四川省内江市第六中学2025-2026学年上学期九年级第二次月考数学试题

九年级（上）第二次月考数学试题 A卷（100分） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 九年级开展篮球赛，901班获得冠军 C. 在地球上，太阳东升西落 D. 打开电视，正好在播放新闻 3. 已知x，y为实数，若满足，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，都是锐角，且，，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 7. 如图，，相交于点，，是的中点，，交于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 9. 如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为米，斜面坡度为，则斜坡的长为（  ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，在平行四边形中，点为边上靠近的三等分点，连接交于点，若，则的面积为（ ） A. 9 B. 18 C. 32 D. 36 11. 如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，沿折叠矩形纸片，使点D落在边的点F处．已知，，则的值为（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（每小题5分，共20分） 13. 如图，中，点D，E，F分别为的中点，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_________ 14. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________． 15. 已知a和b是方程的两个解，则的值为________． 16. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则___________． 三．解答题（共44分） 17. （1）计算：； （2）解方程： 18. 某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为__________人． （2）请将条形统计图补充完整． （3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率． 19. 某服装店在销售中发现，进货价每件60元，销售价每件100元的服装平均每天可售出20件，为了迎接“双十一”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，请解答下列问题： （1）降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？ （2）如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？ 20. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学为了测量学校旗杆 的高度，在观测点A处观 测旗杆顶点E 的仰角为，接着小明朝旗杆方向前进了到达C 点，此时，在观测点D处观 测旗杆顶点E 的仰角为．假设小明的身高为，求旗杆的高度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414， 1.732) 21. 如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，． （1）求证：∠BAD=∠CAE； （2）若∠BAD=21°，求∠EBC的度数： （3）若连接EC，求证：△ABD∽△ACE． B卷（共60分） 一、填空题（每小题6分，共24分） 22. 、是方程的两个根，则________． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC上一动点，连结AD，以AD为边作△ADE，使△ADE∽△ABC，则△ADE的最小面积等于______． 24. 已知等腰三角形ABC，AD为BC边上的高线，且有，AC上有一点E，并且满足AE：EC＝2：3，则tan∠ADE的值是__． 25. 已知为实数，且，则________． 三．解答题（每小题12分，共36分） 26. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题： ； ； ； ． （1）观察以上规律，请写出第5个等式：________． （2）利用上面的规律，计算． （3）请利用上面的规律，比较与的大小，并写出详细过程 27. 阅读材料：若一元二次方程的两个根为，，则，． （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则________，________． （2）类比探究：已知实数，满足，．________． （3）思维拓展：已知实数、、满足、，且，求的最大值． 28. 在四边形中，是边上的一点，是对角线的中点． （1）如图1，四边形是正方形，连接，作交于点，求证：； （2）如图2，四边形是平行四边形，，连接，作交于点，连接，求的值； （3）如图3，四边形是菱形，，连接交于点是边上的一点，，若，求的长． 九年级（上）第二次月考数学试题 A卷（100分） 一．选择题（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二．填空题（每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2028 【16题答案】 【答案】## 三．解答题（共44分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1）200，800 （2） 则补全条形统计图为： （3） 【19题答案】 【答案】（1）降价前服装店每天销售该服装可获利800元 （2）每件服装应降价20元 【20题答案】 【答案】约 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵． ∴∽； ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAF=∠DAE﹣∠DAF， 即∠BAD=∠CAE； （2）21°； （3）证明：连接CE， ∵∽， ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAF=∠DAE﹣∠DAF， 即∠BAD=∠CAE， ∵ ∴． ∴∽． B卷（共60分） 一、填空题（每小题6分，共24分） 【22题答案】 【答案】175 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】或或． 【25题答案】 【答案】13 三．解答题（每小题12分，共36分） 【26题答案】 【答案】（1） （2）9 （3） 解：设，， 则， ， ， ， 即， 【27题答案】 【答案】（1）， （2）2或 （3）7 【28题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是正方形，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $