福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高二上学期数学周测试卷7

厦门市同安实验中学2025-2026（上）高二数学周测7 班级 姓名 座号 一、单选题 1．直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出直线的斜率，再根据求解. 【详解】直线方程化为斜截式：，斜率. 设倾斜角为，， 由，得，所以. 故选：B 2．已知焦点在y轴上的椭圆的焦距为2，则其离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出，再根据椭圆的离心率公式即可得解. 【详解】因为焦点在轴上的椭圆的焦距为2， 所以，解得， 所以椭圆的离心率. 故选：B. 3．过点且与圆: 相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断出点M在圆上，进而求出切线斜率即可得到答案. 【详解】因为，所以点M在圆上，而， 则切线斜率为，所以切线方程为：. 故选：C 4．圆和圆=0的公切线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据圆与圆的位置关系判断得位置关系，即可确定的公切线的条数. 【详解】由题得圆的标准方程：圆的圆心，半径 和圆的圆心，半径 则 所以，故两圆外切，则两圆公切线条数为3. 故选：C. 5．圆：关于直线对称的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算圆心关于直线对称的点是，得到圆方程. 【详解】因为圆，即， 所以圆的圆心坐标为，半径为. 圆心关于直线对称的点是，则，解得. 则所求圆的方程为. 故选：. 【点睛】本题考查了圆关于直线对称问题，意在考查学生的计算能力. 6．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆：的直径，则椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求得圆的半径，由此求得，结合椭圆离心率求得，由此求得，进而求得椭圆的标准方程. 【详解】依题意可设椭圆的标准方程为，半焦距为， 由，半径为4， 故有，又，， . 所以椭圆的标准方程为. 故选：B 二、多选题 7．对于直线与圆，下列说法正确的是（    ） A．过定点 B．的半径为9 C．与可能相切 D．被截得的弦长最小值为 【答案】AD 【分析】根据含参直线方程求定点坐标判断项；根据圆的一般方程与标准方程的互化判断项；根据直线所过定点在圆内，知直线与圆必相交判断项；当直线与过定点和圆心的直线垂直时，被截得的弦长最小，从而计算弦长最小值可判断项. 【详解】对于，可变形为， 由得所以直线过定点，故正确； 对于，圆，化为标准方程为，所以圆的半径为，故错误； 对于，因为，所以点在圆内部，所以直线与不可能相切，故错误； 对于，设直线所过定点为，则当直线时，直线被截得的弦长最小. 因为圆心，所以，所以直线的斜率，解得， 此时直线. 因为圆心到直线的距离，所以弦长，故正确. 故选：. 8．已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一动点，M，则下列结论正确的有（    ） A．的周长为6 B．的最大面积为 C．存在点P使得 D．的最大值为5 【答案】ABD 【分析】对选项A，利用椭圆定义即可判断A正确；对选项B，根据，即可判断B正确；对选项C，根据以为圆心，的圆与椭圆不相交，即可判断C错误；对选项D，根据，即可判断D正确. 【详解】椭圆，，，， 对选项A，的周长， 故A正确. 对选项B，，故B正确； 对选项C，若存在点P使得，则， 即存在以为圆心，的圆与椭圆相交. 因为，即圆与椭圆不相交，所以不存在点P使得，故C错误； 对选项D，，故D正确. 故选：ABD 三、填空题 9．直线l1：x+my+6=0与l2：(m-2)x+3y+2m=0，若则= ； 【答案】 【分析】两直线，平行，则有，按照公式代入计算即可求出结果. 【详解】由题意，因为，则，即， 解得或，其中当时，代入验证可得两直线是重合的，不满足题意， 所以当时，． 故答案为：-1. 10．过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为 . 【答案】 【解析】根据题中条件，得到所求椭圆焦点在轴上，且，设它的标准方程为，由题中条件，列出方程组求解，即可得出结果. 【详解】因为所求椭圆与椭圆的焦点相同， 所以其焦点在轴上，且. 设它的标准方程为， 因为，且，故①， 又点在所求椭圆上， 所以② 由①②得，， 所以所求椭圆的标准方程为. 四、解答题 11．已知椭圆上的点到其焦点的距离的最大值为，最小值为. (1)求椭圆的方程； (2)设P为椭圆上一点，且，求焦点三角形的周长和面积． 【答案】(1)；（1）周长20，面积 【详解】（1）由题意可知，则. 因为， 所以椭圆的方程为. （2）由（1）知，∴ 又∵P为椭圆上一点，∴， ∴焦点三角形的周长. 在△中，由余弦定理，得 即 ① 由平方，得 ② ②-①，整理得， 所以三角形的面积. 12．如图，在直三棱柱中，，． (1)求证：平面； (2)求直线与所成角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证明，再根据线面垂直判定定理证明线面垂直即可； （2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解. 【详解】（1）由题意以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则， 则， 所以， 所以， 所以，即， 又因为平面，平面， 所以平面. （2）由（1）知，，所以， 记直线与所成角为，则 ， 故直线与所成角的余弦值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市同安实验中学2025-2026（上）高二数学周测7 班级 姓名 座号 一、选择题 1．直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 2．已知焦点在y轴上的椭圆的焦距为2，则其离心率为（   ） A． B． C． D． 3．过点且与圆: 相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．圆和圆=0的公切线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．圆：关于直线对称的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆：的直径，则椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 7．（多选）对于直线与圆，下列说法正确的是（    ） A．过定点 B．的半径为9 C．与可能相切 D．被截得的弦长最小值为 8．（多选）已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一动点，M，则下列结论正确的有（    ） A．的周长为6 B．的最大面积为 C．存在点P使得 D．的最大值为5 二、填空题 9．直线l1：x+my+6=0与l2：(m-2)x+3y+2m=0，若则= ； 10．过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为 . 四、解答题 11．已知椭圆上的点到其焦点的距离的最大值为，最小值为. (1)求椭圆的方程； (2)设P为椭圆上一点，且，求焦点三角形的周长和面积． 12．如图，在直三棱柱中，，． (1)求证：平面； (2)求直线与所成角的余弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $