23.1 多边形随堂检测 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 23.1 多边形随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年八年级下册） 一、单选题 1．如图所示，不是凸多边形的是（    ） A． B． C． D． 2．从边形的一个顶点出发作对角线，最多可将此边形分成个三角形，则（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 3．如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（　　）．    A．8 B．6 C．6.5 D．7.5 4．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，，是五边形的三个外角，若，则（   ） A． B． C． D． 6．某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处（如图）．如果在B，C，D，E，F五个转角处都转了，那么他在A处转过多少度角才能仍面向所指的方向（    ） A． B． C． D． 7．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 9．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2018°，则n等于（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 10．“四边形的内角和等于．”对于证明该结论添加的辅助线为： 其中能证明其内角和的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为七边形的一种三角剖分方法，若在确定连接线段AE的前提下，包含图示方法，七边形的三角剖分方法一共有（   ） A．8种 B．10种 C．12种 D．14种 12．从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成（   ）个三角形． A．9 B．8 C．6 D．7 二、填空题 13．如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为________． 14．如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长________．（填“大”或“小”） 15．若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下），则剩余多边形的边数是______． 16．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______． 17．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以为半径画圆，当时，则图中阴影部分的面积之和为____________．（注：结果用含的式子表示） 18．如图，的度数为___________． 19．一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为2700°的新多边形，则原多边形的边数为 _____． 20．剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________． 21．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． （1）根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割三角形的个数是______； （2）若已知一个多边形，按以上方法可分割成120个小三角形，则多边形的边数_______． 22．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有_____条对角线． 三、解答题 23．旧版的一角硬币内是一个正多边形，下面是一张相关图片（尺寸未定）． (1)求该硬币内正多边形的内角和； (2)若其一边长为，求该正多边形的周长； (3)该正多边形共有___________条对角线． 24．如图，四边形去掉后，剩下的新图形是几边形？请画出图形．    25．如图1．嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度． (1)嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是_________度； (2)如图2，珍珍参加活动，从点起跑绕湖周围的小路跑至终点．若，且，求行程中珍珍身体转过的角度的和（即的值）． 26．（1）一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为2160°，求原多边形的边数． （2）小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为2024°，求它的边数及少算的内角的度数． 27．阅读与思考 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①_____ 分割成的三角形个数/个 2 3 4 5 6 …… ②_____ (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含的代数式填写表格①______，②______； (2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______； (3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年．请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 28．（1）若多边形的内角和为，求此多边形的边数； （2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的一个内角与相邻外角的度数之比为，求n的值． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 23.1 多边形随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年八年级下册） 一、单选题 1．如图所示，不是凸多边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了凸多边形的定义，正确理解该概念是解题的关键．根据凸多边形的定义判断，即画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，或者从角的度数来看，凸多边形的每一个内角都小于，逐一判断即可． 【详解】解：A、是一个四边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； B、多边形的某一条边所在的直线，多边形不在这条直线的同一侧，且有一个内角大于，不是凸多边形，符合题意； C、是一个五边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； D、是一个六边形，满足凸多边形的定义，是凸多边形，不符合题意； 故选：B． 2．从边形的一个顶点出发作对角线，最多可将此边形分成个三角形，则（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【分析】从边形的一个顶点出发作对角线，可将此边形分成个三角形． 【详解】解：从边形的一个顶点出发作对角线，则最多可将该边形分成个三角形， 由题意可得，则． 3．如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（　　）．    A．8 B．6 C．6.5 D．7.5 【答案】B 【分析】如图：连接和，可以发现，然后求得平行四边形的面积即可解答． 【详解】解：连接和，则 ．    故选：B． 【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，将阴影部分的面积转换成求平行四边形的面积是解答本题的关键． 4．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查多边形的知识．一个多边形截去一个角后，边数可能增加、不变或减少．由于截去后变成五边形，因此原多边形边数可能为4、5或6，不可能为3． 【详解】解：∵一个多边形截去一个角后，边数可能增加一条、不变或减少一条， ∴当新多边形为五边形时，原多边形边数可能为4、5或6． ∴原多边形边数不可能为3． 故选：A． 5．如图，，是五边形的三个外角，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多边形的内角和，多边形的外角，解题的关键是熟练掌握求多边形内角和的公式进行解题. 先求出五边形的内角和，结合，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，五边形的内角和为：， ∵ ， ∵， ∴； 故选：A． 6．某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处（如图）．如果在B，C，D，E，F五个转角处都转了，那么他在A处转过多少度角才能仍面向所指的方向（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多边形外角和定理的应用，熟练掌握多边形外角和定理是解题的关键． 根据转过的角度之和等于多边形外角和，解答即可． 【详解】解：根据题意得：某人在途中转过了， 由于在B，C，D，E，F五个转角处都转了， 则他在A处转过的度数为 故选：D． 7．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了复杂图形的内角和，熟练掌握三角形内角和为，四边形内角和为是解题的关键．连接，记与交于点，利用三角形内角和定理推出，再将转化为四边形的内角和，即可解答． 【详解】解：如图，连接，记与交于点， ，， ， 又， ， ， ， ， ． 故选：C． 8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】D 【分析】先根据多边形的内角和公式求出截出一个角后的多边形的边数，再根据截出一个角后边数增加，不变，减少讨论得解． 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为， 则， 解得， 多边形截去一个角后边数有增加，不变，减少， 原来多边形的边数是或或． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是多边形的内角和公式，解题关键是多边形截去一个角后边数有增加，不变，减少三种情况． 9．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2018°，则n等于（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】多边形的内角和公式：，据此进行计算即可． 【详解】解：设多输入的内角为()，由题意得 ， 解得：， 为正整数， 当时， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，掌握公式是解题的关键． 10．“四边形的内角和等于．”对于证明该结论添加的辅助线为： 其中能证明其内角和的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】逐个检验是否能用三角形内角和及确定的角表示出四边形内角和即可． 【详解】 解：对于，将一个四边形分成两个三角形，则四边形的内角和等于两个三角形内角和相加，为，符合要求； 对于，将一个四边形分成三个三角形，则四边形的内角和等于三个三角形内角和相加、再减去一个平角，为，符合要求； 对于，将一个四边形分成四个三角形，则四边形的内角和等于四个三角形内角和相加、再减去一个周角，为，符合要求； 对于，将一个四边形补全为三角形，，，，， ，符合要求； 综上所述，个图形中的辅助线均可证明． 11．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为七边形的一种三角剖分方法，若在确定连接线段AE的前提下，包含图示方法，七边形的三角剖分方法一共有（   ） A．8种 B．10种 C．12种 D．14种 【答案】B 【分析】本题考查图形的分割，根据题意列举即可． 【详解】解：如下图，共有10种， 故选：B． 12．从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成（   ）个三角形． A．9 B．8 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握从一个边形的一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成个三角形是解题的关键．根据从一个边形的一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成个三角形即可得到答案． 【详解】解：由题可得． 故选D． 二、填空题 13．如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为________． 【答案】 【分析】利用大正方形的面积减去四边形周围的小三角形面积即可． 【详解】解：四边形ABCD的面积为： =， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了四边形面积求法，掌握割补法是解题的关键． 14．如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长________．（填“大”或“小”） 【答案】小 【分析】根据题意，五边形的周长为，六边形的周长为，作差，结合三角形两边之和大于第三边，解答即可． 本题考查了图形的周长，三角形三边关系定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得：五边形的周长为，六边形的周长为， 故 ， 由，得， 得， 该六边形的周长一定比原五边形的周长小． 故答案为：小． 15．若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下），则剩余多边形的边数是______． 【答案】4或5或6 【分析】本题考查的知识点是多边形的内角与外角，解题关键是列举出所有可能的情况． 一个五边形剪去一个三角形后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变． 【详解】解：一个五边形剪去一个三角形后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变，如图： 故答案为：4或5或6． 16．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和的关系，设这个多边形的边数为，则，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴这个多边形的内角和为， 设这个多边形的边数为， ∴， 解得：， 故答案为：． 17．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以为半径画圆，当时，则图中阴影部分的面积之和为____________．（注：结果用含的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角和扇形的面积计算，求出2024边形的外角和，即阴影部分的圆心角的和等于，再根据圆的面积公式求出答案即可． 【详解】解：∵2024边形的外角和， ∴图中阴影部分的面积之和， 故答案为：． 18．如图，的度数为___________． 【答案】/360度 【分析】本题考查了三角形外角的性质、四边形的内角和定理，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质得到，再根据四边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∴． 故答案为：． 19．一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为2700°的新多边形，则原多边形的边数为 _____． 【答案】16或17或18 【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论． 【详解】解：设新多边形的边数为， 则， 解得， ①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为16， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为17， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为18， 所以多边形的边数可以为16或17或18． 故答案为：16或17或18． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式．解题的关键是掌握多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解． 20．剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________． 【答案】6 【分析】根据多边形的内角和进行即可求解． 【详解】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°， 10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，理解题意是解题的关键． 21．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． （1）根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割三角形的个数是______； （2）若已知一个多边形，按以上方法可分割成120个小三角形，则多边形的边数_______． 【答案】 122 【分析】本题主要考查多边形的性质、图形的规律等知识，发现从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为成为解题的关键． （1）由所给图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可解答； （2）根据（1）得到的规律求得n的值即可． 【详解】解：（1）由图中可以看出： 四边形被分为个三角形， 五边形被分为个三角形， 六边形被分为个三角形， ， 边形被分为个三角形． 故本题答案为：． （2）当时，． 故答案为：122． 22．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有_____条对角线． 【答案】 【分析】本题考查了多边形内角和问题和多边形对角线的条数问题，设这个多边形的边数为，则，求出边数即可求解； 【详解】解：设这个多边形的边数为， 则，解得； ∴这个多边形共有条对角线． 故答案为： 三、解答题 23．旧版的一角硬币内是一个正多边形，下面是一张相关图片（尺寸未定）． (1)求该硬币内正多边形的内角和； (2)若其一边长为，求该正多边形的周长； (3)该正多边形共有___________条对角线． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据图片得出正多边形的边数是，进而利用求内角和；利用求周长；利用求对角线的条数. 【详解】（1）解：由图可知：旧版的一角硬币内是一个正九边形， ∴， 即：正多边形内角和为； （2）解：∵ ∴该正多边形的周长是； （3）解：∵， ∴该正多边形共有条对角线. 24．如图，四边形去掉后，剩下的新图形是几边形？请画出图形．    【答案】三角形或四边形或五边形，图形见解析． 【分析】设线段上一点为（点不与点，点重合），线段上一点为（点不与点，点重合），分三种情况讨论：沿直线切割；沿直线切割；沿直线或切割． 【详解】设线段上一点为（点不与点，点重合），线段上一点为（点不与点，点重合）． ①如图所示，沿直线切割，得到，新图形为三角形．    ②如图所示，沿直线切割，得到五边形，新图形为五边形．    ③如图所示，沿直线或切割，得到四边形或四边形，新图形为四边形．    综上所述，新图形是三角形或四边形或五边形． 【点睛】本题主要考查多边形，能根据题意分类讨论是解题的关键． 25．如图1．嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度． (1)嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是_________度； (2)如图2，珍珍参加活动，从点起跑绕湖周围的小路跑至终点．若，且，求行程中珍珍身体转过的角度的和（即的值）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和； （2）延长交于点F，再在五边形中计算即可． 【详解】（1）解：∵跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和， ∴跑步方向改变的角度的和是度； （2）解：如图，延长交于点F，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵在五边形中， ∴． 26．（1）一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为2160°，求原多边形的边数． （2）小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为2024°，求它的边数及少算的内角的度数． 【答案】（1）13或14或15；（2）边数为14，内角为 【分析】本题考查多边形的内角和与切割问题： （1）先根据多边形的内角和公式，求出现在多边形的边数，再分三种情况讨论即可； （2）根据多边形的内角和为的整数倍，用2024°除以的结果中的整数加1再加2即为边数，再求出多边形的内角和减去2024°，即可． 【详解】解：（1）设新的多边形的边数为，由题意，得：， ∴， ∵切去一角有如图所示的三种切法，切完后新多边形的边数可以比原多边形多一条边，相等，少一条边，三种情况，      故：原多边形的边数为13或14或15； （2）设多边形的边数为， ∵， ∴， ∴， ∴少算的内角的度数为， 故多边形的边数为14，少算的内角度数为． 27．阅读与思考 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①_____ 分割成的三角形个数/个 2 3 4 5 6 …… ②_____ (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含的代数式填写表格①______，②______； (2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______； (3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年．请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 【答案】(1)①，② (2) (3)44个 【分析】本题考查了多边形对角线规律及其应用，难点是理解这个规律的应用． （1）根据所给图形总结规律解答即可； （2）当多边形的顶点数为n时，从一个顶点可以引出条对角线，则n个顶点可以引出条对角线，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为． （3）根据（2）的结论求解即可． 【详解】（1）∵4边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 5边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 6边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 7边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 8边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， …， ∴n边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 故答案为：①，②； （2）当多边形的顶点数为n时，从一个顶点可以引出条对角线，则n个顶点可以引出条对角线，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为． 故答案为：； （3）11名学生看成是顶点数为11的多边形，每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年是这个多边形的对角线，则由（2）可得，数学社团的同学们一共将拨打电话（个）． 28．（1）若多边形的内角和为，求此多边形的边数； （2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的一个内角与相邻外角的度数之比为，求n的值． 【答案】（1）15；（2）15 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，多边形的内角与外角关系、方程的思想． （1）根据多边形的内角和计算公式作答； （2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的，从而可代入公式求解． 【详解】解：（1）设此多边形的边数为n，则 ， 解得，． 故此多边形的边数为15； （2）设多边形的一个外角为度，则一个内角为度，依题意得 ， 解得． ， ． 故n的值为15． 试卷第2页，共19页 试卷第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $