陕西省汉中市城固县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

城固一中2025级高一第一学期期中考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 4. 已知幂函数是奇函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 5. 已知函数是上的单调递增函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象恒过定点，若点的坐标满足关于的方程，则的最小值为（     ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知函数定义域为，且，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正数，则下列不等式中恒成立是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，正确有（ ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 若奇函数满足：当时，，则当时， C. 若函数，则 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 设定义在上函数满足：①；②当时，；③，则正确的有（ ） A. B. 为增函数 C. D. 关于的不等式，的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为__________. 13. 计算______. 14. 设函数上的最大值为，最小值为，则______ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，． （1）求； （2）若是的必要条件，求a的取值范围． 16. 一般地，函数（，且）叫做指数函数.已知函数是指数函数，且. （1）求函数的解析式； （2）已知函数，求在上的值域. 17. 大学生小王响应国家号召决定自主创业，计划经销两种商品，据市场调查统计，当投资额为万元时，经销商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，小王计划投入10万元全部用于经销这两种商品． （1）假设小王只经销其中一种商品，求他能获得的收益； （2）如果小王经销这两种商品，请帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出最大收益． 18. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）判断在上的单调性，并证明你的判断； （3）对任意，若恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数． （1）求函数图象的对称中心； （2）若函数与函数的图象有相同的对称中心，且两图象交于点，计算的值； （3）已知函数图象关于点对称，且当时，，若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围． 城固一中2025级高一第一学期期中考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）答案见详解 （2）商品投入8万元，商品投入2万元，总收益最大值为16万元 【18题答案】 【答案】（1）偶函数，理由见解析 （2）单调递减，证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $