山西省朔州市平鲁区上麻黄头中学2025-2026学年上学期九年级上学期月考数学试卷

2025-2026学年九年级数学上学期 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.如图，下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() ( 2.将抛物线y=x2+2x+3向左平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（) A.（-4,-1) B.（-4,2) c.(2,1) D.(2,-2) 3.临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52 万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x,则根据题意，可列方程为() A.81+2x)=11.52B.2×81+x)=11.52C.81+x)2=11.52D.81+x2)=11.52 4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE,旋转角为ax(O°<u<180),点B的对应点D恰好落在BC 边上，若DE⊥AC,∠CAD=24°，则旋转角a的度数为() E A 1/8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.24 B.28° C.48° D.66° 5.如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB=60°，则∠ABC的度数等于() 0 A.30° B.45° C.60° D.90° 6.如图，在⊙O中，AB是直径，C,D为⊙O上的点，BC=C.若∠CBD=35°，则∠ABC的度数为() D A.350 B.459 C.55° D.65 7.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似 1 比为与，点A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为() G A.(4,3) B.（4,2) c引 D.(3,2) 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数 y=4如+2b+C在同一平面直角坐标系中的图象大致是（) 才 9.如图，己知菱形ABCD的面积是24，E,F分别是菱形ABCD的边BC,CD的中点，连结AE,BF,AE与 BF交于点G,则△BEG的面积为() 2/8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP D G E 6 A.5 8.36 11 C.3 D.9 10.如图，二次函数y=2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,对称轴为直线x=1, 下列四个结论：国e<0:②如+0：®ar2+bc≥a+b:@若-2<c<-1,则a+b+c<手，其 中正确结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 1.1 11.已知方程x2+x-2=0的两根分别为X,x,则一+一的值为 X X2 12.已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程号a2-(k+3)x+6=0的两根，则 △ABC的周长为· 13.如图，已知点C为反比例函数y=-k图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B,如果四 边形AOBC的面积为12，则？的值为 14.如图.将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线1与AB交于点C,连接AC.若 3/8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP OA=6,则图中阴影部分的面积是 15.如图，在平面直角坐标系中，C,A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA,OC为边，在第一象限 内作矩形OABC,且S矩形o4c=V5,将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN,点C的对应 点C落在第四象限，过M点的反比例函数y=《(k≠0)的图象与线段MN交于点Q,并且MN=2QN,则点 C的坐标为 y个 三、解答题（本大题共9小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(6分)(1)计算：sin60tan30°+cos60 tan45° (2)解方程：x2+2x-3=0. 17.(6分)“杂交水稻之父”一一袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤 的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标 (1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； (2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们 的目标能否实现. 4/8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,5),B(-1,3),C(1,1) -5-4-3-2-10 23 (1)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到△AB,C,画出AB,C；(注：点A 与A,B与B,C与C分别是对应点) (2)以点O为旋转中心，将△AB,C顺时针旋转90°，画出旋转后的△A,B,C2,并写出A42,B2,C2的坐标： 4一，B2一，C；(注：点4与4，B与B2,C与C分别是对应点) 19.(7分)如图，己知A(-2,1),B(m,-2)是一次函数y=c+b的图象与反比例函数y=”的图象的两个交点. m 0 B y=kx+b (1)求此反比例函数和一次函数的解析式： (2)求△AOB的面积： (3)根据图象直接写出关于x的不等式：+b<”的解集. 5/8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(8分)设二次函数y=a2+bx-b-a(a,b是常数a≠0). (1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由： (2)若该二次函数图象的对称轴是直线x=-1,求这个函数图象与x轴交点的坐标： (3)若(-2，y),（-1,2)在这个函数的图象上，且<2，这个二次函数图象与x轴的一个交点的横坐标 m(m≠1)，求m的取值范围. 21.(8分)请根据以下素材，完成探究任务 制定加工方案 ◆某民族服装厂安排0名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅"“正"三种样式. ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正” 背景1 服装1件. ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正"服装总件数和“风“服装相等。 生产背景 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件： 背景2 ②“正"服装：48元/件： ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元：如果每天多加工1件，那么平均 每件获利将减少2元. 现安排x名工人加工“雅"服装，y名工人加工“风"服装，列表如下： 服装种类 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） 信息整理 风 2 24 雅 正 1 48 探寻变量关 探究任务 任务1 求x、y之间的数量关系。 系 6/8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 建立数学模 任务2 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式. 型 拟定加工方 任务3 制定使每天总利润最大的加工方案。 案 22.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,O是AB上一点，且⊙O经过B,D 两点，分别交AB,BC于点E,F. (1)求证：⊙O与AC相切于点D; (2)若CD=√3，∠BDC=60°，求劣弧ED的长. 23.(12分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(0，-3)，(-b,c)两点，其中a,b,c为常数，且ab>0. 备用图 (1)求a,c的值； (2)若该二次函数的最小值是-4，且它的图像与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C. 7/8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP ①求该二次函数的解析式，并直接写出点A,B的坐标： ②如图，在y轴左侧该二次函数的图像上有一动点P,过点P作x轴的垂线，垂足为D,与直线AC交于点 E,连接PC,CB,BE.是否存在点P,使 使了若存在，求此时点P的横坐桥：若不存在，请说明 理由 24.(12分)【问题探究】 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别为BC和CD上的点，连接AE,BF交于点O,若AE⊥BF,求 证：AE=BF; 【类比迁移】 (2)如图2，在矩形ABCD中，2AD=3AB,点E为BC边上一点，点F为对角线AC上一点，连接AE, BF交于点O,若AE1BF,AF=2CF,求CE的值： BE 【拓展应用】 (3)如图3，在矩形ABCD中，AD=2AB,点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，若AE平分∠BAF, 且BE=DF=2,求CF的长. BL oh E B B E 图1 图2 图3 8/8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 2025-2026学年九年级数学上学期 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1 2 3 5 6 7 8 9 10 A B A A C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） n.2o5 12.7 13.12 14.6π-95/-9V3+6元 15.30,0 三、解答题：本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(每小题3分，共6分) 【详解】(1)解：sin60,tan30°+os60 tan45 9, 231 =1生…3分 (2)解：x2+2x-3=0 (x+3)(x-1)=0 x+3=0或x-1=0 解得：=1，为3=-3，…6分 17.(6分) 【详解】解：(1)设亩产量的平均增长率为x,根据题意得： 700(1+x)2=1008, 解得：x=0.2=20%,x2=-2.2(舍去)， 答：亩产量的平均增长率为20%.…4分 (2)第四阶段的亩产量为1008×(1+20%)=1209.6（公斤）， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 1209.6>1200, ,他们的目标可以实现.…6分 18.(6分) 【详解】(1)解：如图，△ABC即为所作， C …2分 2 4A13 (2)4,B2,C2的坐标为(-1,4，（-3，-1)，（-5，-3)…5分 **…6分 C. 19.(7分) 【详解1解：托点42)代入受得：。 1=受解得：m2 ·反比例函数的解析式为y=-2 ………1分 把点B(a,-2)代入y=-2得： 2=-2,解得：n=1, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP