河南省南阳市二十一学校、三十一中联考2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025秋期八年级数学第二次月考 一、细心选一选（每小题3分，共30分） 1、已知数据：V4,0.1010010001…,-V5,2π，-1.其中无理数出 现的频率为() A.0.8B.0.6C.04D.0.2 2、下列运算正确的是（) A.（-m3)2=m5B.m2n°m=m3n C.3mn-m=3nD.(x-1)2=x2-1 3、在△ABC中，AB=BC=10,∠B=60°，则AC的长为() A.10B.5C.12D.6 4、下列语句中，属于定义的是（) A两点确定一条直线 B.同角的余角相等 C.组成三角形的三条线段叫三角形的边D对顶角相等 5、若△ABC的三边长分别是a,b,c,则下列条件中不能判定△ABC 是直角三角形的个数有() ①∠A+∠B=∠C: ②a.b:c=5:12:13: ③∠A:∠B:∠C=3:4:5: ④b2=(a+c)(a-c). A.1个B.2个C.3个D.4个 6、观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若 (x+a)(x+b)=x2-9x+14,则a,b的值可能分别是() u回：间=向回回-可 小 … A.-2,-7B.-2,7C.2,-7D.2,7 7、为测量一池塘两端A,B间的距离。小明、小华两位同学分别设计 了两种不同的方案. 小明：如图1，先过点B作AB的垂线BF,再在射线BF上取C,D 两点，使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长 线于点E.则测出DE的长即为A,B间的距离. 小华：如图2，先确定直线AB,过点B作射线BE,在射线BE上 找一点D,连接DA,作DC=DA,交直线AB于点C,则测出BC 的长即为AB间的距离，则下列判断正确的是(） A.只有小明同学的方案可行B.小明、小华同学的方案均可行 C.只有小华同学的方案可行D.小明、小华同学的方案均不可行 A的B DP C F E 图 迎 第(7)题 第（12)题 8、为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机 抽取了300名学生的体重进行调查.其中，下面说法错误的 是() A.此调查属于抽样调查 B.7000名学生的体重是总体 C每个学生的体重是个体 D.300名学生是所抽取的一个样本 9、杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今 日几何，不然也不会如此绝望.现在我们来看一茅屋的屋顶 剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐AB=AC=5米，横梁BC =8米，那么从梁BC上的任意一点D要支一根木头顶住屋 顶A处，这根木头需要长度可能是() A.2.5米B.6米C.4米D.8米 D 第(9)题 第(10)题 10、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CDAB 于点D,过点B作BMAC于点M,连接MD,过点D 作DMDN,交BM于点N.CD与BM相交于点E,若点 E是CD的中点，则下列结论中正确的有() ①AD=DE;②DM=DN;③∠AMD=45°； ④EM:MC:NE=1:2:3· A.①②③B.②③④ c.①③ D.①②③④ 二、精心填一填（每小题3分，共15分） 11、牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一.我 们用反证法证明命题“V是无理数”时，应先假 设 12、小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在 ∠AOB上，两把直尺的接触点为P,边OA与其中一把 直尺边缘的交点为C,点C和P在这把直尺上的刻度数分 别是1.9cm和5.1cm,则0C的长为 13、如图所示，乐乐用手电筒进行物理光学实验.地面上从左到 右依次是墙、木板和平面镜.手电简的光线从点G出发，在 平面镜上的B处反射后，恰好经过木板的边缘点F、落在墙 上的点E处、点F到地面的高度C℉=1.5米，A、C到平面 镜B的距离相等.图中点A、B、C、D在同一条直线上.则 灯泡到地面的高度AG为 米： 法线 F 墙 木板 地面D C平面镜A 第(13)题 第(14)题 14、如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向 外侧作正方形，面积分别记为S1.S2,S3若S3+S2一S1=20,则 图中阴影部分的面积为 15、我们知道，同底数幂的乘法法则为m·a=a+n（其中a≠ 0,m,n为正整数)，类似的，我们规定关于任意正整数 m,n的一种新运算：h(mtn)=h(m)h(n).比如h (2)=3,则h(4)=h(2+2)=h(2)h(2)=3×3= 9.若 h(2)=k,则h(2n)h(2020)的结果是 三、耐心想一想（共75分） 16、因式分解：（每小题5分，共10分） （1)-x3+4x2-4x (2)m2(a-b)+4n2(b-a) 17、(8分)杨老师在黑板上布置了一道题，小林和小红展开了 下面的讨论： 小林：已知y=-1,求代数式：(x+2y)(x-2y)-（x+3y)2+6灯 的值：只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案. 小红：这道题与x无关，是可以解的， 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值。 18、(9分)如图，在R1△ABC中，∠A是直角，AB=12. (1)请你用无刻度直尺和圆规在边AC上求作一点F,使 ∠ABF=∠CBF(要求：不写作法，保留作图痕迹). 、r (2)在(1)的条件下，过点F作FG⊥CB于点G.若AF=4, SABCF-=30,求CG的长。 C 19、(9分)国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理 年”，并实施为期三年的体重管理行动某校响应号召，计划组织全校学 生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学 生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部 分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学 生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项)，将这部分学生的问 卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图， 人数 球 m% 排球 36% 羽毛球 篮球 足电排神碎神四毛神辛石日 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= (2)请补全条形统计图： (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为度： (4)若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生 有多少人？ 20、(9分)图1、图2、图3都在边长都为1的正方形构成的5x5 网格，点A、B均在格点上，请用无刻度的直尺完成下列作图. 图 图2 图3 (1)在图1中作出一个等腰△ABC,点C在格点上 (2)在图2中作出一个面积为5的直角△ABD,点D在格 点上. (3)在图3中作出等腰直角三角形ABE,点E在格点上 21、(10分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”某校八 (1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得 风筝的垂直高度CE(如图)，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为15米： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米： ③牵线放风筝的小明的身高为1.6米。 (1)求风筝的垂直高度CE: (2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回 收线多少米？ 22、(10分)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数 缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般 好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最 主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系， 在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互 渗透.某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实 数后，进行了如下的问题探索与分析 【提出问题】已知0<x<1,求 √1+又+√1+(1-x的最小值. 【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直 角三角形的方法，来分别表示长度为V1+?和 √1+(1-x)的线段，将代数求和转化为线段求和 问题. B P C 【解决问题】 (1)如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD,P 为BC边上的动点.设BP=x,则PC=1-x. 则V7+子+√1+-P=一+_的线段和： (2)在（1)的条件下，已知0<x<1,求 V1+X+V1+(1-x的最小值： (3)【应用拓展】应用数形结合思想， V?+9+V-12x+37的最小值是 23、(11分)如图1，在△ABC中，AB=AC ∠BAC=,点D是直线BC上一点，连接AD, 将线段AD绕点A逆时针旋转a得到线段AE, 连接CE,DE (1)如图2，当a=60°，且点D在线段BC 上时，线段BD与线段CE的关系是 ∠BCE= (2)如图3，当a=90,且点D在线段BC 上时，猜想线段BD、CD、DE之间的数量 关系，并加以证明： (3)当a=90,AB=6,BD=2N2时，直接 写出AE的长 个，凶 图1 图2 图3