贵州省铜仁第一中学2026届高三模拟预测数学试题

 

2026届贵州省铜仁市第一中学高三数学模拟检测试卷

注意事项：
答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、
准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫
米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面及答题卡清吉

阅卷人		一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
得分

1．若样本的平均值是5，方差是3，样本的平均值是9，标准差是b，则（　　）

A． B． C． D．

2．若（a，，i为虚数单位），则的值为（　　）

A．2 B．1 C． D．

3．已知集合，，则（　　）

A． B． C． D．

4．已知，则“”是“”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．某数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，在旗杆底部O的正东方向A处，测得旗杆顶端P的仰角为，在A的南偏西方向上的B处，测得P的仰角为（O，A，B在同一水平面内），A，B两点间的距离为20m，则旗杆的高度OP约为（，）（　　）

A．10m B．14m C．17m D．20m

6．过抛物线的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为2，，则抛物线方程是（　　）

A． B． C． D．

7．已知等差数列的前项和为，且，则（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．若，，则 （　　）

A． B． C． D．

阅卷人		二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
得分

9．已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（　　）

A． B．

C． D．

10．已知为函数的极值点，则（　　）

A．

B．是偶函数

C．的图象关于直线对称

D．在区间上单调递增

11．已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为，.若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（　　）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的离心率

C．当点异于双曲线的顶点时，的内切圆的圆心总在直线上

D．为定值

阅卷人		三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
得分

12．设向量，，，若，则实数λ的值为　     　.

13． 已知函数在时取得极大值4，则　     　．

14．已知棱长为1的正方体，在其内部放入两个相外切的球和球（可与正方体表面相切），半径分别为，则的最大值为　     　．

阅卷人		四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
得分

15．已知函数.

（1）求的最小正周期和值域；

（2）先将的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得到的图象，求的单调递增区间.

16．已知、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，，求直线的方程．

（3）若过椭圆上一点的切线方程为，利用上述结论，设是从椭圆中心到椭圆在点处切线的距离，当在椭圆上运动时，判断是否为定值．若是求出定值，若不是说明理由．

17．如图，中，分别为的中点，将沿着翻折到某个位置得到.

（1）线段上是否存在点，使得平面，并说明理由；

（2）当时，求平面与平面所成角的余弦值.

18．已知函数 ，其中 ． 

（Ⅰ）若 存在唯一极值点，且极值为0，求 的值；

（Ⅱ）讨论 在区间 上的零点个数．

19．某系统配置有个元件（为正整数），每个元件正常工作的概率都是，且各元件是否正常工作相互独立.如果该系统中有一半以上的元件正常工作，系统就能正常工作.现将系统正常工作的概率称为系统的可靠性.

（1）当时，求该系统正常工作的概率；

（2）现在为了改善原系统的性能，在原有系统中增加两个元件，试问增加两个元件后的新系统的可靠性是提高了，还是降低了？请给出你的结论，并说明理由.

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：设样本的平均值为，方差为，

因为样本的平均值是5，方差是3，所以，

又因为样本的平均值是9，标准差是b，所以，，

解得.

故答案为：D.

【分析】设的平均值为，方差为，由样本的平均值，方差可得，再根据样本的平均值和标准差列式求解即可.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：因为，所以，

所以，，得，，所以．

故答案为：A．

【分析】先利用复数的乘法法则将等式右边的展开，然后根据复数相等的条件（实部与实部相等，虚部与虚部相等 ），列出关于和的方程组，最后解方程组求出和的值，进而计算.

3．【答案】A

【解析】【解答】解：解不等式，可得，即集合，
解不等式，可得，即集合，

则，

故答案为：A.

【分析】先解对数函数和一元二次不等式求得集合，再根据集合的交集运算求解即可.

4．【答案】B

【解析】【解答】解：不等式，解得或，即，

不等式，等价于，解得或，，
因为是的子集，
所以“”是“”的必要不充分条件.

故答案为：B.

【分析】先分别解不等式，再根据充分、必要条件的定义判断即可.

5．【答案】C

【解析】【解答】解：

如图，设米，则米，米.

在中，由题意可得，，

由余弦定理可得，

解得米.

故选：C.
【分析】利用仰角、方位角的定义及锐角三角函数，结合余弦定理（在三角形中，‌一个边的平方等于另外两边的平方的和减去另外两边与这条边的对角的余弦的积的两倍）即可求解.

6．【答案】B

【解析】【解答】解：设，，因为线段PQ中点的横坐标为2，所以 ，
即，又因为，所以，故抛物线方程为．

故答案为：.

【分析】根据抛物线的定义结合过焦点的弦长公式求解即可.

7．【答案】D

【解析】【解答】解：设等差数列的公差为，

因为，

所以数列是公差为的等差数列，所以，解得，则.

故答案为：D.

【分析】设等差数列的公差为，根据等差数列求和公式推得数列为等差数列，由题意求得等差数列的公差，再根据等差数列通项公式求解即可.

8．【答案】D