陕西省汉中市城固县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

城固一中2025级高一第一学期期中考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知函数，则（   ）

A.  B.  C. 2 D. 1

4. 已知幂函数是奇函数，则（    ）

A.  B. 1 C. 2 D. 或2

5. 已知函数是上的单调递增函数，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 函数的部分图像大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 函数的图象恒过定点，若点的坐标满足关于的方程，则的最小值为（     ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

8. 已知函数定义域为，且，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知正数，则下列不等式中恒成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列命题中，正确的有（   ）

A. 函数与函数表示同一函数

B. 若奇函数满足：当时，，则当时，

C. 若函数，则

D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为

11. 设定义在上的函数满足：①；②当时，；③，则正确的有（   ）

A.

B. 为增函数

C.

D. 关于的不等式，的解集为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数的定义域为__________.

13. 计算______.

14. 设函数上的最大值为，最小值为，则______

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知集合，，．

（1）求；

（2）若是的必要条件，求a的取值范围．

16. 一般地，函数（，且）叫做指数函数.已知函数是指数函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）已知函数，求在上的值域.

17. 大学生小王响应国家号召决定自主创业，计划经销，两种商品，据市场调查统计，当投资额为万元时，经销，商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，小王计划投入10万元全部用于经销这两种商品.

（1）假设小王只经销其中一种商品，求他能获得的收益；