第8讲 列综合算式计算加（减）法和除法的混合运算（导学案）三年级数学寒假自学课（青岛版·新教材）

第8讲 列综合算式计算加（减）法和除法的混合运算 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解加（减）法和除法混合运算的运算顺序，掌握"先除法，后加减法"的运算法则。 （2）能正确列出综合算式，并按照运算顺序进行计算。 （3）能够运用混合运算解决生活中的实际问题，体会数学在解决实际问题中的作用。 2、重难点 重点 ：掌握加（减）法和除法混合运算的运算顺序。 难点 ：理解综合算式的构建方法，能根据实际问题正确列出含有除法的综合算式。 模块二 预习引导 一、混合运算的运算顺序 1、运算顺序法则： 在一个算式里，如果既有加减法，又有除法，要先算除法，后算加减法 。 2、举例说明： 例1 ：30 + 20 ÷ 5 运算顺序：先算除法 20 ÷ 5 = 4，再算加法 30 + 4 = 34 计算过程： 30 + 20 ÷ 5 = 30 + 4 = 34 例2 ：72 - 48 ÷ 6 运算顺序：先算除法 48 ÷ 6 = 8，再算减法 72 - 8 = 64 计算过程： 72 - 48 ÷ 6 = 72 - 8 = 64 二、综合算式的构建 1、什么是综合算式？ 把解决一个问题需要的几个步骤合并成一个算式，这样的算式叫做综合算式。 2、如何列综合算式？ 步骤 ：分析问题 ：明确要求什么，需要哪些条件；分步列式 ：先分别列出每一步的算式；合并算式 ：将分步算式合并成一个综合算式；按序计算 ：按照运算顺序进行计算。 例题 ：小明有60元钱，买了3支钢笔，每支8元，还剩多少钱？ 分步列式 ： 第一步：8 × 3 = 24（元）—— 求买钢笔花的钱 第二步：60 - 24 = 36（元）—— 求还剩多少钱 综合算式 ： 60 - 8 × 3 = 60 - 24 = 36（元） 例题 ：食堂买了120千克大米，平均分给6个班，每班分到多少千克？如果再买30千克，一共有多少千克？ 分步列式 ： 第一步：120 ÷ 6 = 20（千克）—— 求每班分到多少千克 第二步：20 + 30 = 50（千克）—— 这里有歧义，重新理解题意 重新理解题意 ：120千克大米平均分给6个班后，再买30千克，一共有多少千克？ 综合算式 ： 120 ÷ 6 + 30 = 20 + 30 = 50（千克） 三、计算方法与步骤 1、脱式计算的格式： 72 - 48 ÷ 6 = 72 - 8 （先算除法） = 64 （再算减法） 2、计算要点： 观察算式，确定运算顺序 先算除法，再算加减法 逐步计算，写清每一步 检查结果是否合理 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．计算45÷9－4时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。如果要改变运算顺序，那么原算式变为( )，结果为( )。 【答案】 除 减 1 45÷（9－4） 9 【分析】根据整数四则运算中有两级运算时先算乘除，再算加减，同级运算，从左到右依次计算；根据混合运算的运算顺序，有小括号的，先算小括号里的。据此进行计算即可。 【详解】45÷9－4 ＝5－4 ＝1 45÷（9－4） ＝45÷5 ＝9 计算45÷9－4时，先算除法，再算减法，结果是1。如果要改变运算顺序（先算减法，再算除法），需给减法部分加小括号，那么原算式变为45÷（9－4），结果为9。 2．将“72÷8＝9，9＋6＝15”两个算式合并成一个综合算式是( )。 【答案】72÷8＋6＝15 【分析】观察“72÷8＝9，9＋6＝15”两个算式可知：第一个算式的商是第二个算式的一个加数；又在一个算式中，先算除法，不用加括号，直接按照顺序计算即可，即72÷8＋6＝15； 【详解】72÷8＋6 ＝9＋6 ＝15 所以，将“72÷8＝9，9＋6＝15”两个算式合并成一个综合算式是72÷8＋6＝15。 3．天天饼屋制作了96个五仁月饼，计划每8个装一盒，实际装成了16盒，实际比计划多装了( )盒。 【答案】4 【分析】先计算计划装了几盒，96个五仁月饼里面有几个8就可以装几盒，用除法计算； 用实际装的盒数减去计划装的盒数就是多装的盒数。 【详解】16－96÷8 ＝16－12 ＝4（盒） 天天饼屋制作了96个五仁月饼，计划每8个装一盒，实际装成了16盒，实际比计划多装了4盒。 4．小星在计算□－40÷5时，弄错运算顺序，先算减法，再算除法，得到的结果是4，那么正确的结果是( )。 【答案】52 【分析】根据题意可知，（□－40）÷5＝4，根据“被除数＝除数×商”可知，□－40等于5×4＝20，再根据“被减数＝差＋减数”可知，□等于20＋40＝60，再把□＝60代入原式计算出结果即可解答。 【详解】（□－40）÷5＝4 □－40＝5×4 □－40＝20 □＝40＋20 □＝60 60－40÷5 ＝60－8 ＝52 所以，正确的结果是52。 5．笑笑在文具店买了4支自动铅笔，（下图），共便宜了( )元，算式表示( )。 【答案】 8 1支铅笔便宜了多少元 【分析】先求出买1支铅笔便宜了多少元，原价是5元，促销12元4支，求促销一支笔的价格用除法，再用原价减去促销价即可，那么买4支笔，便宜多少元，用买1支铅笔便宜的价格×4即可求出。 【详解】买1支铅笔便宜： 5－12÷4 ＝5－3 ＝2（元） 买4支笔便宜：2×4＝8（元） 算式5－12÷4：每支笔的价格减去促销的价格，表示1支铅笔便宜了多少元。 二、选择题 6．买6本笔记本要54元，一副尺子比一本笔记本要贵3元，买一副尺子需要多少元？列式为（    ）。 A．54＋3 B．54÷6－3 C．54÷6＋3 【答案】C 【分析】由题可知，一副尺子比一本笔记本要贵3元，可以先用笔记本的总价除以数量得到笔记本的单价，再用笔记本的单价加上3元即可得到尺子的单价，据此作答。 【详解】54÷6＋3 ＝9＋3 ＝12（元） 因此买一副尺子需要12元，列式为54÷6＋3。 故答案为：C 7．张叔叔要组装192个零件，计划8小时组装完，实际每小时组装20个。实际每小时比计划少组装（    ）个。 A．2 B．4 C．6 【答案】B 【分析】用张叔叔要组装192个零件除以8小时，可求得计划每小时组装的个数，再用其减去20个，即可求得实际每小时比计划少组装多少个。 【详解】192÷8－20 ＝24－20 ＝4（个） 所以实际每小时比计划少组装4个。 故答案为：B 8．张爷爷某天制作了莲蓉月饼36个，叉烧月饼4盒，__________________。这天莲蓉月饼和叉烧月饼—共制作了多少盒？根据问题横线上应填的最合适的条件是（    ）。 A．叉烧月饼每盒6个 B．叉烧月饼比莲蓉月饼少8个 C．莲蓉月饼每盒4个 【答案】C 【分析】根据题意，需要求莲蓉月饼和叉烧月饼一共制作了多少盒。先要求出莲蓉月饼有多少盒，结合题意已知莲蓉月饼36个，应填的最合适的条件是莲蓉月饼每盒4个，才能求出莲蓉月饼的盒数，据此结合题意分析解答即可。 【详解】分析可知，根据问题横线上应填的最合适的条件是莲蓉月饼每盒4个。 36÷4＋4 ＝9＋4 ＝13（盒） 所以这天莲蓉月饼和叉烧月饼—共制作了13盒。 其他两个条件不能计算出莲蓉月饼制作了多少盒，所以不能计算出这天莲蓉月饼和叉烧月饼—共制作了多少盒。 故答案为：C 9．买1件衬衫45元，买3条裤子180元，180÷3＋45表示（    ）。 A．1条裤子和1件衬衫一共多少元 B．1条裤子和3件衬衫一共多少元 C．1件衬衫比1条裤子便宜多少元 【答案】A 【分析】先分析式子中每部分的含义，3条裤子180元，所以180÷3表示1条裤子的价格；45表示1件衬衫的价格；180÷3＋45就是“1条裤子的价格＋1件衬衫的价格”。 【详解】180÷3表示1条裤子的价格；45表示1件衬衫的价格；180÷3＋45就是1条裤子和1件衬衫一共多少元。 故答案为：A 10．学校开展“二十四节气知多少”活动，三年级共读一本描绘传统二十四节气与七十二物候的科普绘本。小红每天比小亮多看多少页？解决这个问题需要用到（    ）信息。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ 【答案】B 【分析】要解决“小红每天比小亮多看多少页”的问题，需要知道小红每天看的页数和小亮每天看的页数。小亮每天看的页数：由信息④可知，小亮每天看15页。小红每天看的页数：由信息①可知这本书共120页，信息②可知小红6天看完，那么用总页数除以天数即可计算出小红每天看的页数。 【详解】根据分析可知，由信息④可知，小亮每天看15页。由信息①可知这本书共120页，信息②可知小红6天看完，那么用总页数除以天数即可计算出小红每天看的页数，然后用小红每天看的页数减去小亮每天看的页数，即可计算出小红每天比小亮多看多少页，可列式为120÷6－15。所以需要用到的信息是①②④。 故答案为：B 三、计算题 11．计算下面各题。 156＋36÷6       356÷4＋188     452－35÷7 【答案】162；277；447 【分析】一个算式中既有加法，又有除法，要先算除法，再算加法。 【详解】156＋36÷6 ＝156＋6 ＝162 356÷4＋188 ＝89＋188 ＝277 452－35÷7 ＝452－5 ＝447 四、解答题 12．《三国演义》《水浒传》《西游记》《红楼梦》是我国文学史上的四大古典名著。某书店这四册书的套装售价84元，单买每册25元。套装中平均每册的价格比单买便宜多少元？ 【答案】4元 【分析】套装售价除以4，可以算出套装中平均每册（84÷4）元。单买每册的价钱减去套装中平均每册的价格，即可算出套装中平均每册的价格比单买便宜（25－84÷4）元。 【详解】25－84÷4 ＝25－21 ＝4（元） 答：套装中平均每册的价格比单买便宜4元。 13．学校购置了1张办公桌和4把椅子，1张办公桌花了278元，4把椅子一共花了180元，1张办公桌比1把椅子贵多少元？ 【答案】233元 【分析】根据题意，用一共的价钱除以椅子的数量，算出每把椅子多少钱。再用办公桌的价钱减去一把椅子的价钱，就是贵的钱数。 【详解】278－180÷4 ＝278－45 ＝233（元） 答：1张办公桌比1把椅子贵233元。 14．根据下面的图示，先选择合适的条件和问题组成一道实际问题，再列综合算式解答。 ①篮球比排球多27个。 ②排球有27个。 ③排球的数量是网球的3倍。 ④篮球有54个。 ⑤篮球比网球多多少个？ ⑥排球比网球多多少个？ 条件是（    ），问题是（    ）。（填序号） 综合算式解答： 【答案】②③④；⑤； 54－27÷3＝45（个） 【分析】图示表示的综合算式为54－27÷3，结合条件和问题可知，本题的条件是已知排球有27个，排球的数量是网球的3倍，篮球有54个；“27÷3”表示求网球的个数，因此54－27÷3解决的问题是篮球比网球多多少个。据此解答。 【详解】根据分析，实际问题是已知排球有27个，排球的数量是网球的3倍，篮球有54个，篮球比网球多多少个？ 即条件是（ ②③④ ），问题是（ ⑤ ）。（填序号） 54－27÷3 ＝54－9 ＝45（个） 答：篮球比网球多45个。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8讲 列综合算式计算加（减）法和除法的混合运算 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 （1）理解加（减）法和除法混合运算的运算顺序，掌握"先除法，后加减法"的运算法则。 （2）能正确列出综合算式，并按照运算顺序进行计算。 （3）能够运用混合运算解决生活中的实际问题，体会数学在解决实际问题中的作用。 2、重难点 重点 ：掌握加（减）法和除法混合运算的运算顺序。 难点 ：理解综合算式的构建方法，能根据实际问题正确列出含有除法的综合算式。 模块二 预习引导 一、混合运算的运算顺序 1、运算顺序法则： 在一个算式里，如果既有加减法，又有除法，要先算除法，后算加减法 。 2、举例说明： 例1 ：30 + 20 ÷ 5 运算顺序：先算除法 20 ÷ 5 = 4，再算加法 30 + 4 = 34 计算过程： 30 + 20 ÷ 5 = 30 + 4 = 34 例2 ：72 - 48 ÷ 6 运算顺序：先算除法 48 ÷ 6 = 8，再算减法 72 - 8 = 64 计算过程： 72 - 48 ÷ 6 = 72 - 8 = 64 二、综合算式的构建 1、什么是综合算式？ 把解决一个问题需要的几个步骤合并成一个算式，这样的算式叫做综合算式。 2、如何列综合算式？ 步骤 ：分析问题 ：明确要求什么，需要哪些条件；分步列式 ：先分别列出每一步的算式；合并算式 ：将分步算式合并成一个综合算式；按序计算 ：按照运算顺序进行计算。 例题 ：小明有60元钱，买了3支钢笔，每支8元，还剩多少钱？ 分步列式 ： 第一步：8 × 3 = 24（元）—— 求买钢笔花的钱 第二步：60 - 24 = 36（元）—— 求还剩多少钱 综合算式 ： 60 - 8 × 3 = 60 - 24 = 36（元） 例题 ：食堂买了120千克大米，平均分给6个班，每班分到多少千克？如果再买30千克，一共有多少千克？ 分步列式 ： 第一步：120 ÷ 6 = 20（千克）—— 求每班分到多少千克 第二步：20 + 30 = 50（千克）—— 这里有歧义，重新理解题意 重新理解题意 ：120千克大米平均分给6个班后，再买30千克，一共有多少千克？ 综合算式 ： 120 ÷ 6 + 30 = 20 + 30 = 50（千克） 三、计算方法与步骤 1、脱式计算的格式： 72 - 48 ÷ 6 = 72 - 8 （先算除法） = 64 （再算减法） 2、计算要点： 观察算式，确定运算顺序 先算除法，再算加减法 逐步计算，写清每一步 检查结果是否合理 模块三 小试牛刀 一、填空题 1．计算45÷9－4时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。如果要改变运算顺序，那么原算式变为( )，结果为( )。 2．将“72÷8＝9，9＋6＝15”两个算式合并成一个综合算式是( )。 3．天天饼屋制作了96个五仁月饼，计划每8个装一盒，实际装成了16盒，实际比计划多装了( )盒。 4．小星在计算□－40÷5时，弄错运算顺序，先算减法，再算除法，得到的结果是4，那么正确的结果是( )。 5．笑笑在文具店买了4支自动铅笔，（下图），共便宜了( )元，算式表示( )。 二、选择题 6．买6本笔记本要54元，一副尺子比一本笔记本要贵3元，买一副尺子需要多少元？列式为（    ）。 A．54＋3 B．54÷6－3 C．54÷6＋3 7．张叔叔要组装192个零件，计划8小时组装完，实际每小时组装20个。实际每小时比计划少组装（    ）个。 A．2 B．4 C．6 8．张爷爷某天制作了莲蓉月饼36个，叉烧月饼4盒，__________________。这天莲蓉月饼和叉烧月饼—共制作了多少盒？根据问题横线上应填的最合适的条件是（    ）。 A．叉烧月饼每盒6个 B．叉烧月饼比莲蓉月饼少8个 C．莲蓉月饼每盒4个 9．买1件衬衫45元，买3条裤子180元，180÷3＋45表示（    ）。 A．1条裤子和1件衬衫一共多少元 B．1条裤子和3件衬衫一共多少元 C．1件衬衫比1条裤子便宜多少元 10．学校开展“二十四节气知多少”活动，三年级共读一本描绘传统二十四节气与七十二物候的科普绘本。小红每天比小亮多看多少页？解决这个问题需要用到（    ）信息。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ 三、计算题 11．计算下面各题。 156＋36÷6       356÷4＋188     452－35÷7 四、解答题 12．《三国演义》《水浒传》《西游记》《红楼梦》是我国文学史上的四大古典名著。某书店这四册书的套装售价84元，单买每册25元。套装中平均每册的价格比单买便宜多少元？ 13．学校购置了1张办公桌和4把椅子，1张办公桌花了278元，4把椅子一共花了180元，1张办公桌比1把椅子贵多少元？ 14．根据下面的图示，先选择合适的条件和问题组成一道实际问题，再列综合算式解答。 ①篮球比排球多27个。 ②排球有27个。 ③排球的数量是网球的3倍。 ④篮球有54个。 ⑤篮球比网球多多少个？ ⑥排球比网球多多少个？ 条件是（    ），问题是（    ）。（填序号） 综合算式解答： 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $