微专题 第3章 幂、指数与对数 期末复习讲义-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第一册

【原卷版】 （沪教版）微专题  《第3章 幂、指数与对数》期末复习

沪教版高中数学《第3章  幂、指数与对数》，需掌熟练幂、指数与对数运算法则，包括指数的乘除、幂的乘方，对数的换底公式、四则运算，注意运算前提与符号规范。同时，需梳理易混点，如指数与幂的区别、对数定义域限制，提升运算准确性与综合应用能力。

题型1：指数幂的拓展

题型2：指数幂的化简、求值

题型3：对数的概念判断与求值

题型4：指数式与对数式的互化

题型5：对数的运算性质的应用

题型6：运用换底公式化简计算

题型7：运用换底公式证明恒等式

题型8：幂、指数与对数相关的应用题

题型1：指数幂的拓展

例1．（1）化简（用分数指数幂表示）：

【提示】

【答案】

【解析】.

【说明】

（2）化简的结果为           

题型2：指数幂的化简、求值

例2．（1）已知，求：代数式的值               

（2）计算：        

题型3：对数的概念判断与求值

例3．（1）求出下列式子中的x的取值范围：；

（2）求下列各式的值：

①；②；③；④．

题型4：指数式与对数式的互化

例①．  （1）将下列指数式与对数式进行转换

①；②；③；④.

⑤；⑥；⑦；⑧

题型5：对数的运算性质的应用

例5．（1）若，则              ．

（2）已知，且，则          ．

题型6：运用换底公式化简计算

例6．（1）已知，则的大小关系为（     ）

A． B． C． D．

（2）某品牌新能源汽车在测试中，发现汽车行驶里程数（每单位代表公里）与剩余电量在某阶段（剩余电量）近似满足如下函数关系式：．当剩余电量为时，车辆需寻找充电站，则此时汽车大约行驶了（      ）

（参考数据：，，）

A．公里    B．公里    C．公里  D．公里

题型7：运用换底公式证明恒等式

例7．（1）已知.

①求的值；②设，求证：.

（2）已知：，求证：．

题型8：幂、指数与对数相关的应用题

例8．（1）已知放射性物质镭经过100年后，其剩余的质量为原来的95.76％，求约经过多少年后其剩余的质量为原来的50%．（参考数据：，）

（2）在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量R与管道半径r的四次方成正比．

①写出函数解析式；

②假设气体在半径为3cm的管道中的流量为，求该气体通过半径为r cm的管道时，其流量R的函数解析式；

③已知②中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量（精确到）．

1. 指数幂的拓展：正整数指数幂、整数指数幂、有理数指数幂、实数指数幂.