第2节 万有引力定律的应用（分层作业）物理鲁科版必修第二册

2．万有引力定律的应用 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、公转模型 1 二、自传模型 4 三、多星模型 5 【拓思维·重难突破】 7 【链高考·精准破局】 8 一、公转模型 1.宇航员在某星球表面（不考虑星球自转）完成下面实验，在半径为2.4cm的竖直放置的光滑圆轨道内部，有一个质量为0.01kg的小球（可看作质点）以0.3m/s的速度恰好通过轨道最高点。该星球的半径约3395km，引力常量。以下说法正确的是（　　） A．该星球表面的重力加速度为 B．该星球的第一宇宙速度约为7.9km/s C．该星球的质量约为 D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则该星球的第二宇宙速度约为3.57km/s 2.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ（弧度）。已知引力常量为G，由此可推导出月球质量为（　　） A． B． C． D． 3.嫦娥六号在人类历史上首次实现月球背面采样返回，是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果。完成这项任务需要解决的问题之一是获得地球和月球之间往返时离开地球或月球所需的最小速度。假设月球的质量是地球的倍，月球的密度是地球的倍，则离开月球的最小速度是离开地球的最小速度的多少倍（　　） A． B． C． D． 4.某科幻电影中，在赤道平面上有空间站A和卫星B同向自西向东绕地球做匀速圆周运动，两者的轨道半径之比，空间站A处于地球同步轨道上，用超轻高强度材料做成的“天梯”连接地面和空间站A，卫星B每次经过“天梯”旁时（对“天梯”没有影响）会监测“天梯”的工作状况。从卫星B某次经过“天梯”旁开始计时，之后24h内卫星B经过“天梯”的次数为（　　） A．6次 B．7次 C．8次 D．9次 5.2024年9月25日，中国火箭军向太平洋公海海域发射一枚东风31AG洲际弹道导弹，射程达12000公里，速度达25马赫以上（1马赫相当于声速），展示了中国不断提升的国防科技实力。若导弹的发射过程简化成先加速上升，然后调整姿态，出了大气层后绕地球做匀速圆周运动，再调整姿态，先加速下降，返回大气层时受阻力作用减速，以下说法正确的是（　　） A．调整姿态后的加速下降阶段导弹处于超重状态 B．加速上升阶段导弹处于超重状态 C．匀速圆周运动阶段导弹处于完全失重状态 D．返回大气层时的减速阶段导弹处于失重状态 6.2025年2月“长征八号A型”火箭首飞成功，将卫星互联网低轨02组卫星送入预定轨道。这标志“长征八号A型”火箭可以将7吨的有效载荷送入距地面高度为700千米的太阳同步轨道，可以覆盖未来主流轨道任务载荷的发射需求。已知太阳同步轨道卫星在地球引力的作用下做近似匀速圆周运动，它以相同的方向经过同一纬度的当地时间是相同的。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．距地面高度为的太阳同步卫星加速度小于地球同步卫星的加速度 B．距地面高度为的太阳同步卫星周期等于地球同步卫星的周期 C．距地面高度为的太阳同步卫星线速度小于地球同步卫星的线速度 D．太阳同步卫星轨道平面绕地轴转动的角速度等于地球绕太阳公转的角速度 7.我国近地小行星防御系统能够监测、预警和应对近地天体的撞击，展现了从被动预警到主动防御的科技跨越。如图所示，近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于点。现有防御卫星在轨道Ⅰ处做匀速圆周运动，经变轨后运行到同步轨道Ⅲ的点拦截小行星进行干预，已知地球自转的角速度为，防御卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的角速度为和，卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ和轨道Ⅱ上的点、点运行的线速度分别为、、、。下列说法正确的是（　　） A． B． C．卫星在轨道Ⅱ上从点运动到点过程中，机械能增大 D．卫星在轨道Ⅲ上从点到点的运动时间大于在轨道Ⅱ上从点运动到点运动时间 8.卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用。我国第三代海事卫星采用地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成。中轨道卫星高度约为10354千米，分布在几个轨道平面上，在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为6小时。则下列判断正确的是（　　） A．中轨道卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度 B．中轨道卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度 C．中轨道卫星的周期大于地球同步卫星的周期 D．在中轨道卫星经过地面某点的正上方24小时后，该卫星仍在地面该点的正上方 二、自传模型 9.如图所示，A是地球赤道上的一个物体，B是绕地球近地飞行做圆周运动的极地卫星（轨道半径可以认为等于地球半径），A随地球自转做圆周运动的向心加速度大小为绕地球做圆周运动的向心加速度大小为，考虑地球自转，则地球赤道上的重力加速度大小等于（　　） A． B． C． D． 10.卫星与地心连线同地球表面的交点称为星下点（即卫星的正投影位置），通过星下点监测系统可实时追踪卫星运行状态。某卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道如图甲虚线所示。图乙为该卫星的监测示意图：底部数值表示经度，曲线为星下点轨迹的时空展开图，其中标注了第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ圈的轨迹，A、B、C三点分别为各圈轨迹与赤道的交点。已知地球自转周期为24小时，卫星运行方向如图甲箭头所示。下列判断正确的是（　　） A．该卫星属于地球同步卫星 B．该卫星的运行周期约1.5h C．该卫星运行过程中，线速度大小大于第一宇宙速度 D．根据A、B、C交点可判断，在卫星运行一周时间内，地球大约自转过30° 11.在《流浪地球2》电影中出现了太空电梯的科幻设想（如图甲）。人类可以乘坐电梯轿厢从固定在地面的基座出发，经国际空间站（轨道距地球表面约400km）向同步轨道空间站（距地球表面约36000km）运行（如图乙），在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电梯轿厢所受地球的万有引力逐渐增大 B．电梯轿厢绕地球运行的线速度逐渐增大 C．电梯轿厢绕地球运行的角速度逐渐增大 D．电梯轿厢绕地球运行的向心加速度逐渐减小 12.如图所示，由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线为圆形），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线为椭圆），A点为地表上地理纬度为的一点，在A点有一静止放在水平地面上物体，设地球对物体的万有引力仍然可看作是质量全部集中于地心处的质点对物体的引力，地球质量为，地球自转周期为，地心到A点距离为，水平虚线为椭圆上过A的切线，则关于水平地面对该物体的支持力的说法中正确的是（　　） A．支持力沿方向向上 B．物体由所受的万有引力和支持力的合力提供向心力 C．支持力大小等于 D．支持力大小等于 三、多星模型 13.“二月二，龙抬头”是中国民间传统节日。每岁仲轿卯月之初、“龙角虽”犹从东方地平线上升起，故称“龙抬头”。0点后朝东北方天空看去，有两颗究见“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该龙角星可视为双星系统，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为、“角宿二”的质量为，它们中心之间的距离为，公转周期为，万有引力常量。忽略自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．“角宿一”的轨道半径为 B．“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为: C．“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为: D．“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为: 14.如图所示的“三星”系统，三星A、B、C质量均为，位置连线构成等边三角形，三角形边长为，三星绕共同圆心做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为，则（　　） A．A、B、C向心加速度相同 B．A受B的引力大小等于A的向心力大小 C．A受C引力大小等于A向心力大小的 D．A所需向心力大小为 15.三颗质量均为M的恒星组成等边三角形，边长为L，绕共同中心做圆周运动。引力常量为G，每颗恒星的角速度为（　　） A． B． C． D． 16.（多选）航天局的科学家基于我国“天关”卫星获得的数据，在邻近星系内发现一组双星系统。这组双星系统由一颗质量较小的伴星A和一颗质较大的白矮星B组成，两颗星A、B环绕共同的圆心运行，若受外界某种因素影响，其伴星A从白矮星B那里不断缓慢拉扯物质，使得自身质量不断缓慢变大，而白矮星B不断失去物质而质量变小。设在变化过程中A、B两天体球心之间的距离保持不变。随着A、B质量的变化，下列说法正确的是（　　） A．A、B间相互作用力越来越大 B．A、B间相互作用力先增大后减小 C．A、B的环绕周期越来越大 D．A、B的环绕周期不变 17.天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级别的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A观测双星的运动，得到a、b的中心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，求： (1)a、b的线速度之比； (2)a、b的质量分别为多大？ 18.由于潮汐力的作用，地球与月球之间的距离会缓慢减小，当月球表面的物体受到地球对它的引力与月球对它的引力大小相等时，月球开始瓦解。已知地球的半径为R，地球表面的引力加速度是月球表面的引力加速度的6倍。不考虑自转影响，当月球开始瓦解时，月球表面到地球表面的最小距离为（　　） A． B． C． D． 19.宇宙中某固体星球的自转周期为T、半径为R，如若该星球的自转角速度变为原来的2倍时，会导致该星球刚好要瓦解，不考虑其它天体影响，已知万有引力常量为G。则（　　） A．该星球的质量为 B．该星球的同步卫星轨道半径为 C．星球赤道上质量为m的物体对水平地面的压力为 D．环绕该星球做匀速圆周运动的卫星的最大线速度为 20.近似计算地月系统时可以认为月球绕着地球做匀速圆周运动，如图甲所示，月球绕地球运动的周期为。为了更精准测量地月系统，认为地月系统是一个双星系统，如图乙所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为。若地球、月球质量分别为m地、m月，两球心相距为r，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，地球的密度可表示为 B．图甲中月球绕地球运动的周期等于图乙中月球绕O点运动的周期 C．图乙中地月双星轨道中O点到地心距离为 D．图乙中地月双星转动的角速度与地月质量之和成正比 21.（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 22.（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 23.（2025·河南·高考真题）2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为（　　） A．13天 B．27天 C．64天 D．128天 24.（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（　　） A． B． C． D． 25.（2025·海南·高考真题）载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（　　） A．火箭加速升空失重 B．宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2．万有引力定律的应用 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、公转模型 1 二、自传模型 7 三、多星模型 10 【拓思维·重难突破】 14 【链高考·精准破局】 16 一、公转模型 1.宇航员在某星球表面（不考虑星球自转）完成下面实验，在半径为2.4cm的竖直放置的光滑圆轨道内部，有一个质量为0.01kg的小球（可看作质点）以0.3m/s的速度恰好通过轨道最高点。该星球的半径约3395km，引力常量。以下说法正确的是（　　） A．该星球表面的重力加速度为 B．该星球的第一宇宙速度约为7.9km/s C．该星球的质量约为 D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则该星球的第二宇宙速度约为3.57km/s 【答案】A 【详解】A．小球在最高点时，重力恰好提供向心力 解得 故A正确； B．该星球的第一宇宙速度为近地卫星的速度，根据牛顿第二定律 解得 故B错误； C．星球表面的物体的重力等于万有引力 解得 故C错误； D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则该星球的第二宇宙速度约为 故D错误。 故选A。 2.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ（弧度）。已知引力常量为G，由此可推导出月球质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】线速度为 角速度为 线速度和角速度的关系 卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得 联立解得 故选C。 3.嫦娥六号在人类历史上首次实现月球背面采样返回，是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果。完成这项任务需要解决的问题之一是获得地球和月球之间往返时离开地球或月球所需的最小速度。假设月球的质量是地球的倍，月球的密度是地球的倍，则离开月球的最小速度是离开地球的最小速度的多少倍（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设地球质量为m、半径为R、密度为ρ，则有 密度关系为 把地球和月球看作质量分布均匀的球体，则有 月球质量为 可得月球半径 离开星球的最小速度即该星球的第一宇宙速度，根据 可得地球的第一宇宙速度 同理月球的第一宇宙速度 所以 故选A。 4.某科幻电影中，在赤道平面上有空间站A和卫星B同向自西向东绕地球做匀速圆周运动，两者的轨道半径之比，空间站A处于地球同步轨道上，用超轻高强度材料做成的“天梯”连接地面和空间站A，卫星B每次经过“天梯”旁时（对“天梯”没有影响）会监测“天梯”的工作状况。从卫星B某次经过“天梯”旁开始计时，之后24h内卫星B经过“天梯”的次数为（　　） A．6次 B．7次 C．8次 D．9次 【答案】B 【详解】空间站A为地球同步卫星，周期 根据开普勒第三定律，轨道半径的三次方与周期的平方成正比，可得 则 代入，得卫星B的周期 空间站A的角速度 卫星B的角速度 两者的角速度差为 相遇时间间隔为 在24小时内，相遇次数为 故选B。 5.2024年9月25日，中国火箭军向太平洋公海海域发射一枚东风31AG洲际弹道导弹，射程达12000公里，速度达25马赫以上（1马赫相当于声速），展示了中国不断提升的国防科技实力。若导弹的发射过程简化成先加速上升，然后调整姿态，出了大气层后绕地球做匀速圆周运动，再调整姿态，先加速下降，返回大气层时受阻力作用减速，以下说法正确的是（　　） A．调整姿态后的加速下降阶段导弹处于超重状态 B．加速上升阶段导弹处于超重状态 C．匀速圆周运动阶段导弹处于完全失重状态 D．返回大气层时的减速阶段导弹处于失重状态 【答案】BC 【详解】A．加速下降阶段，导弹具有向下的加速度，处于失重状态，A错误； B．加速上升阶段导弹具有向上的加速度，导弹处于超重状态，B正确； C．匀速圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，导弹处于完全失重状态，C正确； D．返回大气层时的减速阶段，导弹具有向上的加速度，处于超重状态，D错误。 故选BC。 6.2025年2月“长征八号A型”火箭首飞成功，将卫星互联网低轨02组卫星送入预定轨道。这标志“长征八号A型”火箭可以将7吨的有效载荷送入距地面高度为700千米的太阳同步轨道，可以覆盖未来主流轨道任务载荷的发射需求。已知太阳同步轨道卫星在地球引力的作用下做近似匀速圆周运动，它以相同的方向经过同一纬度的当地时间是相同的。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．距地面高度为的太阳同步卫星加速度小于地球同步卫星的加速度 B．距地面高度为的太阳同步卫星周期等于地球同步卫星的周期 C．距地面高度为的太阳同步卫星线速度小于地球同步卫星的线速度 D．太阳同步卫星轨道平面绕地轴转动的角速度等于地球绕太阳公转的角速度 【答案】D 【详解】ABC．设地球质量为M，卫星质量为m，则有 解得 由于地球同步卫星轨道半径比太阳同步卫星的大，故=1天、 故ABC错误； D．已知太阳同步轨道卫星以相同的方向经过同一纬度的当地时间是相同的，这意味着太阳同步卫星轨道平面绕地轴转动的角速度要与地球绕太阳公转的角速度相同，故D正确。 故选D。 7.我国近地小行星防御系统能够监测、预警和应对近地天体的撞击，展现了从被动预警到主动防御的科技跨越。如图所示，近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于点。现有防御卫星在轨道Ⅰ处做匀速圆周运动，经变轨后运行到同步轨道Ⅲ的点拦截小行星进行干预，已知地球自转的角速度为，防御卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的角速度为和，卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ和轨道Ⅱ上的点、点运行的线速度分别为、、、。下列说法正确的是（　　） A． B． C．卫星在轨道Ⅱ上从点运动到点过程中，机械能增大 D．卫星在轨道Ⅲ上从点到点的运动时间大于在轨道Ⅱ上从点运动到点运动时间 【答案】D 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由 解得 可知同步轨道的角速度小于近地轨道的角速度，而地球自转的角速度和同步轨道的角速度相同，综合可知 故A错误； B．卫星绕地球做匀速圆周运动，由 解得 可知，由于卫星在轨道I的P点需要点火加速到轨道II，则有，同理在Q点有，综合可知 故B错误； C．卫星在轨道Ⅱ上从点运动到点过程中，机械能不变，故C错误； D．题图可知卫星在轨道III的轨道半径大于在轨道II的半长轴，根据开普勒第三定律易得卫星在轨道III的运行周期大于在轨道II的运行周期，故卫星在轨道Ⅲ上从点到点的运动时间大于在轨道Ⅱ上从点运动到点运动时间，故D正确。 故选 D。 8.卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用。我国第三代海事卫星采用地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成。中轨道卫星高度约为10354千米，分布在几个轨道平面上，在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为6小时。则下列判断正确的是（　　） A．中轨道卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度 B．中轨道卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度 C．中轨道卫星的周期大于地球同步卫星的周期 D．在中轨道卫星经过地面某点的正上方24小时后，该卫星仍在地面该点的正上方 【答案】D 【详解】AC．由于同步卫星的周期为24h，大于中轨道卫星的周期6h，根据可知，中轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，AC错误； B．根据万有引力提供向心力，则有 解得 结合上述分析可知，中轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，故中轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，又因为 解得 故中轨道卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，B错误； D．24h后地球完成1周，中轨道卫星完成4周，则卫星仍在地面该点的正上方，D正确。 故选D。 二、自传模型 9.如图所示，A是地球赤道上的一个物体，B是绕地球近地飞行做圆周运动的极地卫星（轨道半径可以认为等于地球半径），A随地球自转做圆周运动的向心加速度大小为绕地球做圆周运动的向心加速度大小为，考虑地球自转，则地球赤道上的重力加速度大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A在赤道上，有 近地飞行的B卫星，根据万有引力提供向心力，有 联立两式解得 故选C。 10.卫星与地心连线同地球表面的交点称为星下点（即卫星的正投影位置），通过星下点监测系统可实时追踪卫星运行状态。某卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道如图甲虚线所示。图乙为该卫星的监测示意图：底部数值表示经度，曲线为星下点轨迹的时空展开图，其中标注了第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ圈的轨迹，A、B、C三点分别为各圈轨迹与赤道的交点。已知地球自转周期为24小时，卫星运行方向如图甲箭头所示。下列判断正确的是（　　） A．该卫星属于地球同步卫星 B．该卫星的运行周期约1.5h C．该卫星运行过程中，线速度大小大于第一宇宙速度 D．根据A、B、C交点可判断，在卫星运行一周时间内，地球大约自转过30° 【答案】B 【详解】A．由图可知，该卫星运行轨道与赤道平面不重合，不属于地球同步卫星，A错误； C．第一宇宙速度为卫星运行的最大速度，该卫星运行过程中，线速度大小小于第一宇宙速度，C错误； D．根据赤道与星下点轨迹展开图的交点A、C可知，地球自转过45°，此时该卫星刚好运行两周。即在该卫星运行一周时间内，地球大约自转过22.5°，D错误； B．该卫星刚好运行两周所用时间，可知该卫星的运行周期约1.5h，B正确。 故选B。 11.在《流浪地球2》电影中出现了太空电梯的科幻设想（如图甲）。人类可以乘坐电梯轿厢从固定在地面的基座出发，经国际空间站（轨道距地球表面约400km）向同步轨道空间站（距地球表面约36000km）运行（如图乙），在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电梯轿厢所受地球的万有引力逐渐增大 B．电梯轿厢绕地球运行的线速度逐渐增大 C．电梯轿厢绕地球运行的角速度逐渐增大 D．电梯轿厢绕地球运行的向心加速度逐渐减小 【答案】B 【详解】A．由万有引力定律可知，电梯轿厢所受地球的万有引力大小为 其中r是电梯轿厢到地心的距离，则当电梯轿厢从地面（）上升到同步轨道（）时，r增大，因此万有引力减小，故A错误； BCD．由题意可知，电梯轿厢的角速度不变，且， 其中r是电梯轿厢到地心的距离，则当电梯轿厢从地面（）上升到同步轨道（）时，r增大，因此电梯轿厢绕地球运行的线速度逐渐增大、电梯轿厢绕地球运行的向心加速度逐渐增大，故B正确，CD错误。 故选B。 12.如图所示，由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线为圆形），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线为椭圆），A点为地表上地理纬度为的一点，在A点有一静止放在水平地面上物体，设地球对物体的万有引力仍然可看作是质量全部集中于地心处的质点对物体的引力，地球质量为，地球自转周期为，地心到A点距离为，水平虚线为椭圆上过A的切线，则关于水平地面对该物体的支持力的说法中正确的是（　　） A．支持力沿方向向上 B．物体由所受的万有引力和支持力的合力提供向心力 C．支持力大小等于 D．支持力大小等于 【答案】B 【详解】ACD．物体m随地球自转而做匀速圆周运动需要向心力，其大小为 由万有引力的一个分力提供，而另一个分力为重力，而物体所受支持力与重力等大反向，并不是沿方向向上，物体m的受力情况如图所示 其中和、为等效替代关系。故，，故ACD错误； B．由图可知，物体所受的万有引力和支持力的合力提供向心力，故B正确。 故选B。 三、多星模型 13.“二月二，龙抬头”是中国民间传统节日。每岁仲轿卯月之初、“龙角虽”犹从东方地平线上升起，故称“龙抬头”。0点后朝东北方天空看去，有两颗究见“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该龙角星可视为双星系统，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为、“角宿二”的质量为，它们中心之间的距离为，公转周期为，万有引力常量。忽略自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．“角宿一”的轨道半径为 B．“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为: C．“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为: D．“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为: 【答案】A 【详解】A．双星系统中，两星体绕共同质心做圆周运动，轨道半径满足 由万有引力提供向心力，周期相等，则角速度相等，则有， 解得，故A正确； B．向心加速度， 由于相同，结合上述解得 即向心加速度之比为，故B错误； C．线速度， 结合上述解得，故C错误； D．双星间万有引力提供向心力，两星向心力大小相等，故向心力之比为，故D错误。 故选A。 14.如图所示的“三星”系统，三星A、B、C质量均为，位置连线构成等边三角形，三角形边长为，三星绕共同圆心做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为，则（　　） A．A、B、C向心加速度相同 B．A受B的引力大小等于A的向心力大小 C．A受C引力大小等于A向心力大小的 D．A所需向心力大小为 【答案】D 【详解】A．A、B、C的向心加速度大小相等，但方向不同，故A错误； BCD．A受B的引力大小为 A受C的引力大小为 A受到B的引力和C的引力合力提供A所需的向心力，则有，故BC错误，D正确。 故选D。 15.三颗质量均为M的恒星组成等边三角形，边长为L，绕共同中心做圆周运动。引力常量为G，每颗恒星的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以其中一颗恒星为对象，根据牛顿第二定律可得 其中每颗恒星运动的轨道半径为 解得每颗恒星的角速度为 故选C。 16.（多选）航天局的科学家基于我国“天关”卫星获得的数据，在邻近星系内发现一组双星系统。这组双星系统由一颗质量较小的伴星A和一颗质较大的白矮星B组成，两颗星A、B环绕共同的圆心运行，若受外界某种因素影响，其伴星A从白矮星B那里不断缓慢拉扯物质，使得自身质量不断缓慢变大，而白矮星B不断失去物质而质量变小。设在变化过程中A、B两天体球心之间的距离保持不变。随着A、B质量的变化，下列说法正确的是（　　） A．A、B间相互作用力越来越大 B．A、B间相互作用力先增大后减小 C．A、B的环绕周期越来越大 D．A、B的环绕周期不变 【答案】BD 【详解】AB．设两星的质量分别为，，两者的距离为，它们之间的引力大小为 由于是不变的常数，可知当时，与的乘积最大，可知A、B间相互作用力先增大后减小，故A错误，B正确； CD．设绕它们连线的某一点运动的轨道半径为，的轨道半径为，它们之间的引力提供向心力，它们具有相同的周期，则有 解得， 则总质量为 解得 总质量不变，不变，故周期不变，故C错误，D正确。 故选BD。 17.天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级别的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A观测双星的运动，得到a、b的中心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，求： (1)a、b的线速度之比； (2)a、b的质量分别为多大？ 【答案】(1)4:3(2) 【详解】（1）由图像可知， 图示中a、b的中心和O点间距离从零到最远所用时间为四分之一个周期， 可知该双星系统的周期为， a与轨迹中心间的距离为， b与轨迹中心间的距离为，可得 由线速度 可知a、b的线速度之比为 （2）由题意可知 联立解得 对b由万有引力提供向心力可知 解得 18.由于潮汐力的作用，地球与月球之间的距离会缓慢减小，当月球表面的物体受到地球对它的引力与月球对它的引力大小相等时，月球开始瓦解。已知地球的半径为R，地球表面的引力加速度是月球表面的引力加速度的6倍。不考虑自转影响，当月球开始瓦解时，月球表面到地球表面的最小距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于在地球表面上 地月距离最小时 解得月球表面到地球表面的最小距离 D正确，ABC错误。 故选D。 19.宇宙中某固体星球的自转周期为T、半径为R，如若该星球的自转角速度变为原来的2倍时，会导致该星球刚好要瓦解，不考虑其它天体影响，已知万有引力常量为G。则（　　） A．该星球的质量为 B．该星球的同步卫星轨道半径为 C．星球赤道上质量为m的物体对水平地面的压力为 D．环绕该星球做匀速圆周运动的卫星的最大线速度为 【答案】B 【详解】A．该行星自转角速度变为原来2倍，根据可知，周期将变为，由题意可得 解得 故A错误； B．静止卫星的周期等于该星球的自转周期，由万有引力提供向心力有 联立解得 故B正确； C．行星地面物体的重力和支持力的合力提供向心力，则 联立解得 由牛顿第三定律可知，质量为m的物体对行星赤道地面的压力为 故C错误； D．赤道上的物体做圆周运动的线速度大小为 赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，根据v=ωr可知，同步卫星的线速度大于赤道上物体的线速度，而同步卫星的速度小于环绕该星球做匀速圆周运动的卫星的最大线速度，所以最大线速度大于，故D错误。 故选B。 20.近似计算地月系统时可以认为月球绕着地球做匀速圆周运动，如图甲所示，月球绕地球运动的周期为。为了更精准测量地月系统，认为地月系统是一个双星系统，如图乙所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为。若地球、月球质量分别为m地、m月，两球心相距为r，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，地球的密度可表示为 B．图甲中月球绕地球运动的周期等于图乙中月球绕O点运动的周期 C．图乙中地月双星轨道中O点到地心距离为 D．图乙中地月双星转动的角速度与地月质量之和成正比 【答案】C 【详解】A．图甲中，根据万有引力提供向心力 设地球的半径为R，地球的体积为 图甲中，地球密度为 故A错误； BCD．根据万有引力提供向心力 解得图甲中月球绕地球运动的周期为 地月系统是一个双星系统，设地月双星轨道中O点到地心距离为，地月双星轨道中O点到月球圆心距离为，则 可得 且 解得、、 则 可知图甲月球绕地球运动的周期大于图（b）中月球绕O点运动的周期，故BD错误，C正确。 故选C。 21.（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 【答案】A 【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 可知，若，小星球做匀速圆周运动，故A正确； B．结合A分析可知，若，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误； C．若，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误； D．若，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。 故选A。 22.（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误； BCD．根据万有引力提供向心力有 解得，， 故可得周期之比为； 线速度大小之比为； 向心加速度大小之比为； 故BC错误，D正确 故选D。 23.（2025·河南·高考真题）2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为（　　） A．13天 B．27天 C．64天 D．128天 【答案】A 【详解】地球绕太阳运行的周期约为365天，根据万有引力提供向心力得 已知，，同理得 整理得 代入数据得 故选A。 24.（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 25.（2025·海南·高考真题）载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（　　） A．火箭加速升空失重 B．宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 【答案】B 【详解】A．火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误； B．根据，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到万有引力，故B正确； C．根据可得，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误； D．根据可得，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。 故选B 。 / 学科网（北京）股份有限公司 $