和△BDE中， ,'∠CAE-∠DBE,ACBD,∠ACE=∠BDE, ∴.△ACE≌△BDE（A.S.A.) ∴AE=BE.（数学理由) 即点E是线段AB的中点 B 图① 图② 图③ (1)填写材料中的数学理由： (2)请你在图②中利用点C的位置和上述方法找到线段AB的中点M; (3)请你在图③中找到线段AB的中点M, 八年数学第3页（共6页) 20.(7分)《九章算术》是我国古代重要的数学著作.书中记载的“折竹抵地”问 题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原 高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处C点离竹子底 部A点3尺远.求折断后竹子AB的高度.（注：1丈=10尺） 21.(8分)现对某校八年级学生数学考试成绩进行统计，抽取八年级某个班级同学的数学 成绩（成绩取整数）绘制如图所示的频数分布直方图（图中每组的起点值属于本组， 每组的终点值属于下一组，最后一组中包含100分)，完成下列问题： (1)组数是 ,组距是 分： (2)求该班级学生的人数： (3)求该班成绩优良（分数不低于80分）的学生占多少百分比？（结果精确到 1%) 频数 420 86 60708090100成绩 八年数学第4页（共6页） 22.(9分)【问题原型】如图①，在△ABC中，∠C=2∠B,AD为∠BAC的平分线， 探究线段AB、AC、CD的数量关系. 【特例研究】如图②，当∠C=90°时，小明在边AB上截取AE=AC,连结DE, 易得：CD=DE=;AC+CD= 【深入探究】如图③，当∠C≠90°时，小明选择了上题的做线方法，然后证 △ADE≌△ADC,得∠AED=∠C,ED=CD,再通过证明△BDE是等腰三角形， 进而可求得线段AB、AC、CD的数量关系， 以下是小明探究线段AB、AC、CD数量关系的部分过程： 证明：如图③，在AB上截取AE=AC,连结DE ,AD为∠BAC的平分线， ∴.∠EAD=∠CAD 在△ADE和△ADC中 .'AE=AC, ∠EAD=∠CAD, AD=AD, ∴.△ADE≌△ADC(S.A.S.) ∴.∠AED=∠C,ED=CD 证明过程缺失 请你补全缺失的证明过程。 【拓展研究】如图④，在△ABC中，∠ACB=2∠B,AD是△ABC的外角∠CAE 的平分线，交BC的延长线于点D.直接写出线段AB、AC、CD的数量关系： B B D D 图① 图② 图⑧ 图④ 八年数学第5页（共6页） 23.（10分)通过完全平方公式的灵活运用，可以解决很多数学问题， 例如：已知a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解：a+b=3,ab=1, ∴.(a+b)2=9,2ab=2. .a2+b2+2ab=9. 即：a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)已知a-b=5,ab=6,求a2+b2的值； (2)如图，正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为a、b(a>b),a+b=12, ab=28. ①用含a、b的代数式表示：S.BDF=— ②求图中阴影部分图形的面积和. A G B 24.（12分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D.动点P 从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线D一A一B运动，连结PC,点P不 与点D、点A和点B重合.设动点P运动时间为t秒（t>O) (1)求线段AD的长度； (2)当点P在边AB上运动且PC⊥AB时，求PC的长度； (3)当△MPC的面积是△ABC面积的号时，求t的值： (4)当△APC是等腰三角形时，直接写出t的值. B 八年数学第6页（共6页） 八年级数学学科参考答案 2026.01 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.D2.A3.D4.B 5.c 6.D7.B 8.D 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.>10.a(a-1) 11.假 12.67 13.714.①②④ 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15.解：原式=3-（√2-1）+1 (2分) =3-√2+1+1 (4分) =5-√2. (6分) 16.解：(x+y)2-2x(0-x)+y2 =x2+2xy+y2-2xy+2x2+y2 (2分) =3x2+2y2. (4分) 当x=5,y=2时， 原式=3×)+2×2) =3×3+2×2 =13. (6分) 17.解：（1)am-"=am÷ad”,amn=6,dm=12, .6=12÷a”. .a”=l2÷6=2. (3分) 22 2023 (6分) 18.证明：：AB平分∠CAD, ∠CAB=∠DAB. (2分) 在△CAB和△DAB中， AC=AD, ∠CAB=∠DAB, AB=AB, .△CAB≌△DAB(S.A.S.). (6分) .∠C=∠D. (7分) 第1页共3页 19.解：(1)全等三角形的对应边相等： (2分) (2) A B (5分)》 (3) M A B A B (7分) 注：第(3)问答案仅供参考， 20.解：设折断后竹子AB的高度为x尺，则BC长为(10-x)尺. 在Rt△ABC中， ,∠BAC=90°， .'AB2+AC2 BC2. (3分) 即：x2+32=(10-x)2, (5分) 解得：x=4.55 (7分) 答：折断后竹子AB的高度为4.55尺 21.解：(1)4：10 (2分) (2)2+8+16+12=38(人). (5分) 答：该班级学生的人数为38人. (3)12+16x100%≈74%. (8分) 38 答：该班成绩优良的学生占74%. 注：（1)计算过程加单位，不加单位均不扣分.(2)计算过程中“≈”写成“=”可得分， 22.解：（1)BE,AB (2分) (2),∠C=2∠B, ∴.∠AED=2∠B (3分) ,∠AED=∠B+∠EDB, ∴.∠EDB=∠B, (4分) ∴.BE=DE. (5分) 又，ED=CD, ∴.BE=CD. (6分) .'AB=AE+BE, ∴.AB=AC+CD (7分) (3)AB+AC=CD. (9分) 第2页共3页 23.解：(1)a-b=5,ab=6, .(a-b)2=25,2ab=12. (2分) .a2+b2-2ab=25. (3分) 即：a2+b2=37. (4分) 200-ab, (6分) ②Sn=5a-b+号b公 (7分) 2 2 6- =e+-o] (8分) =x12-4×28) 2 =16. (10分) 24.解：(1)AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=6, .BD-CD-iC-x6-3. (1分) 在Rt△ACD中，∠ADC=90°， AD=√AC2-CD2=V52-32=4. (3分) (2)当点P在边AB上运动且PC⊥AB时， BCDPC, *6x4-x5xC 2 ∴PC=24. 5 (6分) 即当点P在边AB上运动且PC⊥AB时，PC的长度为24 (3)S度=9cAD-x6x4=2. 当0<1<4时，根据题意可得 Sm=4-小x3=x12, 解得：1=2. (8分) 当4<1<9时，根据题意可得 S.c=5×U-4)× 24=x12, 2 54 解得：1=引. (10分) 4 4)7或34 (12分) 85 第3页共3页