广东省遂溪一中外国语实验学校2025-2026学年高三上学期数学周练21

2026届遂溪一中高三数学周练（21）

                                                命题人：庞静群

一、单选题（本题共8道题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知集合，若且，则的取值范围为（    ）

A．         B．          C．       D．

2．若，则（   ）

A． B． C． D．

3．已知函数，与其相应的的图象如图所示，则（   ）

A． B． C． D．

4．已知为单位向量，且，若，则（    ）

A． B． C． D．

5．椭圆中，以点为中点的弦所在直线的斜率为（   ）

A． B． C． D．

6．若复数满足，那么的最大值是（    ）

A．1 B．  C．2 D．

7．某汽车4S店从甲乙丙三个车企分别采购同一款智能汽车500，400，100辆进行销售，甲乙丙三个车企生产的该智能汽车的智驾故障率分别为2%，3%，5%，某消费者从该4S店购买了一台此款智能汽车，在智驾过程中突然出现故障，则根据概率计算出甲乙丙三个车企应承担的责任比为（　　）

A．2：3：5 B．10：12：5 C．5：12：10 D．5：4：1

8．若实数满足，则（    ）

A． B． C． D．

 

 

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部份分，有错的得0分）

9．设函数，且记，则（    ）

A．数列的首项为1              B．数列的前8项和为1

C．数列的前8项和为-2187   D．数列的前8项和为0

10．将函数图象的所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度得到的图象，则（   ）

A．的最小正周期为      B．是图象的一条对称轴

C．当且仅当（）

D．若方程在区间上有两个不等实根，则

11．正方体的棱长为2，线段上有两个动点E、F，且，则下列说法正确的是（    ）

A．              

B．三棱锥的体积为定值

C．过点A仅能作1条直线，使正方体的12条棱所在直线与此直线所成的角都相等

D．点P是平面内一点，若，则点P的轨迹长度是

 

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知曲线在点处的切线为，则实数的值为       13．已知曲线，两条直线、均过坐标原点O，和交于M、N两点，和交于P、Q两点，若三角形的面积为，则的面为          ．

14．已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是             ．

四、解答题（本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

15．已知是抛物线的焦点，为上一点，.

  

(1)求的方程；

(2)过的直线与和圆依次交于点（如图所示），求.

 

 

 

 

16．新高考改革后，广东采用“3+1+2”高考模式，“3”指的是语文､数学､外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理､历史里选一门；“2”指考生要在生物学､化学､思想政治､地理4门中选择2门.

(1)若按照“3+1+2”模式选科，求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数；

(2)教育部门为了调查学生语数外三科成绩，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生5000名参加语数外的网络测试､满分450分，假设该次网络测试成绩服从正态分布.

①估计5000名学生中成绩介于120分到300分之间有多少人；

②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有10名同学获得430分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度.

附：，，.