精品解析：江苏省宜兴市和桥片2025-2026学年七年级上学期12月课后服务阶段调研作业数学试卷

2025年秋学期课后服务阶段调研作业 七年级数学 考试时间：100分 满分分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照绝对值，符号化简、有理数大小进行判断即可. 【详解】解：A. ，故原选项错误；不符合题意； B.∵ 故，故原选项错误；不符合题意； C. ∵ ，故正确，符合题意； D. ∵，故原选项错误；不符合题意. 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，符号化简、有理数大小的比较，掌握绝对值，符号化简、有理数大小比较是解题的关键. 3. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的识别，解题的关键在于熟知“只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程”． 【详解】解：A、，未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意； B、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、，是一元一次方程，符合题意； 故选D． 4. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．根据三棱锥的特点，可得答案． 【详解】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥． 故选：C． 5. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入每个方程，看看方程左右两边是否相等即可． 【详解】解：A．把代入方程，得左边，右边，左边≠右边，所以不是方程的解，故本选项不符合题意； B．把代入方程，得左边，右边，左边等于右边，所以是方程的解，故本选项符合题意； C．把代入方程，得左边，右边，左边≠右边，所以不是方程的解，故本选项不符合题意； D．把代入方程，得左边，右边，左边≠右边，所以是方程的解，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 下列根据等式的性质变形不正确的是（　　） A. 由x+2=y+2，得到x=y B. 由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b C. 由cx=cy，得到x=y D. 由x=y，得到 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】A. 两边都减2，故A正确； B. 两边都加3，故B正确； C. c=0，两边都除以c无意义，故C错误； D. 两边都除以 故D正确； 故选C. 【点睛】考查等式的性质，熟练掌握等式的2个性质是解题的关键. 7. 对于代数式的值，下列说法正确的是（ ） A. 比大 B. 比小 C. 比m大 D. 比m小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比较大小，掌握比较大小的“求差法”是解决本题的关键．先算减法，根据两个的差和零的关系得结论． 【详解】解：， 由于的取值不确定，故A、B均不正确； ， ．故选项C错误，选项D正确． 故选：D． 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．直接利用住店人数不变进而得出等式即可． 【详解】解：设该店有客房间，则可列方程：． 故选：C． 9. 如图，，，垂足分别为．下列说法正确的个数是（ ） ①点到线段的距离为线段的长度； ②； ③； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，余角的性质．①根据点到直线的距离的定义，结合已知条件进行判断即可；②③均根据已知条件，直角三角形的性质和余角的性质进行解答即可． 【详解】解：①点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度，， 点到线段的距离为线段的长度， 故①说法正确； ②， ， ， ， ， ，， 故②说法错误； ③， ， ， ， ， ， 故③说法正确； 综上可知，说法正确的是①③，共2个， 故选：C． 10. 如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查了一元一次方程的应用，本题的解决首先把求的值作为入手点，因，等式左右两边含有公共，可相互抵消，即可求得．先根据其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，只能是，此时可解得；再以为等式，可知，依此类推求出各字母代表的值即可解答． 【详解】解：依题意知：， 解得； 又， ． 又∵， ， 此时可知幻方中每一行、每一列、每条对角线上三个数的和为． 所以， 解得； ， 代入得， 解得； ， 解得 ，，， ． 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，则的补角是______． 【答案】 【解析】 【分析】和是的两个角互为补角，根据定义解答． 【详解】的补角是-==， 故答案为：． 【点睛】此题考查求一个角的补角，熟记补角定义是解题的关键． 12. 2022年无锡市前三季度地区生产总值（）同比增长，总量为10500亿元．数据用科学记数法可表示为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若与是同类项，则_____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．根据同类项的定义建立关于的方程求解即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ， ． 故答案为：． 14. 当_____ 时，代数式与的差是． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，根据题意列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵代数式与的差是， ∴ 整理，得 解得． 故答案为． 15. 如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为． 为上一点，连接，若，，则_________． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，关键是由折叠的性质得到．由，求出，由邻补角的性质得到，由折叠的性质即可得到． 【详解】解：，， ， ， 由折叠的性质得：． 故答案为：． 16. 已知，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】将进行化简得到2+(b-a)，由得到b-a=-3，代入即可求解． 【详解】解： =2+3b-a-2b =b-a+2 ∵， ∴b-a=-3， ∴原式=-3+2=-1． 故答案为-1． 【点睛】本题考查了整式的加减，正确将代数式化简是解题的关键． 17. 如图，直线、交于点O，平分，若，则=__________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查相交线的性质、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 根据“对顶角相等”的性质得到，进而得到，根据角平分线的性质得到，利用，进行计算求解即可． 【详解】解：直线、交于点O， ， ， ， 平分， ， ， 故答案为：． 18. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上， _________，理由是_________________． 【答案】 ①. ②. 同角的余角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的性质，掌握同角或等角的余角相等是解题的关键． 根据三角板的性质得出，，再根据余角的性质即可解答． 【详解】解：根据三角板的性质可得：， ∵，， ∴（同角的余角相等）． 故答案为：，同角的余角相等． 三、解答题（本题共8小题，共66分 19. 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）6 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算（含乘方、绝对值、加减）、整式的加减（合并同类项）、去括号法则．解题的关键是准确进行有理数运算；正确去括号并合并同类项． （1）先算乘方和绝对值，再算除法，最后算减法． （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，注意的符号． （3）直接合并同类项． （4）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号计算，然后移项、合并同类项，最后将系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得． 21. 已知：． （1）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． 填空：______，______，并求的值； （2）若值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查相对面，相反数，整式的混合运算，掌握以上知识是关键． （1）由长方体纸盒的表面展开图确定相对面，结合相反数的定义即可得到的值，再根据整式的混合运算化简，最后代入求值即可； （2）根据整式的混合运算化简，再根据值与a的取值无关，即关于a的项的系数为0，即可求解． 【小问1详解】 解：a的面与1的面是相对面，的面与b的面是相对面， ∴， ， 把代入， ∴原式； 【小问2详解】 解：∵，且值与a的取值无关， ∴， ∴， 解得，． 22. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足． （1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合． （2）若M为线段的中点，E为线段上一点，满足，求线段的长． 【答案】（1）5 （2）4或6 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、非负数的性质、中点的定义、一元一次方程的应用等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据题意得到即可求出a、c，即点A表示，点C表示8；根据b是最小的正整数可以求出b，即点B表示1；点B与数x表示的点重合，根据题意构造方程，解方程即可解答； （2）确定点M表示的数，求出，进而求出，根据B、E在点M的两侧，确定点E表示的数，即可求出的长． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴点A表示，点C表示8， ∵b是最小的正整数， ∴，即点B表示1， 设点B与数x表示的点重合， 则， 解得：， ∴点B与数5表示的点重合． 故答案为：5． 【小问2详解】 解：如图：∵M为线段的中点，点A表示，点C表示8， ∴M点表示数3， ∵B点表示数1， ∴， ∵， ∴， ∵当点M在点E的左侧时，点E表示4，即；当点M在点E的右侧时，点E表示2，即； ∴的长6或4． 23. 如图，直线与相交于点O，． （1）如果，求和的度数； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角的和差与对顶角即可求解； （2）根据已知条件可得，从而可求得，根据邻补角即可求的度数． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵与是对顶角， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了对顶角，邻补角，以及角的和差计算，解答的关键是熟记对顶角与邻补角的定义的掌握与应用． 24. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个． （1）该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？ 【答案】（1）该车间有男生18人，则女生人数是26人 （2）分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母 【解析】 【分析】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数+女生人数＝44”列出方程并解答； （2）首先设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺丝数量螺母数量，根据等量关系列出方程，再解即可． 【小问1详解】 设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ． 解得 则． 答：该车间有男生18人，则女生人数是26人． 【小问2详解】 设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，由题意得： 解得：， 答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 25. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且， （1）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索： ①若，则________． ②的最小值为________． （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时，，两点之间的距离为2？ 【答案】（1）①11或5；②22 （2）当为3秒或5秒时，，两点之间的距离为2． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离等知识，解题关键是根据题意找到等量关系，列出方程求解，并利用分类讨论思想分析问题． （1）根据两点间的距离公式可得数轴上点表示的数； （2）①根据绝对值的性质即可求解；②根据两点间的距离公式即可求解； （3）设经过秒时，，两点之间的距离为2，根据距离的等量关系即可求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴或5． 故答案为：11或5； ②根据题意可得，表示数轴上表示有理数的点到表示有理数的点之间的距离与表示有理数的点到表示有理数8的点之间的距离的和， ∴的最小值为． 故答案为：22； 【小问2详解】 解：设经过秒时，，两点之间的距离为2， 此时点表示的数是， 则， 可得， 解得或5， 故当为3秒或5秒时，，两点之间的距离为2． 26. 将一副三角板按如图1 所示放置，边在直线上，，． （1）如图1中______________度； （2）如图2，将三角板绕点C逆时针旋转，转速为10度/秒，旋转时间为t秒（） ①时，求t的值； ②如图3，在三角板绕点C逆时针旋转时，同时将三角板绕点C顺时针旋转，其转速为5度/秒．三角板停止转动，三角板也停止转动．在旋转过程中，作的角平分线，当时，请直接写出t的值． 【答案】（1） （2）①；②5或 【解析】 【分析】（1）根据角的和差关系进行求解即可； （2）①求出的度数，再除以转速即可得到答案；②分两种情况列方求解即可； 本题考查的是几何图形中角的和差关系、角平分线、一元一次方程的应用，“数形结合与利用一元一次方程解决动态几何问题”是解本题的关键. 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∴， ∵三角板绕点C逆时针旋转，转速为10度/秒， ∴（秒）， 即t的值为； ②当在的右侧时，如图3， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 解得， 当在的左侧时，如图4， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上可知，的值为5或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期课后服务阶段调研作业 七年级数学 考试时间：100分 满分分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 5. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列根据等式的性质变形不正确的是（　　） A. 由x+2=y+2，得到x=y B. 由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b C. 由cx=cy，得到x=y D. 由x=y，得到 7. 对于代数式的值，下列说法正确的是（ ） A. 比大 B. 比小 C. 比m大 D. 比m小 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，垂足分别为．下列说法正确的个数是（ ） ①点到线段的距离为线段的长度； ②； ③； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，则的补角是______． 12. 2022年无锡市前三季度地区生产总值（）同比增长，总量为10500亿元．数据用科学记数法可表示为 _______． 13. 若与是同类项，则_____． 14. 当_____ 时，代数式与的差是． 15. 如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为． 为上一点，连接，若，，则_________． 16. 已知，则的值为_______． 17. 如图，直线、交于点O，平分，若，则=__________． 18. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上， _________，理由是_________________． 三、解答题（本题共8小题，共66分 19. 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 已知：． （1）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． 填空：______，______，并求的值； （2）若值与a的取值无关，求b的值． 22. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足． （1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合． （2）若M为线段的中点，E为线段上一点，满足，求线段的长． 23. 如图，直线与相交于点O，． （1）如果，求和的度数； （2）如果，求的度数． 24. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个． （1）该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？ 25. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且， （1）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索： ①若，则________． ②的最小值为________． （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时，，两点之间的距离为2？ 26. 将一副三角板按如图1 所示放置，边在直线上，，． （1）如图1中______________度； （2）如图2，将三角板绕点C逆时针旋转，转速为10度/秒，旋转时间为t秒（） ①时，求t的值； ②如图3，在三角板绕点C逆时针旋转时，同时将三角板绕点C顺时针旋转，其转速为5度/秒．三角板停止转动，三角板也停止转动．在旋转过程中，作的角平分线，当时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $