学易金卷：高一数学上学期期末模拟卷02（全国通用，人教A版必修第一册：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程与不等式+函数及其性质+指对函数+三角函数）

11 2025-2026学年高一数学上学期期末卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分） 16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17. （15分） 18.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑+不等式+函数+指对幂函数+三角函数。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集， 集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．在三角形中，“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知，不等式在中的整数解有个．关于的个数，以下可能的结果是（　　） A．334 B．338 C．678 D．1012 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知叫作双曲余弦函数，叫作双曲正弦函数.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（    ） A．若角与角不相等，则与的终边不可能重合 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则扇形的面积为 C．终边落在直线上的角的集合是 D． 10．下列说法正确的是（    ） A．若实数，，满足，则； B．若，则函数的最小值为； C．不等式的解集为； D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是． 11．已知函数，则以下结论正确的是（   ）. A．函数为增函数 B．，， C．若在上恒成立，则的最小值为 D．若关于的方程有三个不同的实根，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为 ． 13．已知函数，，，在区间上单调，则正整数的最大值为 . 14．设，若对任意，恒有成立，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合. (1)当时，求； (2)若集合为非空集合且，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 16．（15分）计算求值. (1)已知，求的值. (2)若，且，求下列式子的值. （i）；（ii）. 17．（15分）已知定义域为的函数是奇函数． (1)求的值． (2)判断函数的单调性，并用定义证明． (3)当时，恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分）已知函数 (1)求函数的增区间 (2)直接写出取得最大值时的集合； (3)若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围． 19．（17分）函数的凹凸性是函数的重要性质之一，下面给出函数凹凸性的定义： 定义1：设函数在区间上有定义，称为上的下凸函数.，，有，当且仅当时等号成立. 定义2：设函数在区间上有定义，称为上的下凸函数.，有 ，当且仅当时等号成立.将定义1和定义2中的“≤”改为“≥”，则相应地称函数为上的下凸函数. 可以证明定义1与定义2等价.试运用以上信息解答下面的问题： (1)若，试根据定义判断在上的凹凸性； (2)已知为上的下凸函数，设，且，求的最小值； (3)设为大于或等于1的实数，试根据定义证明：.（提示：可设） 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ 2025-2026学年高一数学上学期期末卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 粉 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][CD] 5[A][B][C[D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C[D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 4[A[B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A[B][C]D] 10 [A][B][C][D] 前 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 的1 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高一数学上学期期末卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑+不等式+函数+指对幂函数+三角函数 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集， 集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集与补运算即可. 【详解】全集， 集合， 则，所以. 故选：B. 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抽象函数的定义域先求得函数的定义域为，进而求解即可. 【详解】因为的定义域为，则，可得， 所以函数的定义域为， 由，解得且， 故的定义域为. 故选：D 3．在三角形中，“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据三角函数的性质和充分必要条件的定义进行判断即可. 【详解】因为在三角形中，，， 所以，则，所以“”是“”的充分条件； 由于，所以或，又因为三角形中，， 所以，所以. 所以“”是“”的必要条件； 综上，“”是“”的充要条件. 故选：C. 4．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数、对数的性质和运算法则，结合换底公式，用作差法计算比较大小． 【详解】， ， ， ， ， ，， ，即， ，， ，即， ，故C正确． 故选：C． 5．已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对进行变形，得出函数的单调性，再利用函数的单调性和奇偶性解不等式. 【详解】由可得，设函数，， 则在上单调递增， 又因为为定义在上的奇函数，，所以为偶函数，在上单调递减， 而不等式， 又因为，所以， 所以不等式的解集为. 故选：B 6．已知，不等式在中的整数解有个．关于的个数，以下可能的结果是（　　） A．334 B．338 C．678 D．1012 【答案】B 【分析】由题设可得，结合正切函数的周期，数形结合讨论范围研究不等式整数解个数，即可得. 【详解】由，即， 对于，周期为，且， 所以在一个周期内的大致图象如下，注意， 由，易知在区间上的图象与区间上的图象相同， 结合图象知，在中，与区间上的图象相同的区间有个， 在中，与区间上的图象相同的区间有个， 当时，不等式在中无整数解； 当时，不等式在中有个整数解； 当时，不等式在中无整数解； 当时，不等式在中有个整数解； 当时，不等式在中有个整数解； 当时，不等式在中有个整数解； 当时，不等式在中有个整数解； 当时，不等式在中有个整数解； 当时，不等式在中无整数解； 当时，不等式在中有个整数解； 当时，不等式在中无整数解； 故选：B. 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知得，利用换元法将方程化为，化为，则原方程化为，即，构造和并确定单调性，进而求出参数值，即可得. 【详解】由两边乘，得：， 令，则方程化为：， 由，令，则， 代入原方程得：，整理得， 构造，与均为单调递增函数，故为单调递增． 构造，与均为单调递增函数，故为单调递增． 若，令，则，代入得，即 因为单调递增，的解唯一，故，则，即. 因此：. 故选：A 8．已知叫作双曲余弦函数，叫作双曲正弦函数.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可化简得，结合可得要证只需证，再结合为在上单调递增且，则令，然后可分别讨论、、三种情况讨论即可求解. 【详解】由，化简可得，即， 因为，当且仅当时取等号，所以恒成立， 所以在上恒成立， 又因为在上单调递增，所以， 令在上恒成立， 当时，满足题意； 当时，此时只需，解得， 当时，此时只需，解得， 综上可得实数的取值范围是，故C正确. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（    ） A．若角与角不相等，则与的终边不可能重合 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则扇形的面积为 C．终边落在直线上的角的集合是 D． 【答案】BCD 【分析】选项A：若角与终边重合，则，利用这个知识点求解. 选项B：由弧长公式为圆心角弧度数求出半径，利用扇形面积公式求解；选项C：根据终边在直线上的角的特点，写出角的集合进行判断；选项D：利用三角函数的周期性化简角度，根据角度所在的象限判断其三角函数值的符合． 【详解】选项A：若角与终边重合，则，例如，， 二者不相等但终边重合，故A错误； 选项B：由弧长公式为圆心角弧度数，得半径； 扇形面积，故B正确； 选项C：终边在直线上的角，第一象限为，第三象限为，合并后为，故集合表示正确，C正确； 选项D：化简角度：，故； 在第一象限，正切值为正，故D正确． 故选：BCD. 10．下列说法正确的是（    ） A．若实数，，满足，则； B．若，则函数的最小值为； C．不等式的解集为； D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是． 【答案】AC 【分析】由不等式的性质可判断A；由换元法和对勾函数的单调性可判断B；由二次不等式的解法可判断C；对讨论，结合二次函数的图象和性质可判断D． 【详解】若实数，，满足，可得，则，故A正确； 若，设 ，函数 即， 由对勾函数的性质可知，函数在递增， 则函数的最小值为 ，故B错误； 不等式即为，解得， 即不等式的解集为，故C正确； 当时，不等式恒成立， 若，则恒成立； 若，则，解得． 综上的取值范围是，故D错误． 故选：AC 11．已知函数，则以下结论正确的是（   ）. A．函数为增函数 B．，， C．若在上恒成立，则的最小值为 D．若关于的方程有三个不同的实根，则 【答案】BCD 【分析】根据分段函数性质可得分段函数解析式，代入特值可判断A选项；根据函数解析式可判断函数值域，进而判断B、C、D选项； 【详解】当，时，； 当，时，； 依次类推，当，时，； 函数图象如图所示，    对于A，，，不符合增函数定义，A选项错误； 对于B，，， 对于，，不等式恒成立，B选项正确； 对于C，当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，， 因为，则，在上恒成立， 的最小值为，C选项正确； 对于D，由得：， 当时，则，方程无解，不合题意； 当时，则或； 与有且仅有三个不同交点； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，； ，解得：；D选项正确； 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的定义与对称性求出值，进而求解一元二次不等式. 【详解】根据幂函数的定义，函数的系数必须为1， 因此，，即，解得或. 当时，，是奇函数，图象关于原点对称，符合条件； 当时，，是偶函数，图象关于轴对称，不符合条件. 因此，. 于是，即， 展开并化简：， 得，即，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 13．已知函数，，，在区间上单调，则正整数的最大值为 . 【答案】11 【分析】由最大值得到，由为对称中心，得到，再结合单调性得到，再验证，即可求解. 【详解】因为， 所以，，所以， 又，所以是函数的对称中心， 所以，，所以， 所以，即， 所以是奇数，又函数在区间上单调， 所以即，所以， 当时，不符合题意； 当时，，，又， 取，时，满足， 所以最大值为11. 故答案为：11 14．设，若对任意，恒有成立，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】先根据不等式成立的条件确定的关系，再将其代入所求式子，最后利用基本不等式求最小值. 【详解】，若对任意，恒有成立， 当时，，此时也应满足，， 又，把代入，得， ，又，，即， ，，则， 令，，则，上式化为， 利用基本不等式可得，， 当且仅当，即等号成立， 则， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13分）已知集合. (1)当时，求； (2)若集合为非空集合且，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) (3). 【分析】（1）当时，得到，结合集合交集，并集和补集的运算，即可求解； （2）根据题意，得到，列出不等式组，即可求解； （3）由，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：当时，可得集合，因为， 所以，或， 则.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）解：由集合为非空集合且，可得， 则满足，解得，即实数的取值范围为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 （3）解：由集合，且， 当时，则满足，解得，此时满足； 当时，则满足或，解得或， 综上可得，实数的取值范围为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分 16．(15分）计算求值. (1)已知，求的值. (2)若，且，求下列式子的值. （i）；（ii）. 【答案】(1). (2)（i），（ii）. 【分析】（1）由诱导公式化简原式，然后代入求值； （2）由同角三角函数的关系求出，（i）分子分母同除，得到关于的代数式，然后代值求结果；（ii）由诱导公式化简代数式，然后代值求结果. 【详解】（1） 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）∵ ∴， 则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 （i）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分 （ii） 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15分 17．(15分）已知定义域为的函数是奇函数． (1)求的值． (2)判断函数的单调性，并用定义证明． (3)当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)减函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据奇函数的性质，由，建立方程，结合奇函数定义，可得答案； （2）根据单调性的定义，利用作差法进行证明，结合指数函数的单调性，可得答案； （3）利用函数奇偶性与单调性，化简不等式，根据参变分离，利用函数求最值，可得答案. 【详解】（1）因为在定义域为R上是奇函数，所以，即， ∴， 则，由， 则当时，原函数为奇函数．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）由（1）知， 任取，设，则， 因为函数在R上是增函数，，∴．又， ∴，即，∴在上为减函数．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 （3）因是奇函数，从而不等式：， 等价于， 因为减函数，由上式推得：． 即对一切有：恒成立，设， 令，则有， ∴， ∴，即k的取值范围为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15分 18．(17分）已知函数 (1)求函数的增区间 (2)直接写出取得最大值时的集合； (3)若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据余弦函数的图像性质即可求解； （2）由题意，可得的最大值为，令，解方程即可求解； （3）将函数的解析式代入方程，结合三角恒等变换，化简可得，通过换元法结合函数图像性质分析，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数， 令，解得， 故函数的单增区间为；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）由题意，可得，即的最大值为， 令，即， 故，解得， 故取得最大值时的集合；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 （3）由， 可得， 即， 即， 即， 又根据题意，方程在上有四个不同的实数根， 即方程在上有四个不同的实数根， 令，则， 又，则，所以，即， 令，则，如图， 所以要使在上有四个不同的实数根， 则需要在上有两个不相等的实数根 故， 由于时，无解，故， 则， 令则且， 故， 由于在单调递减，此时至多一个实数根，不符合题意， 故，如图： 当时，， 当且仅当时，取等号， 故.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17分 19．(17分）函数的凹凸性是函数的重要性质之一，下面给出函数凹凸性的定义： 定义1：设函数在区间上有定义，称为上的下凸函数.，，有，当且仅当时等号成立. 定义2：设函数在区间上有定义，称为上的下凸函数.，有 ，当且仅当时等号成立.将定义1和定义2中的“≤”改为“≥”，则相应地称函数为上的下凸函数. 可以证明定义1与定义2等价.试运用以上信息解答下面的问题： (1)若，试根据定义判断在上的凹凸性； (2)已知为上的下凸函数，设，且，求的最小值； (3)设为大于或等于1的实数，试根据定义证明：.（提示：可设） 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)证明见解析 【分析】（1）根据下凸函数的定义，利用作差法证明即可； （2）构造，并说明它在上为下凸函数，再利用定义2求出最小值； （3）首先利用分析法，将不等式进行变形，并转化为证明在上为下凸函数. 【详解】（1）因为的定义域为， 任取， 则 . 即，所以在上为下凸函数.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）令，因为在上为下凸函数， 所以函数，在上为下凸函数， 依题意，， 即， 因此， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 （3）设，因为，所以， 要证， 只需证明， 下面证：在上为下凸函数. 设，则， 下面证，即证， 即证， 化简得， 即证， 又，所以，所以式显然成立， 所以成立， 所以在上为下凸函数， 则得证.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17分 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年高一数学上学期期末卷 .: O (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意丰项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：集合与逻辑+不等式+函数+指对幂函数+三角函数。 O 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知全集U={0,1,2,3,4), 集合A={1,2,3,B={2,4),则(C,A)∩B=() A.{0,2,4} B.{4) C.{1,3} D.{0,1,3} : 2.已知函数f3x-)的定义城为[1,3]，则函数5)-+2）+-2的定义域为（) x-1 A.[-6,1)U(1,6] B.[-6,1)(1,10] c.[-1,1)U1,3] D.[-2,1)U1,6 3.在三角形ABC中，“coSA=cosB"是“simA=simB"的（)条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 : 4.设abg,6g,65c10片，则c的大小美系为() A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<a<c 拟 : : 5.已知∫(x)是定义在R上的奇函数，当x、x2∈(0，+o)且x≠x2时，都有 (出)-f,>0成立， xx2(x1-x2) f(2025)=2025,则不等式f(x)-x>0的解集为() : : A.（-0,-2025)U(2025,+0) B.（-2025,0)U(2025,+0) K C.(-2025,2025) 2025’2025 以下可能的结果是() A.334 B.338 C.678 D.1012 试题第1页（共4页） : ©学科网·学易金卷做树费：限是鲁禁 7.已知x∈Ry>0,x+22-1=2,4y+10g2y=2,则x+2y=() A.2 B.3 c D.6 8.已知fy)=e+e叫作双曲余弦函数，(y-ee叫作双曲正弦函数若关于x的不等式 2 2 财(g)+[/心)-mg(x]-吉≥0在[-1上恒成立，则实数m的取值范国是（) A.[e,+oo) 2 22 B.e-+ C.1-ee-1 D.[-e,e] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有() A.若角a与角B不相等，则a与B的终边不可能重合 日。若圆心角为5的扇形的弧长为元，则扇形的面积为) 2 C.终边落在直线y=x上的角的集合是{aa=匹+mk∈Z 4 D.tan(-672)>0 10.下列说法正确的是() A.若实数a,b,c满足ac2>bc2,则a>b: B.若x∈R,则函数y=V2+4+1 的最小值为2： √2+4 C.不等式0-x0-2x)<0的解集为号x<1: D.当x∈R时，不等式2-+1>0恒成立，则k的取值范围是(0,4). -x2+4x,0≤x<2 11.已知函数f(x)= 号x-2).≥2·则以下结论正确的是（) A.函数f(x)为增函数 B.x,x2∈[0，+n),f(x)-f(x2)<4 C.若f(<君在x=u+四)上恒成立，则红的最小值为8 D.若关于x的方程3m[f(x)门+(m+3)f(x)+1=0(m∈R)有三个不同的实根，则-2≤m<-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数f(x)=(m2-3+3)x"的图象关于原点对称，则满足(a+1)>(3-2a成立的实数a的取 值范围为 13.已知两数)-4sm@+明o0州=引)得，+经寸-0.)在区间 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做将卷：就限是鲁精 [食到)上单词，则正整数@的录人值为 4设a>0,若对立>0，江有(-a品小0成立则。心西的录小恤是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={xm+1≤x≤2m-1}. (1)当m=3时，求AUB,A∩(CB): (2)若集合B为非空集合且AUB=A,求实数肌的取值范围： (3)若A∩B=O,求实数n的取值范围. 16.(15分)计算求值， (2)若sin0= V10 求下列式子的值 10 3π 2sinθ+3cos8 tan(π-a) (i) 2 3sin 0-2cose tan(-8-元)sin(-8-兀) 17.(15分)已知定义域为R的函数f)=2+b是奇函数. 2*+1 (1)求b的值. (2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明. (3)当x∈[1,3]时，fx)+f(2x-1)>0恒成立，求实数k的取值范围. 试题第3页（共4页） 18.(7分)已如西数/)o2x : 6 : (1)求函数∫(x)的增区间 (2)直接写出f(x)取得最大值时x的集合： 3)若关于x的方程9f(x)+co2x+-a-多0在0,30 上有四个不同的实数根，求实数α的取值范 342 4 围。 米 ○ 19.（17分)函数的凹凸性是函数的重要性质之一，下面给出函数凹凸性的定义： 定义1：设函数f(x)在区间I上有定义，f(x)称为I上的下凸函数.台x,x∈I,有 片兰：生.当且议当=时号成立 样 游 定义2：设函数f(x)在区间I上有定义，f(x)称为I上的下凸函数.一x,x2,,x∈I,有 .: : 任+三)儿5】+，当议4==时爷号成立将义1定义2中 S O : 的“≤”改为“≥”，则相应地称函数f(x)为I上的下凸函数 可以证明定义1与定义2等价试运用以上信息解答下面的问题： (1)若f(x)=x2++b,试根据定义判断∫(x)在R上的凹凸性： 2已知g)-为0)上的下凸函数，设名>0m≥2，且+名++g-1,求 w产产的最小恤： 世 1+1t+1之 (设5,5，，无为大于或等于1的实数，试根据定义证明：+⅓++产+（提示： 可设=e) @ 试题第4页（共4页） 2025-2026学年高一数学上学期期末卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D C C B B A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD AC BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 11 14． 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分） 【详解】（1）解：当时，可得集合，因为， 所以，或， 则.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）解：由集合为非空集合且，可得， 则满足，解得，即实数的取值范围为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 （3）解：由集合，且， 当时，则满足，解得，此时满足； 当时，则满足或，解得或， 综上可得，实数的取值范围为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分 16．(15分） 【详解】（1） 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）∵ ∴， 则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 （i）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分 （ii） 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15分 17．(15分） 【详解】（1）因为在定义域为R上是奇函数，所以，即， ∴， 则，由， 则当时，原函数为奇函数．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）由（1）知， 任取，设，则， 因为函数在R上是增函数，，∴．又， ∴，即，∴在上为减函数．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 （3）因是奇函数，从而不等式：， 等价于， 因为减函数，由上式推得：． 即对一切有：恒成立，设， 令，则有， ∴， ∴，即k的取值范围为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15分 18．(17分） 【详解】（1）由题意，函数， 令，解得， 故函数的单增区间为；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）由题意，可得，即的最大值为， 令，即， 故，解得， 故取得最大值时的集合；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 （3）由， 可得， 即， 即， 即， 又根据题意，方程在上有四个不同的实数根， 即方程在上有四个不同的实数根， 令，则， 又，则，所以，即， 令，则，如图， 所以要使在上有四个不同的实数根， 则需要在上有两个不相等的实数根 故， 由于时，无解，故， 则， 令则且， 故， 由于在单调递减，此时至多一个实数根，不符合题意， 故，如图： 当时，， 当且仅当时，取等号， 故.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17分 19．(17分） 【详解】（1）因为的定义域为， 任取， 则 . 即，所以在上为下凸函数.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）令，因为在上为下凸函数， 所以函数，在上为下凸函数， 依题意，， 即， 因此， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 （3）设，因为，所以， 要证， 只需证明， 下面证：在上为下凸函数. 设，则， 下面证，即证， 即证， 化简得， 即证， 又，所以，所以式显然成立， 所以成立， 所以在上为下凸函数， 则得证.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17分 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期末卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学上学期期末卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与逻辑+不等式+函数+指对幂函数+三角函数。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集， 集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．在三角形中，“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知，不等式在中的整数解有个．关于的个数，以下可能的结果是（　　） A．334 B．338 C．678 D．1012 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知叫作双曲余弦函数，叫作双曲正弦函数.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（    ） A．若角与角不相等，则与的终边不可能重合 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则扇形的面积为 C．终边落在直线上的角的集合是 D． 10．下列说法正确的是（    ） A．若实数，，满足，则； B．若，则函数的最小值为； C．不等式的解集为； D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是． 11．已知函数，则以下结论正确的是（   ）. A．函数为增函数 B．，， C．若在上恒成立，则的最小值为 D．若关于的方程有三个不同的实根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为 ． 13．已知函数，，，在区间上单调，则正整数的最大值为 . 14．设，若对任意，恒有成立，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合. (1)当时，求； (2)若集合为非空集合且，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 16．（15分）计算求值. (1)已知，求的值. (2)若，且，求下列式子的值. （i）；（ii）. 17．（15分）已知定义域为的函数是奇函数． (1)求的值． (2)判断函数的单调性，并用定义证明． (3)当时，恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分）已知函数 (1)求函数的增区间 (2)直接写出取得最大值时的集合； (3)若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围． 19．（17分）函数的凹凸性是函数的重要性质之一，下面给出函数凹凸性的定义： 定义1：设函数在区间上有定义，称为上的下凸函数.，，有，当且仅当时等号成立. 定义2：设函数在区间上有定义，称为上的下凸函数.，有 ，当且仅当时等号成立.将定义1和定义2中的“≤”改为“≥”，则相应地称函数为上的下凸函数. 可以证明定义1与定义2等价.试运用以上信息解答下面的问题： (1)若，试根据定义判断在上的凹凸性； (2)已知为上的下凸函数，设，且，求的最小值； (3)设为大于或等于1的实数，试根据定义证明：.（提示：可设） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学上学期期末卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：集合与逻辑+不等式+函数+指对幂函数+三角函数。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(CA)∩B=() A.{0,2,4) B.{4 C.{1,3} D.{0,1,3} 2.已知函数f3x-1)的定义域为-13]，则函数gy)=+2)+f-2的定义域为（) x-1 A.[-6,1)U(1,6] B.[-6,1)U(1,10] C.[-1,1)U(1,3] D.[-2,1)U(1,6] 3.在三角形ABC中，“coSA=CosB”是“simA=sinB”的()条件 A.充分不必要B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.设a=1og,6-l1og,3,b=h2+n5,c=10号，则a,b,c的大小关系为（) A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<a<c 5.己知f(x)是定义在R上的奇函数，当x、x2∈(0，+o)且x1≠x2时，都有 f)xf>0成立， xx2(x1-x2) f(2025)=2025,则不等式f(x)-x>0的解集为() A.(-w,-2025)U(2025,+∞) B.（-2025,0)U(2025,+∞) C.（-2025,2025) 11 D.2025'2025 6已知e,不等式[m[后信)am名ac0在Q,02)中的整数解有m个关于加的个数 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 以下可能的结果是( ) A.334 B.338 C.678 D.1012 7.已知x∈Ry>0,x+22x-1=2,4y+log2y=2,则x+2y=() A.2 B.3 C.2 3 D.6 8已如fd叫作双曲余弦函数，3国上。叫作双曲正弦函数若关于x的不等式 2 时()g)+f(x)-mg(x]-。≥0在[-l山上恒成立，则实数m的取值范围是() A.[e,+o) D.[-e,e] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的有() A.若角a与角B不相等，则a与B的终边不可能重合 B.若圆心角为的扇形的弧长为元，则扇形的面积为亚 C.终边落在直线y-x上的角的集合是(aa-牙ckcZ D.tan(-672)>0 10.下列说法正确的是（) A.若实数a,b,c满足ac2>bc2,则a>b; B.若xER,则函数y=V2+4+1 的最小值为2： Vx2+4 C,不等式1-0-2y)<0的解集为2<x< D.当x∈R时，不等式x2-+1>0恒成立，则k的取值范围是(0,4). -x2+4x,0≤x<2 11. 己知函数∫(x)= fx2,x≥2，则以下结论正确的是（） A.函数f(x)为增函数 B.x1,x2∈[0，+o),f(x)-f(2<4 C.若了)←君在x∈+m)上恒成立，则a的最小值为8 D.若关于x的方程3m[f(x)]了+(m+3)f(x)+1=0(m∈R)有三个不同的实根，则-2≤m<-1 216 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm的图象关于原点对称，则满足(a+1)2>(3-2a2m成立的实数a的取 值范围为 1B.已知函数)=As(a+p00网s)s[)f)+f暂-0，)在区间 (后引上单司。则正整数心价最大值为 4设a>6>0,若对任意x>0,恒有--经+0小0成立，则n+西的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)己知集合A={x|-2≤x≤5}，B={xm+1≤x≤2m-1} (1)当m=3时，求AUB,A∩(GB): (2)若集合B为非空集合且AUB=A,求实数m的取值范围； (3)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 316 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.(15分)计算求值 (2)若sin0=- 且0（小求下列式子的值 10 10 2sin0+3cos0 ;(ii) tan(π-6) (i) 3sine-2cose tan(-6-π)sin(-6-π) 17.(15分)已知定义域为R的函数f)=2+也是奇函数。 2+1 (1)求b的值. (2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明. (3)当x∈[1,3]时，f(x2)+(2x-1)>0恒成立，求实数k的取值范围. 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(17分)已知函数)-co2x) (1)求函数f(x)的增区间 (2)直接写出f(x)取得最大值时x的集合： 石关于的方/+am2到子a-}0a 上有四个不同的实数根，求实数a的取值范 围. 516 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(17分)函数的凹凸性是函数的重要性质之一，下面给出函数凹凸性的定义： 定义1：设函数f(x)在区间1上有定义，f(x)称为I上的下凸函数.一x,x2∈1，有 了色兰)1.当且仅当飞时等号立 2 定义2：设函数f(x)在区间1上有定义，f(x)称为1上的下凸函数.一x,x2,,x∈I,有 各+青儿+)+，当且汉当5=5时等号成立将完义1定义2中 的≤”改为≥”，则相应地称函数f(x)为I上的下凸函数， 可以证明定义1与定义2等价试运用以上信息解答下面的问题： (1)若f(x)=x2++b,试根据定义判断f(x)在R上的凹凸性： ②已知8)=为0)上的下凸函数，设>0m≥2)，且+++=1，求 W=+,++,的最小值： 1-x1-x2 1-x 设为大于政等于的实数，试根据定义证明：中十中++，1，中提泰 设1=e) 616