精品解析：山东省聊城市茌平区实验中学2025-2026学年八年级上学期第三次学情测试数学试题

实验中学2025-2026学年第一学期第三次学情反馈 八年级数学学科试题 亲爱的同学，请你在答题之前，仔细阅读以下说明： 试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页，共120分，考试时间120分钟． 1．将姓名、考场号、座号、准考证号填写到答题卡指定的位置． 2．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题． 3．考试结束，只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，解决本题的关键是根据轴对称图形的概念进行判断． 根据轴对称图形的定义准确分析判断即可； 【详解】根据选项分析，选项、、是轴对称图形，选项不是轴对称图形； 故选． 2. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的线段的长度，叫作点到直线的距离 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假．选项A中点到直线的距离定义错误，应为垂线段的长度，而非任意线段的长度；其他选项均为真命题，符合平行线的性质与公理． 【详解】解：点到直线的距离是指从点向直线作垂线，垂线段的长度才叫点到直线的距离，而选项A中未指定垂线段，故A为假命题； 两直线平行，同旁内角互补，故B为真命题； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C为真命题； 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行，故D为真命题； 故选：A． 3. 在，，，，，，（两个“”之间依次多一个“”），这些数中，无理数的个数是（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开方开不尽才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，（每两个8之间依次多1个0）等形式．无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 【详解】解：， 则，，，，，都是有理数， ，（两个“”之间依次多一个“”），是无理数，共个． 故选：B． 4. 如果分式的值为0，那么的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 1或0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【详解】根据题意，得 |x|-1=0且x+1≠0， 解得：x=1． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 5. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于F，再将三角形沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 根据长方形的性质得到，根据折叠的性质得到，，根据角平分线的定义得到，设，根据角的和差列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：由题意得，， 由折叠的性质得，， ∵刚好平分， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 故选：D． 6. 在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣基本作图和角平分线的性质，过F点作于H点，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，即可得答案，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 【详解】解：过F点作于H点，如图， ∵，， ∴， 由作图痕迹得平分， ∵，， ∴，即点F到的距离为4． 故选：B． 7. 如图，相交于点，且，添加下列条件，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故选项不符合题意； B、∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴，故选项不符合题意； C、∵， ∴， 又∵， ∴不能判定，故选项符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，故选项不符合题意； 故选：C． 8. 某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产个足球，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设原计划每天生产个足球，则采用新技术后每天生产个足球，采用新技术前，生产时间为天，采用新技术后，生产时间为天，再根据一共用了21天完成任务即可列出对应的方程． 【详解】解：设原计划每天生产个足球，则采用新技术后每天生产个足球， 由题意得，， 故选：B． 9. 如图，在中，，点O为内一点，过点O分别作，的垂线，垂足分别为点M，N，点P，Q分别为，上的动点，连接，，，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称解决最短路线问题，其中涉及三角形内角，三角形外角性质等知识，作出正确的辅助线、掌握相关知识是解题关键； 作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，根据轴对称——最短路线问题，当点，点P，点Q，点四点共线时，的周长最小，作出相应的图形，再结合三角形内角和、三角形一个外角等于不相邻两个内角和定理等知识解题即可． 【详解】解：作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，如图： ， ∵，，，， ∴，， ∴，， 当点，点P，点Q，点四点共线时， 的周长最小，即， 此时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：C； 10. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F，连接．与相交于点G．则下列结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分，正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定，可利用证明得到，据此可判断①②③；根据现有条件无法证明垂直平分，据此可判断④． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①②正确； ∴垂直平分，故③正确； 根据现有条件无法证明垂直平分，故④错误； 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11. 若与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，以及二元一次方程组的解法，根据几个非负数的和等于0，则每一个数都等于0列式是解题的关键． 先根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出二元一次方程组，最后解二元一次方程组求出、的值，然后代入求解即可． 【详解】与互为相反数， ， ， 解得 ∴． 故答案为：． 12. 若一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数建立方程，解方程即可得． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 若关于的方程无解，则的取值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，通过去分母将分式方程化为整式方程，根据方程无解的条件（整式方程无解或解为增根）求解． 【详解】解：方程两边同时乘以， 可得：， 整理可得：， 移项、合并同类项得：， 当即时，方程无解； 当时， 解得， 若解为增根则：， 可得：， 解得：； ， ； 当或时方程无解． 故答案为或． 14. 若m使得关于x的不等式只有2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有___________ 个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据方程组的解的情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组只有2个整数解列出不等式组求出m的取值范围；解方程组得到，则可得，据此求出m的取值范围即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵m使得关于x的不等式只有2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有5，6，7，共3个， 故答案为：3． 15. 如图，中，，，，点是的中点，点在边上以的速度由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，当点的运动速度为_________时，可以与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论；分与，利用全等三角形的性质求出点E运动时间，即可求得点F运动速度，从而完成求解． 【详解】解：∵， ∴； ∵D为中点， ∴， 当时，则，， ∴E为中点， ∴， ∴点E运动时间为； ∵， ∴， ∴点F的运动速度为； 当时，则，, ∴， ∴点E的运动时间为：， ∵， ∴， ∴点F的运动速度为； 综上，当点F的运动速度为或时，可以与全等． 故答案为：或． 16. 如图，C为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分；⑦平分．恒成立的结论有______．（选填序号） 【答案】①②③⑤⑥ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、角平分线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．由等边三角形的性质可得，，，从而可根据得到，结合全等三角形的性质可判断①的正误；由可得，结合、可得到，结合全等三角形的性质可判断③的正误；由全等三角形的性质可得到，结合可知为等边三角形，因此，结合平行线的判定可判断②的正误；④没有条件证出，得出④错误；⑤，⑤正确；即可得出结论． 根据全等三角形的性质、三角形面积公式求出，根据角平分线的判定定理可判断⑥其正误；根据题意无法证明与全等，据此可判断⑦的正误． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，结论①正确． ， ， 又， ， ， 在和中，， ， ，结论③正确； 又， 为等边三角形， ， ，结论②正确． ， ， ， 结论⑤正确． 没有条件证出，④错误； 过点作于，于， ， ，， ， ， 平分， 故⑥正确，符合题意； ，，， 不能说明与全等， ， 故⑦错误，不符合题意 综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤⑥． 故答案为：①②③⑤⑥． 三、解答题（共72分） 17. （1）解分式方程 ① ② （2）计算：． 【答案】（1）①；②无解；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程、实数的混合运算． （1）①把方程的两边同时乘以，转化为一元一次方程，解一元一次方程求出，再把代入分式方程的最简公分母检验是否为增根； ②把方程两边同时乘以，转化为整式方程，解整式方程求出，再把代入原分式方程的最简公分母检验是否增根； ()根据指数幂的定义可得：，再根据平方的定义和算术平方根的定义可得：、，从而可得：原式，再根据有理数的运算法则进行计算． 【详解】(1)①解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 经检验，是原分式方程的解， 原分式方程的解是； ②解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：当时，， 是原分式方程的增根， 原分式方程无解； （2） ． 18. （1）解不等式组，并求出不等式组的整数解． （2）先化简：，然后从2，3，4中选一个合适的数作为m的值，代入求值． 【答案】（1），不等式组的整数解是：，0，1；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，分式的混合运算以及代数求值，分式有意义的条件，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出整数解即可； （2）首先根据分式的混合运算法则化简，然后根据分式有意义的条件得到，，然后结合题干得到，然后代入求解即可． 【详解】解：（1） 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． ∴不等式组的整数解是：，0，1； （2） ， ∵， ∴， ∴当时，原式． 19. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，cm，求的长． 【答案】（1） 证明：垂直平分， ， ， 是的垂直平分线， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质，可，再根据，得到是的垂直平分线，等量代换，即可； （2）根据题意，则，求出，再根据，得到，最后根据求出结论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的周长为， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 20. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，着火点位于处，有一架救火飞机沿东西方由点飞向点，已知点与直线上两点，的距离分别为和，且，在飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）着火点会受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点，估计需要持续受到洒水影响20秒，请你通过计算判断着火点能否被救火飞机扑灭？ 【答案】（1） 着火点C受洒水影响，理由如下， 如图，过点作，垂足为， ， ，， ， 是直角三角形， ， ， ， 着火点C受洒水影响； （2）着火点C能被扑灭 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质，根据题意作出图形是解题的关键． （1）过点作，垂足为，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得长度，与500进行比较即可求得答案； （2）以点为圆心，为半径作圆，交于点，勾股定理求得，进而求得的长，根据飞机的速度得到飞行时间，再根据题意求得灭火时间，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，以点为圆心，为半径作圆，交于点 则， ， ， 在中，， ， ， ， 着火点C能被扑灭． 21. 如图，在等边三角形中，点是边上一点，以为一边向右作等边三角形，与交于点．连接． （1）证明：； （2）当点是中点时，，求线段长． 【答案】（1） 证明：∵和均是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据等边三角形可得，，，推出，即可证明； （2）先证明，再根据，，得到，最后证明，得到. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在等边三角形中，当点是中点时， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，，， ∴， ∵中，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 22. 某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半. （1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？ （2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？ 【答案】（1）购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元；（2）该班级最多可购买个甲奖品. 【解析】 【分析】（1）设买一个乙奖品需要x元，购买一个甲奖品需元,根据题意用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半，列出分式方程，然后求解即可； （2）设该班级可购买a个甲奖品,根据题意列出一元一次不等式，然后求解即可. 【详解】解：设买一个乙奖品需要元，购买一个甲奖品需元， 由题意得：， 经检验是原方程的解， 则 答：购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元； 设该班级可购买个甲奖品， 根据题意得， 解得， 答：该班级最多可购买个甲奖品. 【点睛】分式方程和一元一次不等式在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键. 23. 如图，在中，，． （1）如图，点是边上一点，作，． ①求证：； ②连接，若，，求边的长； （2）如图3，是内部一点，，连接，若，，求点到的距离． 【答案】（1）①证明：， ， ． 又，， ， ； ②； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）①证明，得出； ②由全等三角形的性质得出，，证出，设，则，由勾股定理得出，解方程可得出答案； （2）过点作，交的延长线于点，求出，由勾股定理得出，，由面积法可得出答案． 【小问1详解】 ①略 ②解：， ，， ，， ， ， 设，则， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：过点作，交的延长线于点， 由（1）知， ，， ，， ， ， ， ， ， ． ． ， 设点到的距离为， . ， ． 即点O到的距离为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2025-2026学年第一学期第三次学情反馈 八年级数学学科试题 亲爱的同学，请你在答题之前，仔细阅读以下说明： 试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页，共120分，考试时间120分钟． 1．将姓名、考场号、座号、准考证号填写到答题卡指定的位置． 2．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题． 3．考试结束，只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的线段的长度，叫作点到直线的距离 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行 3. 在，，，，，，（两个“”之间依次多一个“”），这些数中，无理数的个数是（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如果分式的值为0，那么的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 1或0 5. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于F，再将三角形沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 7. 如图，相交于点，且，添加下列条件，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产个足球，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点O为内一点，过点O分别作，的垂线，垂足分别为点M，N，点P，Q分别为，上的动点，连接，，，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F，连接．与相交于点G．则下列结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分，正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11. 若与互为相反数，则______． 12. 若一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为______________． 13. 若关于的方程无解，则的取值为_______． 14. 若m使得关于x的不等式只有2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有___________ 个． 15. 如图，中，，，，点是的中点，点在边上以的速度由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，当点的运动速度为_________时，可以与全等． 16. 如图，C为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分；⑦平分．恒成立的结论有______．（选填序号） 三、解答题（共72分） 17. （1）解分式方程 ① ② （2）计算：． 18. （1）解不等式组，并求出不等式组的整数解． （2）先化简：，然后从2，3，4中选一个合适的数作为m的值，代入求值． 19. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，cm，求的长． 20. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，着火点位于处，有一架救火飞机沿东西方由点飞向点，已知点与直线上两点，的距离分别为和，且，在飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）着火点会受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点，估计需要持续受到洒水影响20秒，请你通过计算判断着火点能否被救火飞机扑灭？ 21. 如图，在等边三角形中，点是边上一点，以为一边向右作等边三角形，与交于点．连接． （1）证明：； （2）当点是中点时，，求线段长． 22. 某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半. （1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？ （2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？ 23. 如图，在中，，． （1）如图，点是边上一点，作，． ①求证：； ②连接，若，，求边的长； （2）如图3，是内部一点，，连接，若，，求点到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $