23.1多边形（知识点梳理+题型概括+例题讲解+变式训练+过关练习） 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

本初中数学讲义聚焦多边形内角和与外角和核心知识点，从定义、凸多边形、对角线等基础概念切入，推导内角和公式(n-2)·180°及外角和360°定理，结合截角问题、正多边形等拓展内容，构建完整知识支架。 资料以题型分类（概念理解、对角线计算等）为主线，例题搭配变式训练，融入电话拜年等实际情境，培养抽象能力、推理意识与应用意识。课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，提升数学思维与表达能力。

沪教版（五四制）八年级数学下册（知识梳理、题型归纳、例题讲解、变式训练、过关练习） 23.1多边形 知识导航 题型归纳 多边形的内角和 多边形及凸多边形相关概念的理解 多边形对角线的条数 探求多边形的内角和 多边形的外角和 多边形的外角和 列方程求多边形的外角或内角 知识点讲解 一、多边形的内角和 1. 多边形的定义 在平面内，由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫作多边形，组成多边形的各条线段叫作多边形的边，相邻两条线段的公共端点叫作多边形的顶点。相邻两边所成的角叫作多边形的内角。连接多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线。多边形用表示它的各个顶点的字母表示，例如下图中的四边形，可以按照顶点的顺序，记作“四边形ABCD”。 2. 凸多边形的定义 画出多边形的任意一条边所在直线，其余各边（如图1）都在这条直线的同一侧。这样的多边形叫作凸多边形。如图1是凸四边形，图2-4不是凸四边形。 3.多边形的对角线 ①从一个顶点出发，n边形可以引出（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形； ②n边形每个顶点均可以引出（n-3）条对角线，所以n边形的对角线总条数为; 4.多边形的内角和 ①四边形的内角和是360 四边形的一条对角线把四边形分成两个三角形，所以内角和是180×2=360. ②多边形的内角和是（n-2）·180 n多边形从一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形，所以n边形的内角和为（n-2）·180 二、多边形的外角和 1.多边形的外角 多边形的内角的一边的延长线与另一边所组成的角叫作多边形的外角。多边形在每一个顶点处有两个外角，但在各个顶点处只各取一个外角，这些外角的和叫作这个多边形的外角和。 2.多边形的外角和 多边形的每一个内角与和它相邻的外角都互补，因此n边形的内角和加外角和等于n×180°，外角和等于n×180°-(n-2)×180°=360°.可以知道多边形的外角和为360°.如：n=4时，四边形的外角和是360 三、拓展 1.多边形截去一个角 多边形截去一个角之后边数可能不变，也可能变多或变少。 2.正多边形：各边都相等、各角也都相等的多边形叫作正多边形.正多边形每一个内角的度数、每一个外角的度数为. 3.四边形的不稳定性 注意点：四边形的不稳定性有缺点，也有优点. 例题讲解 【题型1】多边形的相关概念 例1下列多边形中，不是凸多边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查凸多边形的定义，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形。根据凸多边形的定义进行判断即可； 【详解】解：选项A、C、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形， 只有B选项不符合凸多边形的定义，不是凸多边形； 故选：B． 变式1有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()个三角形．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的概念，多边形的对角线分成的三角形个数问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键。根据多边形的概念逐个判断即可； 【详解】解：因为由许多条线段首尾顺次连接而成的封闭平面图形叫作多边形，所以①错误； 因为多边形的边数是不小于3的自然数，所以②错误； 因为从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()个三角形，所以③正确； 因此正确的说法只有1个， 故选：B． 变式2下列图形中，不是凸多边形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查凸多边形的定义，正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键。根据凸多边形的定义进行判断即可。 【详解】解： 选项B、C、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有选项A不符合凸多边形的定义，不是凸多边形； 故选：A． 变式3将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个五边形，则原多边形纸片的边数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的截面，理解多边形边与角的关系，图形结合分析是解题的关键， 根据题意作图分析，即可求解； 【详解】解：A。如图所示，四边形纸片剪下一个三角形后是五边形，不符合题意； B.如图所示，五边形纸片剪下一个三角形后是五边形，不符合题意； C.如图所示，六边形纸片剪下一个三角形后是五边形，不符合题意； D.如图所示，七边形纸片按方式剪下一个三角形后得到一个七边形，按方式剪下一个三角形后得到一个七边形，按方式剪下一个三角形后得到一个六边形，不可能得到五边形，故该项符合题意； 故选：D ． 【题型2】多边形的对角线 例2（24-25八年级下·上海静安·期中）若一个多边形共有20条对角线，则这个多边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据多边形对角线与边数关系得出具体是几边形，然后利用多边形内角和公式求出结果 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴这个多边形是八边形， ∴这个多边形的内角和为， 故选C． 【点睛】本题主要考查多边形边数与对角线数量及内角和的关系，熟练掌握相关公式是关键． 变式1从多边形的一个顶点出发，可以作出5条对角线，则这个多边形的边数是（   ） A．八 B．七 C．六 D．五 【答案】A 【分析】本题考查多边形的对角线性质，掌握从n边形的一个顶点可以作条对角线是解题关键．从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线，据此求解． 【详解】解：∵从多边形的一个顶点出发可以作5条对角线， ∴， ∴， ∴这个多边形的边数是8. 故选：A． 变式2（24-25八年级下·上海·期中）正多边形的一个内角是，则这个多边形的对角线总数为 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了多边形的外角与内角和对角线条数，解题关键是掌握任意多边形的外角和都等于． 先求出正多边形的一个外角度数，再根据多边形的外角和等于，即可求出这个多边形的边数，根据对角线条数公式即可求出对角线总数 【详解】解：∵正多边形的一个内角是， ∴正多边形的一个外角是， ∵多边形的外角和等于， ∴这个多边形的边数是， ∴对角线总数为 故答案为：20． 变式3从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据边形从一个顶点引出的对角线条数为条，可分成个三角形即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数为个， 故选： 【题型3】四边形的内角和 例3一个四边形有一组对角互补，另外一组对角的关系是_______ 分析：四边形的内角和为360，代入计算即可. 解析：互补 变式1求下图四边形中x的值。 分析：四边形的内角和为360，代入计算即可. 解析：（1）65（2）40 变式2如果一个边形的内角和为，那么的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了边形的内角和公式，依题意，列式进行计算，即可作答． 【详解】解：∵一个边形的内角和是， ∴， 解得， 故选：C． 变式3如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和将增加（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，设原多边形的边数为n，则边数变化后的多边形边数为，根据多项式内角和计算公式分别表示出变化前后多边形内角和，二者相减即可得到答案． 【详解】解：设原多边形的边数为n，则边数变化后的多边形边数为， ∴原来多边形的内角和为，变化后的多边形内角和为， ∵， ∴内角和将增加， 故选：C． 【题型4】多边形外角和 例4（24-25八年级下·上海·月考）一个边形的每个外角都相等且等于，那么 ． 【答案】5 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和综合，解题关键是明确多边形的外角和等于． 根据多边形的外角和等于，用除以即可得的值． 【详解】解：∵边形的每个外角都相等且等于， ∴， 故答案为：5． 变式1（24-25八年级下·上海青浦·期中）一般地，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．比如：等边三角形是正三角形，正方形是正四边形．如图，八边形是正八边形，那么它的一个外角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形外角和为，正多边形的性质；根据多边形的每个内角相等，则其每个外角也相等，再由多边形外角和为即可求解． 【详解】解：∵八边形是正八边形， ∴正八边形的每个内角相等， ∵正八边形的每个内角与其外角互补， ∴正八边形的每个外角相等， ∵多边形外角和为， ∴； 故选：D． 变式2若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】B 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 变式3已知一个凸多边形的内角和等于五边形外角和的2倍，则这个凸多边形的边数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，根据多边形的内角和的计算公式，以及任意多边形的外角和为360度，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这个凸多边形为边形， 由题意，得：， 解得：； 故这个凸多边形为六边形； 故答案为：6． 【题型5】列方程求多边形的外角或内角 例5若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是 ． 【答案】54 【分析】本题考查了多边形内角和公式与对角线公式的结合应用，关键在于准确求出边数并代入计算．根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解． 【详解】解：设多边形的边数是n，则 ， 解得， 多边形的对角线条数公式为：， 代入： 故答案为：54． 变式1一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原多边形的边数是为 ． 【答案】8或9或10 【分析】本题考查多边形的内角和，解题关键是掌握多边形截去一个角后多边形边数可能增加1，减少1或不变．根据多边形内角和公式求出截去一角后的多边形边数，再根据截去一角后多边形的边数变化情况求解． 【详解】解：设截去一个角后，多边形的边数为， 由题意得， 解得． 因为多边形截去一角后边数可能不变，可能增加1，可能减小1， 原多边形可能为8或9或10. 故答案为：8或9或10. 变式2已知正多边形的一个内角与一个外角的差为，则该正多边形的边数是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了正多边形外角和内角综合，正多边形一个外角的度数和一个内角的度数之和为180度，再结合题意建立方程组求出一个外角的度数，再根据外角和为360度即可求出边数． 【详解】解：设这个正多边形的一个内角度数为x，一个外角度数为y， 由题意得，， 解得， ∴这个正多边形的一个外角的度数为， ∴这个正多边形的边数为， 故答案为：9． 变式3已知一个凸多边形的内角和等于五边形外角和的2倍，则这个凸多边形的边数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，根据多边形的内角和的计算公式，以及任意多边形的外角和为360度，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这个凸多边形为边形， 由题意，得：， 解得：； 故这个凸多边形为六边形； 故答案为：6． 过关练习 1.（24-25八年级下·上海闵行·期中）连接多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出八条对角线，则这个多边形是（　　） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 【答案】C 【分析】本题考查了多边形对角线数量问题，掌握多边形从个顶点可以引出条对角线是解题的关键． 根据多边形从一个顶点引出的对角线数量为即可求解． 【详解】解：∵从多边形的一个顶点可以引出八条对角线， ∴， ∴． 故选：C． 2.（24-25八年级下·上海杨浦·期中）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 ． 【答案】 【分析】首先根据外角和与外教的度数可得多边形的边数，再根据多边形的内角和公式进行计算即可． 【详解】解：一个多边形的每一个外角都等于， 这个多边形的边数为：， 这个多边形的内角和为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多变形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式，正确求出多边形的边数是解题的关键． 3.（24-25八年级下·上海松江·期中）已知正多边形的一个内角与一个外角的差为，则该正多边形的边数是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了正多边形外角和内角综合，正多边形一个外角的度数和一个内角的度数之和为180度，再结合题意建立方程组求出一个外角的度数，再根据外角和为360度即可求出边数． 【详解】解：设这个正多边形的一个内角度数为x，一个外角度数为y， 由题意得，， 解得， ∴这个正多边形的一个外角的度数为， ∴这个正多边形的边数为， 故答案为：9． 4．（24-25七年级下·上海闵行·期中）如图，五边形中，分别是，的外角，，那么 度． 【答案】 【分析】本题考查多边形的内角和和外角的综合应用，根据多边形的内角和定理，结合两直线平行，同旁内角互补，以及平角的定义求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵五边形，， ∴五边形的内角和为，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 5．（24-25八年级下·上海金山·期中）一个多边形从一个顶点出发有5条对角线，那么这个多边形共有 条对角线． 【答案】20 【分析】本题主要考查了多边形对角线条数问题，从一个n边形的一个顶点出发有对角线，n边形公有条对角线，据此先求出多边形的边数，再求出其对角线条数即可． 【详解】解：设多边形为n边形， ∵从n边形的一个顶点出发共有5条对角线， ∴， ∴， ∴这个多边形的边数为8， ∴这个多边形共有条对角线， 故答案为：20． 6.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得． 故答案为：7． 7．如果一个多边形的各个外角都是，那么这个多边形的内角和是 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了正多边形内角与外角综合，根据正多边形外角和为360度，一个内角的度数与一个外角的度数之和为180度求出正多边形的边数和一个内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个多边形的各个外角都是， ∴这个多边形的边数为，每个内角的度数为， ∴这个多边形的内角和是， 故答案为：． 8．将一副直角三角板（，两条斜边分别为）按图中所示位置摆放，点在边上，且，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，四边形内角和定理，先由平行线的性质得到，再由平角的定义得到，最后根据四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9．一个边形的一个外角为，与这个外角不相邻的所有内角和为，则与的关系是什么？ 【答案】 【分析】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．根据多边形的内角和公式求解即可． 【详解】解：根据题意得， ， 解得， 阅读与思考 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 10.如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①_____ 分割成的三角形个数/个 2 3 4 5 6 …… ②_____ (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含的代数式填写表格①______，②______； (2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______； (3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年．请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 【答案】(1)①，② (2) (3)44个 【分析】本题考查了多边形对角线规律及其应用，难点是理解这个规律的应用． （1）根据所给图形总结规律解答即可； （2）当多边形的顶点数为n时，从一个顶点可以引出条对角线，则n个顶点可以引出条对角线，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为． （3）根据（2）的结论求解即可． 【详解】（1）∵4边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 5边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 6边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 7边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 8边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， …， ∴n边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 故答案为：①，②； （2）当多边形的顶点数为n时，从一个顶点可以引出条对角线，则n个顶点可以引出条对角线，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为． 故答案为：； （3）11名学生看成是顶点数为11的多边形，每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年是这个多边形的对角线，则由（2）可得，数学社团的同学们一共将拨打电话（个）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版（五四制）八年级数学下册（知识梳理、题型归纳、例题讲解、变式训练、过关练习） 23.1多边形 知识导航 题型归纳 多边形的内角和 多边形及凸多边形相关概念的理解 多边形对角线的条数 探求多边形的内角和 多边形的外角和 多边形的外角和 列方程求多边形的外角或内角 知识点讲解 一、多边形的内角和 1. 多边形的定义 在平面内，由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫作多边形,组成多边形的各条线段叫作多边形的边，相邻两条线段的公共端点叫作多边形的顶点。相邻两边所成的角叫作多边形的内角.连接多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线.多边形用表示它的各个顶点的字母表示，例如下图中的四边形，可以按照顶点的顺序，记作“四边形ABCD”。 2. 凸多边形的定义 画出多边形的任意一条边所在直线，其余各边（如图1）都在这条直线的同一侧。这样的多边形叫做凸多边形.如图1是凸四边形，图2-图4不是凸四边形. 3.多边形的对角线 ①从一个顶点出发，n边形可以引出（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形； ②n边形每个顶点均可以引出（n-3）条对角线，所以n边形的对角线总条数为; 4.多边形的内角和 ①四边形的内角和是360 四边形的一条对角线把四边形分成两个三角形，所以内角和是180×2=360. ②多边形的内角和是(n-2)·180 n多边形从一个顶点出发可以引出（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形，所以n边形的内角和为(n-2)·180 二、多边形的外角和 1.多边形的外角 多边形的内角的一边的延长线与另一边所组成的角叫作多边形的外角.多边形在每一个顶点处有两个外角，但在各个顶点处只各取一个外角,这些外角的和叫做这个多边形的外角和. 2.多边形的外角和 多边形的每一个内角与和它相邻的外角都互补，因此n边形的内角和加外角和等于n×180°，外角和等于n×180°-(n-2)×180°=360°.可以知道多边形的外角和为360°.如：n=4时，四边形的外角和是360 三、拓展 1.多边形截去一个角 多边形截去一个角之后边数可能不变，也可能变多或变少. 2.正多边形：各边都相等、各角也都相等的多边形叫作正多边形.正多边形每一个内角的度数、每一个外角的度数为. 3.四边形的不稳定性 注意点：四边形的不稳定性有缺点，也有优点. 例题讲解 【题型1】多边形的相关概念 例1下列多边形中，不是凸多边形的是（   ） A． B． C． D． 变式1有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()个三角形．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 变式2下列图形中，不是凸多边形的是（    ） A．B．C． D． 变式3将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个五边形，则原多边形纸片的边数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【题型2】多边形的对角线 例2（24-25八年级下·上海静安·期中）若一个多边形共有20条对角线，则这个多边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 变式1从多边形的一个顶点出发，可以作出5条对角线，则这个多边形的边数是（   ） A．八 B．七 C．六 D．五 变式2（24-25八年级下·上海·期中）正多边形的一个内角是，则这个多边形的对角线总数为 ． 变式3从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数是（   ） A． B． C． D． 【题型3】四边形的内角和 例3一个四边形有一组对角互补，另外一组对角的关系是_______ 变式1求下图四边形中x的值。 变式2如果一个边形的内角和为，那么的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 变式3如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和将增加（   ）． A． B． C． D． 【题型4】多边形外角和 例4（24-25八年级下·上海·月考）一个边形的每个外角都相等且等于，那么 ． 变式1（24-25八年级下·上海青浦·期中）一般地，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．比如：等边三角形是正三角形，正方形是正四边形．如图，八边形是正八边形，那么它的一个外角的度数为（    ） A． B． C． D． 变式2若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 变式3已知一个凸多边形的内角和等于五边形外角和的2倍，则这个凸多边形的边数是 ． 【题型5】列方程求多边形的外角或内角 例5若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是 ． 变式1一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原多边形的边数是为 ． 变式2已知正多边形的一个内角与一个外角的差为，则该正多边形的边数是 ． 变式3已知一个凸多边形的内角和等于五边形外角和的2倍，则这个凸多边形的边数是 ． 过关练习 1.（24-25八年级下·上海闵行·期中）连接多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出八条对角线，则这个多边形是（　　） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 2.（24-25八年级下·上海杨浦·期中）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为 ． 3.（24-25八年级下·上海松江·期中）已知正多边形的一个内角与一个外角的差为，则该正多边形的边数是 ． 4．（24-25七年级下·上海闵行·期中）如图，五边形中，分别是，的外角，，那么 度． 5．（24-25八年级下·上海金山·期中）一个多边形从一个顶点出发有5条对角线，那么这个多边形共有 条对角线． 6.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是 ． 7．如果一个多边形的各个外角都是，那么这个多边形的内角和是 度． 8．将一副直角三角板（，两条斜边分别为）按图中所示位置摆放，点在边上，且，求的度数． 9．一个边形的一个外角为，与这个外角不相邻的所有内角和为，则与的关系是什么？ 阅读与思考 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 10.如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①_____ 分割成的三角形个数/个 2 3 4 5 6 …… ②_____ (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含的代数式填写表格①______，②______； (2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______； (3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年．请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $