山东省德州市武城县二校联考2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试题（12月）

2025-2026学年第一学期第二次教学质量统测九年级 数学试题（2025.12) 考试范围：21.22.23.24.27章：考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的学校、姓名、准考证号填写在答题 卡规定的位置上。 2.第丨卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.第11卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，不 能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、 胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效， 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤。 第丨卷（选择题共40分） 一、单选题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把 正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分. 1.一元二次方程2x2-5x-3=0的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（) A.2,5,3B.5,2,3 C.-5,2,-3D.2,-5,-3 2.巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了 更多年轻人的身影.下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是() 3.抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的解析 试卷第1 式为() A.y=2(x+1)2+3 B.y=2(x+1)2-3 c.y=2(x-1)2-3 D.y=2(x-1)2+3 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D.若AC=3,AB=4,则 BD的长为() A B D A.2 B. 20 15 D. 5 5 C. 4 5.道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料.图 中的管道中心线AB的长为（单位：m)（） 20 页，共5页 A.40x 日.80m G.1600x 3200元 O D. 3 3 3 3 6.已知x=m是一元二次方程x2+3x-7=0的一个根，则+31-5的值为() B A.2B.12 0.-2 D.-12 1 7.如图，抛物线y= 二x2-1与x轴交于A,B两点，D是以，点C(0,4)为圆心，1为半径 A.32 B.58°0.64°D.16 的圆上的动，点，E是线段AD的中点，连接OE,则线段OE最小值是() 10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm,∠B=30°，点P从点B出发，以√3cm/s的速 度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2cm/s的速度沿B+A→C运动到点 C停止.若△BPQ的面积为y运动时间为×(s),则下列图象中能大致反映y与×之间关 系的是（) A.2 8.3V2 C. 2 D.3 2 8.已知点A(-1,3),B(3,3),若抛物线y=ax2与线段AB只有一个公共点，则a的取 B 值范围是() A0ca≤兮B0as3 o.jsac3 0.sas3 1 9.如图，若AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，∠ABD=58,则∠BCD的度数为 () 试卷第2页，共5页 第11卷（非选择题110分） 二、填空题：本大题共5小题，共计20分，只要求填写最后结果，每小题填对4分。 11.已知两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积之比 为 12.如图为《勾股定理》章前图中的图案，它由四个全等的直角三角形拼合而成.若图中 大、小正方形面积分别为62二和4，则直角三角形两条直角边长分别为」 ICM 2002 Bc面园 13.紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，图2是正确使用该工具时的示意图.如图 3,⊙O为某紫砂壶的壶口，已知A,B两点在⊙O上，直线/过点O,且1⊥AB于点 D,交⊙O于点C.若AB=12,CD=2,则这个紫砂壶的壶口半径r的长为 B 壶嘴 壶把 壶口 图1 图2 图3 14.如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙0，图中阴影部分的面积为12V5,正六边形的 周长为 试卷第3 E A B 知图，三次函款y=Q+bx+c(a≠0)的图象经过点0)，对称轴为直线 x=-1,下列5个结论：①abc>0:②a+2b+4c=0:③a-b≥m(mL-b):④ 3b+2c>0:⑤2a-b>0,其中正确的结论为 (注：只填写正确结论的序 号) X三一 三、解答题：本大题共8小题，共记90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演 算步骤 16.(8分)解方程： (1)(x+8)(x+1)=-12 (2)(2x-3)=5(2x-3) 页，共5页 17.(10分)如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为 T(1,1),A(2,3),B(3,3),C(4,2) (1)以点T(1,1)为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放 大后点A,B,C的对应点分别为A',B',C'画出四边形TA'B'C': (2)写出点A',B',C的坐标： A(),B'(),C(): (3)在(1)中，若D(☑，b)为线段AC上任一点，则变化后，点D的对应，点D'的坐标为 (). 18.(10分)被誉为“中轴线上第一桥”的万宁桥（如图1），是北京中轴线15个遗产构 成要素之一，是中轴线上最古老的桥梁，也是北京市目前唯一还在为社会交通服务的元代 桥梁.据记载，元代初建时桥下的净空高度约为6米，其后由于湖底淤积逐渐增高，桥下 试卷第4 的净空高度不断减小，遂给人难以通船的感觉. 4.6米 1米 B 7.2米 图1 图2 (1)假设万宁桥拱截面为抛物线，以抛物线对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标 系（如图2)，求该抛物线的解析式： (2)现有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在 河中航行（如图2).水面到棚顶的高度为2.5米，遮阳棚的宽为4米，问此船能否通过 桥洞？请说明理由. 19.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高. A D B (1)求证：△ACD∽△ABC: (2)若AC=3,BC=4,求BD的长. 页，共5页 20.(12分)如图，在VABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于 D(不与点B,C重合)，连接AD,然后将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE.如 点D,G,过点D作EF⊥AC于点E,交AB的延长线于，点F.(12分) 图① 0· E D D 图① 图② (1)求证：EF与⊙O相切： (1)求证：CE与⊙O相切. (2)当DB=BF=5时，求阴影部分的面积. (2)如图②，连接DE,与AC相交于点F.求证：点D分线段BC所成的比CD:DB 21.如图，平直的公路旁有一灯杆AB,在灯光下，小明在D处测得自己的影长 与点F分线段DF所成的比DF:FE始终相等. DH=2m,在F处测得自己的影长FG=3m.小明身高1.5m. (3)如图②，连接DE,与AC相交于点F.当△ABC确定时，线段CF的长存在最大 A 值.当AB=3V0,BC=6时，请直接写出CF长的最大值为 23.(14分) E C 已知，二次函数y=ax2-2ax+3(a+0). (1)若该图象过点(3,6)，求函数的顶点坐标： FH D B (1)若测出BD=am,求灯杆AB的长：（用含a的代数式表示） (2)当0≤x≤3时，y的最大值是0≤x≤3，求a的值： (2)若测出H=1m,求灯杆AB的长 (3)当a>0时，若A(my1),B(m+1y2),C(m+3y3)在函数图象上，且y2<y1<y3,求m 的取值范围， 22.(14分)已知：⊙O的内接等腰三角形ABC,AB=AC.在BC边上任取一点 试卷第5页，共5页