湖北省武汉市武珞路中学2025-2026学年 上学期九年级数学12月月考试题

九年级数学作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列事件是必然事件的是() A.任意画一个三角形，其内角和为180° B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.投一次骰子，朝上的点数是6 2.用配方法解方程x2+1=4x,下列变形正确的是（) A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 C.(x+22=5 D.x-2)2=5 3.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和 美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有 的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A B C D 4.直线1上一点到圆心0的距离等于⊙0的半径，直线1与⊙0的位置关系是( A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 5.抛物线y=x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是( ) A.y=(x+1)2-2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x-1)2+2 6.已知一元二次方程x2-4x一1=0的两根分别为m、n,则m+n一mn=（) A.5 B.3 C.-3 D.-4 7.如图，在△ABC中，∠CAB=68°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE位置（其中点B 和点D,点C和点E分别对应).若CE∥AB,则LCAD的大小( ) A.23° B.24° C.25° D.269 8.随着信息化的发展，二维码己经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方 形组成.现对由三个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成 黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为() A写 B c D 9.以同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，则( A.不能构成三角形 B.这个三角形是直角三角形 C.这个三角形是等腰三角形 D.这个三角形是钝角三角形 10.已知二次函数y=x,当a≤≤b时mSy≤n,则下列说法正确的是（) A.当n一m=1时，b一a有最小值 B.当n一m=1时，b一a有最大值 C.当b一a=1时，n一m无最小值 D.当b一a=1时，n一m有最大值 九年级数学作业第1页共4页 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.己知点A(a,1)与B(5,-1)是关于原点0的对称点，则a= 12.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号 后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随 机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量 约为 条. 13.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，若主干、 枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长小分支的个数为x,依题意可列方程为 ·(化为一般式) 14.圆锥的底面圆直径是8cm,母线长9cm.则它的侧面展开图的圆心角为 15.已知二次函数y=a2+bx+c(a<0)的图象与x轴的一个交点坐标为（一1,0），对称轴为直 线x=1,下列结论中：①a一b+c=0;②若p为常数，则方程a(x+1)x-3)十p2=0一定 有两个不相等的实数根；③若m为任意实数，则 am2-bm2a-b;④若m<x1<x2<m+3,且该抛物线上存在Ax1,y1)、B(x2,2)两点， 满足y1=2,则m的取值范围是一2<m<1.正确结论为 16.如图，Rt△ABC中，LC=90°，∠B=30°，AC=3,D为BC边上一动点，过D作DELAD 交AB于E,当D点从C点运动到B点时，点E运动的路径长为 D E D ⊙ B 第7题图 第16题图 三、解答题（共8题，共72分） 17.(本题8分) 若关于x的一元二次方程x+2x一m=0有一个根是x=1,求m的值及方程的另一个根， 18.(本题8分) 如图，将△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE,点B落在CD的延长线上. (I)求证：△ABC为等边三角形： (2)求证：BD+BE=AB. 19.(本题8分) B D 一个不透明的布袋中装有1个红球，1个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相 同。从中任意摸出1个球，是白球的概率为号 (1)直接写出布袋中白球的个数； (2)从布袋中先摸出一个球后放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图法求两次摸到 的球都是白球的概率. 九年级数学作业第2页共4页 20.（本题8分) 如图，AB,BC,·CD分别与⊙O相切于E,F,G三点，且AB∥CD,BO=6Cm, CO=8cm. (1)求证：∠BOC=90°； (2)求BE的长. 21.(本题8分) 如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过格点A, B,C.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示 (I)如图1，画出圆心O,在圆O上画点D,使得∠ACD=∠BCD: (2)如图2，点P是⊙0上一点，在⊙0上画点2，使得AP=C0;在圆0上画点E, 使得∠BPE=135°. 图1 图2 22.（本题10分) 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化 宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁，再骑共 享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位： 分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x(千米) 8 9 10 12 13 y(分钟) 18 20 22 26 28 (1)求y关于x的函数表达式； (2)李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用2=。x2一+78来描述 ①当=11时，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的 时间最短？并求出最短时间， ②要使李华唯一选择从C站出地铁从文化宫回家所需的时间最短，直接写出α的取值 范围， 九年级数学作业第3页共4页 23.(本题10分) (I)如图1，△ABC和△CDE中，∠ACB=LDCE,AC=BC,CD=CE,求证：AD=BE; (2)如图2，△ABC和△CDE中，∠ACB=∠CDE=90°，AC=BC,CD=DE,若点E在AB 边上，求证：AD=DE: (3)如图3，△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点D为直线AB上方一点，∠ADB=45°，过 点C作AD的垂线交直线BD于点E,请直接写出BE,CE,DE之间的数量关系. 图1 图2 图3 24.(本题12分) 如图，抛物线y=m2+bx+c与x轴交于点A(一1,0)，B(4,0),与y轴交于点C(0,一4). (1)求抛物线的解析式； (2)点P为BC下方抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交抛物线于点D,PE∥y轴交 BC于点E,若PD=PE,求点P的横坐标； (3)如图2，M为抛物线第二象限上一点，过A,B,M三点作⊙P,过点M作N∥y 轴交⊙P于点N,求N点纵坐标 九年级数学作业第4页共4页