23.1多边形-多边形的内角和-教学设计2025-2026学年 沪教版（五四制）八年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦多边形概念及内角和定理，通过复习三角形知识类比引入多边形学习，以三角形边、顶点等概念为支架，构建多边形相关概念体系。 特色在于问题探究环节，从四边形到n边形内角和探索，结合表格归纳与多种分割方法验证，培养推理意识与几何直观，现实实例分享渗透应用意识，助力学生理解转化思想，为教师提供结构化探究活动设计，提升课堂效率。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 第23章四边形 23.1多边形 多边形的内角和 教科书 书 名：义务教育教科书（五 • 四学制） 数学 八年级下册 出版社：上海教育出版社 出版日期：2026年1月 教学目标 1.了解多边形及其有关概念，探索并掌握多边形的内角和定理，会运用内角和定理解决简单的计算与证明问题． 2.经历多边形及其有关概念的形成过程，体验类比思想；经历多边形的内角和定理的探索过程，体验归纳推理的方法． 3.感受多边形的内角和的“变”，体验多边形的内角和计算公式中蕴含的函数思想． 教学内容 教学重点：通过类比三角形的有关概念，明确多边形的概念；经历多边形的内角和定理的推导过程，并掌握这个定理． 教学难点：理解多边形内角和定理的推导思路，体会转化、从特殊到一般的数学思想． 教学过程 一、复习引入 回顾三角形的相关知识，类比得出多边形的学习方向． 二、新知讲授 类比三角形，学习多边形的概念及相关概念： 1.多边形的概念：在同一平面上，由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作多边形． 2.多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形等，三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫作n边形，其中n为正整数，且n≥3． 3.感受、分享现实世界中的多边形实例． 4.多边形的基本元素、相关概念： （1）多边形的边：组成多边形的每一条线段叫作多边形的边．图1中，五边形的边依次分别是线段AB、BC、CD、DE、EA． （2）多边形的顶点：相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．图1中，五边形的顶点依次分别是A、B、C、D、E，记作五边形ABCDE． （3）多边形的内角：多边形相邻两边所成的角叫作多边形的内角．在图1中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E都是五边形ABCDE的内角． （4）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线．图2中，AC、AD就是五边形ABCDE的两条对角线． 图2 图1 思考：图2中的五边形还有其它的对角线么？一个五边形一共有多少条对角线？ 5.利用图形的直观性，理解凸多边形和凹多边形的概念： 对于一个多边形，如果画出它的任意一边所在的直线时，其余各边都在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫作凸多边形．如无特别说明，本章所说的多边形都指凸多边形． 三、问题探究 通过四边形、五边形、六边形的内角和的探索，猜想、探究n边形（n为正整数， 且n≥3）的内角和，再进行验证和归纳． 1.思考并探究四边形的内角和． 2.动手操作、探寻规律： 画出五边形、六边形...... n 边形从一个顶点出发的对角线，并完成表格填空． 多边形的边数 4 5 6 … n 图形 … 从一个顶点出发的对角线条数 1 2 3 … n-3 分割出的三角形的个数 2 3 4 … n-2 多边形的内角和 2×180° 3×180° 4×180° … (n-2)·180° 3.进一步验证、归纳： 以五边形为例，讨论是否有其他的方法推导出多边形的内角和． （1）从多边形内一点出发分割多边形； （2）在多边形边上取一点，分割多边形； （3）从多边形外一点出发，与多边形各顶点连接，把问题转化． 4.归纳总结：多边形的内角和定理 n边形的内角和等于(n-2)·180°（n为正整数， 且n≥3）． 四、例题讲解 例1 求十边形的内角和． 例2 已知一个多边形的内角和是2 160°，求这个多边形的边数． 五、课堂练习 练习 已知一个多边形的每个内角都是160°，求这个多边形的边数． 六、课堂小结 1.多边形的概念、相关概念． 2.多边形的内角和定理的探究与应用． 3.延伸思考多边形其它学习内容． 七、作业布置 课后练习23.1（1），详见作业单． 学科网（北京）股份有限公司 $