贵州省思南中学2026届高三上学期模拟检测一数学试卷

 

2026届思南中学高三年级数学模拟检测试卷一

命题组：数学组

注意事项：
答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、
准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫
米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面及答题卡清吉，不折叠，不破员，不准使用涂改液等。

阅卷人		一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
得分

1．某次测量中得到的样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若样本数据恰好是样本数据都加2后所得，则两样本的下列数字特征对应相同的是（　　）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

2．设为虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在第（　　）象限.

A．一 B．二 C．三 D．四

3．设集合，，则（　　）

A． B． C． D．

4．已知，则“”是“”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知的面积为，，，的内角平分线交边于点，则的值为（　　）

A． B． C． D．

6．过抛物线的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为2，，则抛物线方程是（　　）

A． B． C． D．

7．小明为锻炼身体，增强体质，计划从假期第一天开始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若小明打算用20天跑完98公里，则预计这20天中小明日跑步量超过6公里的天数为（　　）

A．8 B．9 C．4 D．5

8．已知，，则（　　）

A． B． C． D．

阅卷人		二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
得分

9．已知等比数列，，，则（　　）

A．数列是等比数列 B．数列的前和是

C．数列是等差数列 D．数列的前10项和是

10．已知函数的定义域为，则（　　）．

A．为奇函数 B．在上单调递增

C．恰有3个极值点 D．有且仅有2个极大值点

11．已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为，.若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（　　）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的离心率

C．当点异于双曲线的顶点时，的内切圆的圆心总在直线上

D．为定值

阅卷人		三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
得分

12．已知向量，，若，实数　     　．

13． 已知函数在时有极值0，则= 　     　 .

14．已知棱长为1的正方体，在其内部放入两个相外切的球和球（可与正方体表面相切），半径分别为，则的最大值为　     　．

阅卷人		四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
得分

15．已知函数的最小正周期为.

（1）求的值及函数的单调递增区间；

（2）若函数在区间内既有最大值又有最小值，求的取值范围.

16．已知椭圆的左焦点为，离心率为，为上一点，为圆上一点，的最大值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若圆与轴正半轴交于点，过作直线，与相交于不同的两点，，求面积的最大值．

17．如图，在长方体中有一八面体，其中点G，H分别为正方形，正方形的中心，点M，N，P，Q分别为侧棱，，，的中点，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求钝二面角的余弦值.

18．已知函数．

（1）求的单调区间和极值；

（2）判断在上是否有零点，并说明理由．

19．某系统配置有个元件（为正整数），每个元件正常工作的概率都是，且各元件是否正常工作相互独立.如果该系统中有一半以上的元件正常工作，系统就能正常工作.现将系统正常工作的概率称为系统的可靠性.

（1）当时，求该系统正常工作的概率；

（2）现在为了改善原系统的性能，在原有系统中增加两个元件，试问增加两个元件后的新系统的可靠性是提高了，还是降低了？请给出你的结论，并说明理由.

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：由题意，根据方差的性质可知：，则两样本的下列数字特征对应相同的是方差.

故答案为：D．

【分析】根据方差的性质判断即可.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：由，对应点坐标为，即在第一象限.

故答案为：A.

【分析】先通过复数乘法法则将复数z化简为标准形式a + bi(a，b为实数 ），然后根据实部a和虚部b的正负确定其对应点(a，b)所在的象限.

3．【答案】C

【解析】【解答】：因为，

所以.

故答案为：C.

【分析】一一列出集合A的元素，再交集的定义进行运算即可.

4．【答案】B

【解析】【解答】解：不等式，解得或，即，

不等式，等价于，解得或，，
因为是的子集，
所以“”是“”的必要不充分条件.

故答案为：B.

【分析】先分别解不等式，再根据充分、必要条件的定义判断即可.

5．【答案】A

【解析】【解答】解：因为的面积为，，，

所以，解得.

在中，由余弦定理得

，

解得.

因为平分，所以.

故答案为：A.

【分析】 利用“三角形面积公式”，代入已知面积、角和边，直接解出 ，然后用“余弦定理”，结合、和，算出，最后 依据“角平分线分角相等”，结合三角形面积公式，发现面积比可转化为邻边长度比.

6．【答案】B

【解析】【解答】解：设，，因为线段PQ中点的横坐标为2，所以 ，
即，又因为，所以，故抛物线方程为．

故答案为：.

【分析】根据抛物线的定义结合过焦点的弦长公式求解即可.

7．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可知：这20天日跑步量成等差数列，记为，

设等差数列的公差为，前项和为，且，

则，即，解得，

，

由，得，解得，

则这20天中老张日跑步量超过6公里的天数为天．

故答案为：C．

【分析】由题意可知这20天日跑步量成等差数列，再根据等差数列的通项公式求解即可．

8．【答案】D