湖北省武汉市东湖生态旅游风景区小梅花学校2025-2026学年上学期12月考九年级数学试卷

九年级上学期数学十二月质量监测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案 的标号涂黑。 1、将一元二次方程3x2=-2x+√4化成一般式后，二次顶系数、一次项系数、常数项分别是（) A.3、这，4 B.3,2,+2 C.3,2,-2 D.3,+2,土2 2、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是() 3、抛物线y=x2+4x+4与坐标轴的交点个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4、一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个蓝球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件中是 必然事件的是() A.摸出2个球都是蓝球 B.摸出2个球中至少有一个蓝球 C摸出2个球都是红球 D.摸出2个球中1个红球、1个蓝球 5、Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12,以C为圆心，r为半径作圆，此圆与直线AB只有一个公共点， 则=() A.6 B.65 C.60 12 13 D.30 13 6、如图，ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕着A点逆时针旋转到ADE,连接EC,若EC∥AB,则∠CAD的 大小为() A.15° B.20° C.40° D.30° 7、如图，以(1,3)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴负半轴交于A点，则r2+bx+c=0的 正数解的范围是(). A.4<x<5 B.3<x<4 C.2<x<3 D.5<x<6 第6题 第7题 第9题 8二次函数y=X-2025x+2的图像上有两点A(m,）,B(m,1）,则m2_2025 的值为() n A.1 B.2025 C.-2025 D.-1 9、如图，∠P-45°，PA是⊙O的切线，A为切点，⊙0的半径为√10，AC=2√2，则AB的长度为() A.42 B.6 c.27 D.5 I0、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6,将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP,连接PB, 则PB的最大值是() A.9 B.3+3W5 C.4+2√6 D.3+3V5 C 第10题 第12题 第15题 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1I、点A(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是 I2、如图，正方形ABCD内的图形米自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域 内的概率为 13、已知圆锥的底半径为3，母线为4，则圆排的全而积为 14、以AB为直径作半圆，半圆上有一点C,且满足AC,CB=OC2,则∠CAB= 5、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠4CB=0,AC=BC=4,且BD=AB,将△ABC绕点D逆时针旋转90， 4 得到△AB'C,B'C交AB于E点，则弧CC的长度为 l6、抛物线y=ar2+bx+c(a<0),过A(-l,0),交x轴A、B,交y轴于C,且OB>0A,4a+2b+c<0。 下列五个结论：①abc>0:②a+b<0:③-2<9<0：④b2-2ac<5a2:⑤2a+c<0,其中正确的 a 是 ,(只需填写序号) 三、解答题（共8大题，共72分） 17、(8分)解下列方程：x2-4x+1=0 I8、(8分)如图，在矩形ABCD中，BC=8,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到A'B'CD',当B恰好落在AD 上时，旋转角为a,连BB',若∠ABB=IS°，求a和AB D I9、（8分)抛物线y=x2-3x-4, (1)求顶点坐标： (2)若-2<x<3,则y的取值范围是 20、(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC,以D为圆心，DA为半径的⊙D,与AC交 于E点。(1)求证：BC是⊙D的切线：(2)AB=5,BC=13,求CE的长 E B C 21、(8分)请仅用无刻度的直尺按要求画图（画图过程中用虚线表示，画图结果用实线表示）。（1)如图（1)， 已知A,B,C,D四点均在⊙O上，AD∥BC,画出∠BAC的平分线AE交⊙O于点E,作△Be的中线CQ: (2)如图(2)，是由小正方形组成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，以AC为直径的半圆和线段 AB,BC组成的封闭图形，且A,B,C,D四点均在格点上。 ①在线段BC上找一点F,使直线DF平分此封闭图形的面积： ②画出点C关于直线DF的对称点G 1) (2) 22、（10分)某小正业委员会决定把长80m,宽60m的矩形空地建成花园小广场。如图四块绿化为全等的直角 三涌形，空白区域为活动区且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m,不大于44m。预计划活动区造价60元/m2, 绿化区造价50元/m2。设绿化区域较长直角边为xm。 一80m (1)用含x的代数式表示出口区的宽度为 ,m,绿化区总造价为 元，活动区总造价为 元 (2)如果业委员投资284万元，能否完成金部工程。若能。请写出x为正整数的所有工程案；若不能.堵说明 理由？ (3)业委员决定在(2)设计方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化。在实际施工中，每天 比原计划多绿化11m2,结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2。 23、（10分)（1)如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3,将△BPC绕点B逆时针旋转90° 得△BP'A,连接PP',请补充图形并求∠APB的度数 (2)如图2，若P在正方形ABCD外一点，PA=3,PB=I,PC=√11，求∠APB的度数 (3)若P在正方形ABCD外一点，PA=4,PB=I,∠APB=45°，PC= 图2 24、（12分)如图，抛物线y=a2-2ar+C的图像和x轴交于A,B,A(-1,0),OB=0C,直线y=c+b 与抛物线交于M,N,交y轴于H, (1)求抛物线的解析式 (2)如图I,若b=1,过C作CD⊥N于D。连AD、AC,且AD=AC,求M点的坐标 (3)如图2，若k=4,连BM、BN,过原点O作直线BN的垂线，垂足为E,以OE为半径作OO。求证：⊙O 与直线BM相切 图1 图2