第五章 基本平面图形（单元自测·提升卷）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第五章 基本平面图形·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C D A D C B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．两点之间，线段最短． 12．南偏东20°． 13．八． 14． A． 15． 6或9或12． 16． 5秒或秒或20秒． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）【答案】（1）（2）略（3）6条射线； 【分析】（1）利用直线、线段、射线的定义作图即可； （2）依据在线段BC上任取一点E，连接线段即可； （3）根据线段和射线的定义即可求解． 【详解】解：（1）如图：（2分） （2）如图：（4分） （3）根据题意可知，线段有AB，AE，BE，BC，ED，EC，DC；图中共有7条线段， 共有6条射线. （6分） 18.（6分）【答案】大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和相等 【分析】要求10个小圆周长之和与2圆周长的大小关系，可分别求得它们的周长再比较即可． 【详解】解：相等．理由如下： 设大圆的直径为d，则大圆内的10个小圆的直径为，另一个大圆内的2个小圆的直径为． 则大圆内有10个小圆的周长为：10×ππd，（2分） 另一个大圆内的2个小圆的周长为：2×ππd，（4分） 所以，大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和相等．（6分） 19.（6分）【答案】（1）如图，（2）15°，120°，∠AOE和∠BOF． 【分析】（1）根据方向角的概念，画出表示B、C的射线即可； （2）根据方向角的概念及角的和差关系表示出：∠BOC、∠BOE的度数，根据互余的定义得出和∠AOD互余的角． 【详解】解：（1）如图所示：（3分） （2）∠BOC＝45°﹣30°＝15°，∠BOE＝90°+30°＝120°， 和∠AOD互余的角为：∠AOE和∠BOF． 故答案为：15°，120°，∠AOE和∠BOF．（6分） 20.（7分）【答案】（1）2；5；9；（2）14；；（3）35次手． 【分析】（1）根据图形即可求得答案； （2）根据已知图形总结规律即可求得答案； （3）根据总结的规律列式计算即可． 【详解】解：（1）由图形可得四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线； 故答案为：2；5；9；（3分） （2）根据规律七边形有14（条）条对角线，n边形有条对角线， 故答案为：14；；（5分） （3）35（次），即共握35次手．（7分） 21.（8分）【答案】（1）见详解；（2）15（cm），（3）5（cm）． 【分析】（1）①根据等式的性质，得出答案；②求出BC的值，在求出AB、CD的长，进而求出AD的长即可； （2）根据线段的比，先求解BC，结合线段中点的意义，求解BM，从而可得答案． 【详解】解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即，AC＝BD，（2分） ②∵，且AC＝12cm， ∴，（3分） ∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm）， ∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），（4分） （2）如图1所示， ∵AB＝3cm，线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分， ∴BC＝4（cm），CD＝5（cm）， ∵M是BC的中点 ∴BM＝CM＝2（cm）， ∴AM＝3+2＝5（cm）．（8分） 22.（8分）【答案】（1）7.5cm；（2）a cm；（3）b cm． 【分析】（1）因为M、N分别是AC、BC的中点，所以CMAC，CNBC，已知AC＝9cm，CB＝6cm，可得MN的长； （2）因为M、N分别是AC、BC的中点，所以CMAC，CNBC，即MN＝CM+CN（AC+CB），已知AC+CB＝acm，可得MN的长； （2）因为M、N分别是AC、BC的中点，所以CMAC，CNBC，即MN＝CM﹣CN（AC﹣BC），已知AC﹣BC＝bcm，可得MN的长． 【详解】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴CMAC，CNBC，（1分） ∵AC＝9cm，CB＝6cm， ∴CM＝4.5cm，CN＝3cm， ∴MN＝7.5cm；（3分） （2）∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴CMAC，CNBC，（4分） ∴MN＝CM+CN（AC+CB）， ∵AC+CB＝acm， ∴MNa cm；（5分） （3）， ∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴CMAC，CNBC，（6分） ∴MN＝CM﹣CN（AC﹣BC）， ∵AC﹣BC＝bcm，∴MNb cm．（8分） 23.（10分）【答案】（1）0.5，6；（2）120，4；（3）97.5°． 【分析】（1）根据时针旋转一周12小时，可得时针旋转的速度，根据分针旋转一周60分钟，可得分针旋转的速度； （2）根据时针与分针相距的份数乘每份的度数，可得答案； （3）根据时针旋转的角度减去分针旋转的角度，可得答案． 【详解】解：（1）时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°； 故答案为：0.5，6；（4分） （2）0.5×60×4＝120°，4点时0.5×60×4＝120°， 故答案为：120，4；（8分） （3）如图， ∠AOB＝6×30+15×0.5﹣15×6＝97.5°．（10分） 24.（10分）【答案】（1）．（2）19个点． 【分析】（1）由特殊情况即可总结出一般规律． （2）由（1）的结论即可求解． 【详解】解：（1）n﹣1+n﹣2+……+2+1． 故答案为：．（4分） （2）设该平面上共有n个点，∴171，（7分） ∴n＝19（试数法，舍去负值）． ∴该平面上共有19个点．（10分） 25.（11分）【答案】（1）75°；（2）①15°．②30°或90°或105°． 【分析】（1）根据平角的定义及角的和差，即可得出答案； （2）①根据平角的定义及角的和差，即可得出答案； ②分为当OB平分∠AOC，当OB平分∠AOD，当OB平分∠DOC三种情况进行分析，进而得出答案． 【详解】解：（1）如图1，∠AOB＝45°，∠COD＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝75°．故答案为：75°；（3分） （2）①∵∠AOD为直角，∴∠AOD＝90°， ∵∠AOB＝45°， ∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝45°，（5分） ∵∠COD＝60°， ∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝15°．（6分） ②当OB平分∠AOC时， ∴∠AOC＝2∠AOB＝90°， ∵∠AOM＝α，∠COD＝60°， ∴∠AOC＝180°﹣∠AOM﹣∠COD＝180°﹣α﹣60°＝120°﹣α， ∴120°﹣α＝90°，∴α＝30°；（8分） 当OB平分∠AOD时， ∴∠AOD＝2∠AOB＝90°， ∴α＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°；（9分） 当OB平分∠DOC时， ∴∠BODCOD＝30°， ∴α＝180°﹣∠AOB﹣∠BOD＝180°﹣45°﹣30°＝105°． 故α为30°或90°或105°．（11分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第五章 基本平面图形·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形为圆的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的定义分析即可． 【详解】解：根据题意得，B图形符合圆的定义． 故选：B． 2．如图，直线l被直尺覆盖一部分，下面选项中哪条射线是直线l的一部分（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】根据射线和直线的关系即可解答． 【详解】解：根据射线和直线的关系可知： 射线c在直线l有重合部分，则射线c是直线l的一部． 故选：C． 3．下列四个图中，能用∠α、∠O、∠AOB三种方法表示同一个角的是（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示表示，由此即可判断． 【详解】解：A、∠α不能用∠O表示，故A不符合题意； B、∠α不能用∠O，∠AOB表示，故B不符合题意； C、∠α不能用∠O表示，故C不符合题意； D、∠α可以用∠O，∠AOB表示，故D符合题意． 故选：D． 4．如图，在直线AD上有四个不同的点，图中线段条数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据线段的定义进行解答． 【详解】解：图中的线段有：AB、AC、AD、BC、BD、CD， 故选：C． 5．一个多边形截去一个角后，形成一个七边形，那么原多边形边数为（　　） A．6 B．6或7 C．6或8 D．6或7或8 【答案】D 【分析】根据多边形画图利用数形结合的思想求解即可． 【详解】解：如图所示，六边形，七边形和八边形截去一个角后都可以形成七边形， ∴原多边形边数为6或7或8， 故选：D． 6．在周六下午，小明计划出门去图书馆学习，当他准备出门时，偶然间发现时针与分针形成了一个特定的夹角．已知此时是下午2：30，那么这时时针与分针的夹角为（　　） A．105° B．120° C．135° D．110° 【答案】A 【分析】根据钟面角的定义计算即可解答． 【详解】解：2点30分，时针和分针中间相差3.5大格． ∵钟表12个数，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴2点30分时分针与时针的夹角为3.5×30°＝105°， 故选：A． 7．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（　　） A．AB＝2AC B．AC+CD+DB＝AB C．CD＝ADAB D．AD（CD+AB） 【答案】D 【分析】根据线段中点的定义对A进行判断；根据图形直接对B进行判断；根据ACAB，则CD＝AD﹣AC＝ADAB可对C进行判断；根据AD＝AC+CDAB+CD可对D进行判断． 【详解】解：A、由点C是线段AB的中点，则AB＝2AC，正确，不符合题意； B、AC+CD+DB＝AB，正确，不符合题意； C、由点C是线段AB的中点，则ACAB，CD＝AD﹣AC＝ADAB，正确，不符合题意； D、AD＝AC+CDAB+CD，不正确，符合题意． 故选：D． 8．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（　　） A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20 【答案】C 【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度数． 【详解】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′， ∴∠EAC＝32°20′， ∵∠EAD＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′； 故选：C． 9．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH（AH﹣HB）；③MN（AC+HB）；④HN（HC+HB），其中正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断． 【详解】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点， ∴AH＝CHAC，AM＝BMAB，BN＝CNBC， ∴MN＝MB+BN（AB+BC）AC， ∴MN＝HC，①正确； （AH﹣HB）（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正确； MNAC，③错误； （HC+HB）（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正确， 故选：B． 10．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． 如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝29°．折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B′，连接OA′． 如图2，当点B′在OA′上时，∠COD＝90°； 如图3，当点B′在∠COA′的内部时，连接OB′，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，∠A′OB′的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】B 【分析】由折叠得出∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，再由点B'落在OA上，得出∠AOA'+∠BOB'＝180°，求出∠AOA'＝88°，∠BOB'＝122°，即可得出结论． 【详解】解：由折叠知，∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD， ∵∠AOC＝44°，∠BOD＝61°， ∴∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB°＝2∠BOD＝2×61°＝122°， ∴∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°， 即∠A'OB'＝30°． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，如果将五边形ABCDE沿虚线剪去一个角得到六边形ABCMNE，小明说，该六边形的周长一定比原五边形的周长小．其理由是 　两点之间，线段最短　 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】根据两点之间，线段最短，即可得出答案． 【详解】解：∵MN＜DM+DN， ∴该六边形的周长一定比原五边形的周长小． 故答案为：两点之间，线段最短． 12．如图，我们知道射线OA表示的方向是北偏东40°，射线OC表示的方向是　南偏东20°　 ． 【答案】南偏东20° 【分析】由方向角的定义即可得出结论． 【详解】解：根据方向角定义可知：射线OC表示的方向是南偏东20°． 故答案为：南偏东20°． 13．已知一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形的边数为　八　 ． 【答案】八 【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是45°，然后根据n边形的外角和为360°，即可得到其边数． 【详解】解：由条件可知这个多边形的每个外角都是45°， ∵多边形的外角和是360°， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：八． 14．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在A 区． 【答案】A 【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解． 【详解】解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m， 当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m， 当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m， ∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区． 故答案为A． 15．【新知理解】如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若AB＝18cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝ 　6或9或12　 cm． 【答案】6或9或12 【分析】依题意可知有以下三种情况：①当点C靠近点A，且BC＝2AC时，则点C是线段的“巧点”，根据AC+BC＝AB＝18cm可得出AC＝6cm；②当点C是线段AB的中点时，则AB＝2AC或AB＝2BC，则点C是线段的“巧点”，根据线段中点的定义得AC＝9cm；③当点C靠近点B，且AC＝2BC时，则点C是线段的“巧点”，根据AC+BC＝AB＝18cm得AC＝12cm，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵点C在线段AB上， ∴根据“巧点”的定义可知有以下三种情况： ①当点C靠近点A，且BC＝2AC时，如图1所示： ∴点C是线段的“巧点”， ∴AC+BC＝AB＝18cm， ∴3AC＝18cm， ∴AC＝6cm； ②当点C是线段AB的中点时，则AB＝2AC或AB＝2BC，如图2所示： ∴点C是线段的“巧点”， ∴ACAB＝9cm； ③当点C靠近点B，且AC＝2BC时，如图3所示： ∴点C是线段的“巧点”， ∵AC+BC＝AB＝18cm， ∴3BC＝18cm， ∴BC＝6cm， ∴AC＝AB﹣BC＝12cm， 综上所述：当点C是线段AB的巧点，则AC的长为6或9或12cm． 故答案为：6或9或12． 16．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“启仔等分线”．如图2，∠MPN＝80°，若射线PE绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当∠EPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（秒）．当t＝ 　秒或5秒　 时，射线PN是∠EPM的“启仔等分线”． 【答案】5秒或秒或20秒． 【分析】根据旋转的过程，依次设定∠MPE＝3∠EPN，∠MPN＝3∠EPN，∠MPE＝3∠MPN，∠NPE＝3∠MPN四种情况进行分析． 【详解】解：由题意，可分四种情况： （1）当∠MPE＝3∠EPN时，∠EPN＝80°÷2＝40°，所以t＝ 40°÷8°＝5秒； （2）当∠MPN＝3∠EPN时，∠EPN＝80°÷3°，所以t＝ °÷8°秒； （3）当∠MPE＝3∠MPN时，∠EPN＝80°×2＝160°，所以t＝ 160°÷8°＝20秒，此时∠EPN＝160°； （4）当∠NPE＝3∠MPN时，∠EPN＝80°×3＝240°，不符合条件“当∠EPN首次等于180°时停止旋转”，舍去． 故答案为：5秒或秒或20秒． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． （1）画直线AB、线段BC、射线CD； （2）在线段BC上任取一点E（不同于点B，C）连接DE，AE； （3）数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 【答案】（1）（2）略（3）6条射线； 【分析】（1）利用直线、线段、射线的定义作图即可； （2）依据在线段BC上任取一点E，连接线段即可； （3）根据线段和射线的定义即可求解． 【详解】解：（1）如图： （2）如图： （3）根据题意可知，线段有AB，AE，BE，BC，ED，EC，DC；图中共有7条线段， 共有6条射线. 18.（6分）如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想． 【答案】大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和相等 【分析】要求10个小圆周长之和与2圆周长的大小关系，可分别求得它们的周长再比较即可． 【详解】解：相等．理由如下： 设大圆的直径为d，则大圆内的10个小圆的直径为，另一个大圆内的2个小圆的直径为． 则大圆内有10个小圆的周长为：10×ππd， 另一个大圆内的2个小圆的周长为：2×ππd， 所以，大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和相等． 19.（6分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏西30°、西北方向上又发现了客轮B和海岛C． （1）仿照表示灯塔方位的方法，在图中画出表示客轮B和海岛C方向的射线； （2）在（1）的条件下填空：∠BOC＝　15°　 ，∠BOE＝　120°　 ； 和∠AOD互余的角为：　∠AOE和∠BOF ． 【答案】（1）如图，（2）15°，120°，∠AOE和∠BOF． 【分析】（1）根据方向角的概念，画出表示B、C的射线即可； （2）根据方向角的概念及角的和差关系表示出：∠BOC、∠BOE的度数，根据互余的定义得出和∠AOD互余的角． 【详解】解：（1）如图所示： （2）∠BOC＝45°﹣30°＝15°，∠BOE＝90°+30°＝120°， 和∠AOD互余的角为：∠AOE和∠BOF． 故答案为：15°，120°，∠AOE和∠BOF． 20.（7分）观察下面图形，并回答问题． （1）四边形有 　2　 条对角线；五边形有 　5　 条对角线；六边形有 　9　 条对角线； （2）根据规律七边形有 　14　 条对角线，n边形有 　　 条对角线； （3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 【答案】（1）2；5；9；（2）14；；（3）35次手． 【分析】（1）根据图形即可求得答案； （2）根据已知图形总结规律即可求得答案； （3）根据总结的规律列式计算即可． 【详解】解：（1）由图形可得四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线； 故答案为：2；5；9； （2）根据规律七边形有14（条）条对角线，n边形有条对角线， 故答案为：14；； （3）35（次）， 即共握35次手． 21.（8分）如图，A、B、C、D四点在同一直线上． （1）若AB＝CD． ①比较线段的大小：AC　＝　 BD（填“＞”“＜”或“＝”）； ②若，且AC＝12cm，求AD的长； （2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB＝3cm，点M是BC的中点，直接写出AM的长． 【答案】（1）见详解；（2）15（cm），（3）5（cm）． 【分析】（1）①根据等式的性质，得出答案；②求出BC的值，在求出AB、CD的长，进而求出AD的长即可； （2）根据线段的比，先求解BC，结合线段中点的意义，求解BM，从而可得答案． 【详解】解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC， 即，AC＝BD， ②∵，且AC＝12cm， ∴， ∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm）， ∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm）， （2）如图1所示， ∵AB＝3cm，线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分， ∴BC＝4（cm），CD＝5（cm）， ∵M是BC的中点 ∴BM＝CM＝2（cm）， ∴AM＝3+2＝5（cm）． 22.（8分）如图，点C在线段AB上，M、N分别是AC、BC的中点． （1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，请猜想MN的长，并说明理由； （3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，请猜想MN的长，画出图形，并说明理由． 【答案】（1）7.5cm；（2）a cm；（3）b cm． 【分析】（1）因为M、N分别是AC、BC的中点，所以CMAC，CNBC，已知AC＝9cm，CB＝6cm，可得MN的长； （2）因为M、N分别是AC、BC的中点，所以CMAC，CNBC，即MN＝CM+CN（AC+CB），已知AC+CB＝acm，可得MN的长； （2）因为M、N分别是AC、BC的中点，所以CMAC，CNBC，即MN＝CM﹣CN（AC﹣BC），已知AC﹣BC＝bcm，可得MN的长． 【详解】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴CMAC，CNBC， ∵AC＝9cm，CB＝6cm， ∴CM＝4.5cm，CN＝3cm， ∴MN＝7.5cm； （2）∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴CMAC，CNBC， ∴MN＝CM+CN（AC+CB）， ∵AC+CB＝acm， ∴MNa cm； （3）， ∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴CMAC，CNBC， ∴MN＝CM﹣CN（AC﹣BC）， ∵AC﹣BC＝bcm， ∴MNb cm． 23.（10分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间． （1）时针每分钟转动的角度为 　0.5　 °，分针每分钟转动的角度为 　6　 °； （2）8点整，钟面角∠AOB＝　120　 °，钟面角与此相等的整点还有：　4　 点； （3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数． 【答案】（1）0.5，6；（2）120，4；（3）97.5°． 【分析】（1）根据时针旋转一周12小时，可得时针旋转的速度，根据分针旋转一周60分钟，可得分针旋转的速度； （2）根据时针与分针相距的份数乘每份的度数，可得答案； （3）根据时针旋转的角度减去分针旋转的角度，可得答案． 【详解】解：（1）时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°； 故答案为：0.5，6； （2）0.5×60×4＝120°，4点时0.5×60×4＝120°， 故答案为：120，4； （3）如图， ∠AOB＝6×30+15×0.5﹣15×6＝97.5°． 24.（10分）有如下问题：“平面上，分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上．经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如图表进行探究： 点数 2 3 4 5 … n 示意图 … 直线条数 1 2+1 3+2+1 4+3+2+1 … 　　 （1）请你帮小明在图表的横线上填上归纳出的一般性结论； （2）若某人共画了171条直线，则该平面上共有多少个点？ 【答案】（1）．（2）19个点． 【分析】（1）由特殊情况即可总结出一般规律． （2）由（1）的结论即可求解． 【详解】解：（1）n﹣1+n﹣2+……+2+1． 故答案为：． （2）设该平面上共有n个点， ∴171， ∴n＝19（舍去负值）． ∴该平面上共有19个点． 25.（11分）某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有45°角的直角三角板和含有30°角的直角三角板尝试完成探究． （1）如图1，边OA，OD与直线MN重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，则∠BOC的度数为 　75°　 ； （2）在（1）的基础上，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕点O顺时针旋转一个角度α． ①如图2，当∠AOD为直角时，求∠BOC的度数； ②如图3，在转动过程中两块三角板都在直线MN的上方，当OB平分由OA，OC，OD其中任意两边组成的角时，请直接写出旋转角α的度数． 【答案】（1）75°；（2）①15°．②30°或90°或105°． 【分析】（1）根据平角的定义及角的和差，即可得出答案； （2）①根据平角的定义及角的和差，即可得出答案； ②分为当OB平分∠AOC，当OB平分∠AOD，当OB平分∠DOC三种情况进行分析，进而得出答案． 【详解】解：（1）如图1，∠AOB＝45°，∠COD＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝75°． 故答案为：75°； （2）①∵∠AOD为直角， ∴∠AOD＝90°， ∵∠AOB＝45°， ∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝45°， ∵∠COD＝60°， ∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝15°． ②当OB平分∠AOC时， ∴∠AOC＝2∠AOB＝90°， ∵∠AOM＝α，∠COD＝60°， ∴∠AOC＝180°﹣∠AOM﹣∠COD＝180°﹣α﹣60°＝120°﹣α， ∴120°﹣α＝90°， ∴α＝30°； 当OB平分∠AOD时， ∴∠AOD＝2∠AOB＝90°， ∴α＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°； 当OB平分∠DOC时， ∴∠BODCOD＝30°， ∴α＝180°﹣∠AOB﹣∠BOD＝180°﹣45°﹣30°＝105°． 故α为30°或90°或105°． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第五章 基本平面图形·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形为圆的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线l被直尺覆盖一部分，下面选项中哪条射线是直线l的一部分（　　） A．a B．b C．c D．d 3．下列四个图中，能用∠α、∠O、∠AOB三种方法表示同一个角的是（　　） A．A B．B C．C D．D 4．如图，在直线AD上有四个不同的点，图中线段条数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．一个多边形截去一个角后，形成一个七边形，那么原多边形边数为（　　） A．6 B．6或7 C．6或8 D．6或7或8 6．在周六下午，小明计划出门去图书馆学习，当他准备出门时，偶然间发现时针与分针形成了一个特定的夹角．已知此时是下午2：30，那么这时时针与分针的夹角为（　　） A．105° B．120° C．135° D．110° 7．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（　　） A．AB＝2AC B．AC+CD+DB＝AB C．CD＝ADAB D．AD（CD+AB） 8．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（　　） A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20 9．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH（AH﹣HB）；③MN（AC+HB）；④HN（HC+HB），其中正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． 如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝29°．折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B′，连接OA′． 如图2，当点B′在OA′上时，∠COD＝90°； 如图3，当点B′在∠COA′的内部时，连接OB′，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，∠A′OB′的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，如果将五边形ABCDE沿虚线剪去一个角得到六边形ABCMNE，小明说，该六边形的周长一定比原五边形的周长小．其理由是 　 　 ． 12．如图，我们知道射线OA表示的方向是北偏东40°，射线OC表示的方向是　 　 ． 13．已知一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形的边数为　 　 ． 14．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在　 　 区． 15．【新知理解】如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若AB＝18cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝ 　 　 cm． 16．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“启仔等分线”．如图2，∠MPN＝80°，若射线PE绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当∠EPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（秒）．当t＝ 　 　 时，射线PN是∠EPM的“启仔等分线”． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． （1）画直线AB、线段BC、射线CD； （2）在线段BC上任取一点E（不同于点B，C）连接DE，AE； （3）数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 18.（6分）如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想． 19.（6分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏西30°、西北方向上又发现了客轮B和海岛C． （1）仿照表示灯塔方位的方法，在图中画出表示客轮B和海岛C方向的射线； （2）在（1）的条件下填空：∠BOC＝　 　 ，∠BOE＝　 　 ； 和∠AOD互余的角为：　 　 ． 20.（7分）观察下面图形，并回答问题． （1）四边形有 　 　 条对角线；五边形有 　 　 条对角线；六边形有 　 　 条对角线； （2）根据规律七边形有 　 　 条对角线，n边形有 　 　 条对角线； （3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 21.（8分）如图，A、B、C、D四点在同一直线上． （1）若AB＝CD． ①比较线段的大小：AC　 　 BD（填“＞”“＜”或“＝”）； ②若，且AC＝12cm，求AD的长； （2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB＝3cm，点M是BC的中点，直接写出AM的长． 22.（8分）如图，点C在线段AB上，M、N分别是AC、BC的中点． （1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，请猜想MN的长，并说明理由； （3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，请猜想MN的长，画出图形，并说明理由． 23.（10分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间． （1）时针每分钟转动的角度为 　 　 °，分针每分钟转动的角度为 　 　 °； （2）8点整，钟面角∠AOB＝　 　 °，钟面角与此相等的整点还有：　 　 点； （3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数． 24.（10分）有如下问题：“平面上，分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上．经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如图表进行探究： 点数 2 3 4 5 … n 示意图 … 直线条数 1 2+1 3+2+1 4+3+2+1 … 　 　 （1）请你帮小明在图表的横线上填上归纳出的一般性结论； （2）若某人共画了171条直线，则该平面上共有多少个点？ 25.（11分）某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有45°角的直角三角板和含有30°角的直角三角板尝试完成探究． （1）如图1，边OA，OD与直线MN重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，则∠BOC的度数为 　 　 ； （2）在（1）的基础上，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕点O顺时针旋转一个角度α． ①如图2，当∠AOD为直角时，求∠BOC的度数； ②如图3，在转动过程中两块三角板都在直线MN的上方，当OB平分由OA，OC，OD其中任意两边组成的角时，请直接写出旋转角α的度数． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第五章 基本平面图形·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形为圆的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线l被直尺覆盖一部分，下面选项中哪条射线是直线l的一部分（　　） A．a B．b C．c D．d 3．下列四个图中，能用∠α、∠O、∠AOB三种方法表示同一个角的是（　　） A．A B．B C．C D．D 4．如图，在直线AD上有四个不同的点，图中线段条数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．一个多边形截去一个角后，形成一个七边形，那么原多边形边数为（　　） A．6 B．6或7 C．6或8 D．6或7或8 6．在周六下午，小明计划出门去图书馆学习，当他准备出门时，偶然间发现时针与分针形成了一个特定的夹角．已知此时是下午2：30，那么这时时针与分针的夹角为（　　） A．105° B．120° C．135° D．110° 7．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（　　） A．AB＝2AC B．AC+CD+DB＝AB C．CD＝ADAB D．AD（CD+AB） 8．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（　　） A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20 9．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH（AH﹣HB）；③MN（AC+HB）；④HN（HC+HB），其中正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． 如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝29°．折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B′，连接OA′． 如图2，当点B′在OA′上时，∠COD＝90°； 如图3，当点B′在∠COA′的内部时，连接OB′，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，∠A′OB′的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，如果将五边形ABCDE沿虚线剪去一个角得到六边形ABCMNE，小明说，该六边形的周长一定比原五边形的周长小．其理由是 　 　 ． 12．如图，我们知道射线OA表示的方向是北偏东40°，射线OC表示的方向是　 　 ． 13．已知一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形的边数为　 　 ． 14．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在　 　 区． 15．【新知理解】如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若AB＝18cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝ 　 　 cm． 16．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“启仔等分线”．如图2，∠MPN＝80°，若射线PE绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当∠EPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（秒）．当t＝ 　 　 时，射线PN是∠EPM的“启仔等分线”． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． （1）画直线AB、线段BC、射线CD； （2）在线段BC上任取一点E（不同于点B，C）连接DE，AE； （3）数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 18.（6分）如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想． 19.（6分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏西30°、西北方向上又发现了客轮B和海岛C． （1）仿照表示灯塔方位的方法，在图中画出表示客轮B和海岛C方向的射线； （2）在（1）的条件下填空：∠BOC＝　 　 ，∠BOE＝　 　 ； 和∠AOD互余的角为：　 　 ． 20.（7分）观察下面图形，并回答问题． （1）四边形有 　 　 条对角线；五边形有 　 　 条对角线；六边形有 　 　 条对角线； （2）根据规律七边形有 　 　 条对角线，n边形有 　 　 条对角线； （3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 21.（8分）如图，A、B、C、D四点在同一直线上． （1）若AB＝CD． ①比较线段的大小：AC　 　 BD（填“＞”“＜”或“＝”）； ②若，且AC＝12cm，求AD的长； （2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB＝3cm，点M是BC的中点，直接写出AM的长． 22.（8分）如图，点C在线段AB上，M、N分别是AC、BC的中点． （1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，请猜想MN的长，并说明理由； （3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，请猜想MN的长，画出图形，并说明理由． 23.（10分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间． （1）时针每分钟转动的角度为 　 　 °，分针每分钟转动的角度为 　 　 °； （2）8点整，钟面角∠AOB＝　 　 °，钟面角与此相等的整点还有：　 　 点； （3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数． 24.（10分）有如下问题：“平面上，分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上．经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如图表进行探究： 点数 2 3 4 5 … n 示意图 … 直线条数 1 2+1 3+2+1 4+3+2+1 … 　 　 （1）请你帮小明在图表的横线上填上归纳出的一般性结论； （2）若某人共画了171条直线，则该平面上共有多少个点？ 25.（11分）某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有45°角的直角三角板和含有30°角的直角三角板尝试完成探究． （1）如图1，边OA，OD与直线MN重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，则∠BOC的度数为 　 　 ； （2）在（1）的基础上，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕点O顺时针旋转一个角度α． ①如图2，当∠AOD为直角时，求∠BOC的度数； ②如图3，在转动过程中两块三角板都在直线MN的上方，当OB平分由OA，OC，OD其中任意两边组成的角时，请直接写出旋转角α的度数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $