2025-2026学年苏科版数学八年级上册 第18周《一次函数与几何综合》

2025年八上数学第18周《一次函数与几何综合》

【知识与技能梳理】

一次函数与几何综合常考题型

①等直斜放；等直斜放就是三垂直，一定是横竖线！！！！

②面积问题；S△＝×水平宽×铅垂高

③等腰存在性；两圆一线、也可以直接计算

④函数中的将军饮马；

⑤45°的处理：构造三垂直

1．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如表：

温度t（℃）	﹣10	0	10	30
声音传播的速度v（m/s）	324	330	336	348

研究发现v，t满足公式v＝at+b（a，b为常数，且a≠0），当温度t为15℃时，声音传播的速度v为（　　）

A．333m/s B．339m/s C．341m/s D．342m/s

2．两个一次函数y1＝mx﹣n与y2＝nx+m，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．B． C． D．

3．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a≠0，c≠0）的图象如图所示，则下列结论：①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②ad+bc＞0；③函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；④3（a﹣c）＝d﹣b；⑤x的值每增加1，y2﹣y1的值增加d﹣b．其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②③⑤

         

第3题                       第4题                            第5题  

4．甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）

A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2h 

C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h

5．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

6．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点坐标为（1，﹣1），B点坐标为（﹣1，﹣1），C点坐标为（﹣1，3），当蚂蚁爬了2025个单位时，它所处位置的坐标为（　　）

A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（1，2）

          

第10题                   第11题                  第12题

7．一次函数y＝kx+3（k为常数，且k≠0），当﹣3≤x≤4时，y的最大值是，则k的值是　                  　 ．

8．如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 　      　 ．

9．一次函数y1＝k1x+b，y2＝k2x+b与y3＝k3x+b的图象如图所示，k1，k2，k3的大小关系是 　           　 ．（用“＜”连接）

10．甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程y（单位：km）与行驶的时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．甲车出发20min后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过20min～30min（包含20min和30min）追上甲车，则乙车的速度v（单位：km/min）的取值范围是 　                  　 ．

 

第10题                   第11题           第12题            第14题

11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，A、C两点分别在x轴、y轴上，BC⊥y轴，∠B＝90°，B点的坐标为（1，3），将△ABC沿AC翻折，B点落在D点位置，AD交y轴于点E．则点E坐标为　                  　 ．点D坐标为　                  　 ．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣7，0），点B（﹣1，4），点P是直线y＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为 　                  　 ．

13．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（5，2），当点C在第四象限，且坐标为 　                　 时，△ABC为等腰直角三角形．

14．平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为 　         　 ．

15. 已知A(－1，0)、点B(1，0)、点P(1＋m,2－m)，试求PA＋PB的最小值以及取得最小值时点P的坐标。

【典型例题】

1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数l1:y＝kx＋b的图象经过点A（﹣2，6），与x轴和y轴分别相交于点B和点E，与正比例函数l2:y＝3x的图象相交于点C，点C的纵坐标为3．

（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；

（2）若点D在y轴上，满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．

（3）若直线y＝（1﹣m）（x+2）与△COE的三边有两个公共点，则m的取值范围是 　         　 ．

（4）直接写出不等式0＜kx+b≤3x的解集

（5）过l2上一点P（m，n）作y轴的平行线交l1于Q点，若PQ≤3，求m的取值范围．

（6）点F在l1上，当OF平分△OEB的周长时，求此时F点坐标；

（7）点H在l1上，当OH平分△OEB的面积时，求此时H点坐标；