天津市南开日新学校2025-2026学年高二上学期学习质量检测（三）数学学科试卷

: 2025-2026学年南开日新学校高二上学期学习质量检测（主) 数学学科 一、 单选题：本大题共10小题，共30分。 1. 抛物线y=m(m≠0)的焦点到准线的距离为亏 1 则m=( A. 2-3 B. c. 2 D. 2.已知曲线C:x2+y2=4,从C上任意一点P向y轴作垂线PP,P为垂足， 则PP的中点M所在曲 线的方程为（0 A.2+=1 D. +2=1 尽 4 4+y2=1 3. 已知数列{an}、他n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a、b,且a1+b=5, a1,b∈W.设c,=a,（n∈N),则数列{cn}的前10项和等于( : A.55 B.70 C.85 D.100 4.已知椭圆Xy2 一+ =1的左、右焦点分别为F、F2,点P在椭圆上.P、耳、F是一个直角三角形 169 的三个顶点，则点P到x轴的距离为( A. 9-5 B.3 9W7 D. 7 9-4 5. 已知椭圆女 62 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,点M是以FE为直径的圆与椭圆在 0 第一象限内的一个交点，延长M与椭圆交于点N,若W=3F，则该椭圆的离心率为() A 3-5 B. D. 6. 已知抛物线y2=2px(p>0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，过点F且斜率存在 ☒ 的直线交抛物线C于A,B两点，O为坐标原点，直线AO,BO分别与直线x=一P相交于不同的 M,N两点， S4B0=（ SMNO A. B. c. 4 1-6 D. 第1页共4页 7.设，为数列{an}的前n项积， 已知a型-g=2,则4s=（) T 2024 A. 2025 B. C. 4048 D. 4049 2025 2026 4049 4051 8.已知双曲线E: 京京=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为l:y=VBx,直线x-5y=0与E交 x2 y2 于M,N两点，分别过点M,N作l的垂线，垂足为P,2.若四边形MPN2的面积为35，则E 的虚轴长为() A.2 B.2W5 C.4 D.45 写，E是双曲线C:X-?=1(a>0,b>0)的左、右焦点，O是坐标原点.过F作C 条渐近线的垂线，垂足为P.若引PF=√61OP|,则C的离心率为() A.5 B.2 c.3 D.2 10。蒙日是法国者名的数学家。危首先发现稀图导+兰=(e>60的两条相丝重直的切线的文点 y2 的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为x2+y=+.已知椭圆E:父+上=1的焦点在 m 2 x轴上，A,B为椭圆E上任意两点，动点P在直线x√5y-8=0上.若∠APB恒为锐角，则椭圆E离 心率的取值范围为() 黎 二、填空题：本大题共6小题，共24分。 1.若双曲线亡兰=1的离心率为3，则k k-211-k 12.已知等差数列{a,小、色，)}的前n项和分别为S.工，若号=2” 则b,bs 13.椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一 个焦点上.已知椭圆c:号+二=1，斤，B为其左，右焦点动直线1为此椭圆C的切线，右焦点5关 43 于直线1的对称点P(:,y)；S=3x+4y-22,则S的取值范围为 第2贝共4页 14. 已知A(x,),B(x,y2)是抛物线C：y2=4x上不同两点若直线AB过点M(2,0), 则 4 的最小值为 15. 数列{an}的前n项和为Sn,若数列{an}的各项按如下规律排列： 号号号号器号是只e,者容在正堂数，使 S4≤11，Sk+>11,则ak= 土两个不同的点4B关轩直线 1 16.已知椭圆. 对称， 则实数m的取值范围是 尽 三、解答题：本大题共4小题，共46分。 17.（本题8分)已知点4A(-2,0)B(2,0),动点M(xy)满足直线AM与BM的斜率之积为2，记点 0 M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程： (2)若过点D(3,0)且倾斜角为45°的直线1与曲线C相交于E,F两点，求EF. 摞 18.(本题10分)记Sn为数列{an}的前n项和 (1)已知a2=3a{√S,}为等差数列，证明：数列{a}是等差数列： 0 (2)已知在公差为1的等差数列{an}中，aA。,4成等比数列，求Sn的最小值 19.(本感14分)已知椭圆C苔+卡=g>60的短轴长为25，P号 是c上一点 还 (1)求椭圆C的标准方程： (2)已知点M、N是y轴上不同的两点，直线PM,PN分别交椭圆C于另一点S、T,若 |PM=PWM,证明：椭圆C在点P处的切线与aPST的外接圆相切. 第3贞共4页 20.（本题14分)已知左焦点为F（-1,0)的椭圆过点E1, 2W3 3 过右焦点F,分别作椭圆的动弦 AB,CD.设点M,N分别为线段AB,CD的中点. B (1)求椭圆的标准方程： (2)求三角形OAB面积的最大值： (3)设直线AB,CD的斜率为k,k2,若k·k3=1,求证：直线MW经过定点T,并求出定点T的坐 标. 四、附加题：本大题共4小题，共20分。 21.己知椭圆飞等+片=1(a心b>0的右焦点为R1,0,且离心率为△M8C的三个凤点都在椭图E上.设 △ABC三条边AB,BC,AC的中点分别为D,E,M,且三条边所在直线的斜率分別为k1,2,k3,且k1,k2,k3均个 为零，O为坐标原点，若直线0D,OE,OM的斜率之和为1，则二++二= k2 2.己知515，是双曲线E号卡=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P在Ek,P与x轴垂直，若△FPF 的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则E的离心率为 23.已知F是双曲线C:2_上1的右焦点，P是C的左支上一点，40,6√6.当△4PF周长最小 8 时，该三角形的面积为 24.已知等差数列{an},若a2+a4+…+42n=a,46,4+43+…+a2m-1=a45,且S2n=200,则公差 d= @ 第4贞共4页