23.1多边形过关检测试卷 2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

《23.1多边形》过关检测试卷 一、单选题 1．九边形的内角和为（   ） A．1260° B．1440° C．1800° D．720° 2．已知一个多边形的内角和为，这个多边形是（　　）边形 A．十 B．十一 C．十二 D．十三 3．下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（    ）． A．1，1，2， B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，6 4．小强用一些完全相同的等腰三角形纸片（图中）拼接图案，已知，．若按照如图所示的方法拼接下去，则得到的图案的外轮廓是（        ） A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形 5．如图，平面上有与，其中与相交于P点，如图，若，，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 6．如图，五边形是正五边形，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知一个多边形的内角和是，则边数为 ． 8．从十一边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十一边形分成三角形的个数是 ． 9．如图所示，则的度数是 ．    10．如图所示，按某种方法将多边形分割成若干个三角形．图①中的三角形可分割出2个三角形，图②中的四边形可分割出3个三角形，图③中的五边形可分割出4个三角形，……．以此类推，n边形可分割出 个三角形． 11．一个多边形只截去一个角（截线不经过顶点）形成另一个多边形内角和为2520°，则原多边形的边数是 12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2= 度． 13．如图，在中，，点在边上，过点作，垂足为点，如果，且，那么的度数是 ． 14．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=，E、F分别是AD、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形，交AD于点G，若△EFG有两个相等的角，则∠EFG = ． 三、解答题 15．已知一个多边形的每一个外角都等于，求这个多边形的内角和． 16． 小玉同学在进行多边形内角和的计算时，求得一个多边形的内角和为，当她发现算错之后进行检查，原来多加了一个外角，你知道她多加的这个外角是多少度吗？ 17．如图，在五边形中，． (1)求的度数； (2)试说明：． 18．数学兴趣小组成员用四根木条钉成一个“筝形”（有两组邻边分别相等的四边形）仪器，如图①，，，相邻两根木条的连接处是可以转动的，连接．    (1)求证：平分； (2)如图②，在中，，．若点、分别是边、上的动点（点不与点、重合，点不与点、重合），当四边形为“筝形”时，求出的度数． 19．（1）如图①，与称为“对顶三角形”，则_____（填“>”“=”或“<”）； （2）利用（1）的结论，在图②中，求的度数． 20．（1）结合图1中的四边形，证明四边形的外角和是； （2）图2中在四边形中，平分，，为中点，求证：． 21．如图所示，六边形中，，且，，求的值． 22．探究归纳题： (1)试验分析： 如图1，经过A点可以作______条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作_____条对角线；经过D点可以作______条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有_______条对角线． (2)拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得：图2共有_______条对角线；图3共有______条对角线； (3)探索归纳： 对于n边形（），共有_________条对角线．（用含n的式子表示） (4)运用结论： 九边形共有________条对角线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《23.1多边形》过关检测试卷 一、单选题 1．九边形的内角和为（   ） A．1260° B．1440° C．1800° D．720° 【答案】A 【分析】本题考查多边形的内角和；根据多边形的内角和定理，n边形的内角和为. 【详解】解：∵n边形的内角和公式为， ∴九边形的内角和为. 故选：A. 2．已知一个多边形的内角和为，这个多边形是（　　）边形 A．十 B．十一 C．十二 D．十三 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和等于（其中n为多边形的边数）是解题的关键． 根据多边形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得： ， 解得：， 即这个多边形是十二边形． 故选：C 3．下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（    ）． A．1，1，2， B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，6 【答案】C 【分析】将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答． 【详解】解：A、因为1+1+2=4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意； B、因为1+1+1<4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意； C、因为1+2+2>4，所以能构成四边形，故该项符合题意； D、因为1+1+4=6，所以不能构成四边形，故该项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了多边形的构成特点：任意几条边的和大于另一条边长，正确理解多边形的构成特点是解题的关键． 4．小强用一些完全相同的等腰三角形纸片（图中）拼接图案，已知，．若按照如图所示的方法拼接下去，则得到的图案的外轮廓是（        ） A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形的外角的性质与内角的性质等知识点，先求出的度数，再求出图中正多边形的每一个内角的度数，进而求出答案，熟记正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴多边形的每一个内角的度数为：， ∵多变形的每一条边相等， ∴多变形为正多边形， ∴正多边形的边数等于：， 故选：B． 5．如图，平面上有与，其中与相交于P点，如图，若，，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】易证，由全等三角形的性质可知：，再根据已知条件和四边形的内角和为，即可求出的度数． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出． 6．如图，五边形是正五边形，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，熟记多边形内角和公式及平行线的性质是解题的关键． 连接，根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可． 【详解】如图, 连接, ∵五边形是正五边形， ，， ， ， ， 故选: C． 二、填空题 7．已知一个多边形的内角和是，则边数为 ． 【答案】 18 【分析】本题考查多边形的内角和问题，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为． 根据题意，得， 解得． 故答案为：18． 8．从十一边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十一边形分成三角形的个数是 ． 【答案】9 【分析】本题考查多边形的对角线，从边形的一个顶点出发，有条对角线，把多边形分成个三角形，这是解题的关键．根据多边形的对角线规律求解即可． 【详解】从十一边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十一边形分成三角形的个数是：． 故答案为：9． 9．如图所示，则的度数是 ．    【答案】/360度 【分析】如图所示，与交于点，连接，根据三角形的外角和的性质可得，，由此可将转化为求四边形的内角和，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，与交于点，连接，    ∴在中，， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形的外角和的性质，四边形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 10．如图所示，按某种方法将多边形分割成若干个三角形．图①中的三角形可分割出2个三角形，图②中的四边形可分割出3个三角形，图③中的五边形可分割出4个三角形，……．以此类推，n边形可分割出 个三角形． 【答案】 【分析】通过观察三角形、四边形、五边形分割成三角形的个数，分析多边形的边数与分割出的三角形个数之间的数量关系，进而归纳出一般规律． 【详解】解：观察图形可知： 当多边形为三角形时，可分割出个三角形，此时； 当多边形为四边形时，可分割出个三角形，此时； 当多边形为五边形时，可分割出个三角形，此时； 以此类推，对于边形，分割出的三角形个数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的规律探索，解题关键是通过观察特殊多边形的分割结果，归纳出边形的一般规律． 11．一个多边形只截去一个角（截线不经过顶点）形成另一个多边形内角和为2520°，则原多边形的边数是 【答案】15 【分析】因为一个多边形截去一个角后（截线不经过顶点），多边形的边数增加了一条，根据多边形的内角和即可解决问题． 【详解】解：多边形的内角和可以表示成（n2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形只截去一个角后（截线不经过顶点），多边形的边数增加了一条， 根据题意得（n2）•180°=2520°， 解得：n=16， 则原多边形的边数是：15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，本题容易出现的错误是：认为截取一个角后角的个数减少1． 12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2= 度． 【答案】270 【详解】∵∠A=90°， ∴∠B+∠C=90. ∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°， ∴∠1+∠2=360°−90°=270°. 故答案为270. 13．如图，在中，，点在边上，过点作，垂足为点，如果，且，那么的度数是 ． 【答案】/36度 【分析】根据证明，可得，，根据求出，进而可求出的度数． 【详解】解：， ∴． 在和中 ， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，四边形内角和等知识，证明是解答本题的关键． 14．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=，E、F分别是AD、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形，交AD于点G，若△EFG有两个相等的角，则∠EFG = ． 【答案】或 【分析】根据题意△EFG有两个角相等，于是有三种情况，分别令不同的两个角相等，利用折叠的性质和四边形的内角和列方程，最后综合得出答案． 【详解】解：分三种情况： （1）当∠FGE＝∠FEG时， 设∠EFG＝x，则∠EFC＝x，∠FGE＝∠FEG＝， 在四边形GFCD中，由内角和为得： ， ∵∠C+∠D＝， ∴， 解得：； （2）当∠GFE＝∠FEG时， 在四边形GFCD中，由内角和为得：， 得，显然不成立， 即此种情况不存在； （3）当∠FGE＝∠GFE时， 同理有：， ∵∠C+∠D＝， ∴， 解得：， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了图形的翻折，三角形和四边形的内角和，有一定难度，熟悉三角形和四边形的内角和定理以及正确的分情况讨论是解题关键． 三、解答题 15．已知一个多边形的每一个外角都等于，求这个多边形的内角和． 【答案】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合问题，先用外角和是求出边数，再根据多边形内角和公式求解即可，掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键． 【详解】解：∵这个多边形的每一个外角都等于， ∴这个多边形的边数为：， ∴这个多边形的内角和为：． 16．小玉同学在进行多边形内角和的计算时，求得一个多边形的内角和为，当她发现算错之后进行检查，原来多加了一个外角，你知道她多加的这个外角是多少度吗？ 【答案】 【分析】设多边形的边数为，由题意可得，求出的值即可得到答案． 【详解】解：设多边形的边数为， 根据题意得：， 解得：， 为整数， ， 多加外角的度数． 【点睛】本题考查了对变形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 17．如图，在五边形中，． (1)求的度数； (2)试说明：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为以及平行线的判定． （1）利用n边形的内角和定理得到，再把已知角代入得到，而，即可求出的度数； （2）易得，根据平行线的判定即可得到． 【详解】（1）解：∵， ∴， 而，且， ∴， ∵． ∴； （2）解：．理由如下： ∵， ∴， ∴． 18．数学兴趣小组成员用四根木条钉成一个“筝形”（有两组邻边分别相等的四边形）仪器，如图①，，，相邻两根木条的连接处是可以转动的，连接．    (1)求证：平分； (2)如图②，在中，，．若点、分别是边、上的动点（点不与点、重合，点不与点、重合），当四边形为“筝形”时，求出的度数． 【答案】(1)证明见详解； (2)的度数为或． 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，四边形内角和定理： （1）根据边边边判定即可得到，即可得到证明； （2）根据三角形内角和定理得到，分两类①，及②，两类讨论，结合三角形全等即可得到答案． 【详解】（1）证明：在与中， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵，． ∴， 当，时， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，    当，时， 同理可得，    ∴， ∴， 综上所述：的度数为或． 19．（1）如图①，与称为“对顶三角形”，则_____（填“>”“=”或“<”）； （2）利用（1）的结论，在图②中，求的度数． 【答案】（1）=；（2）． 【分析】（1）根据三角形内角和定理求解即可； （2）连接，首先利用（1）的结论可得，然后求五边形的内角和即可． 【详解】（1）∵，， ∴， 故答案为：=； （2）解：连接． 利用（1）的结论可得． ∴ ． 【点睛】此题考查了多边形内角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形内角和定理． 20．（1）结合图1中的四边形，证明四边形的外角和是； （2）图2中在四边形中，平分，，为中点，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据4个内角和+4个外角和=4个平角的和，而4个内角和=，因此4个外角和为. （2））过点作交于点，过点作交延长线于点，由，，得.由角平分线的性质得，根据AAS证明，则，根据等腰三角形三线合一得. 【详解】证明：（1），，，， ， 四边形的内角和是， ， 四边形的外角和是； （2）过点作交于点，过点作交延长线于点， ，， ， 平分， ， ， ， ， 为中点， ． 【点睛】本题主要考查了四边形内角等于，角平分线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识并作出正确的辅助线是解题的关键. 21．如图所示，六边形中，，且，，求的值． 【答案】14 【分析】如图（见解析），先根据六边形的内角均相等、外角和定理得出，其各外角相等且为，从而可得、、、均为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解即可． 【详解】如图，将六边形的三边，，双向延长，得 ∵六边形的内角和是 ∴ ∴该六边形各外角均为 ∴、、、均为等边三角形 ∴ ． 【点睛】本题考查了六边形的内角和与外角和、等边三角形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造四个等边三角形是解题关键． 22．探究归纳题： (1)试验分析： 如图1，经过A点可以作______条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作_____条对角线；经过D点可以作______条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有_______条对角线． (2)拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得：图2共有_______条对角线；图3共有______条对角线； (3)探索归纳： 对于n边形（），共有_________条对角线．（用含n的式子表示） (4)运用结论： 九边形共有________条对角线． 【答案】(1)1，1，1，1，2 (2)5，9 (3) (4)27 【分析】（1）根据对角线的定义，可得答案；（2）根据对角线的定义，可得答案；（3）根据探索，可发现规律；（4）根据对角线的公式，可得答案． 【详解】（1）解：经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线． 故答案为∶1，1，1，1，2； （2）解∶ 运用（1）的分析方法，可得：图2共有 5条对角线；图3共有 9条对角线； 故答案为：5，9； （3）解∶由（1），（2）可知，对于n边形（n＞3），共有条对角线； 故答案为：； （4）解：当n=9时，， ∴十边形有27对角线． 故答案为：27． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $